Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 11:

Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:




 x 

2/ y  3  cos x    cot   

3 
 3 3 



1/ y  tan 4x  300  sin 2x

4 cos 2x  4 3
3/ y 
1  sin 2x
5/ y 

7/ y 

4/ y 


4  cot 3x  2x
2 sin2 x  3 sinx
4 cosx 3 tan

x
2



3  3 cot   x 

 6

Câu 2: Giải các phương trình lượng giác sau:



2 cos(2 x  )  1
5
2
4/ sin( x 
)– cos2x = 0 với 2  x  3
3

1/ cos2x - cosx = 0

2/

3
3



14/ sin 2 x  2 sin 2 x  2 cos 2 x

x
2

15/ 2 tan  6 

2sin x  3
x
cos
2

x
2

16/ 4sin x cos2 x  sin 2 x  1  2cos x

Câu 3: Tìm GTNN và GTLN của các hàm số sau:

3 sin 2x  4
1/ y 
5
3  5 cos2 3x
3/ y 
2

2/ y 



Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 11:




9/ y =  sin   2 x   3cos   2 x   7
3

3


Trường THPT Lương Thế Vinh

10/y = 2sin 2 x  7cos 2 x  3

CHƯƠNG II: TỔ HỢP- CHỈNH HỢP
Câu 1 : Với các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 có thể lập được bao nhiêu:
a/ Số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau?
b/ Số chẵn gồm 4 chữ số?
c/ Số chia hết cho 5 và có 4 chữ số khác nhau ?
Câu 2:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số
a/ Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?
b/ gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
c/ Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10?
d/ Gồm 6 chữ số và hai chữ số kề nhau phải khác nhau
e/ Gồm 4 chữ số khác nhau và không có chữ số 3
f/ Gồm 6 chữ số và chữ số 2 xuất hiện haai lần
g/ Gồm 4 chữ số và nhỏ hơn 4500
Câu 3: Trong một lớp học có 15 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh

2.x  3

15

10

2

Câu 8: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển   3x 2 

 x



Câu 9: Tìm hệ số của x 25y 10 trong khai triển x 3  xy



15

18


1
Câu 10: Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển x 3  3 

x 

Câu 11: Có 2 hộp chứa các quả cầu. Hộp I chứa 8 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen. Hộp II có 5 quả
cầu trắng và 8 quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 quả cầu lấy

c/ Lẻ và chia hết cho 3

Câu 15: Một người gọi điện thoại quên hai chữ số cuối của số điện thoại cần gọi và chỉ nhớ là hai chữ
số đó khác nhau. Tính xác suất để người đó quay một lần được đúng số điện thoại cần gọi.
HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: PHÉP BIẾN HÌNH
Bài tập: Cho điểm A 5; 4 , đường thẳng d : 2x  3y  5  0 , hai đường tròn

C  : x  1  y  3
2

2

1

 5,

C  : x
2

2

 y 2  6x  12y  41  0 .

a/ Tìm ảnh của điểm A , đường thẳng d và hai đường tròn C 1 , C 2  qua phép tịnh tiến theo

u  3; 7 .
b/ Tìm ảnh của điểm A , đường thẳng d và hai đường tròn C 1 , C 2  qua phép vị tự tâm

1


Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 2: Cho tứ diện ABCD; I nằm trên đường thẳng BD ngoài đoạn BD.Đường thẳng qua I cắt AB,
AD tại K, L; Đường thẳng qua I cắt BC, CD tại M, N; Cho KN cắt ML tại R; BN cắt DM tại Q.
a). Tìm giao tuyến của mp(ABN) và mp(AMD)?
b). CMR : AQ, KN, LM đồng qui.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình
bình hành, M và N lần lượt là hai trung điểm của SA và SC. Mặt phẳng (P) đi qua B, M, N.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (ABCD), mặt phẳng (P) và mặt phẳng
(SCD).
b) Cmr NO//(SAB), NO//(SAD).
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) qua N và song song với BM và SB. Thiết diện là
hình gì?
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC. G là trọng tâm  ABC. Gọi I, K lần lượt trung điểm SC, AB. Hai
điểm M, N nằm trên SA, SB sao cho MN không song song với AB.
a). Tìm giao tuyến (IAB) và (CMN), (CMN) và (ABC)
b). Tìm giao điểm của SG và (CMN)
Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, AD, SC.
a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp (MNP).
b). Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD lần lượt tại B1, D1. Chứng minh B1D1 // mp (ABCD).
SB1
SD1
c). Tính
?
&
SB
SD
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC. Gọi M là trung điểm

x
x
 2 1  3 tan  2  0
2
2



c/ sin   2x   3 sin 2x  2   1
 2

4


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 11:

Trường THPT Lương Thế Vinh
12

 1

Bài 2 : Tìm số hạng chứa x 4 trong khai triển  5  2x 3 
 2x


Bài 3:Lớp 11 chuyên toán có 15 đoàn viên. Tổ 1 có 6 đoàn viên , tồ II có 5 đoàn viên , tổ III có 3
đoàn viên và tổ IV có 1 đoàn viên. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên để trang trí đại
hội.
a/ Tình số phần tử không gian mẫu
b/ Tính xác suất các biến cố :

1
Câu 2: Cho biểu thức 2x 2  3 

x 

a/ Xác định số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức trên.
b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức trên.
Câu 3: Có 40 bài tập toán, trong đó có 10 bài toán khó, 10 bài toán trung bình và 20 bài toán dễ.
Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 5 bài toán.
a/ Tính n  .
b/ Tính xác suất sao cho chọn được 1 bài toán khó, 2 bài toán trung bình và 2 bài toán dễ
c/ Tính xác suất sao cho chọn được 5 bài toán có khó, có trung bình, có dễ và có không ít hơn 2
dễ.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3x  4y  1  0 . Tìm ảnh của đường thẳng d
qua phép vị tự tâm I 3;2 , tỉ số k  2 .

5


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 11:

Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 5: Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm
của BC và CD . Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE  2EA .
a/ Chứng minh rằng EG song song với ACD  .
b/ Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng EGD  và ABC  .
c/ Tìm giao điểm của đường thẳng AC và EGD  .
Đề số 3:
Câu 1. Giải các phương trình sau:

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trên cạnh SB lấy điểm M:
1
SM  SB . Trên cạnh BC lấy điểm N: BC  2NC .
2
a/ Xác định giao tuyến của (AMN) và (SAC)
b/ Tìm giao điểm của SO và (AMN).
Đề số 4:
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a/ sin 2x 2 cos x  1  0







b/ 3 sin x  cos x  3  0



c/ 2 sin2 4x  200  3 sin 4x  200  5  0
60


2
Câu 2: Cho biểu thức x 3  

x 

a/ Xác định số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức trên.