Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11

PHẦN I: ĐẠI SỐ
Bài 1:Tìm tập xác định của hàm số



a) y = cot  x +



π
÷
6

b) y =

1 + cosx
1-sinx

1 + cos x
.
1- cos x
Bài 2: Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau:
π
1) y = 3 sin 2 x − 5 2) y = cos x + cos( x + )
c) y =

s in2x
.
1 + cos 2 x

1 + sin 2 x

Bài 4: Giải các phương trình sau (phương trình quy về bậc hai )
 π 11π 
1) cos8 x + c os4 x − 2 = 0 trên  − 2 ; 3 


π

2
2) 2 cos x + cos − x  + 1 = 0

2

2



2

4 sin 2x + 6 sin x − 9 − 3 cos 2x
=0
cos x
cos x( cos x + 2 sin x ) + 3sin x( sin x + 2 )
=1
4)
sin 2x − 1
Bài 5 : Giải các phương trình sau Phương trình quy về dạng bậc nhất đối với sinx ,cosx
1) 4 ( sin 4 x + cos4 x ) + 3 sin 4 x = 2


(

)

1


(

Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 11

)

3) ( sin 3x − 1) 3 − 2 cos 2 x = 0
4)

( tan 3x + 3 )(1 − 2 cos x ) = 0

5) sin 2 x + 5 sin x + 4 = 0

Bài 7 :Giải các phương trình sau :
7) 4sin x cos x cos 2 x = −1
1) sin 2 x + 5 cos x + 5 = 0
8) sin 7 x − sin 3 x = cos 5 x
2) 2sin22x + 5sin2x + 2 = 0
9) cos 2 x − sin 2 x = sin 3 x + cos 4 x
x
2 x
− 4 sin + 4 = 0
3) 2 cos

a/ Chẵn có 4 chữ số khác nhau?
b/ Có 4 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 5.
c/ Lẻ có 5 chữ số khác nhau?
Bài 10: Cho tâp hợp A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :
a. Có 3 chữ số khác nhau ,
b. là số chẵn có ba chữ số khác nhau ,
c. Có 5 chữ số khác nhau và khơng bắt đầu bằng 56 .
d. Có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số khơng vượt q 15
Bài 11.Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ
số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của
ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Bài 12 : Cho tâp A = { 1;2;3;4;5 } .Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
đơi một khác nhau từ A.Tính tổng tất cả các số lập được
Bài 13: : Cho tâp A = {0; 1;2;3;4;5 ;..;9 } Từ A có thể
a) Lập được bao nhiêu số chẵn 5 chữ số khác nhau .
b) Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau sao cho nhất thiết có mặt chữ số 8
c) Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau sao cho nhất thiết có mặt hai chữ số 0; 8
d) Lập được bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 500000.
Bài 14 : Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn
chọn một tổ cơng tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a.
b.
c.
d.

Trong tổ có đúng 2 nữ.
Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ.
Trong tổ phải có ít nhất 2 nữ
Trong tổ phải có ít nhất 2 nam và 2 nữ
2


=C

5). A + C
3
x

1
2

6). Ax2−1 − C1x = 79

x−2
x

(

2
2
3). Px Ax + 72 = 6 Ax + 2 Px

2). 3Cx2+1 + xP2 = 4 Ax2

)

= 14 x

6
x


x 

n

1
1 

Bài 21 :Tìm hệ số của x trong khai triển của  x + 2 ÷ , biết rằng Cnn + Cnn −1 + An2 = 821 .
2
x 

31

n

1 

Bài 22 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:  x 2 + 4 ÷ , biết Cn0 − 2Cn1 + An2 = 109
x 

n

1 

Bài 23: T×m hÖ sè cña x trong khai triÓn cña  2 x 4 + 3  (x > 0) biÕt r»ng n thoả mãn
x 

7

Cn2 + 2 An2 + n = 112 .

B : Hai bi cựng mu ;
C: Hai bi cựng mu ;
D: Hai bi khỏc mu .
c)Trong cỏc bin c trờn , hóy tỡm cỏc bin c xung khc, cỏc bin c i nhau.
Bi 28. Gieo ngu nhiờn mt con sỳc sc hai ln
a) Hóy mụ t khụng gian mu.
b) Hóy xỏc nh cỏc bin c sau:
A: Ln u xut hin im 6
B: Tng im ca hai ln l 4
c)Tớnh P(A) v P(B).
Bi 29.Mt bỡnh ng 5 viờn bi xanh , 3 viờn bi vng , 4 viờn bi trng ch khỏc nhau v
mu. Ly ngu nhiờn 3 viờn bi .Tớnh xỏc sut cỏc bin c sau :
1) A : Ly c 3 bi xanh .
2)B : Ly c ớt nht 1 bi vng .
3)C : Ly c 3 viờn bi cựng mu .
Bi 30: Chng minh rng vi mi s nguyờn dng n.

n( n +1)
2
2
n 2 ( n +1)
3
3
3
3
b) 1 + 2 + 3 + ... + n =
4
a) 1 + 2 + 3 + ... + n =

Bài 31: Tìm CSC biết:


c.

u4 = 10
u7 = 19

a.

b.

Tìm CSC có 8 số hạng biết tổng các số hạng bằng 44 và hiệu giữa số hạng cuối và đầu bằng
21
Bi 32: Tớnh tng :

1 1 1 1
A = 1 + + ...
3 2 9 4

Bi 33: Tỡm cỏc gii hn:
a) lim

2 n2 n + 3
3n2 + 2n + 1

;

b) lim( n + n n) ;
2

4




g) lim 2.4 + 4.6 + ... + 2n(2n + 2)  .



;

Bài 34: Tính các giới hạn sau:
4 x 2 − 3x + 5
x2 − x − 2
x+8 −3
2 x2 − x + x
lim
;
b)
;
c)
;
d)
;
lim
lim
x →−∞
x →−1 x 3 + x 2
x →1 x 2 + 2 x − 3
x →−∞
2 x − 3x 2
2 − 3x

Bài 35: Tính các giới hạn sau:
a) lim
x →1

x + x 2 + x3 − 3
;
x −1

( x 2 + x + 1 − x) ;
c) xlim
→+∞
x3 − 3x − 2
e) lim
;
x →1
x −1
3
x+7 − 5− x
g) lim
;
x →1
x −1

( 4 x 2 + x − 2 x) ;
b) xlim
→−∞

d) lim

4 − x2

Bài 36:
a) Xét tính liên tục của hàm số:

1

khi x = 1
 4
3x 2
khi x>2
f
(
x
)
=
b) Cho hàm số:
tìm m để hàm số liên tục tại x = 2

khi x ≤ 2
2mx + 1
 x2 − 2x − 3
nÕu x ≠ 3

Bài 37: a) Xét tính liên tục của hàm số: f ( x ) =  x − 3
ax + 1
nÕu x = 3


trên tập xác định

của nó.


2

2 4
+5 ;
x x2

y = x3 x2 + 5

f) y = sin 3 (2 x 3 1) ;

y = (2 + sin 2 2 x ) 3 ;

j) y = tan 2

x2 +1
c) y = 2
; d) y = (1 2 x 2 ) 5 ; e)
x +2
2
g) y = sin (cos 2 x) ; h) y = sin 2 + x 2 ; i)

2x
3

Bài 40: Gii phng trỡnh f(x) = 0, bit rng :
a) f(x) = 3 x +

60 64
+5 ;

b) Tip tuyn song song vi ng thng y = x + 3 .
c) Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y = 4 x + 4 .
Bi 44 : Cho hm s y = x3 - 3x + 1 (C).
a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ta im cú honh x = 2
b) Vit phng trỡnh tip tuyn biờt tip tuyn song song vi ng thng 45x y + 54 = 0
c) Vit phng trỡnh tip tuyn biờt tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x + 9y 1 = 0.
d) Vit phng trỡnh tip tuyn cu th (C) cú h s gúc ca tip tuyn bng 6 .
PHN II: HèNH HC
Bi 1 :Trong mt phng Oxy cho im M (-3;6) v ng thng ( C ) cú phng trỡnh
x 2 +y 2 - 4x - 2y - 2 = 0

a. Tỡm nh M / ca im M qua phộp tnh tin theo v = (-5;-4)
b. Vit phng trỡnh ng trũn ( C / ) l nh ca ( C ) qua phộp v t tõm O t s
k=4
Bi 2: Trong mt phng ta Oxy cho im A(-1; 2) v ng thng d cú phng trỡnh
3x + y + 1= 0. Tỡm nh ca A v d


a) Qua phộp tnh tin theo vect v =(2 ; 1); b) Qua phộp quay tõm O gúc 900.
Bi 3: Tỡm nh ca im A ( 3; 2 ) , ng thng d: 2x-3y+4=0 v ng trũn
(C ) : x 2 + y 2 4 x + 2 y 4 = 0 qua cỏc phộp bin hỡnh sau:
r
a. Tnh tin theo v( 2;3)
b. V t tõm I (2;-1), t s k=2
c. Phộp ng dng cú rc bng vic thc hin liờn tip phộp v t tõm O, t s k=2 v
phộp tnh tin theo v = (3; 1) .
6


cng ụn tp mụn Toỏn lp 11

S.ABCD
Cõu 10 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ,ABCD l hỡnh bỡnh hnh.Gi H,K ln lt l trung im
ca S A,SB
a. Chng minh : HK // (SCD)
b. Gi M l im tựy ý trờn cnh CD ,( ) l mt phng qua M v song song vi
SA,BC.Xỏc nh thit din to bi mp( ) v hỡnh chúp S.ABCD
Bi 11 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh .Gi M,N ln lt l
trung im SC ,BC.
a) Xỏc nh giao im I ca AM v (SBD)
b) Xỏc nh giao im J ca SD v (AMN) .Tớnh

SJ
SD

c) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp v (AMN)
Bi 12 : Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh. M, N ln lt l trung
im ca AB, SC.
a. Tỡm giao tuyn ca (SMN) v (SBD)
b. Tỡm giao im I ca MN v (SBD)
c) Tớnh t s

MI
?
MN
7


Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 11

Bài 13: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt

Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm trên SC.
a). Tìm giao tuyến giữa mp(SAC) và mp(SBD)?
b). Tìm giao điểm của AM và mp(SBD)?
c). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) qua AM và song song
với BD.
Bài 18: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm AD và SB .
a/ Tìm giao tuyến của ( SAB ) và ( SCD )
b/ Chứng minh:

ON // ( SAD )

c/ Tìm giao điểm của đường thẳng

MN và mặt phẳng ( SAC )

Bài 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm CD, SB, SA.
8


Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 11

a/ Chứng minh MN // (SAD) ; MP // (SBC) ; SA // (OMN)
b/ Tìm giao tuyến của (OMN) và(SBC) ; (SOM) và (MNP)
d/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(SAC).
Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và gọi G là trọng tâm của tam giác SAB.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (IJG).
b) Xác định thiết diện của (IJG) với hình chóp S.ABCD.Tìm điều kiện đối với AB ,CD

Bµi 28: Cho hình vng ABCD. Gọi S là điểm trong khơng gian sao cho SAB là tam giác
đều và mp(SAB) ⊥ (ABCD).
a) CMR: mp(SAB) ⊥ mp(SAD) và mp(SAB) ⊥ mp(SBC);
b) Tính góc giữa hai mp(SAD) và (SBC).
Bµi 29: Cho chãp S.ABCD cã SA ⊥ (ABCD) vµ SA = a, ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng ®êng cao AB = a, BC = 2a. Ngoµi ra SC ⊥ BD
a) Chøng minh tam gi¸c SBC vu«ng; b) TÝnh AD theo a.

9