TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ THI MINH HOẠ HỌC KÌ II (2014-2015)

TỔ TOÁN

MÔN: TOÁN KHỐI 11. Thời gian: 90 phút.

MA TRẬN ĐỀ
MỨC ĐỘ
CHỦ ĐỀ

Giới hạn

1

2

3

4

TL

TL

TL

TL

Câu 1.b

TỔNG ĐIỂM

Câu 2.c

1,5
2,0

3,0

1,0
Câu 4.b

3,5

Câu 4.c
1,0

3,0

1,0

0,5
1,5

3,0
10,0

ĐỀ RA
Câu 1 (3,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a/ lim

với mặt phẳng chứa đáy, SA =

a 6
.
2

b/ Chứng minh (SAC)  (SBD) .

a/ Chứng minh tam giác SBC vuông.
c/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABC).
1


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu

Đáp án

Điểm

a/

1,0
2 1 

2 1
n2  4   2 
4  2
4n  2n  1
n n 

lim

x 1
2 x2 1
2.12  1

(3,0 điểm)

 3.

0,5
0,5

c/

1,0
2 x2  x  6
( x  2)(2 x  3)
 lim
2
x 2
x 2 ( x  2)( x  2)
x 4
lim

 lim

x 2

2x  3 7

1
1
 x  1 . Vậy BPT có nghiệm  x  1 .
3
3

c/

0.5
0,5
1,0

TT song song với d: y   x nên TT có hệ số góc k = -1.
0,25

Gọi ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm.
Ta có y '( x0 )  k 

3x02

 4 x0  1 

3x02

 x0  1
 4 x0  1  0  
 x0  1

3


.
27





f ( x)  x 2015  m 2015  2015 x  2015 liên tục trên

0,25

và f (0)  2015 .
Câu 3
(1,0 điểm)

Vì lim f ( x)   nên tồn tại số c  0 sao cho f (c)  0, m .
x

0,25

Suy ra f (0). f (c)  0, m . Do đó, PT đã cho có ít nhất một nghiệm
trên khoảng (0; c) .

0,25

Vậy PT đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

0,25

a/


b/

1,0
 BD  AC
 BD  ( SAC )
Ta có 
 BD  SA

(1)

0,5

Mặt khác, BD  ( SBD)

(2)

0,25

Từ (1) và (2) suy ra ( SAC )  ( SBD). .
3

0,25


c/

0,5

Gọi O  AC  BD . Ta có: AO  BD


0,25