TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10
PHẦN I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ
Bài 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
1)

A  n  N 2  n  9

3)





2)

B  n  N* n  8

C  n  N n 2  3n  2  0

4)

D  x  N x 2  3x x 2  2x  3  0

5)

E  n  N

n  N n là bội số của 3 và nhỏ hơn 13
6) F  g

phần tử của các tập hợp sau:



Bài 2. Liệt kê các



t
iÖ
K



 

n nguyên tố và nhỏ hơn 15 }

1)

A  3k  1 k  Z, 5  k  3

2)

B  x  Z x 2  9  0

3)

C  x  Z x  3



C  x  R x  3

4)

D  x  R x  3

5)

E  x  R x  1  2

6)

F  x  R 2x  3  0

7)

F  x  R x  2  x 2  1

8)

Gt
 x  R x 2x 2  3x  5  0

2

Bài 4.

g


T
P
H
 và B  1;2.
A  1;2;3;4;5
T



có 3 phần tử

Tìm tất cả các tập hợp X thỏa mãn điều kiện: B  X  A .
Bài 5. Tìm A  B; A  C; A \ B; B \ A
1)

A là tập hợp các số tự nhiên lẻ không lớn hơn 10; B  x  Z* x  6

2)

A  8;15, B  10;2011

3)

4)

A   ;4, B  1;

5) A  x  R  1  x  5; B  x  R 2  x  8

1

H

T

ý
L

T

T

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:
a )y =

d) y =

x+ 4
x2 - x - 6

3x 2

b) y =

5x
x2 - x - 6

+

x- 1



y  x 4  3x 2  1

3)

y  x4  2 x  5

5)

x 4  2x 2  3
y
x x3  x

6)

y

8)

y

9)

y





2x  2x

H

T

T

L

T

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng và xét sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Bài 1 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng (D) qua 2 điểm A(-21;3) và B(3; 5)
b) Đường thẳng (d) qua A(-1;4) và song song song với đường thẳng (d) : y = 2x +3.
c) Đường thẳng (d) qua B(2;-4) và vuông góc với đường thẳng (D) : x - 3y -1 = 0.
d) Đường thẳng (d) qua giao điểm của 2 đường thẳng (D1): y = 2x - 1 và (D2): y = - x - 6
và có hệ số góc bằng 3.
Bài2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/ y = - x2 + 2x – 2

2

c/ y = x2 + 2

b/ y = (1 - x )

2

d/ y = 2x2 + 1


(P) và () : y = x +3

n
ê
Dạng 4: Tìm GTLN
­ –GTNN của hàm số
h
T
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô:
ý
a) y  x2  4 x  2 trên đoạn 1;5 ; T L b) y   x2  6 x  8 trên nửa khoảng  2;6
P
3;6 ;
c) y  x  2  2 x  4 trên đoạnTH
d) y  x2  2 x  2  3 trên đoạn 3; 4 .

 
 

và () : y = 3x - 2



;



PHẦN 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1) Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1 : Giải các phương trình:


= x

t

K

n

ê

­

h

ý

P
H

T

T

L

T

2 . PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC
Giải phương trình


3/

3x 4  6  0

4/

 2x 4  6x 2  0

Bài 2. Cho phương trình x 2  2(m  1)x  m 2  3m  0 . Định mtđể phương trình:
1/

Có 2 nghiệm phân biệt

3/

Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

g

ê
­

h

tính nghiệm còn lại
5/

n



Giải phương trình với m  8

2/

Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

3/

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

4/

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12  x 22  9

4. CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ
Bài 1 : Cho hàm số y = ax2 + bx + c (P). Hãy xác định các hệ số a, b, c trong các trường hợp sau
:
a. Đồ thị (P) đi qua 3 điểm : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3). t
iÖ
b. (P) có đỉnh S(–2 ; –2) và qua điểm M(–4 ; 6).
K
g

c. (P) đi qua A(4 ; –6), cắt trục Ox tại 2 điểmê
cónhoành độ là 1 và 3
­

h



2/

Chứng minh rằng: 4  3x 

3/

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  1  3x 

4/

1
3
x 1

4
1
 7, x 
1  3x
3
3
với mọi x  2
2x
t
iÖ
K

Với x  4 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
g B  x
n


Bài 3: Cho a  b  c và x TyH z hãy chứng minh rằng:

c
b

a  b x  y ax  by
.

2
2
2

Bài 4: Cho a, b, c, d ,e là các số thực chứng minh rằng: a2+b2+c2+d2+e2  a(b+c+d +e
Bài 5: Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: ac  bd  a  bc  d  .
a  c
. Chứng minh rằng:
b  c

Bài 6: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa 

ca  c   cb  c   ab .

a  1
. Chứng minh rằng: a b  1  b a  1  ab
b  1

Bài 7: Cho 2 số thực dương a, b thỏa 

PHẦN 5 : VÉC TƠ – PPTĐ TRONG MP


uuur uuur
c)OC - OD

T
Bài 2: Cho tứ giác ABCD .GọiPM,N
,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC , DA .
uuuurH uuur
uuur uuuur uuur
T
Chứng minh rằng :
a )NM = QP
b)MP = MN + MQ
Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CA . Chứng minh rằng: GM  GN  GP  O
Bài 4: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)
a) CMR 3 điểm A , B , C lập thành 3 đỉnh của một tam giác
b) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm
d) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài 5: Cho ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) tìm tọa độ
5


TỔ TOÁN - TIN

a/ Trung điểm của AB
b/ Trọng tâm của ABC
c/ B’ là điểm đối xứng của B qua C

Bài 9: Cho hình bình hànhr ABCD
uuur uuur uuur uur
a) Tính độ dài của u = A B + DC + BD + CA
uuur uuur uuur uuur
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . CMR : GA + GB + GD = BA
Bài 10: Cho tam giác ABC đều có uuu
cạnh
bằng a . I là trung điểm của AC
r uur uur
a) Xác định điểm D sao cho A B + ID = IC
r
uuur uuur
b) tính độ dài của u = BA + BC
t
iÖ
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
K
g

n
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tamêgiác.Tính
chu vi, diện tích tam giác ABC.
­
b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD
có cạnh đáy BC  2 A D.
h
ý

T


r

r

Bi 16. Trong h trc Oxy cho cỏc vộct a = (2; - 1), b = (- 1; - 3), c = (3;1) .
r

r

r r

r

r

r ur ệtr

r

r

a) Tỡm to ca cỏc vộct u = a + b, v = a - b + cK
, wi = 2a - 3b + 4c.
r
r
r ng
b) Biu din vộct c theo hai vộct a vưbờ.
r Thr r
r
r

tam giỏc ACQ, A l trng tõm ca tam giỏc BCK.
t
g) Tỡm to im T sao cho 2 im A v T i xng nhau
iệ qua B, qua C.
h) T ì m toạ độ điểm U sao cho AB 3BU ; 2 AC 5BU g K
n
i) Hãy phân tích AB, theo 2 véc tơ AU và CB ; theoư2ờ
véctơ AC và CN .
h
j) Tỡm ta im H trờn BC l chõn ng
cao AH trong tam giỏc ABC.
T
ý

P
H

T

L

T

7