TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
Toán 9 - Năm học 2013-2014
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK 1
Cấp độ
Nhận biết Thông hiểu
Chủ đề
- Tìm được CB2, CB3 của
1. ĐS - Chương I: 1 số.
- Thực hiện được các
CĂN BẬC 2(CB2) phép tính, các phép biến
CĂN BẬC 3(CB3) đổi rất đơn giản về căn
thức bậc 2(CTB2), CB3
Số câu
Số điểm - Tỉ lệ %
2. ĐS - Chương II:
HÀM SỐ BẬC
NHẤT

Số câu
Số điểm - Tỉ lệ %
3. HH – Chương I:
HỆ THỨC
LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC
VUÔNG

Số câu

- Tính được chu vi, diện tích
các hình trên MPTĐ,…

02
1,0
- Nhận biết được vị trí
tương đối của 2 đ.thẳng
y = ax + b;
y = a’x + b’ khi biết các
hệ số cụ thể và ngược lại.
- Hiểu được các tính chất
của hàm số, của đồ thị
hàm số bậc nhất, hệ số
góc của 1 đường thẳng...
(Có thể thay đổi
2
02
với chủ đề 1)
1,0
2,0
- Biết vẽ hình theo nội
- Vận dụng được các HTL
dung (gt) của bài toán.
trong tam giác vuông vào việc
- Hiểu được các hệ thức
tính toán độ dài các cạnh, độ
lượng trong tam giác
lớn của các góc nhọn trong
vuông (hệ thức về cạnh,
tam giác vuông

6,0
1,0
30%
60%
10%

Trang 1

Cộng

04
3,0  30%

04
3,0  30%

02
1,5  15%

04
2,5  25%
14
10
100%


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9



B
B

 A B  A2 B (A  0, B  0)
A 1

AB (AB  0, B  0)

B B



C
C

A B

 A
3

3



A
AB

B


A 3A

 B  0
B 3B

3. Tính chất so sánh các căn thức
 a  b  a  b  a  0, b  0 
 ab 3 a  3 b
4. Phương trình và bất phương trình chứa căn thức


g(x)  0
f (x)  g(x)  
2

f (x)   g(x) 
f (x)  a
 a  a  0   f (x)  a  
f (x)  a



f (x)  a  a  0   f (x)  a 2



f (x)







2



A B

6. Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất
a) Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a  0)
Trang 2


TRNG THCS NGUYN DU

CNG ễN TP HK I TON 9

b) Hm s bc nht xỏc nh vi mi giỏ tr x
+ Hm s ng bin trờn
+ Nghch bin trờn

.

khi a > 0.

khi a < 0.

7. th ca hm s y = ax + b (a 0) cú a l h s gúc v b l tung gc.
+ Nu th hm s ct trc tung ti im cú tung l y0 thỡ b = y0.

c2 = a.c

h2 = b. c
a.h = b.c


1
1 1
2 2
2
h
b c

a2 = b2 + c2 (nh lớ Py-ta-go)
2. T s lng giỏc ca gúc nhn
a) nh ngha:

sin

caùnh ủoỏi
caùnh huyen

cos

caùnh ke
caùnh huyen

tan

caùnh ủoỏi

cot =
sin
tan.cot = 1

sin  sin , tan   tan 
+ Cho  và  là các góc nhọn. Nếu  <  thì 
cos  cos , cot   cot 

3. Đường tròn
a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác có tâm là
giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
b) Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác có tâm
là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
d) Nếu một tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là
tam giác vuông.
e) Trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
f) Định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung:
+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của
dây ấy.
+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
g) Các tính chất của tiếp tuyến:
+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán
kính đi qua tiếp điểm.
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì
đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.
+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến.

4)

 3  5 .  3  5  

6)

(4  15)2  ( 15  3)2

 2 

2

5)

(2  3)2 

7)

(3  2 2)2  ( 8  4)2

3

9)  6 128 
5


3
11)  2 48 
2



125  12  2 5 3 5  3  27

15)

10  2 2  2

5 1
2 1

1
1

5 3
5 3
 5  5  5  5 
16) 1 

 1  5  1
1

5




17)

8  2 15


Bài 5.

b) Tính giá trị B khi x  2010

Cho biểu thức E 

x
2 x 1

x 1
x x 1



a) Rút gọn E

Bài 6.

1
4

Cho biểu thức B  3  2x  1  4x  4x 2

a) Rút gọn B



(x > 0, x ≠ 1)

b) Tìm x để E > 0


b) Tìm x để G  2

Bài 7.

Giải phương trình:
a) x  5  3
c)

x 2  6x  9  3

e)

4x  20  x  5 

b)

4  5x  12

d) 16  24x  9x 2 
1
9x  45  4
3

 3

45  20  80 : 5

10) 2 27 
12)

Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm N.
c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox

Bài 2.

Cho hai hàm số y = 0,5 x + 2 (d1) và y = -2x +5 (d2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox.
c) Gọi giao điểm của các đường thẳng (d1) và (d2) với trục Ox theo thứ tự là A và
B, giao điểm của (d1) và (d2) là C. Tìm tọa độ điểm A, B, C.
d) Tính chu vi và diện tích  ABC. Tính các góc của tam giác ABC.

Bài 3.

Cho 2 đường thẳng (d1) : y = kx + m + 3 (k ≠ 0) và (d2): y = (2 – k)x + 5 – m (k ≠2).
Với giá trị nào của k và m thì (d1) và (d2) :
a) Cắt nhau

b) Song song với nhau

c) Trùng nhau

Bài 4.

Với những giá trị nào của m thì các hàm số y = 2x + m + 3 và y = 3x + 5 – m cắt
nhau tại một điểm trên trục tung.


.

b) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.
c) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được.
d) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y  2x  4
e) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox.

Bài 8.

Cho đường thẳng y = (1 – m)x + m – 2 (d). Với giá trị nào của m thì

a) (d) đi qua điểm A(2;1)?
b) (d) song song với đường thẳng y = 3x – 1?
c) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3?
d) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2?
e) (d) vuông góc với đường thẳng y = – 2x +2013
Trang 6


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9

f) (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? góc tù?
g) (d) tạo với trục Ox một góc 300?

Bài 9.
a)


b) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng (d) và (d’)
c) Hãy tìm m để đường thẳng y = (m – 2)x + m và hai đường thẳng (d), (d’) đồng quy.

Bài 13. Chứng minh 3 điểm A(0; 0,5), B(3; 4), C(– 1; – 2) thẳng hàng.
Bài 14.
1
a) Vẽ (d) y = 1 – x và (d’) y  x  2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
3

b) Gọi C là giao điểm của (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm C (bằng phép tính)
c) Gọi A là giao điểm của (d) với trục tung, B là giao điểm của (d’) với trục tung. Tính
chu vi và diện tích của tam giác ABE (với đơn vị trên các trục tọa độ là cm).
d) Tìm m để ba điểm A, C và D(m – 1; 2) thẳng hàng.

Bài 15. Chứng minh khi m thay đổi thì các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định.
a) y = (m + 4)x – m + 6

b) y = (m – 2)x – 2m + 1

III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1.

Cho

ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH.
b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.
c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.

Không sử dụng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

a) sin650; cos750; sin700; cos180; sin790

b) tan210; cot12036’; cot430; tan790.

IV. ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1.

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB (B là
tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc với OA tại H.
a) Khi OA = 2R. Chứng minh tam giác ABC đều và tính độ dài cạnh của tam giác.
b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO.
d) Xác định độ dài bán kính R để diện tích tứ giác OBAC lớn nhất.

Bài 2.

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng
thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông
góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh AC + BD = CD và COD  900
1
1
d) Chứng minh AC.BD = R2 và
không đổi.




TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9

CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN
Đề 1
Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính:
a)

2  3. 2  3

b)

2 3  2 3

c)

15  3
2

1 5
3 1

1 
x
 1
Bài 2 (1,5 điểm): Cho A  



75 

2  3 

2

Bài 2 (1,5 điểm): Giải các phương trình
a)

x4 x 4 4

b)

9x  27 

x 3
1
4

Bài 3 (3 điểm): Cho hàm số bậc nhất y = (3 – 2m)x + m – 1
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên .
2) Với m = 0,2, vẽ đồ thị hàm số trên, tính diện tích của tam giác tạo bởi đồ thị hàm số
với hai trục tọa độ.
3) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x.
4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục
hoành.
Bài 3 (1,5 điểm): Giải tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm.
Bài 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến
AB (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc với OA tại H.

4x
x 2
x 2
Bài 2 (3 điểm): Cho hai hàm số y = 0,5x + 1 (d) và y = -2x + 4 (d’)
1) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2) Gọi E là giao điểm của (d) và (d’). Tìm tọa độ giao điểm E.
3) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + 2 và đường thẳng (d) vuông góc nhau.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 8cm.
1) Giải tam giác vuông ABC.
2) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD.
Bài 4 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax,
By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM
với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
1) Tính số đo góc COD.
2) Gọi I là giao điểm OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là
hình gì? Vì sao?
3) Chứng minh tích AC. BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.
4) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Đề 4
Bài 1 (3 điểm):

4) Rút gọn biểu thức: A 

1) Thực hiện phép tính: a)

2  8  50

b)

1

Trang 10