Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
P
n
(C)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
2
q

j=1
δ
f
(H
j
)  n + 1,
f : C −→ P
n
(C)
H
1
, . . . , H
q
P
n
(C)
f : C −→ P
n
(C) D = {D
1
, . . . , D
q
}

f : C −→ P
n
(C)
f : C −→ X X k k ≤ n
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
f(z) D ⊂ C
z
0
∈ D k f
h(z) z
0
f
f(z) = (z − z
0
)
k
.h(z),
f(z
0
) = f

(z
0
) = = f
(k−1)
(z
0
) = 0 f
(k)

f z
0
ord
z
0
f
k
f(z)
(z − z
0
)
k
z
0
f(z) ≡ 0
{|z| ≤ R} 0 < R < +∞ a
µ
µ = 1, , M f b
ν
ν = 1, , N
f
z = re
iθ
(0 ≤ r < R), f(z) = 0, +∞
log |f(z)| =
1
2π
2π

0


−
N

ν=1
log



R(z − b
ν
)
R
2
− b
ν
z



.
f(z) D
R
= {z ∈ C : |z| < R}
0 < R ≤ ∞ r < R x
log
+
x = max{0, log x}
m
f

iϕ
) − a



dϕ,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
m
f
(r, a) f a ∈ C.
n
f
(r, ∞) n
f
(r, ∞)
f D
r
= {|z| ≤ r}
n
f
(r, a) = n
1
f−a
(r, ∞),
n
f
(r, a) = n
1
f−a
(r, ∞).

f
(0, ∞)

dt
t
f
N
f
(r, a) = N
1
f−a
(r, ∞),
N
f
(r, a) = N
1
f−a
(r, ∞).
N
f
(r, 0) = (ord
+
0
f) log r +

z∈D
r
,z=0
(ord
+

f
(r, a)
m
f
(r, a) f a N
f
(r, a)
f a T
f
(r)
T
f
(r, a) ≥ N
f
(r, a) + O(1),
O(1) r −→ ∞
T
f
(r) = T
f
(r, a) + log |f(0)|.
a
1
, , a
p
log
+




≤
p

µ=1
log
+
|a
µ
| + log p.
f
1
(z), , f
p
(z)
f(z) =
p

µ=1
f
µ
(z),
g(z) =
p

µ=1
f
µ
(z).
p
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

N
g
(r, ∞) ≤
p

µ=1
N
f
µ
(r, ∞).
T
f
(r, ∞) ≤
p

µ=1
T
f
µ
(r, ∞) + log p.
T
g
(r, ∞) ≤
p

µ=1
T
f
µ
(r, ∞).

0
1
f − a
0
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
T
f
(r, a) = T
f
(r) + O(1),
O(1) r −→ ∞
f(z) = a
f(z) a
a a a
f r > 0
N
ram,f
(r) = N
f

(r, 0) + 2N
f
(r, ∞) − N
f

(r, ∞)
f
f(z) C
a
1

δ
f
(a) = lim inf
r−→+∞
m
f
(r, a)
T
f
(r)
= 1 − lim sup
r−→+∞
N
f
(r, a)
T
f
(r)
f a
θ
f
(a) = lim inf
r−→+∞
N
f
(r, a) − N
f
(r, a)
T
f


a∈C∪{∞}
Θ
f
(a) ≤ 2.
δ
f
(a) + θ
f
(a) ≤ Θ
f
(a)
a
µ
, µ = 1, , q {r
n
} r
n
−→ ∞
n −→ ∞
log T
f
(r
n
) + (1 + ε) log
+
log T
f
(r
n

(r
n
).
N
ram,f
(r) = N
f

(r
n
, 0) + 2N
f
(r
n
, ∞) − N
f

(r
n
, ∞).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
(q − 1)T
f
(r
n
) + o(T
f
(r
n
))

, ∞) − N
f
(r
n
, ∞)
f k b
ν
1 ≤ ν ≤ p
f(z) =
c
−k
(z − b
ν
)
k
+
f

(z) =
c

−k−1
(z − b
ν
)
k+1
+
b
ν
k + 1 f

f

(r
n
, ∞) − N
f
(r
n
, ∞)
N
f

(r
n
, ∞) − N
f
(r
n
, ∞) = N
f
(r
n
, ∞).
(q − 1)T
f
(r
n
) + o(T
f
(r

ν
) − N
f

(r
n
, 0).
b k f(z) = a
ν
1 ≤ ν ≤ q,
log
r
n
|b|
k
q

ν=1
N
f
(r
n
, a
ν
)
b k −1 f

(z) = 0 log
r
n

ν
) − N
0,f

(r
n
, 0),
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
N
0,f

(r
n
, 0) log
r
n
|z
0
|
z
0
f

(z) = 0 f(z) = a
ν
ν = 1, , q N
0,f

(r
n


ν=1
N
f
(r
n
, a
ν
)
T
f
(r
n
)
+
N
f
(r
n
, ∞)
T
f
(r
n
)
≥ q − 1 +
o(T
f
(r
n

r
n
−→+∞
N
f
(r
n
, ∞)
T
f
(r
n
)
≥ q − 1.
q

ν=1
lim sup
r
n
−→+∞
N
f
(r
n
, a
ν
)
T
f

1 − Θ
f
(∞)

≥ q − 1.
q
q

ν=1
Θ
f
(a
ν
) + Θ
f
(∞) ≤ 2.
A = {a ∈ C : Θ
f
(a) > 0},
A
n
= {a ∈ C : Θ
f
(a) >
1
n
}.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
A = ∪
∞

f(z)
C f
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
f = (f
0
: : f
n
) : C −→ P
n
(C)
z −→ (f
0
(z) : : f
n
(z))
f
j
, j = 0, , n C
C P
n
(C)
P
n
(C) f
j
, j = 0, , n, f
f = (f
0
: : f
n

n
)
D d P
n
(C) Q
n + 1 d C
T
f
(r) =
1
2π
2π

0
log f(re
iθ
)dθ
f
f(z) = max{|f
0
(z)|, , |f
n
(z)|}.
m
f
(r, D) = m
f
(r, Q) =
1
2π

ord
Q◦f
(z),
n
f
(0, D) = min{1, ord
Q◦f
(0)},
n
f
(r, D) =

z∈C,|z|<r
min{1, ord
Q◦f
(z)}.
N
f
(r, D) = N
f
(r, Q) =
r

0
n
f
(t, D) − n
f
(0, D)
t

f
(r, D) + N
f
(r, D) = dT
f
(r) + O(1),
O(1) r
δ
f
(D) = δ
f
(Q) = 1 − lim sup
r−→+∞
N
f
(r, Q)
dT
f
(r)
f D
f D
0 ≤ δ
f
(D) ≤ 1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
(z
0
: : z
n
) P

j
k+1
{x ∈ X|Q
j
1
(x) = = Q
j
k+1
(x) = 0} = ∅.
k = n D
1
, , D
q
P
n
(C)
Q
j
, j = 1, , q
P
n
(C) n + 1
H
j
, j = 1, , q P
n
(C)
q > n n + 1
P
n

.
N V
N
N C[z
0
, , z
n
]
φ
1
, , φ
n
C[z
0
, , z
n
]
P
n
(C) 0
N ≥
n

i=1
deg φ
i
dim
V
N
(φ

1
, , j
m
) > (i
1
, , i
m
)
b ∈ {1, , m} j
l
= i
l
l < b
j
b
> i
b
N
m
m (i) = (i
1
, , i
m
)
σ(i) =
m

j=1
i
j

m
q
r
,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
(j
1
(r), , j
m
(r)) > (i
1
, , i
m
) r =
1, , h q ∈ I
m
m = 1 φ
1
R
q = φ
j
1
(1)−i
1
1
q
1
+ + φ
j
1

1
φ
1
R
φ
i
2
2
φ
i
m
m
q =
s

r=1
φ
j
1
(r)−i
1
1
φ
j
m
(r)
m
q
r
+

m
q
r
,
σ ∈ R R

= R/(φ
1
)
φ
i
2
2
φ
i
m
m
q =
h

r=s+1
φ
j
2
(r)
2
φ
j
m
(r)

, , φ
m
),
q =
m

i=2
a
i
φ
i
a
i
∈ R

.
q =
m

i=2
a
i
φ
i
+ a
1
φ
1
∈ I.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

}
(i) ∈ I
N,d
W
(i)
= W
N,(i)
W
(i)
=

(e)∈I
N,d
,(e)≥(i)
γ
e
1
1
γ
e
n
n
V
N−dσ(e)
.
W
(0,0, ,0)
= V
N
W

1
, , γ
n
) ∩ V
N−dσ(i)
.
φ : V
N−dσ(i)
−→
W
(i)
W
(i

)
q −→ φ(q),
φ(q) γ
e
1
1
γ
e
n
n
q W
(i)
W
(i

)

(e) ≥ (i) a
e
∈ γ
i
1
1
γ
i
n
n
V
N−dσ(i)
a ∈ γ
i
1
1
γ
i
n
n
V
N−dσ(i)
b ∈ V
N−dσ(i)
: φ(b) = a φ
Ker φ = (γ
1
, , γ
n
) ∩ V

N−dσ(e)
,
γ
i
1
1
γ
i
n
n
q ∈

(e)∈I
N,d
,(e)≥(i

)
γ
e
1
1
γ
e
n
n
q
(e)
=

(e)∈I

1
, , γ
n
) ∩ V
N−dσ(i)
q =

n
j=1
α
j
γ
j
α
j
, j = 1, , n deg α
j
= deg q − d
α
j
∈ V
N−d(σ(i)+1)
γ
i
1
1
γ
i
n
n


)
q ∈ W
(i

)
q ∈ Ker φ 

(i)
W
(i)
/W
(i

)
N
0
γ
1
, , γ
n
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
dσ(i) < N − N
0

(i)
= dim
W
(i)
W

W
(i)
W
(i

)
= dim
V
N−dσ(i)
(γ
1
, , γ
n
) ∩ V
N−dσ(i)
= d
n
.
(i) dim
W
(i)
W
(i

)
dim V
N
0

f = (f


|L
j
(f)(re
iθ
)|
dθ
2π
≤ (n + 1 + ε)T
f
(r),
r E
K
{1, , q} L
j
, j ∈ K
L
j
 L
j
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên
P
n
(C)
f = (f
0
: : f
n
) : C −→ P
n

1, , q, d
j
C[z
0
, , z
n
]
D
j
d
1
= = d
q
= d
d d
j
Q
d/d
j
j
, j = 1, , q
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên