Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Năm học
2011
-
2012
G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o
á
áá
án
nn
n
B
BB
hầ
ầầ
ần
nn
n
H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h
h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Ôn tập các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Ôn tập định nghĩa và tính chất các tỉ số lợng giác của góc nhọn
- Học sinh vận dụng đợc các kiến thức đã học để giải bài tập
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng các hệ thức, định nghĩa, tính chất
- Nâng cao khả năng t duy
Thái độ
- Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó
B/Chuẩn bị của thầy và trò
-
GV:
Thớc, compa, máy tính
-
HS:
Thớc, compa, máy tính
Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuôngHệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
I. Lí thuyết:
Cho
ABC
vuông tại A, đờng cao AH với các kí hiệu qui ớc nh hình vẽ
1.
2
. '
b a b
=
2
. '
c a c
=
2.
2
'. '
h b c
=
3.
. .
a h b c
=
4.
2 2 2
0
90
AHB AHC= =
;
ABH CAH
=
(cùng phụ với góc
BAH
)
ABH
CAH (g.g)
AB AH
CA CH
=
5 30
6
CH
C
c) Kẻ đờng phân giác AP của
BAC
( P
BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lợt
vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là hình gì ?
Giải:
a) Xét
ABC
vuông tại A
Ta có:
2 2 2
BC =AB + AC
( đ/l Pytago)
2 2 2
BC = 6 + 8 = 36 + 64 = 100
BC = 10cm
+) Vì AH
BC (gt)
BAC
=
AEP
=
0
90
AFP =
(1)
Mà
APE
vuông cân tại E
AE = EP (2)
Từ (1); (2)
Tứ giác AEPF là hình vuông
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tính cạnh bên theo a và h với BC = a,
đờng cao AH = h.
Hớng dẫn: Tam giác ABC cân có AH là
đờng cao nên cũng là đờng trung tuyến
=> HB = HC =
a
2
- áp dụng định lí Py ta go đối với tam
giác vuông AHB, tính đợc
AB = AC =
Năm học
2011
-
2012
G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o
á
áá
án
nn
n
B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i
H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h
h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c Chứng minh
CH AC
3
AH AB
= =
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 25 cm, AB = 20 cm
a) Tính cạnh AC, đờng cao AH, các đoạn thẳng BH, CH
b) Kẻ từ H đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng này cắt AC tại N
Tính HN, AN, NC = ?
c) Tia phân giác của góc AHB cắt cạnh AB tại M. Tính độ dài các đoạn
thẳng AM, BM, MN = ?
Hớng dẫn:
1.
AC = 15 cm (py
ta
-
go)
AH = 12 cm; CH = 9 cm; BH = 16 cm
2. HN = 7,2 cm; AN = 9,6 cm;
NC = 5, 4 cm
3. Theo tính chất đờng phân giác
trong tam giác ta có:
MB HB 4 MB 4
MA HA 3 MA MB 7
= = => =
+
=>
MB 11,43cm;MA 8,57cm
Trong tam giác vuông ACH, ta có
2 2 2
AH AC HC
= 2 2 2 2
2 2 2 2
AB HB AC HC
HC HB AC AB
=> =
=> = b) áp dụng hệ thức ở câu a tính đợc HC HB = 5,2 mà HC + HB = 20
=> HC = 12,6 cm; HB = 7,4 cm. Tính đợc AH
8,14cm
Tỉ số lợng giác của góc nhọn
I - Lí thuyết:
a) Định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn
cạnh đối
sin
cạnh huyền
=
cạnh kề
cos
2
2
2
3
2
cos
3
2
2
2
1
2
tan
3
3
1
3cot
3
1
II - Bài tập:
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Năm học
2011
-
2012
G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o
á
áá
án
nn
P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n
H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h
h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c
Bài 2: Hãy tìm sin; cos (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) nếu biết
a) tan =
1
3
b) cot =
3
4
Hớng dẫn:
a) tan =
1
3
=> là một góc nhọn của tam giác vuông có hai cạnh góc
vuông là 1 và 3, từ đó tính đợc cạnh huyền khoảng 3,1623
=> sin
0,3162
; cos
0,9487b) Tơng tự: sin
0,8
=
; cos
0,6
=
Bài 3:
Cho hình vẽ:
Bài 5:
1. Chứng minh các hệ thức
2
2
1
tan 1
cos
+ =
;
2
2
1
cot 1
sin
+ =
2. áp dụng tính
sin ,cos ,tan ,cot
khi biết tan = 2
Hớng dẫn:
1. áp dụng các hệ thức sau để chứng minh
2 2
sin cos
sin cos 1; tan ; cot
2,8
M
L
N
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Giáo viên: Phạm Văn Hiệu
a)
0 0
sin20 và sin70
b)
0 0
cos80 và cos10
c)
0 0
sin36 và cos36
2. Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự giảm dần
0 0 0 0 0
sin24 ;cos42 ;cos72 ;sin29 ;cos13
Hớng dẫn: áp dụng định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau, đa
về cùng một tỉ số lợng giác sin hoặc cosin để so sánh
Kết quả:
0 0 0 0 0
cos13 cos42 sin29 sin21 cos72
ố -
-
Luyện tập
Luyện tậpLuyện tập
Luyện tập (60 phút)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 16 cm, AH là đờng cao và AH =
6 cm. Một điểm D thuộc BH sao cho BD = 3,5 cm. Chứng minh tam giác DAC
vuông.
Hớng dẫn:
Trớc hết tính DC = 16
3,5 = 12,5 cm
AH là đờng cao => AH cũng là đờng
trung tuyến => HC = 8 cm
áp dụng định lí Py ta go đối với
tam giác vuông HAC tính đợc AC = 10
DH = BH BD = 4,5 cm
áp dụng định lí Py ta go đối với tam giác vuông HAD tính đợc AD = 7,5
cm. Vận dụng định lí đảo của định lí Py ta go đối với tam giác ADC,
chứng minh nó vuông tại A
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 12 cm. Tính chiều dài hai
2011
-
2012
G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o
á
áá
án
nn
n
B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i
d
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h
h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c Bài 4: Hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và
0
A 60
=
=> MN = CF = BF.tan60
0
=
10 3 cm
Bài 5: Chứng minh các hệ thức sau:
a)
1 cot tan 1
1 cot tan 1
+ +
=
b)
4 4 2 2
sin cos 1 2sin cos
+ =
c)
2 2 4
4
2 2 4
sin cos cos
tan
cos sin sin
+
=
+
b)
2 2
2sin cos 1
Q
cos sin
=
Kết quả: P =
( )
2
cos sin
b) Q =
tan 1
tan 1
+
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = a, BC =
a 3
, AC =
a 2
1. Chứng minh tam giác ABC vuông
2. Tính các tỉ số lợng giác của góc B và tính góc B
3. Suy ra các tỉ số lợng giác của góc C
Hớng dẫn:
1. Dùng định lí đảo của Py ta go để chứng minh
Kết quả:
a) A = 1 => Giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào góc
b) B = 4 => Giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào góc
Bài 9: Cho đa giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10 cm,
0 0
B 60 và A = 90
=
1. Tính đờng chéo BD
2. Tính khoảng cách BH và DK từ hai điểm B và D đến AC
3. Tính HK
4. Vẽ BE vuông góc với DC kéo dài. Tính BE, CE, DC
Kết quả:
1. BD = 10
2 cm
2. Tam giác ABC đều => BH = AB.sin60
0
=
5 3
cm; DK = 5 cm
3. HK =
5( 3 1)cm
V.
Hớng dẫn về nhà
Hớng dẫn về nhàHớng dẫn về nhà
Hớng dẫn về nhà
(5 phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa. Giải tiếp các bài tập sau:
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 20; AC = 15 .
a) Tính cạnh huyền BC
b) Tính BH, HC, AH
Bài 2:
Cho
ABC
ABC vuông ở A có AB = 15cm, BC = 17cm.
Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC
a) Tính AC, AH
b) Tính số đo
C
;
B
Bài 3: Hãy lập công thức tính
a) Đờng chéo của hình vuông cạnh a
b) Đờng cao của tam giác đều cạnh a
c) Diện tích của tam giác đều cạnh a
Kết quả: a)
o
á
áá
án
nn
n
B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i
d
dd
d
ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g
H
HH
ọc
cc
c Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, vẽ đờng chéo AC. Tính các tỉ
số lợng giác của góc ACB
Bài 5: Cho biết
1
cos
3
=
. Tính giá trị biểu thức sau: P =
2 2
3sin 4cos
+
Kết quả: P =
28
9
D/Bổ sung
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông; học sinh biết
vận dụng các hệ thức trong việc tính toán, chứng minh
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập, tính toán, trình bày
Thái độ
- Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:
Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi
-
HS:
Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi
C/Tiến trình bài dạy
I.
Tổ chức
Tổ chứcTổ chức
Tổ chức-
-
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Giáo viên: Phạm Văn Hiệu
Các hệ thứ
c về cạnh và góc trong tam giác
vuông
b = a.sinB; c = a.sinC
b = a.cosC; c = a.cosB
b = c.tanB; c = b.tanC
b = c.cotC; c = b.cotB
=> a =
b c b c
sinB sinC cosC cosB
= = =2. Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC, đờng cao AH (
H BC
),
0
B 42 ,AB 12cm,BC 22cm
= = =
Bài 3
: Tam giác ABC có :
AB = 16 cm, AC = 14 cm và
0
B 60
=
a) Tính BC
b) Tính diện tích tam giác ABC
Hớng dẫn: Kẻ AH vuông góc với BC
Kết quả:
a) BC = 10 cm
b) S
2
69,28cm
Bài 4
: Một hình bình hành có hai cạnh là
10 cm và 12 cm, góc tạo bởi hai cạnh đó
bằng 150
0
. Tính diện tích hình bình hành
đó ?
Hớng dẫn: Kẻ AH BC =>
0
2012
G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o
á
áá
án
nn
n
B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i
d
dd
d
ìn
nn
nh
hh
h
h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c AH = 5 cm và S = AH.AD = 60 cm
2
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn
AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng:
a b c
sinA sinB sinC
= =
Hớng dẫn:
Kẻ AH BC
Ta có :
2 2 2 2
2 2
2 2 2
2 2 2 2
b AC AH CH (py - ta - go)
AH (BC BH)
AH BH 2BC.BH BC
AB BC 2BC.AB.cosB a c 2accosB
= = +
= +
= + +
= + = + Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A,
0
C ( 45 )
= <
, trung tuyến AM, đờng
cao AH. Biết BC = a, AC = b, AH = h
a) Tính
sin ,cos ,sin2
theo a, b, h
b) Chứng minh rằng:
= = Bài 8: Cho tam giác ABC cân ở A, đờng cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở
đáy bằng . Chứng minh rằng:
2
ABC
h
S
4sin .cos
=Hớng dẫn:
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Giáo viên: Phạm Văn Hiệu
2
ABC
Kẻ BE AC BE h
h h
sin BC
BC sin
Kẻ AH BC
1 h
=>AH=HC.tan BC.tan
0 0
B 53 8';C 36 52'b) áp dụng tính chất đờng phân giác
trong tam giác, đợc kết quả:
30 40
BD cm;DC cm
7 7
= =
c) Tứ giác AEDF là hình vuông
Vì DF // AB =>
CD
DF 24
CFD CAB DF cm
AB BC 7
=> = => =
Chu vi :
96
cm
7
; Diện tích:
2
576
cm
Hớng dẫn
a) Dễ dàng chứng minh đợc
ACB EDB (1)
=
AC BC AC BC
(gt) mà AD = DE (gt) => (2)
AD BD DE BD
= =
Từ (1) và (2) suy ra
ABC đồng dạng với EBDb) Vì
a) ABC đồng dạng với EBD=>
BC
AB
(3)
BE BD
=
và
ABC EBD
iá
áá
áo
oo
o
á
áá
án
nn
n
B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i
d
dd
d
ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c =>
AB AE
AB.CD BC.AE (5)
BC CD
= => =
ADE
vuông cân nên
AE 2 .AD
=
. Thay vào (5) ta đợc
AB.CD 2 .AD.BC mà AD.BC = AC.BD (câu a)
=
-
Luyện tập
Luyện tậpLuyện tập
Luyện tập
(60 phút)
Bài 1: Cho hình thang ABCD có
0
A D 90
= =
; AB = 30 cm; CD = 18 cm và BC
= 20 cm
a) Tính các góc ABC và BCD
b) Tính các góc DAC, ADB và các đờng chéo AC, BD
Hớng dẫn:
a)
Kẻ
CH AB BH 12cm
=> =
0 0
cosB 0,6 B 53 BCD 127
=> =>
0
ABD 23 34'
BD 18,13cm
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm
1. Tính góc B
2. Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI
3. Vẽ
AH BI
tại H. Tính AH
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Giáo viên: Phạm Văn Hiệu Hớng dẫn:
1.
0
B 56 19'
2. AI = 5,35 cm
IV.
Hớng dẫn về nhà
Hớng dẫn về nhàHớng dẫn về nhà
Hớng dẫn về nhà
(5 phút)
- Xem lại các bài đã chữa. Giải tiếp các bài tập sau:
Bài 1: Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính:
a)
2 2
1
4cos 6sin , biết sin
5
=
b)
sin .cos , biết tan + cot 3
=
Kết quả: a) 3,6 b)
1
3
Bài 2: Chứng minh với mọi góc
, thì mỗi biểu thức sau không phụ thuộc
vào
a)
2
1 cosx sinx
sinx 1 cosx
=
+
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Năm học
2011
-
2012
G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o
á
GG
G
P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n
H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h
h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c
Ngày soạn
Ngày soạn Ngày soạn
Ngày soạn
: 19/10/11
Ngày dạy
Ngày dạy Ngày dạy
Ngày dạy
: 25/10/11
Chủ đề 1
Chủ đề 1Chủ đề 1
Chủ đề 1
hệ thức lợng trong tam giác vuông
Thái độ
- Có tinh thần tự giác, tích cực trong học tập
B/Chuẩn bị của thầy và trò
-
GV:
Thớc, êke
- HS:
Thớc, êke
C/Tiến trình bài dạy
I.
Tổ c
Tổ cTổ c
Tổ chức
hứchức
hức
-
-
sĩ số
sĩ sốsĩ số
sĩ số
vuông không ? Vậy liên quan đến
tam giác vuông nào ? dựa vào giả
thiết
0
ADC + DCB = 180
ta cần tạo
ra
OCD vuông tại O bằng cách
kéo dài các cạnh AD và BC cắt
nhau tại O.
o
c
b
a
d
Lời giải: Vì
0
ADC + DCB = 90
nên hai đờng thẳng AD và BC cắt nhau
Gọi O là giao điểm của AD và BC
Vì
0
2 2 2
AC = OA + OC
2 2 2
BD = OB + OD Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Năm học
2011
-
2012
G
GG
Gi
ii
iá
áá
H
HH
HS
SS
SG
GG
G
P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n
H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h
h
hh
và trình bày lời giải nh sau.
- Qua K kẻ
MN AB
( nh hình vẽ bên )
=> Tứ giác AMND và tứ giác BCNM là các
hình chữ nhật
AM = ND
MB = NC
và
AP = BQ
PD = QC
(
)
1Xét
KAM
2 2 2
KD = ND + KN
2 2 2 2 2 2
KB + KD = BM + KM + ND + KN (3)
Từ (1),(2),(3)
2 2 2 2
KA + KC = KB + KD
(đpcm)
- Cách khác: Vẽ
PQ AD
và trình bày tơng tự
3. Bài 3:
Cho hình vuông ABCD, qua A vẽ một cát tuyến bất kì cắt các cạnh BC, DC
(hoặc đờng thẳng chứa các cạnh đó) tại E, F.
CMR:
2 2 2
1 1 1
+ =
AE AF AD
Phân tích: Học sinh nhận thấy đẳng thức cần đợc chứng minh có liên
quan tới hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. Do vậy cần
0
ADK = ABE = 90
Suy ra
ADK
đồng dạng với
ABE
(g.c.g)
2 2
AK = AE AK = AETrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Giáo viên: Phạm Văn Hiệu
- Xét
AKF
vuông tại A có
AD KF
)
Cách giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật
có
AB = 2BC AB = 2AD
1
AD = AB
2
Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc
với AN cắt CD tại S
- Xét
ADS
và
ABM
có:
1
3
A = A
2
AS AM
=
- Xét
ANS
vuông tại A có
AD NS
Ta có:
2 2 2
1 1 1
AS AN AD
+ =
2 2
2
1 1 1
1 1
2 2
AN
AM AB
+ =
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Năm học
2011
-
2012
G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o
á
áá
án
nn
n
B
BB
Bồ
ầầ
ần
nn
n
H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h
h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c
AEC
AKB
(g.g)
AE AC
AK AB
=
AB.AE = AC.AK (1)- Xét
AFC
và
CKB
có:
AB.AE+ BC.AF = AC.AK+ AC.CK
AB.AE+ BC.AF = AC.(AK+ CK)
2
AB.AE+ BC.AF = AC.AC= AC
(đpcm)
6. Bài 6:
Cho tam giác ABC có M là trung
điểm của BC.
CMR:
2 2 2
2
2 4
AB AC BC
MA
+
=
Đây là công thức tính độ dài
đờng trung tuyến trong tam giác
khi biết độ dài các cạnh của tam
giác
Cách giải: Kẻ AH vuông góc với BC
- áp dụng định lí Pythagoras cho các tam giác vuông ABH và AHC
(Vì MB = MC)
2 2 2 2
AB + AC = 2AM - 2BM + 2BM.(BH + HC)
2 2 2 2
AB + AC = 2AM - 2BM + 2BM.BC
Mà BC = 2BM
2 2 2 2
1 1
AB + AC = 2AM - 2( BC) +2( .BC).BC
2 2
m
h
c
b
a
S
S
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Giáo viên: Phạm Văn Hiệu
trình làm cần phải linh hoạt, hợp lí
7. Bài 7:
Cho ABC cân tại A có các đờng cao AH, BK, CD.
a, CMR:
2 2 2
1 1 1
4
= +
BK AH BC
b, CMR:
2 2 2 2 2 2
3BK +2AK + CK = AB + BC + CA
c, Qua C kẻ đờng thẳng song song với BK cắt AB tại J.
CMR: AB
2
= AD.AJ
*) Hớng dẫn:
- Kẻ HE vuông góc với AC ta suy ra điều gì ?
Lời giải:
a, Kẻ HE vuông góc với AC
HE // BK
- Xét
BKC
=>
2 2 2
4 1 4
= +
BK AH BC
=>
2 2 2
1 1 1
4
= +
BK AH BC
b,Vì
ABC
cân tại A có CD, BK là các đờng cao (gt)
CD = BK
AD = AK
2 2
2 2
CD = BK
AB + AC + BC = BK + AK +AK + BK + BK +KC
2 2 2 2 2 2
3BK +2AK + CK = AB + BC + CA
(đpcm)
c, Vì
BK // CJ
CJ AC
BK AC
- Xét
ADC
và
ACJ
có:
0
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Năm học
2011
-
2012
G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o
á
áá
án
nn
n
B
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n
H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h
h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c
Tính đợc BK
Tính đợc AB
AN
AC = ?
Lời giải:
Cách 1:
Từ B kẻ
BK AC
0 0 0
1
A = 38 + 30 = 68
(góc ngoài
ABC
)
- Xét
BCK
Có BK = BC.SinC =11.Sin30
Có
0
AN 3,65 3,65
AC = = = 7,3(cm)
sinC sin30 0,5
Cách 2:
- Nêu cách khác, kẻ đờng thẳng từ C vuông góc với cạnh AB và trình bày
tơng tự.
- Nếu không kẻ đờng phụ thì ta có tính đợc các đoạn AN, AC không ?
Cách 3:
Đặt:
0
AN = x(x>0) BN = AN.cotg B BN = x.cotg38
0
NC =AN.Cotg C NC = x.Cotg30Mà
BN + NC = 11
0 0
x.Cotg38 + x.Cotg30 =11
Giáo viên: Phạm Văn Hiệu
tam giác vuông để tính.
2. Bài 2: Cho
ABC có AB =13cm, AC = 16cm,
BAC
= 60
0
.
Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ?
Hớng dẫn:
Dựa vào nhận xét trên ta kẻ thêm CH vuông góc với
AB ta tính đợc đoạn thẳng nào ?
Lời giải:
Từ C kẻ CH
AB
=> AH = AC. cos
HAC
= 16.Cos60
0
= 16.0,5 = 8(cm)
=> BH = AB - AH =13 - 8 = 5 (cm)
=> CH = 16.sin 60
0
0
70 9'
=>
C
= 180
0
- (60
0
+
0
70 9'
) = 49
0
51'
- Vậy các góc là
A
= 60
0
,
B
=
0
70 9'
,
= PH
2
+ HQ
2 => HQ
2
= PQ
2
- PH
2 => HQ
2
= 13
2
- 12
2
=> HQ
2
= 169
- 144
=> HQ
2
= 400 => NQ = 20
IV.
Củng cố
Củng cố Củng cố
Củng cố -
-
Giải đề thi
Giải đề thiGiải đề thi
Giải đề thi
(34 phút)
Bài 1: Đề thi khảo sát chọn HS giỏi đợt I huyện Gia Lộc năm học 2009
Đề thi khảo sát chọn HS giỏi đợt I huyện Gia Lộc năm học 2009 Đề thi khảo sát chọn HS giỏi đợt I huyện Gia Lộc năm học 2009
Đề thi khảo sát chọn HS giỏi đợt I huyện Gia Lộc năm học 2009 -
-
2010
20102010
2010
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
d
dd
d
ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g
H
HH
HS
SS
SG
GG
G
P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n
c) Tìm vị trí của M sao cho diện tích hình bình hành MNPQ lớn nhất
Hớng dẫn: Theo giả thiết
}
MN / / AC
MN / /PQ (*)
PQ / / AC
=>
- Theo định lí Ta_lét
MN//AC =>
BM BN
(1)
AM CN
=
QP//AC =>
DQ
DP
(2)
AQ CP
=
QM//BD =>
DQ
BM
(3)
AQ AM
=
- Từ (1), (2), (3) =>
AC BD
+ =
=> MN.BD + MQ.AC = AC.BD
c) Từ (*) ta có:
MN.MQ
1
1 2 MN.MQ AC.BD (không đổi)
AC.BD 4
=>
Dấu "=" xảy ra
MQ
MN 1
AC BD 2
= = hay MN, MQ là các đờng trung bình
các tam giác tơng ứng hay M là trung điểm của AB
Chứng minh đợc diện tích hình bình hành MNPQ bằng MN.MQ.sin
(
là
góc nhọn của hình bình hành)
Từ đó có đáp số diện tích MNPQ lớn nhất khi M là trung điểm của AB
Bài 2: Đề thi khảo sát chọn HS
Đề thi khảo sát chọn HSĐề thi khảo sát chọn HS
Đề thi khảo sát chọn HS
giỏi
Giáo viên: Phạm Văn Hiệu AH BC
, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đồng thời là tâm
đờng tròn tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC
=> OD = OE = OA; OM = ON = OP
- Các tam giác vuông ODM, OEM, OAN, OAP bằng nhau
=>
DOM EOM AON AOP (1)
= = =
DOX OAD ODA 2OAD
= + = ; tơng tự
EOX 2OAE
=
=>
0 0 0
2DOM 180 2DOM DOM 45 A 90
= => = => =
Vậy áp dụng hệ thức về cạnh và đờng cao suy ra
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
*) Cách khác : Chứng minh
PON A
=
Bài 3: Đề thi khảo sát chọn HS giỏi đợt II huyện Gia Lộc năm học 2009
Đề thi khảo sát chọn HS giỏi đợt II huyện Gia Lộc năm học 2009 Đề thi khảo sát chọn HS giỏi đợt II huyện Gia Lộc năm học 2009
Đề thi khảo sát chọn HS giỏi đợt II huyện Gia Lộc năm học 2009 -
-
2010
20102010
2010 Cho tam giác ABC, D là điểm trên cạnh BC (D không trùng với B, C).
10
-
-
201
201201
2011
11
1
1. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đờng trung tuyến BM. Gọi D là hình
chiếu vuông góc của C trên BM, H là hình chiếu vuông góc của D trên AC
Chứng minh a) HC = 2.HD b) AH = 3.HD
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng
Năm học
2011
-
2012
G
GG
ng
gg
g
H
HH
HS
SS
SG
GG
G
P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n
H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
a) HC = 2.HD b) AH = 3.HD
a) Chứng minh:
ABM đồng dạng với HCD
(g.g)
b) Đặt DH = x > 0 => CH = 2x
á
p dụng hệ thức về cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông DCM tính đợc :
MH = 0,5x
Ta có: CM = CH + MH = 2,5x
mà AM = CM nên AM = 2,5x
AH = AM + MH = 3x.
Vậy AH = 3DH
2. BD, CE là các đờng phân giác của
tam giác ABC cắt nhau
tại I nên AI là
phân giác của góc BAC
Theo tính chất đờng phân giác ta có:
BI AB BI AB
ID AD BI ID AB AD
BI AB
hay (1)
BD AB AD
= => =
+ +
=
(4)
CE AC BC AB
+
=
+ +
Từ (3) và (4) ta có:
( )
2
2
2 2 2
( AB BC)(AC BC)
BI.CI CI
BI
.
BD.CE BD CE
AB BC AC
AB.AC AB.BC BC.AC BC
(5)
AB BC AC 2AB.BC 2AB.AC 2BC.AC
+ +
= =
+ +
+ + +
=
+ + + + +
*) Chứng minh nếu tam giác ABC vuông tại A thì
BI.CI
Copyright: Tài liệu đại học ©