Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

MỤC LỤC
1.

Mở đầu

Trang 1

1.1. Lí do chọn đề tài.

1

1.2. Mục đích nghiên cứu.

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu.

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

2

2.

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1. Cơ sở lí luận

17
17
17

0


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài:
Toán học là một môn khoa học cơ bản và giữ vai trò quan trọng đối với đời
sống kinh tế, xã hội. Đặt biệt toán học là cơ sở, phương tiện để nghiên cứu các
ngành khoa học khác. Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học
nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực tư duy toán học, phát
huy tính tích cực độc lập sáng tạo. Hoạt động giải toán là hoạt động chủ yếu của
việc học tập môn toán đối với học sinh thông qua việc giải các bài toán giúp học
sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo,
ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện học sinh, các nhà trường đã có
nhiều giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy, đa dạng các hoạt động giáo dục
ngoài giờ lên lớp đồng thời thực hiện giảng dạy chương trình dạy học chủ đề tự
chọn nâng cao cho đối tượng học sinh khá giỏi và chủ đề tự chọn bám sát cho
đối tượng học sinh yếu kém. Môn toán là một trong những môn học được các
nhà trường lựa chọn để thực hiện chương trình giáo dục chủ đề tự chọn tạo điều
kiện tăng thêm thời gian học, tăng cường ôn tập, hệ thống hoá, khắc sâu kiến
thức, kỹ năng và rèn luyện kỹ năng hoạt động toán học cho học sinh. Việc thực
hiện giảng dạy chủ đề tự chọn theo hướng dẫn (khung phân phối chương trình
áp dụng từ năm học 2008 – 2009) quy định thời gian học 2 tiết/ tuần, song chưa

Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ nâng cao chất lượng bộ môn toán cũng như
nâng cao hiệu quả giảng dạy các chủ đề tự chọn toán lớp 9. Một số biện pháp
nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong
tam giác vuông giúp đồng nghiệp có định hướng xây dựng chương trình nội
dung giảng dạy chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông và các giải pháp
mang tính toàn diện trong việc hình thành và khắc sâu kiến thức phương pháp
cho học sinh. Nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức một cách hệ thống,
hình thành và rèn luyện các kỹ năng toán học cơ bản, bồi dưỡng năng lực toán học,
phát huy tích tích cực, chủ động trong học tập của học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Trên cơ sở thực trạng chất lượng dạy và học tự chọn môn toán khối lớp 9
năm học 2015 – 2016 và năm học 2016 - 2017 trường THCS, đề tài đi sâu
nghiên cứu và thể nghiệm một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự
chọn Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận:
Học sinh THCS ở độ tuổi từ 11 đến 15, đây là thời kỳ chuyển tiếp từ trẻ em
sang người lớn, các em có xu hướng tự khẳng định mình, có ý thức vươn lên
làm chủ bản thân. Ở giai đoạn này các em học sinh rất ham muốn tìm tòi, phát
hiện, khám phá những điều mới lạ. Nhận thức của các em đang chuyển dần từ
cảm tính sang lí tính, phương pháp suy luận chưa được hình thành một cách
vững chắc. Do đó cần tăng cường tổ chức các hoạt động toán học nhằm tạo điều
kiện giúp học sinh phát triển khả năng tư duy lôgíc, phát huy tính tích cực độc
lập sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và bước đầu hình
thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn Toán.

2.2. Thực trạng chất lượng dạy và học chủ đề: “Hệ thức lượng trong
tam giác vuông” ở lớp 9 THCS.
Chương trình hình học THCS, đặc biệt là hình học 9, kiến thức về “Hệ thức
lượng trong tam giác vuông” trang bị cho học sinh những công cụ quan trọng
nhằm giải quyết nhanh gọn các bài toán về tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc,
so sánh hai góc, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, …. Nắm vững hệ
thống kiến thức và vận dụng các kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”
giúp rèn luyện tốt khả năng tư duy logic, kỹ năng tính toán của học sinh, rèn luyện tính
cẩn thận và sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả. Tuy nhiên đối
với học sinh kiến thức về tỷ số lượng giác của góc nhọn là nội dung mới lạ nên việc
sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông còn hay nhầm lẫn do chưa xác định
chính xác quan hệ giữa các cạnh, quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác
vuông dẫn đến kết quả tính toán còn nhiều sai sót. Khi dạy chủ đề kiến thức “Hệ
thức lượng trong tam giác vuông” nhiều thầy cô mới chỉ hình thành hay giới
thiệu các hệ thức mà chưa chú ý hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức vào giải
toán. Mặt khác, giáo viên chỉ chú ý đến giải nhiều bài tập có liên quan đến kiến
thức đã học chứ chưa dạy học sinh phương pháp tư duy, tìm hướng giải bài toán,
rèn kĩ năng cho học sinh đối với từng loại bài toán, dạng bài cụ thể, chính vì thế
chất lượng học tập của học sinh còn thấp. Chất lượng bài kiểm tra chương I: Hệ
thức lượng trong tam giác vuông của học sinh khối lớp 9 ở năm học 2015 –
2016 như sau:
Điểm 9,0
Điểm 7,0
Điểm 5,0
Điểm 3,0
Điểm dưới
Tổng số
đến 10
đến 8,9
đến 6,9


9

17,3

Nghiên cứu các bài làm của học sinh, tôi thấy có nhiều học sinh còn nhầm
lẫn trong tính toán, sử dụng hệ thức chưa chưa hợp lý, thiếu chính xác nên bài
làm còn rườm, sai. Việc biến đổi đại số các hệ thức còn nhiều sai sót. Các kĩ
3


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

năng cơ bản về vẽ hình, đọc hình của học sinh còn hạn chế. Nhiều em chưa biết
phân tích đề bài toán, chưa xây dựng được chương trình giải nên trong quá trình
làm bài thường trình bày lộn xộn. Chất lượng học sinh còn thấp nguyên do là:
- Học sinh chưa nắm vững kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác
vuông” nên không nhớ được các hệ thức để áp dụng vào tính toán.
- Học sinh chưa có kỹ năng giải toán, chưa có kỹ năng phân tích đề, chưa
đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ nội dung yêu cầu của bài toán nên chưa biết dựa vào
các dữ kiện bài toán cho (giả thiết) để khai thác tìm ra hướng giải.
- Trình bày lời giải không khoa học, thiếu căn cứ.
- Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em chưa linh hoạt, chưa
thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán.
Đối với người dạy chưa coi trọng việc dạy tri thức phương pháp cho học
sinh. Thường chỉ nặng về trình bày lời giải bài toán mà chưa chú ý đến việc
hướng dẫn học sinh để học sinh tự mình tìm tòi đi đến lời giải. Giáo viên thường
yêu cầu học sinh giải nhiều bài tập nhưng chưa coi trọng khắc sâu kiến thức
phương pháp cho học sinh nên đa số học sinh không hoàn thành lượng bài tập

Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
3) Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ số lượng
giác).
4) Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Mục tiêu cần đạt:
Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức về cạnh và đường cao,
các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông.. Các định nghĩa: sin,
cos, tan, cot. Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức giữa các
cạnh và các góc của tam giác vuông để giải toán và giải quyết một số trường hợp
thực tế.
- Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập. Biết sử dụng máy tính
bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc số đo của góc
khi biết tỉ số lượng giác của góc đó.
- Biết cách đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể được.
Về thái độ: Yêu thích môn học, nền nếp học tập khoa học, có ý thức vận
dụng toán học vào giải quyết các tình huống thực tế.
Để giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức kỹ năng cơ bản theo chuẩn
kiến thức kỹ năng của chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tôi đã lập
kế hoạch bài dạy chủ đề bám sát: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, thực hiện
trong 8 tiết, cụ thể như sau:
* Về thời lượng:
1) Luyện tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (2
tiết)
2) Luyện tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn. (2 tiết)
3) Luyện tập Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (2 tiết).
4) Ôn tập chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông (2 tiết)

một cách thích hợp cho các đối tượng học sinh theo thứ tự tăng dần. Không nên
đặt học sinh trước những bài toán quá khó sẽ làm các em choáng ngợp, mất tự
tin. Phải luôn tạo điều kiện cho học sinh được tập dượt các thao tác tư duy, phát
huy năng lực sáng tạo và rèn luyện kỹ năng giải toán.
2.3.2. Chú trọng việc củng cố và khắc sâu hệ thống kiến thức cơ bản của
chủ đề cho học sinh.
Nội dung kiến thức của chủ đề đã được xây dựng trong dạy học chính khóa,
trong dạy tự chọn giáo viên khái quát lại để học sinh nắm một cách hệ thống:
1) Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đặt BC = a, AB = c,
AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’, ta có:
1)
b2 = ab’; c2 = ac’
2)
h2 = b’.c’
3)
a.h = b.c
1
1
1
= 2+ 2
4)
2
h
b
c
2
2
2
5) a = b + c (định lí Pytago)

; cot α =
; tan  .cot  = 1
cos α
sin α

4) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

6


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

Cho tam giác ABC vuông tại A.
AB = c, AC = b, BC = a. Khi đó:
b = a.sin B = a.cos C;
c = a.sin C = a.cos B
b = c.tan B = c.cot C;
c = b.tan C = b.cot B
Để củng cố, khắc sâu các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông, tôi đã yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời các định lý,
định nghĩa, kết hợp với vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận. Sử dụng phiếu học tập
yêu cầu học sinh bổ sung vào chỗ chấm ….để hoàn thành các phát biểu định
nghĩa, tính chất và các hệ thức:
Ví dụ 1: Luyện tập về các công thức về cạnh và đường cao của tam giác
vuông. Giáo viên yêu cầu học sinh điền vào dấu ... để được công thức đúng và
phát phiếu học tập in sẵn để mỗi học sinh hoàn thành các hệ thức trên BĐTD.
Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH, đặt BC = a, AB = c,


* Sin 

Ví dụ 3: Ôn tập chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ bản đồ tư duy để hệ thống kiến thức của chủ
đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
7


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

Sau khi hoàn thành bản đồ tư duy học sinh có cánh nhìn tổng quát hơn về
kiến thức và ghi nhớ kỹ hơn về các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

2.3.3. Phân loại các dạng toán, hình thành và khắc sâu kiến thức
phương pháp cho học sinh.
Bài tập Hình học cho học sinh lớp 9 rất đa dạng. Các dạng bài tập về tính
toán, bài tập chứng minh tăng dần mức độ phức tạp. Mỗi dạng bài tập lại có
phương pháp giải khác nhau. Do đó việc trình bày bài làm đảm bảo tính chính
xác, khoa học là khó khăn đối với học sinh. Các em hay bị lẫn lộn, hay những
căn cứ đưa ra thiếu chính xác. Bởi vậy trong giảng dạy, giáo viên phải khắc sâu
kiến thức phương pháp cho học sinh giúp học sinh nắm vững cách giải quyết
từng dạng bài tập, hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh.
Khi dạy học sinh giải các bài tập ở chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác
vuông, tôi đã phân ra một số dạng bài tập cơ bản như:
Dạng bài tập tính độ dài đoạn thẳng
Dạng bài tập tính tỉ số lượng giác của góc nhọn
Dạng bài tập dựng góc nhọn
Dạng bài tập giải tam giác vuông

=
2,906
74
xy
74

y là hình chiếu của cạnh góc vuông độ dài là 7 trên cạnh huyền (x+y),
nên:

72 = (x+y).y => y =

49
72
49 74 
=
=
5,696
74
xy
74

Hình b) Ta có x, y là hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền;
Để tính x,y ta tính y theo công thức 1 (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình
chiếu của nó trên cạnh huyền), sau đó tính x.
2

Giải: Ta có: 14 16 y

14 2
12,25

Theo Pitago, ta có: (3a)2 + (4a)2 = 1252 => a = 25, (thỏa mãn đk a > 0).
Do đó các cạnh góc vuông có độ dài là: 3a = 3.25 = 75 (cm);
4a = 4.25 = 100 (cm).
2
Theo định lý 1, ta có: 75 = 125x => x = 45 (cm).
1002 = 125y => y = 80 (cm).
Ví dụ 3: Tính x,y trên hình vẽ sau:
C

C
500

8

y

x
A

300

B
P

Hình a)

7

x


Đối với dạng bài tính độ dài đoạn thẳng không nên yêu cầu học sinh thực
hiện các phép chứng minh phức tạp. Nếu tính độ dài các đoạn thẳng trên hình
10


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

cho trước yêu cầu học sinh xác định rõ mối quan hệ của đoạn thẳng cần tính với
độ dài các đoạn thẳng đã biết để sử dụng các hệ thức cho phù hợp. Nếu không
cho hình vẽ trước yêu cầu học sinh vẽ hình rồi xác định rõ mối quan hệ của đoạn
thẳng cần tính với độ dài các đoạn thẳng, góc đã biết để sử dụng các hệ thức về
cạnh và đường cao hay các hệ thức về cạnh và góc để tính cho phù hợp. Và lưu
ý cho học sinh, khi ghi kết quả nếu không nói gì thêm ta làm tròn đến độ (với số
đo góc) và đến chữ số thập phân thứ ba (với số đo độ dài).
Dạng 2: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Kiến thức sử dụng:
- Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn;
- Tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn;
- Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 4, BC
= 5. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B, C
ABC (Â=900);
GT
AB= 3; AC = 4; BC = 5
sin B =?; sin C = ?
cos B = ?; cos C = ?
KL
tan B=?; tan C=?;
cot B = ?; cot C = ?

AC 4
AB 3
AC 4

Cách 2: Sử dụng tính chất tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Vì B, C là 2 góc phụ nhau
=> sinB = cosC; sinC = cos B; tanB = cot C; tan C = cot B.
AC 4
4
AB 3
3
 => cos C =
 => cos B =
; sin C =
;
BC 5
5
BC 5
5
3
sin B 4
4
sin C 3
 => cot C =
 => cot B =
tan B =
; tan C =
cos B 3
cos C 4
3

  0,923;
AB 13

cos B =

BH 5
  0,385
AB 13

Tam giác ABC (Â=900); có B và C là 2 góc phụ nhau
=> Sin C = cos B  0,385.
Cách khác: Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao => AB2 =BC.BH
=> BC = AB2 : BH = 132 : 5 = 169 : 5 = 33,8
AB

13

Trong tam giác vuông ABC, ta có sin C = BC  33,8 0,385.
Dạng 3: Dạng bài tập dựng góc nhọn
Trong chương trình lớp 6, học sinh đã biết cách dựng góc khi biết số đo độ
của nó bằng dụng cụ là thước thẳng và thước đo góc. Lớp 9, khi học các tỷ số
lượng giác của góc nhọn thì học sinh phải hiểu được khi cho góc nhọn α, ta tính
được các tỷ số lượng giác của nó. Ngược lại, cho một trong các tỉ số lượng giác
của góc nhọn α, ta có thể dựng được góc đó với dụng cụ là thước thẳng và
compa.
Cách giải một bài toán dựng hình thực hiện qua 4 bước: Phân tích, cách
dựng, chứng minh và biện luận, cụ thể nội dung từng bước là:
Bài toán: Dựng hình (H) có tính chất (t)
Bước 1: Phân tích: Giả sử dựng được hình (H) có tính chất (t). Căn cứ vào
hình vẽ, ta đi tìm mối liên hệ giữa các hình bộ phận (đoạn thẳng, góc, tam giác)


3
.
4

B

Trên tia Ax lấy điểm O sao cho OA = 4
(đơn vị); Kẻ đường thẳng vuông góc với Ax
tại O cắt Ay tại B. Tam giác vuông OAB có
tan α =

3

OB
3
= => OB = 3 (đơn vị).
OA
4

α
x

Tam giác OAB vuông tại O, có OA = 4,
OB = 3 là dựng được.
Giải: *Cách dựng:
- Dựng góc vuông xOy.
Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4;
trên tia Oy, lấy điểm B sao cho OB = 3.

2
3

4

y

*Cách dựng:
M
-Dựng góc vuông xOy
Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
3
2
- Trên tia Oy lấy điểm M sao cho
OM = 2
- Dựng cung tròn (M; 3) cắt Ox tại N.
N
O
x
- Góc ONM = α cần dựng.
*Chứng minh: Theo cách dựng, tam giác OMN vuông tại O, có OM = 2;
MN = 3, góc ONM = α. Ta có sinα = sin ONM =

OM 2
 .
MN 3

Dạng 4: Giải tam giác vuông.

13

tính AB theo cạnh huyền và cạnh góc vuông AC để hạn chế sai số trong kết quả.
2.3.4. Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học cho học sinh.
Đối với học sinh, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt
động toán học. Giải toán hình học là hình thức tốt giúp học sinh phát triển khả
năng tư duy, lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình. Thông qua
các bài làm, người thầy đánh giá chính xác những năng lực toán học của học
sinh về mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng kiến thức của học sinh vào
giải toán. Một bài làm tốt phải có đủ 3 yêu cầu:
- Lời giải không có sai lầm;
- Lập luận phải có căn cứ chính xác;
- Lời giải phải đầy đủ.
Ngoài ra còn yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giải nhất, cách trình bày rõ ràng,
hợp lý. Muốn vậy, trong giảng dạy người thầy phải tích cực rèn luyện kỹ năng
giải toán cho học sinh. Dạy học sinh phương pháp tìm lời giải bài toán theo 4
bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu và xác định đúng:
- Giả thiết là gì?, kết luận là gì? Hình vẽ?, Sử dụng ký hiệu như thế nào?
14


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

- Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán
- Dạng toán nào? Toán chứng minh hay tính toán?
- Kiến thức cơ bản cần có là gì? (khái niệm, định lý, tính chất, các phương
pháp chứng minh đã được trang bị, các bước giải bài toán,...)
Bước 2: Xây dựng chương trình giải: Yêu cầu học sinh chỉ rõ các bước cần
tiến hành giải bài toán theo một trình tự thích hợp.

D
- Bài toán thuộc dạng nào?
a) Giải tam giác vuông
b) Tính độ dài đoạn thẳng
- Kiến thức sử dụng?
- Các hệ thức về cạnh và góc trong
tam giác vuông.
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
GV hướng dẫn: Để giải tam giải - Tính góc ABC
vuông ABC ta phải làm gì? tính yếu tố - Tính cạnh AC, BC
nào trước.
- Tính BD
- Tiếp theo cần suy ra điều gì?
-Tính AC, BC như thế nào? Sử dụng - Trong tam giác vuông ABC
công thức nào?
- AC = AB. cot C
? AC, BC có quan hệ gì với AB, C - Sin C = AB:BC
năng phân tích đề để tìm lời giải cho bài toán. Sau khi đã tìm được lời giải thì
việc thực hiện lời giải được tiến hành, đây là công việc chủ yếu, là kết quả để
đánh giá quá trình giải toán. Khi tìm lời giải ta có thể tự do mò mẫm, phán đoán,
nhưng khi thực hiện lời giải phải nghiệm lại mọi chi tiết, phải thấy rõ ràng mọi
chi tiết đều đúng đắn. Một việc rất quan trọng trong việc trình bày lời giải là
trình tự chi tiết, nhất là đối với một bài toán phức tạp, phải trình bày sao cho
thấy được sự liên hệ giữa mỗi chi tiết với toàn bộ, giữa các giai đoạn quan trọng
với nhau.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Từ những khó khăn hạn chế của học sinh khi học chủ đề kiến thức Hệ thức
lượng trong tam giác vuông, bản thân tôi đã nghiên cứu tìm tòi “Một số biện pháp
nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng
trong tam giác vuông”. Trong năm học 2016 -2017, bản thân kiên trì áp dụng
vào giảng dạy ở lớp 9A và đã thu được kết khả quan, chất lượng bài kiểm tra
chương I ở lớp 9A năm học 2016 - 2017 đạt được:
Điểm 9,0
đến 10

Điểm 7,0
đến 8,9

Điểm 5,0
đến 6,9

Điểm 3,0
Đến 4,9

Điểm dưới
3,0



15,6

8

25,0

17

53,1

2

6,3

0

0

So sánh với năm học trước cho thấy tỷ lệ các bài đạt điểm khá giỏi tăng, điểm
yếu và kém giảm hẳn. Điều đó chứng tỏ chất lượng của học sinh đã được nâng lên
rõ rệt.
Qua theo dõi, đánh giá kết quả đạt được so sánh với chuẩn kiến thức kỹ năng
của bộ môn, tôi thấy chất lượng học sinh có nhiều chuyển biến tích cực cả về kiến
thức, kỹ năng và thái độ đáp ứng được mục tiêu cần đạt của chủ đề. Cụ thể là:
- Các em không còn lo lắng, tự ti trong học tập, nhiều học sinh đã mạnh dạn,
tự tin hơn. Các em đã tích cực, chủ động tiếp thu bài học, tự giác tham gia phát
biểu xây dựng bài và tham gia hoạt động nhóm.
- Đa số học sinh đã nắm vững những hệ thống kiến thức cơ bản, xác định và
lựa chọn được phương pháp phù hợp đối với từng dạng bài tập.

Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

- Chú trọng việc củng cố và khắc sâu hệ thống kiến thức cơ bản của chủ đề
cho học sinh. Trong giảng dạy yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức là việc làm
thường xuyên. Không chỉ yêu cầu học sinh viết lại hay đọc lại kiến thức dựa vào
sự ghi nhớ máy móc mà cần yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa và phát biểu
thành lời các công thức hay tính chất. Nên sử dụng bản đồ tư duy để hệ thống
kiến thức giúp học sinh nhớ lâu, nhớ kỹ và tổng hợp kiến thức trọng tâm.
- Việc phân loại các dạng toán sẽ thuận tiện cho thầy cô khái quát và khắc sâu
tri thức phương pháp cho học sinh, giúp cho học sinh nắm vững cách giải từng
dạng bài tập; bồi dưỡng ở học sinh khả năng định hướng, phát huy tích tích cực,
chủ động trong học tập của học sinh.
- Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. Hoạt động giải toán
là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán đối với học sinh có thể được tổ
chức theo nhóm hoặc cá nhân, người thầy chỉ đóng vai trò định hướng, giúp đỡ
chứ không làm thay. Thường xuyên hướng dẫn và yêu cầu học sinh thực hiện
qua 4 bước để luôn tạo điều kiện cho học sinh được tập dượt các thao tác tư duy,
phát huy năng lực sáng tạo và rèn luyện kỹ năng giải toán.
3.2. Kiến nghị
Để nâng cao chất lượng dạy và học trong các nhà trường, bản thân tôi xin đề
nghị Phòng Giáo dục và Đào tạo triển khai, phổ biến những bản sáng kiến kinh
nghiệm đã được áp dụng thành công ở các đơn vị trường để tạo điều kiện cho
giáo viên tham khảo, học tập kinh nghiệm và áp dụng trong công tác giảng dạy.
Trên đây là một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học tự chọn toán, chủ
đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông của bản thân rút ra trong quá trình giảng
dạy. Những kết quả đạt được khi bản thân áp dụng những biện pháp này đã đóng
góp đáng kể nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán của học sinh. Tuy vậy
trong nội dung chắc chắn còn có những vấn đề giải quyết chưa được thoả đáng
và không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong các thầy, cô và đồng nghiệp
góp ý, giúp bản thân tôi bổ sung để áp dụng mang lại hiệu quả cao hơn. Tôi xin