Trường đại học Mỏ - Địa Chất MÔN HỌC
Bộ môn Sức bền vật liệu CƠ HỌC KẾT CẤU

Bài tập lớn số 1
TÍNH HỆ THANH TĨNH ĐỊNH
Đề số 7.7
Bảng số liệu:
STT Kích thước hình học Tải trọng
L
1
L
2
L
3
q(kN/m) P(kN) M(kNm)
7 8 8 10 50 100 150
YÊU CẦU THỰC HIỆN
I. Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định
1.1. Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 tính
chung cho các loại tải trọng
1.2. Xác định phản lực tại các gối tựa
1.3. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mx, Qy, Nz
1.4. Vẽ các đường ảnh hưởng: đahR
A
, đahM
B
, đahQ
B
, và đahQ
1


chuyển vị cưỡng bức của gối tựa ( xem h.vẽ). Biết J
1
=2J; J
2
=3J; E=
10.10
8
kN/m
2
.
J=10
-6.
4
1
L
(m
4
); ∆=0,01L
1
(m);
2
/ L
ϕ
= ∆

φ
Sơ đồ tính hệ tĩnh định
( )
1
L

SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
2
2
2m 4m 4m
a a a a
a
b b b
b c c c c
P
1
.5
P
P
2
P
M
1.5a
1.5a
P
P
A
K
q
q
H
B
J
J
J

5
k
N
/
m
B
=551Y
B
Y
D
=118
H
118
5
5
kN/m
X
F
=110
=756
110
R
E
=640,7kN
F
Y
F
kN
kN
kN

J
2
2
2
2
PPPP
A
B
1.5
165
5
5
H
I
K
110
3m
8m
3m 3m
110
M
J
J
2
P
q
H
J
J
J

C
= 48 KN
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
4
4
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
* Dầm phụ DB:
M
∑
D
= 3.2.Y
B
-2.2.110 – (2.5+3.2).55.2,5.2 – (2.2,5+3.2).48 =0
=> Y
B
= 551KN
Ta có:

Y
B
– Y
D
= 110 + 48 + 55.2,5.2 = 433 => Y
D
= 118 KN
* Dầm FEH:
Theo phương x ta có:

X

G
– 110 = 0 => X
G
= 110 (kN)
Xét theo phương y: Y
G
–756 = 0 => Y
G
=756 (kN)
Lấy mô men tại G:
: 165 3.756 11.110 0
3313
G G
G
M M
M kNm
∑ + − − =
⇒ =
3. Vẽ các biểu đồ nội lực : M
x
, Q
y
, N
z
1.3. Vẽ biểu đồ mô men, lực cắt và lực dọc.
Hình vẽ sau:
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
5
5

708
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
6
6
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Tách nút M
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
7
7
1588
708
118
118
110
110
880
M
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
110 110 0
118 118 0
1588 880 708 0
X
Y
M

= − =



∑
Tách nút tại Q
Tách nút tại F
0 0 0 0
0 0 0 0
612,35. os45 456,8.sin 45 456,8.cos 45 612,3.sin 45 0
612,35.sin 45 456,8.cos 45 612,3.cos 45 456,8.sin 45 0
X c
Y

= − + − =


= + − − =


∑
∑
1.4. Vẽ đường ảnh hưởng: đahR
A
, đahM
B
, đahQ
B
, và đahQ
I
.
Theo sơ đồ sau:
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257

Q
612,3
456,8
456,8
612,35
F
2272,1
2272,1
118
640,
7
110
291,8
447,5
N
I
1
1
1
2/3
1/3
(+)
(-)
(-)
M
P
K
q
B
J

i i j k k
a
j
i i j j k k
S P y q y z dz M tg
q c t
S P y q q M tg
α
α
= + +
=
= + Ω +
∑ ∑ ∑
∫
∑ ∑ ∑

SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
9
9
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Tinh phản lực R
A
:
1,5.7,5
55. 2,5.110 474,5( )
2
A
R kN
= + =

 
Tính lực cắt phía bên phải tại mặt cắt I:
2 5.2.5 2,5.5 5
110. 55. 110. 228
3 6.2 2.12 12
ph
I
Q
 
= − − − + = −
 ÷
 
Tính lực cắt phía bên trái tại mặt cắt I:
1 5 2,5.5 5
110. 55. .5 110. 118
3 6 2.12 12
tr
I
Q
 
= − − + = −
 ÷
 
Vậy sau khi dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số R
A
,
M
B
, Q
B

P=1kN
(+)
(+)
(+)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
1
1
1
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1

1.6. Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập
trung di động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại
tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất.
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
11
11
A
B
1/2
5/8
5/8
2m 4m 4m
a a a a
a

.5
P
P
2
P
(-)
(+)
P
1
.5
P
P
2
P
P
1
.5
P
P
2
P
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Tính tang của các góc nghiêng:
1

z
, ta
có:

( )
1 385
165 220 . 0
8 8
dS
dz
= + = >
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
12
12
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz , ta
có:

1 1 275
165. 220. 0
8 4 8
dS
dz
   
= + − = − <
 ÷  ÷
   
Thỏa mãn điều kiện cực trị, tại vị trí này cho ta giá trị cực đại
( )

110. 165. 220.0 0
8 4 2
dS
dz
 
= + − + = − <
 ÷
 
Ta thấy vị trí này không thỏa mãn điều kiện cực trị.

Tính thử lần 3- cho tải trọng thứ 1 P=110kN làm lực P
*
đặt tại
đỉnh có tung độ bằng 1/2 hình c:
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta
có:

1 1 1 165
110. 110. 220. 0
8 4 4 4
dS
dz
 
= + − + = >
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta
có:
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257

∑
 Tính thử lần 4- cho tải trọng thứ 2 P=110kN làm lực P
*
đặt
tại đỉnh có tung độ bằng 1/2 hình vẽ d:
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta
có:

1 1 275
2.110. 165. 0
8 4 4
dS
dz
 
= + − = − <
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta
có:

( )
1 1
110. 110 165 . 55 0
8 4
dS
dz
 
= + + − = − <
 ÷
 

SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
14
14
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
0
dS
dz
= −∞ <
Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực đại. Đại lượng S
max
tương
ứng:
( )
( )
max 1 2 3 4
110. 165. 220.
5 25 3 5 1195
110. 110. 165. 220.
8 16 8 8 8
k k
S R y y y y y
kNm
= = + + + =
 
= − − − + = −
 ÷
 
∑


min

tương ứng:

So sánh các giá trị MaxSmax và Max|Smin| đã tính được ở trên ta
thấy giá trị lớn nhất là 1045/6. Do đó, vị trí tương ứng cho tải trọng
thứ 4 2P=264kN làm lực P
*
đặt tại đỉnh có tung độ bằng -5/8 là vị
trí bất lợi nhất và có giá trị là Max|Smin|=1045/6 KNmSV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
15
15
( ) ( )
min
1 7 5 1045
110. 165 220 .
6 16 8 6
S kNm
 
= + − + = −
 ÷
 
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Vậy vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di
động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K
có giá trị tuyệt đối lớn nhất là là khi lực thứ 4 có giá trị 220kN đặt

Để xác định chuyển vị ngang tại H, ta cần vẽ biểu đồ mô men
uốn cho tải trọng gây ra và biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” do
lực P
k
=1 đặt tại H theo phương ngang gây ra.
Xác định phản lực tại các gối tựa ở trạng thái “k”
Chiều P
K
=1 theo chiều giả sử như hình vẽ
Phản lực tại các dầm phụ CA, BD Y
A
=Y
B
=Y
C
=Y
D
=0
Xét dầm FED
( )
11
.3 11 0
3
E E
F
M Y Y= − = ⇒ =
∑
11
0
3

F
P
K
=1
A
B
C
D
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
1
1
11
3
F
G
G
X
X
Y
=
=
=
( )
11
1.11 .3 0
3
24
G
G
G

880
708
58,5
307,75
44
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
M
X
2598
2433
3313
2272,1
880
1588
446,87
708
Tính chuyển vị ngang tại H do nguyên nhân tải trọng gây ra. Áp
dụng cách nhân biểu đồ Veresaghin.
( )
( )
1
1
.
EJ
m m k
k M M∆ =
( )
1
8 6 4
1 8.2.8 2433 3313

18
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Ta có :
.
j jk jm
j
k R z
∆ = −
∑
Với Z
jm
– chuyển vị cưỡng bức tại liên kết thứ j ở trạng thái có tải
trọng “m”.
jk
R
- phản lực tại liên kết thứ j do P
k
=1 gây ra ở trạng thái “k”
jk
R
=
G
M =
24
jm
z
=0,01 (rad)
Vì M
G
quay ngược chiều chuyển vị góc tại G nên tích

SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
20
20
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
21
21
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
22
22
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
23
23