ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2010
=============================
SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )
===========================================
Ngày thi: 11 – 4 – 2010.
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M kẻ
được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:





=−−+++
=+++++
232
532
22
22
yxyx
yxyx
2. Giải phương trình. 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0
Câu III (1 điểm). Tính tích phân:

+
−
+
− ccbbaa
2
1
≥
B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1:
Câu VI a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (
∆
): x + y – 1 = 0, các điểm A( 0; - 1), B(2;1).
Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên (
∆
). Tịm tọa độ các điểm C, D.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;0;2) và đường thẳng (
∆
) có phương trình tham số:
x = 0; y = t; z = 2. Điểm M di động trên trục hoành, điểm N di động trên (
∆
) sao cho:
OM + AN = MN. Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Câu VII a (1 điểm). Tìm các giá trị của a thỏa mãn: 3
x
+ (a – 1).2
x
+ (a – 1) > 0,
Rx ∈∀
.

∆
) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
Câu VII b (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
3
1
−
−
z
z
= 1,
iz
iz
+
− 2
= 2.
Hết
=========================================
ST: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)
CĐ: 0436.45.35.91; 02413.707.289 , DĐ: 01236.575.369.
1
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2010
=============================
Hướng dẫn giải:
Câu I:
1. Tự làm.
2. Gọi M(a;b) là điểm cần tìm. M thuộc (d) nên b = -3a + 2.
Tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm (x
0
;y
0

0
2
= 0
⇔
x
0
= 0 hoặc x
0
= 3a/2
Có hai tiếp tuyến đi qua M với hệ số góc là k
1
= f ’(0) = -3 và k
2
=f ‘(3a/2) =
4
27
2
a
- 3 .
Hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau
⇔
k
1
.k
2
= - 1
⇔
a
2
= 40/81

7
32
22
yx
yx

⇔







=+−++
−=
2
7
3)
2
3
(2
2
3
22
xx
xy
⇔
…
⇔

( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + 1 – (sinx + cosx)] = 0

⇔
( sinx – cosx).( 1 – 2cosx) = 0

⇔




=
=
2
1
cos
1tan
x
x
⇔






+±=
+=
π
π
π

=
−+
2
0
1
0
2
cos1
cos
11
π
t
tdt
x
dx
=
∫
−
2
0
2
2
)2/(cos2
1)2/(cos2
π
dt
ts
ts
=
∫∫

3
. Suy ra AB’
2
+ B’C’
2
= C’A
2
hay tam giác
AB’C’ vuông tại B’
⇒
diện tích tam giác AB’C’ =
2
2
2
a
Hạ SH
⊥
mp(AB’C’)
⇒
HA = HB’ =HC’
⇒
H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’
⇒
H là trung điểm của C’A
⇒
SH = SA. Sin 30
0
= a/2.
=========================================
ST: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)

CABS
ABCS
=
Tính được: V
S.ABC
=
12
2abc
.
Câu V. Đặt x =
a
1
, y =
b
1
, z =
c
1
ta có x,y,z là 3 số dương thỏa mãn x + y + z = 2.
Ta có: a(2a – 1)
2
=
2
)1
2
(
1
−
xx
=

y
zy
x
+
+
+
+
+
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô si có:
x
xzyzy
zy
x
4
3
64
3
88
)(
3
3
2
3
=≥
+
+
+
+
+

≥
+
+
+
+
+
(3).
Cộng từng vế của (1), (2), (3) rồi ước lược được: P
≥

4
1
(x + y + z) =
2
1
.
Đẳng thức xảy ra
⇔
x = y = z = 2/3
⇔
a = b = c = 3/2.
Câu VIa:
1. Gọi I(a;b) là tâm của hình thoi.Vì I
∆∈
nên a + b – 1 = 0 hay b = 1 – a (1).
Ta có:
AI
(a;b+1) và
BI
(a – 2;b – 1) mà ABCD là hình thoi nên AI

yyy
xxx
; C(0;2) và D(-2;1).
TH2: Với a = 2 thì I(2;-1). Tương tự ta được: C(4;-1) và D(2;-3).
Vậy có hai cặp điểm thỏa mãn: C(0;2) và D(-2;1) hoặc C(4;-1) và D(2;-3).
2. Dễ dàng chứng minh được OA là đoạn đường vuông góc chung của hai đường thẳng
∆
và Ox
(là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau). Từ đó MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính
OA khi và chỉ khi OM + AN = MN.
Vậy khi OM + AN = MN thì MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính OA cố định.
(Phương trình mặt cầu là: x
2
+ y
2
+ ( z – 1)
2
= 1).
Câu VIIa: 3
x
+ (a – 1).2
x
+ (a – 1) > 0
⇔
3
x
> (1 –a).( 2
x
+1)
⇔

0
⇔
a
≥
1.
Vậy đáp số: a
≥
1.
=========================================
ST: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)
CĐ: 0436.45.35.91; 02413.707.289 , DĐ: 01236.575.369.
3
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2010
=============================
SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )
===========================================
Ngày thi: 18 – 4 – 2010.
A. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả thí sinh).
Câu I ( 2 điểm). Cho hàm số y = x
3
+ 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x + m
3
– 3m
1. Khảo sát hàm số với m = 0.

giác tùy ý nội tiếp đường tròn (O) mà AC và BD vuông góc với nhau; các đỉnh A và S cố định,SA = h;
SA
⊥
(ABCD).
1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
2. Đáy ABCD là hình gì thì thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất?
Câu IV (1 điểm). Tìm giới hạn:
x
xx
x
3
0
812
lim
−−+
→
.
Câu V ( 1 điểm). Tính các góc của tam giác ABC nếu: 4 ( cos
2
A + cos
2
B – cos
2
C) = 5.
B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2).
Phần 1:
Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:
(C
1
): x


3≤
.
Câu VIIb (1 điểm). Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z nếu biết:
| z – i| + | z + i| = 4.
Hết
=========================================
ST: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)
CĐ: 0436.45.35.91; 02413.707.289 , DĐ: 01236.575.369.
4
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2010
=============================
SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )
===========================================
Ngày thi: 9 – 5 – 2010.
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2 điểm).
Cho hàm số y = f(x) =
1
)1()2(
−
+−+
x
mxm
( với m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho không có tiếp tuyến nào đi qua gốc tọa độ O.
Câu II (2 điểm)

dx
x
x
.
1
tan1
1
1
2
∫
−
+
+
.
2. Giải hệ:





≥−
−=−
1loglog
1log2log
2
2
2
2
2
2

Hết
=========================================
ST: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)
CĐ: 0436.45.35.91; 02413.707.289 , DĐ: 01236.575.369.
5
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2010
=============================
=========================================
ST: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)
CĐ: 0436.45.35.91; 02413.707.289 , DĐ: 01236.575.369.
6