TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số:
2 2
,(1)
1
x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
(1)
.
2.
I
là giao điểm hai tiệm cận của
( )C
, đường thẳng
( )d
có phương trình:
2 5 0x y− + =
,
( )d
cắt

F x x x dx
x
 
= −
 ÷
+
 
∫
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
C
cạnh huyền bằng
3a
.
G
là trọng tâm tam giác
ABC
,
( )
SG ABC⊥
,
14
2
a
SB =
. Tính thể tích hình chóp
.S ABC

, tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác là
(2; 1)I −
. Đường cao của tam giác kẻ từ
A
có phương trình:
2 1 0x y+ + =
. Tìm tọa độ đỉnh
C
.
2. Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho
(1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2)A B C− − − −
,
D
là đỉnh thứ tư của hình
bình hành
ABCD
,
G
là trọng tâm của tam giác
BCD
. Tìm tọa độ của điểm
'G
đối xứng với
G

qua đường thẳng
BD

BC
.
2. Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho
(1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2)A B C− − − −
,
D
là đỉnh thứ tư của hình
bình hành
ABCD
. Tìm tọa độ của điểm
M
thuộc trục cao sao cho thể tích khối chóp
.M BCD

bằng 4.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
( )
2
4
1
4log 1 log 2
2
x
x + ≤
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………… ; Số báo danh:……………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011

y
+
−
→
→
= +∞
= −∞

1x⇒ =
là tiệm cận đứng

( )
2
4
' 0, 1
1
y x
x
−
= < ∀ ≠
−

Bảng biến thiên:
x
−∞

1

+∞
'y

Phương trình cho hoành độ giao điểm của (C) và
2 2 5
:
1 2
x x
d
x
+ +
=
−
( )
3
3;4
3,( )
x
A
x loai
=

⇔ ⇒

= −

Hệ số góc của IA là
3 1
1
4 2
k
−
= =

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II.1
(1,0 đ)
Giải phương trình:
(1 cos2 )sin 2
2(sin3 sin )(1 sin )
1 sin
x x
x x x
x
+
= + +
−
,(1)
Đk:
sin 1x ≠
2 2
(1) 2cos .sin 2 4sin 2 .cos .cosx x x x x⇔ =
0,25
−∞
+∞
2
2
2
cos 0
2cos .sin 2 (2cos 1) 0 sin 2 0
1


= +



⇔ =



= ± +


Đ/c điều kiện: (1) có nghiệm:
2
2
2
2
3
x k
x k k Z
x k
π
π
π
π
π


=


x x
x
≤ −


− ≥ ≤ ≥



⇔ ⇔ =
 

≤ − ≥
+ ≥




≥

TH1:
3
0
x
x
≤ −


=


⇔ + + + − ≥
⇔ + − ≥ − > ≥
⇔ + − ≥ − +
⇔ ≥
KL: nghiệm của (2) là
3
0
25
8
x
x
x


≤ −

=


≥


0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
(1,0 đ)
2
2

x
dv xdx
x
v
x x
F x x xdx dx
x
x x
x dx
x x
x x
x x C
x
 
= −
 ÷
+
 
= −
+

=

=


⇒
 
=


AB
,
3
2 2
a a
CI IG= ⇒ =
Tam giác vuông
2
2 2 2
10
4
a
BIG BG BI IG⇒ = + =
2 2
2 2
14 10
4 4
a a
SG SB BG a= − = − =
3
1 1 1 3 3
. 3 . .
3 3 2 2 4
SABC ABC
a a
V S SG a a= = =
Kẻ
, ,( / / )GK AC K AC GK BC SK BC⊥ ∈ ⇒ ⊥
2
2 2 2

0,25
0,25
0,25
Câu V
(1,0 đ)
Cho
, ,x y z
thuộc
[ ]
0;2
và
3x y z+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2
A x y z= + +
Giả sử:
[ ]
3 3 1 1;2x y z x y z z z z≤ ≤ ⇒ = + + ≤ ⇒ ≥ ⇒ ∈
Lại có:

( )
2 2 2
2
2 2
( ) ,(*)
3 2 6 9
x y x y
A z z z z
+ ≤ +
⇒ ≤ − + = − +

B
K
Câu
AVI.1
(1,0 đ)
AB đi qua M nhận
(3, 3)MI = −
uuur
làm vtpt nên có pt:
3 0x y− + =
Tọa độ A là nghiệm của hệ :
3 0
4 5
;
2 1 0
3 3
x y
A
x y
− + =

−
 
⇒

 ÷
+ + =
 

( 1;2)M −

C t t
y t
IB IC IB IC t t
t C B
t
−

= +

−

 
⇒ + +

 ÷
 

= +


       
= ⇒ = ⇒ − + + = +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
= ≡


⇒

=

; ;H x y z
là hình chiếu của G lên BD
5 1
1
7 2
x t
BH tBD y t
z t
= −


⇒ = ⇒ = − +


= − +

uuur uuur
( )
( )
8 11
5 ;1 ; 7 ; 5; 1; 7
3 3
8 11
5 5 1 7 7 0
3 3
8 5 7 26
; ;
15 3 15 15
5 14 9
' ; ;

AVII
(1,0 đ)
Giải phương trình:
2
9 3 3
log ( 1) log (4 ) log (4 )x x x+ = − + +
,(*)
Đk:
4 4
1
x
x
− < <


≠

(*)
( )
2 2
3 3
log 1 log 16 1 16x x x x⇒ + = − ⇒ + = −
2
2
1 4
1 61
15 0
2
4 1
1 69




− − =


0,25
0,25
0,25
vậy (*) có 2 nghiệm
1 61
2
x
− +
=
và
1 69
2
x
−
=
0,25
Câu
B.VI.1
(1,0 đ)
Gọi H là hình chiếu của B trên
( )
5 2
: 5 2 ;
x t

( )
/ / 2 4;3MA MC a C⇒ = − ⇒
uuur uuuur
Vậy
: 8 20 0BC x y− + =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
B.VI.2
(1,0 đ)
( )
4;0; 5D −
( )
( )
( )
0;0;
1
,
6
(3; 2; 4), (5; 1; 7) , 10;1;7
1; 1, 2
29
1
7
4 7 5 4
19
6
7

Vậy
29
0;0;
7
M
 
 ÷
 
hoặc
19
0;0;
7
M
−
 
 ÷
 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
B.VII
(1,0 đ)
Giải bất phương trình:
( )
2
4
1
4log 1 log 2

⇒ ≤
− +
⇔ ≤
⇔ ≤ − + >
⇔ < <
Đối chiếu điều kiện: (*) có nghiệm
0 1x
< <
0,25
0,25
0,25
0,25