N
g
u
y
ễn Côn
g
Phươn
g
gy g g
Lý thuyếttrường điệntừ
Lý

thuyết

trường

điện

từ
Năng lượng & điện thế
Nội dun
g
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường độ điện trường
4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
5. Năng lượng & điện thế
6. Dòng điện & vật dẫn
7. Điện môi & điện dun
g
g

Năn
g
lượn
g
& điện th
ế
•
Dịch chuyển điện tích điểm trong điệntrường
Dịch

chuyển

điện

tích

điểm

trong

điện

trường
• Tích phân đường
•
Hiệu điệnthế & điệnthế
•
Hiệu

điện

ự
c
•Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện
Năng lượng & điện thế
3
ể ể
Dịch chu
yể
n điện tích đi
ể
m tron
g
điện trườn
g
(1)
•D
ị
ch chu
yể
n đi
ệ
n tích
Q
trên m
ộ
t đo
ạ
n dL tron
g
đi

E
dL
Q
E
d
L
Năng lượng & điện thế
4
dW
=
–
Q
E
.a
L
dL
=
–
Q
E
.
d
L
ể ể
Dịch chu
yể
n điện tích đi
ể
m tron
g

0nếu:
•
dW

0

nếu:
– Q = 0, E = 0, dL = 0, hoặc
–
E vuôn
g

g
óc với dL
gg
• Công dịch chuyển điện tích trên một quãng đường hữu
hạn:
cuèi
®Çu
WQ d

E. L
Năng lượng & điện thế
5
®Çu

ể ể
Dịch chu
yể
n điện tích đi

y
–
4
x
2
ya
z
)/
z
2
V/
m.
Tí
n
h
v
i
p
hâ
n c
ô
ng c
ầ
n
th
ực
hiệ
n
để



d
W
=
–
QE.dL
2
3
P
,,,
xyz
La
L
ddL
6
222
632
3.10
632
aaa





x
yz
6
(2,57 1,29 0,86 )10 maa a


,
56
.
0
,
86)

    
12
0,187.10 J


ế
Năn
g
lượn
g
& điện th
ế
•
Dịch chuyển điện tích điểm trong điệntrường
Dịch

chuyển

điện

tích

điểm


một

hệ

điện

tích
•Gradient thế
Lưỡ ự
•
Lưỡ
ng c
ự
c
•Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện
Năng lượng & điện thế
7
Tích phân đườn
g
(1)
E
ΔL
5
ΔL
6
E
E
L5
E

ΔL
1
Δ
L
2
E
L1
B
12 6

WdWdW dW

11 2 2 6 6

EL EL EL
QQ Q






B
11 2 2 6 6
. . .
LL L
QE L QE L QE L      
E.L
BA
Q

E.L
BA
WQ
(E đều)
Tích phân đườn
g
(2)
cuèi
WQEdLQ


EL
E
ΔL
5
ΔL
6
E
E
L5
E
L6
A
(
E
đều)
.
®Çu
LBA
WQEdLQ

ΔL
1
Δ
L
2
E
L1
B
.
cuèi
®Çu
WQ d

EL
E đều
B
E. L
A
B
WQ d

E.L
BA
Q


• Công để dịch chuyển điện tích (trong điện trường đều) chỉ phụ
thuộc Q, E & véctơ L
AB
•

(3)
Cho E = ya
x
+ xa
y
+ 2a
z
V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện
íh2C
ừ
B
(101)đế
A
(08061)h
Ví dụ 1
A
WQ d



EL
t
í
c
h

2

C
t



E
.
L
La a a
xy
z
ddx dy dz
()( )
A
ddd

2
(
2
)
.
()
aaa a a a
x
yz x y z
B
Wyx
d
x
d
y
d
z    

,
80
,
6
21 21
10
1sin 1sinxx x yy y

 
     
 
0,96 J


Tích phân đườn
g
(4)
Ví dụ 1
Cho E = ya
x
+ xa
y
+ 2a
z
V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện
íh2C
ừ
B
(101)đế
A

,
8
;
0
,
6
;
1)
t
h
eo:
a) đường tròn x
2
+ y
2
= 1, z = 1 b) đường thẳng nối B với A
B
WQ d

.
La a a
x
yz
ddx dy dz


2
(
2
)

80
,
6
xy
y



()
AB
B
B
AB
yy
yy xx
xx

 

3( 1)yx 
Năng lượng & điện thế
11
,,
10
6(1)2 1 0
3
y
xy
y
Wxdx dy





 
(Cầu)
Năng lượng & điện thế
12
z
Tích phân đườn
g
(6)
Tính công cầnthựchiện khi di chuyển một điện tích Q
360
0
h
ê ộ đờ ò ằ ê
ặ
h
ẳ
Ví dụ 2
dL
cuèi
WQ d


EL
x
y
ρ

WQ d

EL
0
2
Ea
L





cuèi
L
WQ d




aa
La aa
z
dd d dz



 
0d







2
o
90



L
Qd
o
. 1.1.cos90aa


Năng lượng & điện thế
13
0

o
0
0
cos
90
2





b
dL
.
®Çu
WQ d

EL
0
2
Ea
L





cuèi
L
WQ d




aa
La aa
z
dd d dz









ln
L
Q
b

Năng lượng & điện thế
14
0
ln
2
L
a



ế
Năn
g
lượn
g
& điện th
ế
•
Dịch chuyển điện tích điểm trong điệntrường
Dịch

•
Trường thế củamộthệ điện tích
•
Trường

thế

của

một

hệ

điện

tích
•Gradient thế
Lưỡ ự
•
Lưỡ
ng c
ự
c
•Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện
Năng lượng & điện thế
15
ế
Hiệu điện th
ế
(1)

tới

điể
m
khá
c
t
rong
điệ
n
trường:
cuèi
Hi
Ö
u ®i
Ö
nthÕ Vd



E. L
•Hiệu điện thế giữa điểm A & điểm B:
®Çu
ÖÖ

ị l( / )
A
AB
B
Vd

b
0
ln
2
L
Q
b
W
a



ô
ầ
th
hi
ệ
khi
di
h
ể
ột
đ
i
ệ
t
íh
Q
từ
b

n
t
í
c
h
Q

từ
b
đế
n a:
W
V

0
ln
2
L
ab
b
V
a



0
2
a



–“Đất”
Vỏ
của
thiết
bị
điện
–
Vỏ
của
thiết
bị
điện
– Ở vô cùng
•Nếu điệnthế tại A là V
A
& tại B là V
B
thì hiệu điệnthế giữa A & B:
V
AB
= V
A
– V
B
•(với điềukiện V
A
& V
B
chung 1 điểmthamchiếu)
Năng lượng & điện thế


điện

thế

&

điện

thế
• Trường thế của điện tích điểm
•
Trường thế củamộthệ điện tích
•
Trường

thế

của

một

hệ

điện

tích
•Gradient thế
Lưỡ ự
•

Ea
r
Q
r


Q
r
A
r
B
2
4
A
B
r
AB
r
Q
Vdr
r



La
r
ddr
0
4
r

4
A
A
V
r



Q
0
4
Q
V
r



Năng lượng & điện thế
20
(Trường thế của điện tích điểm)
ế ể
Trườn
g
th
ế
của điện tích đi
ể
m (2)
Q
V


dùng

làm

điểm

tham chiếu
•Ý n
g
hĩa v
ậ
t l
ý
: cần
p
hải tốn m
ộ
t côn
g
là
Q
/4πε
0
r
(
J
)
để
d

1
ế ể
Trườn
g
th
ế
của điện tích đi
ể
m (3)
Q
V

•
Trường
điện
thế
của
một
điện
tích
điểm
0
4
V
r


•
Trường
điện

tất
cả
các
điểm
có
cùng
điện
thế
•Khidịch chuyểnmột điện tích
trên mộtmặt đẳng thế,
ầ
ố
không c
ầ
n
p
hải tiêu t
ố
n công
•Mặt đẳng thế củamột điện tích điểmlàmộtmặtcầucó
tâ
ằ
ở
điệ
tí h
điể
đó
Năng lượng & điện thế
22
tâ

điểm

trong

điện

trường
• Tích phân đường
•
Hiệu điệnthế & điệnthế
•
Hiệu

điện

thế

&

điện

thế
•Trường thế của điện tích điểm
•
Trường thế củamộthệ điệntích
•
Trường

thế


V

r
–
r
Q
r – r
2
r
2
Q
2
01
()
4
rr



12
()
44
r
rr rr
QQ
V
 

r
1


 
1
0
4 rr
m
m
m
Q





Qv


mvm
Qv


11 2 2
() () ()
()

rr r
r
vv vnn
vv v
V




n 
11 2 2
01 02 0
() () ()
()

44 4
r
rr rr rr
vv vnn
n
V
 
  




0
(') '
()
4'
r
r
rr
v
V

V



r
r
Năng lượng & điện thế
25
0
()
4'
S




rr