Mũ – Logarit – Lũy Thừa

Thư Viện Số 1Phương trình , bất phương trình mũ , logarit
B1:
xxxx
7272
loglog2log2log +=+
B2: 2653 +=+ x
xx

20
2
5
2
4
−−=−+−− xxxxxx
B7: Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x > 1 nghiệm đúng bpt sau :
1)1(log
)
2
(2
<−+
+
mx
m
xx
với mọi giá trị của m: 40 ≤< m
B8: )8(8
1214
−>−
−− xx
exxex
B9: Giải và biện luận: 2log
2
1
loglogloglog
22
aa
aa
a

73
=+++++
++
xxxx
xx

B15: Giải và biện luận bpt :
mmxx
mmxxmxx
++=−
+++++
255
224
2
222
2
(trong đó m là tham
số )
B16: Giải Bpt :
1
3
1
3)
1
2
log
2
2
2
(

Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An
2

B17: Tìm tất cả các giá trị của m để Pt :
01)2(log)5()2(log)1(
2
1
2
2
1
=−+−−−−−
mxmxm
có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện
42
2
1
<≤< xx
B18: Giải bpt 1)
2
23
(log >
+
+
x
x
x

B19: )32(log)44(log
1
2

1
2
2
−=−+ xmxx có nghiệm thuộc khoảng
[32;
)
∞
+

B23:
0log2)13(log
2
2
2
2
≤+−−+ xxx
B24: Tìm các giá trị của a để hệ sau có nghiệm





≤++−
>+−







[
]
1)69(loglog
3
=−
x
x

B28: Giải và biện luận theo tham số a bất phưong trình sau: 1)1(log
2
2
1
<++ axx
B29:
0
9
3
.
6
1
3
.
7
3
.
5
1
112
=
+

4
2
3
log
2
2
2
3
++=








++
++
xx
x
x
xx

B32:
2
93
32
27
)3(log

2
2
2
1
>+ xx
B34: Giả hệ PT





=+
=+
2)46(log
2)46(log
xy
yx
y
x

B35: Cho hệ PT





=−
=−++
ayx
yxyx

+
−
xxx

B39: Xác định mọi giá trị m để hệ sau có đúng 2 nghiệm phân biệt :





=−+−
>−−+
+−
52log)52(log
4log)1(log)1(log
52
2
2
2
3
33
xx
mxx
xx

B40:
0log.40log.14log
4
3
16

a
xx
=
−
+
+
2
2

B44:
2log
2
log
2
loglog)2log2(log
2
42
2
22
=






+++ x
x
x
xxx

xx

B47: Tìm m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
0)12(log
2
>++− mxx
m

B47:
20
5
15
.
3
3
.
12
1
=
−
+
+
xxx

Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An
4

B48: 3)122(log)42(log
2
2

+
=
xx

B53: Cho PT 0132)23(4)1(
1
=+−−++
+
kkk
xx

a)

Giải PT khi k = 3
b)

Tìm k để PT trên có 2 nghiệm trái dấu
B54: Giải PT
xxx
6
.
5
9
.
2
4
.
3
=
+



−
x

B58:
(
)
(
)
12356356 =++−
xx

B59: 1)5(log)1(log2
33
+−>−
xx

B60:
32
4
2
log
≤
+x
x

B61: Giải bất phương trình :
0)3(log)(log
2

x
x
x

B64:
2
1
2
lg2
1
2
lg4
2
2
2
>
+
+
+
+
x
x
x
x

B65:
11
34
2
=−









+
xx
a

a) Giải khi a = 7
b) Tìm a để PT có nghiệm
B68:
1
2
32
log
3
=






−
x
x

Giải phương trình với m = 2
b)

Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
[1;3 ]

B72: Giải bất phương trình :
3
log (log (9 72)) 1
x
x
− ≤

B73: Giải hệ phương trình
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

= −



− + + + =

B77: Giải hệ phương trình
4 2
4 | | 3 0
log log 0
x y
x y
− + =



− =



B78: Tìm k để hệ sau có nghiệm
3
2 3
2 2
| 1| 3 0
1 1
log log ( 1) 1
2 3
x x k
x x

− − − <





B81: Giải hệ phương trình
log log
2 2 3
y x
x y
xy y

=


+ =



B82: Tìm m để bất phương trình
2
2 1
2
4(log ) log 0
x x m
− + =
có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 1)
B83: Giải bất phương trình
1 1 2
2 4
log 2log ( 1) log 6 0
x x
+ − + ≤

− − =



+ =


B87: Giải hệ phương trình :
2 3
3
1 2 1
3log (9 ) log 3
y
x y
x y

− + − =


− =



B88: Giải bất phương trình
3
log log 3
x
x >

B89: Giải bất phương trình

x x x x
y
+
− + − + − + =

B93: Giải hệ phương trình
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
+ − + = −


− + =


B94: Giải phương trình
2 4 2
1
2(log 1)log log 0
4
x x
+ + =

B95: Giải phương trình
3
1 8
2
2

+ +
+ − + >

B99: Giải bất phương trình
2 4 2 2
3 45.6 9.2 0
x x x+ +
+ − ≤

B100: Tìm tập xác định của hàm số
2
5
log ( 5 2)
y x x
= − +

B101: Giải hệ phương trình
2 2
5 5
9 5
log (3 ) log (3 ) 1
x y
x y x y

− =

+ − − =


B102: Giải bất phương trình


Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R
B105: Giải bất phương trình
2
3
1 4
2
log log 2 0
x x
+ − >

Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An
7

B106: Giải bất phương trình
(
)
2
2
4
log log 2 0
x x x
π
 
+ − <
 
 

B107: Giải bất phương trình
1

2
2
1
9 2. 3
3
x x
x x
−
−
 
− ≤
 
 

B110: Tìm m để hệ sau có nghiệm
2 1 2 1
2
7 7 2005 2005
( 2) 2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +

− + ≤


− + + + ≥



2
>+−
xx
x

B114: Giải bất phương trình :
( )
1log
1
132log
1
3
1
2
3
1
+
>
+−
x
xxTRẦN SĨ TÙNG
›š & ›š
BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12
TẬP 2
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC
Năm 2012
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p, xem bài gi󰖤ng t󰖢i : o

*
N nn - =
a
Ỵ
0
¹
a
n
n
a
a a
1
==
-
a

),(
*
N nZ m
n
m
ỴỴ=
a

0
>
a
)( a bb aaa a
n
n

a
b
a
b aab aaa
a
a
a aa =
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
====
-+
;.) (;) (;;.
.

· a > 1 : a a
> Û >
a b
a b
; 0 < a < 1 : a a
> Û <
a b
a b
· Với 0 < a < b ta có:
0
m m
a b m

b
b
b
= >
;
( )
( 0)
p
n
p n
a a a
= >
;
m
n mn
a a
=
( 0)
n m
p q
p q
N e áu t hì a a a
n m
= = >
; Đặc biệt
mn
n m
a a
=
· Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì

3
7 2 7
1 . . 7.
8 7 14
A
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
= - - - - -
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
b)
( ) ( )
( ) ( )
2 6
4
6 4
2
3 . 15 .8
9 . 5 . 6
B
- -
=
- -
c)
3 2
2 3
4 8
C
= +
d)
( )

F
- -
=
é ù
-
ê ú
ë û
g)
( )
( ) ( )
2
3 1 3 4 2
0 3
3 2 2
2 .2 5 .5 0,01 .10
10 :10 0,25 10 0,01
G
-
- - -
-
- - -
+ -
=
- +
h)
(
)
(
)
1 1 1 1 1

2
3
, 0
x x x
³
b)
( )
5
3
, , 0
b a
ab
a b
¹
c)
5
3
2 2 2

d)
3
3
2 3 2
3 2 3
e)
4
3
8
a
f)

1
2 1
a a a
a
a a a
ỉ ư
+ - +
-
ç ÷
ç ÷
-
+ +
è ø

c)
1 1 1 1 3 1
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
2
.
x y x y x y y
x y x y
xy x y xy x y
ỉ ư
ç ÷
- +
+ -
ç ÷
+ -

)
(
)
1 2 2 1 2 4
3 3 3 3 3 3
. .
a b a a b b
- + + f)
(
)
(
)
(
)
1 1 1 1 1 1
4 4 4 4 2 2
. .
a b a b a b
- + +
g)
( )
( )
( )
1
1
2 2 2
2
1
1
. 1 .

a a a
ỉ ư
ç ÷
+ - +
-
ç ÷
-
ç ÷
ç ÷
+ +
è ø
Bài 4. Đơn giản các biểu thức sau:
a)
3 3
6 6
a b
a b
-
-
b)
4
:
ab ab b
ab
a b
a ab
ỉ ư
-
-
ç ÷

a x a ax x
x
a x
+ -
+
- - +
-
-
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p, xem bài gi󰖤ng t󰖢i : o
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 53
e)
3
44
33
44
11
11
xxx
xx
xx
xx
éù
-
êú
ỉưỉư
êú
-+
ç÷ç÷


g)
( )
33
22
1
666
3333
2222
3
.
2
ababab
aba
aabbab
-
éù
-+
êú
+
êú
-+-
ëû

Bài 5. So sánh các cặp số sau:
a)
( )
( )
2
2
0,01và10

g)
( ) ( )
35
22
và

h)
45
45
54
và
-
ỉưỉư
ç÷ç÷
èøèø
i)
1011
0,0250
và
-

k)
( ) ( )
12
42
3131và l)
22
32
và
52


d)
33
22
mn
ỉưỉư
>
ç÷ç÷
èøèø
e)
( ) ( )
5151
mn
-<- f)
( ) ( )
2121
mn
-<-

Bài 7. Có thể kết luận gì về số a nếu:
a)
( ) ( )
21
33
11
aa

-<- b)
( ) ( )
31

11
22
11
aa
-
ỉưỉư
>
ç÷ç÷
èøèø

g)
37
aa
< h)
11
178
aa

< i)
0,253
aa

<
Bài 8. Giải các phương trình sau:
a)
5
41024
x
= b)
1

.
92764
xx-
ỉưỉư
=
ç÷
ç÷
èø
èø
f)
2
56
3
1
2
xx-+
ỉư
=
ç÷
èø

g)
28
10,25
.32
0,125
8
x
x
-

=
m)
11
1
7.4
28
xx
=
Bài 9. Giải các bất phương trình sau:
a)
0,1100
x
> b)
3
1
0,04
5
x
ỉư
>
ç÷
èø
c)
100
0,3
9
x
>
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 54

3
xx-
<
i)
3
1
.21
64
x
ỉư
>
ç÷
èø

Bài 10. Giải các phương trình sau:
a)
2
2220
xx+
+=
b)
1
3312
xx+
+=
c)
1
5530
xx-
+=

xx+
+-=


a

Chú ý:
log
a
b
có nghóa khi
0,1
0
aa
b
ì
>¹
í
>
ỵ

· Logarit thập phân:
10
lgloglog
bbb
==

· Logarit tự nhiên (logarit Nepe):
lnlog
e
bb
=
(với
1

=>

· Cho a > 0, a
¹
1, b, c > 0. Khi đó:
+ Nếu a > 1 thì loglog
aa
bcbc
>Û>

+ Nếu 0 < a < 1 thì loglog
aa
bcbc
>Û<

3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a
¹
1, b, c > 0, ta có:
·
log()loglog
aaa
bcbc
=+ ·
logloglog
aaa
b
bc
c
ỉư

·
1
log
log
a
b
b
a
= ·
1
loglog(0)
a
a
cc
=¹
a
a
aBài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)
21
4
log4.log2
b)
527
1
log.log9
25

h)
386
log6.log9.log2
i)
381
2log2 4log5
9
+

k)
99
3
log364log7
log5
81273
++
l)
57
log6log8
2549+ m)
5
32log4
5
-

n)
68
11
log3log2
94+ o)

aa
+
+>+

HD: Xét A =
111
11
log(2)loglog(2)
log.log(2)
log(1)2
aaa
aa
a
aaa
aa
a
+++
++
+++
=+£
+
=
=
2
11
log(2)log(1)
1
22
aa
aaa

e)
1317
log150log290
và f)
6
6
1
log
log3
2
2 và 3
g)
711
log10log13
và h)
23
log3log4
và i)
910
log10log11
và
HD: d) Chứng minh:
11
32
11
log4log
80
152
<<
+

a
=
. Tính
49
log32
theo a.
b) Cho
15
log3
a
=
. Tính
25
log15
theo a.
c) Cho
lg30,477
=
. Tính
lg9000
;
lg0,000027
;
81
1
log100
.
d) Cho
7
log2

;
30
log5
b
=
. Tính
30
log1350
theo a, b.
c) Cho
14
log7
a
=
;
14
log5
b
=
. Tính
35
log28
theo a, b.
d) Cho
2
log3
a
=
;
3

c)
log
1log
log
a
a
ab
c
b
c
=+
d)
1
log(loglog)
32
ccc
ab
ab
+
=+, với
22
7
abab
+= .
e)
1
log(2)2log2(loglog)
2
aaaa
xyxy

log.loglog.loglog.log
log
abc
abbcca
abc
NNN
NNNNNN
N
++= .
i)
1
1lg
10
z
x
-
= , nếu
11
1lg1lg
1010
xy
yvàz

==.
k)
2320092009!
1111

loglogloglog
NNNN


Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 58
1. Khái niệm
a) Hàm số luỹ thừa
yx
=
a
(a là hằng số)

Số mũ a
Hàm số

yxnN
=Ỵ.
b) Hàm số mũ
x
ya
=
(a > 0, a
¹
1).
· Tập xác đònh: D = R.
· Tập giá trò: T = (0; +¥).
· Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghòch biến.
· Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
· Đồ thò:

c) Hàm số logarit
log
a
yx
= (a > 0, a
¹
1)
· Tập xác đònh: D = (0; +¥).
· Tập giá trò: T = R.
· Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghòch biến.
· Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
· Đồ thò:

0<a<1


1
a>1

y=a
x

y
x
1
III. HÀM SỐ LUỸ THỪA
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 59
2. Giới hạn đặc biệt
·
1
0
1
lim(1)lim1
x
x
xx
xe
x
®®±¥
ỉư
+=+=
ç÷
èø
·

aa
a
;
( )
1
.
uuu
-
¢
¢
=
aa
a

Chú ý:
( )
1
1
0
0
n
n
n
vớixnếunchẵn
x
vớixnếunlẻ
nx
-
¢
ỉư

aaau
¢
=¢()
xx
ee
¢
=
;
( )
.
uu
eeu
¢
=¢ ·
( )
1
log
ln
a
x
xa
¢
=
;

a) lim
1
x
x
x
x
®+¥
ỉư
ç÷
+
èø
b)
1
1
lim1
x
x
x
x
+
®+¥
ỉư
+
ç÷
èø
c)
21
1
lim
2

1
lim
21
x
x
x
x
®+¥
ỉư
+
ç÷
-
èø
f)
21
lim
1
x
x
x
x
®+¥
ỉư
+
ç÷
-
èø

g)
ln1


k)
0
lim
sin
xx
x
ee
x
-
®
-
l)
sin2sin
0
lim
xx
x
ee
x
®
-
m)
(
)
1
lim1
x
x
xe

=
+

d)
3
sin(21)
yx
=+
e)
3
2
cot1
yx
=+
f)
3
3
12
12
x
y
x
-
=
+

g)
3
3
sin

yxxe
=-+ b)
(
)
2
2
x
yxxe
-
=+ c)
2
.sin
x
yex
-
=
d)
2
2
xx
ye
+
= e)
1
3
.
xx
yxe
-
= f)

Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
(
)
2
ln23
yxx
=++
b)
(
)
2
logcos
yx
= c)
(
)
.lncos
x
yex
=
d)
(
)
(
)
2
21ln3
yxxx
=-+

1
x
y
x
+
=
+
i)
(
)
2
ln1
yxx
=++
Bài 5. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:
a)
( )
2
2
2
.;1
x
yxexyxy
-
=¢=- b)
(
)
1;
xx
yxeyye

.cos;40
x
yexyy
-
=+=

i)
sin
;cossin
x
yeyxyxy
=¢ ¢¢=0
k)
2
.sin5;4290
x
yexyyy
=¢¢-¢+=

l)
2
1
.;2
2
xx
yxeyyye
=¢¢-¢+=
m)
4
2;13120

y
yxye
x
ỉư
=¢+=
ç÷
+
èø
b)
1
;ln1
1ln
yxyyyx
xx
éù
=¢=-
ëû
++

c)
(
)
(
)
2
sinlncosln;0
yxxyxyxy
=++¢+¢¢=
d)
( )

fxfxfxexx
==++

b)
3
1
'()()0;()ln
fxfxfxxx
x
+==

c)
2112
'()0;()2.75
xx
fxfxeex

==++-

d)
'()'();()ln(5);()ln(1)
fxgxfxxxgxx
>=+-=-

e)
21
1
'()'();().5;()54ln5
2
xx

aafxgx
=Û=
Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì:
(1)()0
MN
aaaMN
=Û =

b) Logarit hoá

(
)
()()
()log.()
=Û=
fxgx
a
abfxbgx

c) Đặt ẩn phụ
· Dạng 1:
()
()0
fx
Pa
=
Û
()
,0
()0


· Dạng 3:
()()fxfx
abm
+=
, với
1
ab
=
. Đặt
()()
1
fxfx
tab
t
=Þ=

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
· Đoán nhận x
0
là một nghiệm của (1).
· Dựa vào tính đồng biến, nghòch biến của f(x) và g(x) để kết luận x
0
là nghiệm duy
nhất:

() đồng biến và () nghòch biến (hoặ
c đồng biến nhưng nghiêm ngặt).
() đơn điệu và () hằng số

B
ì
=
+=Û
í
=
ỵ

f) Phương pháp đối lập
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
Nếu ta chứng minh được:
()
()
fxM
gxM
ì
³
í
£
ỵ
thì (1)
()
()
fxM
gxM
ì
=
Û
í
=

e)
2222
121
2233
xxxx
-+-
+=+
f)
2
4
525
xx-+
=

IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 62
g)

2
2
43
1
2
2
x
x
-
-
ỉư

+
+=-
l)
1
3.272
xx+
=
m)
1-1
5 6. 5–3. 552
xxx+
+=

Bài 2. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)
1
4280
xx+
+-=
b)
11
46.280
xx++
-+=
c)
4825
34.3270
xx++
-+=


443
xx
+=
i)
251
336.390
xx++
-+=

k)
22
221
328.390
xxxx+++
-+=
l)
22
22
49.280
xx++
-+=
m)
211
3.52.50,2
xx
-=
Bài 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)
252(3).5270
xx

4332.3.26
xxx
xxx
+
++=++

g)
(
)
4+–82+12–20
xx
xx
=
h)
(
)
(
)
4.95.310
xx
xx
+-++=

i)
22
22
4(7).21240
xx
xx
+-+-=

111
=+-
xxx

g)
22
6.313.66.20
xxx
-+=
h)
3.162.815.36
xxx
+= i)
111
2.469
xxx
+=

k)
(752)(25)(322)3(12)120.
xxx
++-++++-=

Bài 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụdạng 3):
a)
(23)(23)14
xx
-++=
b)
23234

èøèø

g)
(
)
(
)
63563512
-++=
xx
h)
(
)
(
)
22
(1)21
4
2323
23

++-=
-
xxx

i)
(
)
(
)

a)
(23)(23)4
xxx
-++= b)
(32)(32)(5)
xxx
-++=
c)
( ) ( )
3223226
++-=
xx
x
d)
( ) ( )
3
3516.352
xx
x
+
++-=
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 63
e)
37
2
55
ỉư
+=
ç÷

k)
352
x
x
=-
l) 23
x
x
=-
m)
1
241
xx
x
+
-=-

n)
2
231
x
x
=+
o) 2974 +=+ x
xx
p) 0155
312
=+
+
x

e)
1
4
4
4
73.25623
222
+
=
+
+++++- xxxxxx
f)
( )
1
2
2
4
2
22
11
+
=
+
+-+ xxxx

g)
222
.33(127)81912
xx
xxxxx

2
6102
366
xx
xx
-+
=-+-
c)
sin
3cos
x
x
=
d)
3
2
2.cos33
2
xx
xx
-
ỉư
-
=+
ç÷
èø
e) x
x
cos
sin

++=
b)
9310
xx
m
+-=
c)
1
42
xx
m
+
-=

d)
2
32.3(3).20
xxx
m
+-+=
e)
2(1).20
xx
mm
-
+++=
f)
252.520
xx
m

1 3 1 3
414.28
xxxx
m
++-++-
-+=

m)
22
11
98.34
xxxx
m
+-+-
-+=
n)
22
1111
9(2).3210
tt
mm
+-+-
-+++=

Bài 10. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a)
.2250
xx
m
-

-+=
f)
9310
xx
m
++=

Bài 11. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
a)
1
(1).4(32).2310
+
++ +=
xx
mmm b)
2
49(1).720
+-+-=
xx
mmm
c)
93(1).3520
+ +=
xx
mm d)
(3).16(21).410
++-++=
xx
mmm
e)


có 3 nghiệm phân biệt.
d)
22
94.38
xx
m
-+=

có 3 nghiệm phân biệt.

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 64 1. Phương trình logarit cơ bản
Với a > 0, a ¹ 1: log
b
a
xbxa
=Û=

2. Một số phương pháp giải phương trình logarit
a) Đưa về cùng cơ số
Với a > 0, a ¹ 1:
()()
log()log()
()0(()0)
aa
fxgx

Với a, b, c > 0 và a, b, c
¹
1:
loglog
bb
ca
ac= Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
2
log(1)1
xx
éù
-=
ëû
b)
22
loglog(1)1
xx
+-=

c)
21/8
log(2)6.log352
xx
=
d)
22

log(3)log(1)1/log2
xx++-=
l)
44
loglog(10)2
xx
+-=
m)
51/5
log(1)log(2)0
xx
+=

n)
222
log(1)log(3)log101
xx
-++=-
o)
93
log(8)log(26)20
xx
+-++=

Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
31/3
3
logloglog6
xxx

2233
loglogloglog
xx
= h)
2332
loglogloglog
xx
=
i)
233233
loglogloglogloglog
xxx
+= k)
234432
loglogloglogloglog
xx
=
Bài 3. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
2
log(92)3
x
x
-=-
b)
3
log(38)2
x
x
-=-

=

V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 65
g)
2
log(122)5
x
x
-=-
h)
5
log(263)2
x
-=

i)
1
2
log(525)2
xx+
-=
k)
1
4
log(3.25)
x
x
+

x
xx
-
-+=

c)
2
log(583)2
x
xx
-+=
d)
32
1
log(2231)3
x
xxx
+
+-+=

e)
3
log(1)2
x
x
-
-=
f)
log(2)2
x

=

l)
2
2
log(56)2
x
xx
-+=
m)
2
log(2)1
x
x
-=

n)
2
3 5
log(982)2
x
xx
+
++=
o)
2
2 4
log(1)1
x
x

xx
-+=

Bài 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)
22
33
loglog150
xx
++-=
b)
2
21/2
2
log3loglog2
xxx
++=

c)
4
7
log2log0
6
x
x
-+=
d)
2
2
12

h)
7
1
loglog2
7
x
x
-=

i)
5
1
2log2log
5
x
x-= k)
22
3 loglog40
xx
-=

l)
33
3loglog310
xx
=
m)
3
3
22

2
9
log5log5log5
4
xxx
x+=+ s)
2
9
log3log1
x
x
+=

t)
12
1
4lg2lgxx
+=
-+
u)
13
1
5lg3lgxx
+=
-+

v)
23
2164
log14log40log0

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 66
e)
2
33
(2)log(1)4(1)log(1)160
xxxx
+++++-=
f)
2
2
log(2)log2
x
x
xx
-
++=

g)
2
33
log(1)(5)log(1)260
xxxx
++-+-+=
h)
33
4log1log4
xx
=


log
26
log3log
x
xx
+=
e)
(
)
7
log3
4
x
x
+
=
f)
(
)
23
log1log
xx
+=
g)
222
log9loglog3
2
.3
x
xxx=-

22
loglog
2
35
xx
x+=
c)
5
log(3)3
xx
+=-
d)
2
log(3)
xx
-=

e)
2
22
log(6)log(2)4
xxxx
+=++
f)
2
log
2.33
x
x
+=

Bài 10. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
a)
23
ln(sin)1sin0
xx
-+=
b)
(
)
22
2
log11
xxx
+-=-
c)
2132
2
3
8
22
log(444)
xx
xx
+-
+=
-+

Bài 11. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a)
2

()
lg
2
lg1
mx
x
=
+

e)
2
33
log(4)log(221)
xmxxm
+=

f)
2
227227
log(1)log()0
xmmxx
+-
-++-=

Bài 12. Tìm m để các phương trình sau:
a)
(
)
2
log41

22
12
1
xx
+>
.
d)
22
33
loglog1210
xxm
++ =
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3
éù
ëû
.
e)
( )
2
22
4loglog0
xxm
++=
có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).