ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
o0o
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
TÁC GIẢ:
CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT

…… , ngày …. tháng …. năm …
Trường THPT GV
1
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
o0o
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI
CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
TÁC GIẢ:
CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT

………, ngày … tháng … năm …
Trường THPT GV
2
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
A - PHẦN MỞ ĐẦU.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc
kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi
học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang
tính chất khảo sát mà các em thường gặp.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một
cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi
cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số
học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong
việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài: “ỨNG DỤNG ĐƯỜNG
TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn
nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả
cao trong các kỳ thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý với quan điểm tiếp cận mới:
“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn
luyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ
môn vật lý.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Các tiết bài tập của “Chương I. Dao động cơ” môn vật lí lớp 12 ban cơ bản.
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển
sinh đại học, cao đẳng.
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng
đường tròn lượng giác trong phần dao động cơ, từ đó giúp học sinh hình thành
phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó
cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể
trong từng bài tập.

- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (360
0
) là một chu kỳ T.
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển
động tròn đều: ∆ϕ = ω.∆t
⇒ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc ∆ϕ là:
∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π
2. Đối với dao động cơ học điều hòa ta có các nhận xét sau:
- Mỗi 1 chu kì vật đi được quãng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật đi được
quãng đường 2A, còn trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược
lại từ các vị trí biên về VTCB.
- Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điển biên thì 1 lần).
- Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc
v
r
hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân
bằng và đạt tốc độ v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm dương.
- Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại 1 lần ở 1 biên và cực tiểu 1 lần ở biên còn lại nếu
∆l (ở vị trí cân bằng ) lớn hơn A và cực tiểu ( bằng không) 2 lần ở một vị trí x = - ∆l
Trường THPT GV
5
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
nếu ∆l < A còn lực hồi phục (hợp lực) cực đại 2 lần ở 2 biên và cực tiểu (bằng
không) 2 lần ở vị trí cân bằng.
- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật
đi qua li độ, vận tốc… đó.
II. Các ứng dụng:

Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x = cm.
Trên hình tròn thì vị trí B có ϕ = - 60
0
= - π/6 tương ứng với trường hợp (1)
vật dao động đi theo chiều dương, còn vị trí A có ϕ = 60
0
= π/6 ứng với trường hợp
(2) vật dao động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của
đề bài. Vậy ta chọn ϕ = - π/6
==> Ptdđ của vật là: x = 2cos(10t - π/6) (cm).
b. Các bài toán áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2
2

cm thì có vận tốc 20
π
2
cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo
chiều âm thì phương trình dao động của vật là:
A. x = 4 Cos(10
π
t +
π
/2) (cm) B. x = 4
2
cos(0,1
π
t) (cm)
C. x = 0,4 cos 10
π

đến li độ x
2
.
a.Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) (cm). Tính:
a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến A/2.
b) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x
1
= – A/2 đến vị trí có li độ x
2
= A/2
theo chiều dương.
c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a
Bài giải
a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương
ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B
được một góc ∆ϕ như hình vẽ bên.
Dễ thấy: sin∆ϕ = 1/2 ==> ∆ϕ = π/6 rad.
==> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ
VTCB đến A/2:
.T
T
t
2 12
.T
6.2
∆ϕ ∆ϕ
∆ = = = =
ω π
π
π

1
= – A/2 đến vị trí có li độ x
2
= A/2 theo chiều dương là:
.T
.T
T
t
2 4
2.2
π
∆ϕ ∆ϕ
∆ = = = =
ω π
π
s
c) Vận tốc trung bình của vật:
s A / A
v cm / s
t T/ T
2 6
= = =
∆ 12
.
b.Ví dụ 2: Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều u = 120
2
cos120
π
t(V). Biết rằng đèn chỉ sáng nếu điện áp hai cực U
≥

0
= 1/2 ==>∆ϕ = π/3)
- Chu kỳ của dòng điện : T = 2π/ω = 1/60 s
- Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:
π
∆ϕ ∆ϕ
∆ = = = = =
ω π
π
4. .T 1
4. 4. .T 2T
t s
2 3
3.2 90
- Thời gian sáng của đèn trong 1s là:
+) Số chu kì trong 1s:
t 1
n 60
T 1/ 60
= = =
+) Một chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng ∆t, vậy n chu kỳ thì khoảng thời
gian đèn sáng là: t = n. ∆t = 60/90 = 2/3 s ==> Chọn C.
c. Các bài toán áp dụng:
Bài 1. Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 220V-50Hz. Biết đèn sẽ sáng khi
hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 110
2
V. Xác định khoảng thời gian đèn
sáng trong một chu kỳ của dòng điện.
A. 1/75 s B. 1/150 s C. 1/300 s D. 1/100 s
Bài 2. Một đèn ống sử dụng hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V. Biết

80
1
. D.
s
100
1
.
Bài 5. Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào
đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s
vật chuyển động theo:
A. chiều âm qua vị trí cân bằng. B. chiều dương qua vị trí có li độ -2 cm.
C. chiều âm qua vị trí có li độ
2 2
−
cm. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2 cm.
3. Ứng dụng để tính quãng đường vật đi được.
a. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3) (cm).
Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s.
Trường THPT GV
8
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0

1
= 3 × 4A = 3.4.4 = 48cm
+) Quãng đường vật đi được trong t
2
= 0,75T là
S
2
được xác định theo hình vẽ dưới đây:
• Trước tiên ta đi xác định vị trí và hướng
chuyển động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0:
x
0
= 4cos(2π.0 + π/3) = 2cm.
v
0
= -8πsin(2π.0 + π/3) < 0.
==> Vậy ở thời điểm ban đầu vật có tọa độ 2cm và đi theo chiều âm (là điểm A)
như trên hình vẽ.
•
Sau đó ta xđ vị trí và hướng chuyển động của vật ở thời điểm t
2
= 0,75s:
x = 4cos(2π.0,75 + π/3) =
2
3
cm

≈
3,46 cm
v = -8πsin(2π.0,75 + π/3) = 12,56 > 0.

A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm.
Bài 2. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6sin(4πt + π/6 )cm.
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 5/24 s đến thời điểm t
2
= 74/24 s là :
A. s = 103,5cm. B. s = 69cm. C. s = 138cm. D. s = 34,5cm.
Bài 3. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo MN =
20cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc
thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường mà chất điểm
đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0:
Trường THPT GV
9
NG DNG NG TRềN LNG GIC GII CC BI TON VT Lí
A. 190 cm B. 150 cm C. 180 cm D. 160 cm
Bi 4. Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 4cos(4t + /3). Tớnh quóng
ng ln nht m vt i c trong khong thi gian t = 1/6 (s).
A.
3
cm. B. 3
3
cm. C. 2
3
cm. D. 4
3
cm.
Bi 5. Vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x= 6cos(

t-

==> Trong khong thi gian t
1
= 1s vt dao ng c 2 chu kỡ tc l i qua li
1,5cm c N
1
= 2x2 = 4 ln
==> Trong khong thi gian t
2
= 0,2s vt dao ng c N
2
= 0,4 dao ng v i t
B n M. Ta cú: ln cung d BM: = .t = .t
2
= 4.0,2 = 0,8 >2/3
==> cung d i qua A. Ngha l k c ln i qua B thỡ trong thi gian t
2
vt i qua li
1,5cm c N
2
= 1+ 1 = 2 ln.
- Vy tng s ln vt i qua li 1,5cm trong 1,2 giõy u l: N = N
1
+ N
2
= 6 ln.
b. Bi tp ỏp dng:
Bi 1. Mt vt dao ng theo phng trỡnh x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giõy
u tiờn k t lỳc vt bt u dao ng vt i qua v trớ cú li x = 2cm theo chiu
dng c my ln?
A. 3 ln B. 2 ln. C. 4 ln. D. 5 ln.

s
200
1
v
s
200
3
Bi 3. Mt vt dao ng iu hũa trờn trc Ox, xung quanh v trớ cõn bng l gc ta
. Gia tc ca vt ph thuc vo li x theo phng trỡnh: a = -400

2
x. s dao
ng ton phn vt thc hin c trong mi giõy l
A. 20. B. 10. C. 40. D. 5.
Bi 4. Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với ph-
ơng trình
( )
x 3cos 5 t / 6=
(cm,s). Trong giây đầu tiên nó đi qua vị trí cân bằng
A. 5 lần B. 3 lần C. 2 lần D. 4 lần
Trng THPT GV
10
A
B
M
3
-3
0
O N
M

s
Bài giải:
- Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều
qua M
1
và M
2
.
- Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M
0
nên thời điểm thứ
nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M
1
.
- Khi đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2
==>
1
4
∆
= =t s
ϕ
ω
b. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
6
π
) cm. Thời
điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s
Bài giải:
- Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M

A
-A
M
0
O
x
M
1
M
2
A
-A
M
0
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
c. Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
6
π
) cm. Thời
điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm.
A)
12049
24
s
B)
12061
24
s
C)
12025

d. Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt-
6
π
) cm. Thời
điểm thứ 2010 vật qua vị trí v = -8π cm/s.
A) 1004,5 s B) 1004 s C) 1005 s D) 1005,5 s
Bài giải:
- Ta có
2 2
( ) 4 3= − = ±
v
x A cm
ω
- Vì v < 0 nên vật qua M
1
và M
2
- Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ
M
0
đến M
2
.
- Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + π ⇒ t = 1004,5 s
e. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt-
3
π
) cm. Thời
điểm thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.
A) 1/8 s B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s

0
đến M
4

- Góc quét
1
3 4 12 24
∆
∆ = − = ⇒ = =t s
π π π ϕ
ϕ
ω
Trường THPT GV
12
O
x
M
1
M
2
A
-A
M
0
4 3−
4 3
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
f. Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(πt-
4
π

.
Góc quét
11
502.2 ( ) 1004
3 4 12
∆ = + − − = +
π π π
ϕ π π π
11 12059
1004
12 12
∆
= = + =t s
ϕ
ω
g. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình
x Acos2 t(cm)= π
, t
tính bằng giây. Vật qua VTCB lần thứ nhất vào thời điểm.
A. 0,125s. B. 0,25s. C. 0,5s. D.1s.
Bài 2. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và
biên độ A = 4cm, pha ban đầu là
6/5π
. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần
thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4
π
t +

Trường THPT GV
13
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
C - KẾT LUẬN
Như trên đã nói, bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng
dạy bộ môn vật lý ở trường phổ thông. Nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới,
để ôn tập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dưỡng phương
pháp nghiên cứu khoa học. Bài tập vật lý là phương tiện để giúp học sinh rèn luyện
những đức tính tốt đẹp như tính cảm nhận, tinh thần chịu khó và đặc biệt giúp các
em có được thế giới quan khoa học và chủ nghĩa duy vật biện chứng.
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì điều cơ bản là người giáo
viên phải phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù hợp
với trình độ của từng học sinh.
Trong đề tài này tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp dụng cho
một dạng toán, tất nhiên là không trọn vẹn, để giúp học sinh giải được những bài
toán mang tính lối mòn nhằm mục đích giúp các em có được kết quả tốt trong các kỳ
thi, đặc biệt là thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan.
Tôi viết đề tài này không để phủ nhận vai trò của phương pháp đại số mà với
phương pháp này sẽ giúp cho học sinh giải các bài toán vật lý, liên quan đến ứng
dụng đường tròn lượng giác, một cách nhanh và chính xác nhất. Vì vậy nếu như học
phần dao động cơ học mà không được rèn luyện kỹ phương pháp giải toán bằng cách
ứng dụng đường tròn lượng giác sẽ là một thiệt thòi rất lớn cho học sinh.
Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn
không tránh được những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô
giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và để được áp dụng thực
hiện trong những năm học tới.
Xin chân thành cảm ơn!
… , ngày … tháng … năm …
Người viết