LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu
trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.

Tác giả Trần Đức Khải LỜI CẢM ƠN


Trang phụ bìa
LỜI CAM ĐOAN
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, VIẾT TẮT i
DANH MỤC BẢNG ii
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ iii
MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU SẮT ĐIỆN CÓ CẤU TRÚC NANÔ . 5
1.1. VẬT LIỆU SẮT ĐIỆN CÓ CẤU TRÚC NANÔ 5
1.1.1. Sắt điện nanô và hiệu ứng kích thƣớc 5
1.1.2. Các phƣơng pháp chế tạo 6
1.1.2.1. Phƣơng pháp từ trên xuống 6
1.1.2.2. Phƣơng pháp chế tạo từ dƣới lên 8
1.1.3. Các cấu trúc sắt điện nanô 11
1.1.3.1. Các dây nanô 11
1.1.3.2. Các ống nanô 12
1.1.4. Hiệu ứng bề mặt 12
1.1.5. Hiệu ứng kích thƣớc trong các chất sắt điện 14
1.1.6. Đánh giá định lƣợng tính chất cơ – điện của vật liệu sắt điện kích thƣớc nanô 18
1.1.6.1. Sự tƣơng tác giữa đầu dò – bề mặt: Ứng suất cơ và hiệu ứng tĩnh điện 18
1.1.6.2. Nhiệt động lực quá trình dịch chuyển đômen 21
1.2. ZIRCONIA 22
1.2.1. Đặc điểm về cấu trúc 22
2.1.1.1. Lập phƣơng 22
2.1.1.2. Tứ giác 23
2.1.1.2. Đơn tà 23
1.2.2. Các quá trình chuyển pha 23
1.2.3. Tính chất vật lý và hóa học 23

2.2.1. Cấu trúc và vi cấu trúc của 

nanô 36
CHƢƠNG 3. CHẾ TẠO VÀ NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA
HỆ VẬT LIỆU (/) – ,% 

– ,% TỪ
CÁC VẬT LIỆU CÓ CẤU TRÚC NANÔ 40
3.1. PHƢƠNG PHÁP NỔ 40
3.1.1. Nổ pha rắn thông thƣờng 41
3.1.2. Nổ pha lỏng 42
3.1.3. Nhiên liệu nổ 42
3.1.4. Cơ chế của quá trình nổ 43
3.2. QUY TRÌNH CHẾ TẠO 44
3.3. CẤU TRÚC VÀ VI CẤU TRÚC CỦA GỐM    47
3.3.1. Cấu trúc 47
3.3.2. Vi cấu trúc 49
3.4. CÁC TÍNH CHẤT ĐIỆN MÔI, SẮT ĐIỆN CỦA GỐM    51
3.5. CÁC TÍNH CHẤT ÁP ĐIỆN CỦA GỐM   52
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC
CSD
Lắng đọng dung dịch hóa học

Kính hiển vi điện tử truyền qua với độ phân giải cao

Kính hiển vi lực tĩnh điện

Kính hiển vi lực đặc trƣng áp điện












LGD
Landau-Ginzburg-Devonshire

Phép đo đặc trƣng áp điện ngoài mặt phẳng

Phép đo đặc trƣng áp điện trong mặt phẳng

Phƣơng pháp nổ
SHS
Tổng hợp nổ nhiệt độ cao tự lan truyền

Bảng 2.1. Kích thƣớc hạt của 

nung tại các nhiệt độ khác nhau 33
Bảng 2.2. Cỡ hạt của bột 

nung tại các nhiệt độ 38
Bảng 3.1. Tỷ trọng của gốm theo nhiệt độ thiêu kết 50
Bảng 3.2. Phân cực dƣ và trƣờng điện kháng của gốm theo nhiệt độ thiêu kết 53
Bảng 3.3. Các thông số từ phổ cộng hƣởng áp điện và 

,  của gốm    54
Bảng 3.4. Các thông số áp điện theo phƣơng bán kính của gốm   54
Bảng 3.5. Các thông số từ phổ dao động theo chiều dày 55
Hình 2.10. Phổ nhiễu xạ tia X của bột TiO
2
sấy khô tại  36
Hình 2.11. Phổ nhiễu xạ tia X của bột TiO
2
nung ở  37
Hình 2.12. Phổ nhiễu xạ tia X của bột TiO
2
nung ở  37
Hình 2.13. Phổ nhiễu xạ tia X của bột 

nung ở  38
Hình 2.14. Ảnh SEM của bột 

nung ở a) , b) 3, c) , d)  39
Hình 3.1. Quy trình chế tạo gốm 44
Hình 3.2. Cấu tạo của urê 45
Hình 3.3. Quá trình phân hủy urê 45
Hình 3.4. Phổ nhiễu xạ tia X của bột   47
Hình 3.5. Phổ nhiễu xạ tia X của bột  4h 48
Hình 3.6. Phổ nhiễu xạ tia X của bột    48
Hình 3.7. So sánh phổ nhiễu xạ tia X của bột    49
Hình 3.8. Ảnh hiển vi điện tử quét của vật liệu trƣớc và sau khi thiêu kết 50
Hình 3.9. Dạng đƣờng trễ của vật liệu thiêu kết ở các nhiệt độ khác nhau 51
Hình 3.10. Sự phụ thuộc của phân cực dƣ và điện trƣờng kháng theo nhiệt độ 52
Hình 3.11. Phổ dao động cộng hƣởng của PZT-MnZn nung tại các nhiệt độ khác nhau 53
Hình 3.12. Sự phụ thuộc của các hệ số liên kết điện cơ theo nhiệt độ thiêu kết 54
Hình 3.13. sự phụ thuộc của các hệ số áp điện theo nhiệt độ thiêu kết 54

1

với nhiệt độ cao nhƣ vậy sẽ góp phần làm giảm tính cạnh tranh của sản phẩm. Do
vậy, làm giảm nhiệt độ thiêu kết là vấn đề có ý nghĩa quan trọng về công nghệ và
thƣơng mại.
Chính vì những ứng dụng rộng rãi của loại vật liệu này, trong những năm
gần đây, các nhà khoa học trên thế giới đã đặc biệt chú trọng đến việclàm giảm
nhiệt độ thiêu kết và cải thiện các tính chất của gốm. Để giảm nhiệt độ thiêu kết của
gốm ngƣời ta sử dụng các phƣơng pháp nhƣ: nghiền năng lƣợng cao, thiêu kết pha
lỏng, làm giảm kích thƣớc hạt [8], [11].

2

Năm 2007, từ hạt nanô 

(100 ), bằng phƣơng pháp thiêu kết hai
bƣớc, Tomoaki Karaki và các cộng sự ngƣời Nhật đã tổng hợp đƣợc gốm 


với mật độ đạt trên 98% lý thuyết. Các thông số điện môi, áp điện đạt khá cao: hằng
số điện môi 


, hệ số liên kết điện cơ 

, hệ số áp điện 


 

và 


sở 

.
3. Khả năng ứng dụng
Đề tài này nếu thành công, chúng ta có thể áp dụng phƣơng pháp trên để chế
tạo và cải thiện các hệ gốm áp điện, sắt điện có cấu trúc Perovskit - 

trong đó
vị trí  bị chiếm bởi  và .

3

4. Tình hình nghiên cứu và hƣớng mới của đề tài
Tình hình nghiên cứu
Trong thời gian qua đã có một số công trình nghiên cứu về hệ vật liệu. Hệ
gốm 





– 

  đã đƣợc tổng hợp
bằng phƣơng pháp phản ứng pha rắn trên cơ sở công nghệ gốm truyền thống, thiêu
kết ở  có các thông số áp điện chính 



 [2]. Tuy nhiên,


và 

nanô làm các vật liệu ban đầu thay
cho 

và 

thƣơng mại
 Sử dụng công nghệ gốm truyền thống kết hợp với phƣơng pháp nổ
5. Phƣơng pháp và mục đích nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Phƣơng pháp nghiên cứu đƣợc sử dụng trong luận văn này là phƣơng pháp
thực nghiệm, trong đó,
 Sử dụng các hệ đo tự động hoá hiện đại: HIOKI RLC 3532, Agilent-4396B
để nghiên cứu các đặc trƣng điện môi, áp điện của vật liệu;
 Sử dụng nhiễu xạ tia X và ảnh SEM để nghiên cứu cấu trúc và vi cấu trúc;
 Tính toán các thông số vật liệu theo Chuẩn quốc tế về áp điện , .
Mục đích nghiên cứu
 Chế tạo 

bằng phƣơng pháp kiềm chảy

4

 Chế tạo vật liệu 

  từ các oxit,
trong đó, 


  từ 

và 

nanô.
 Nghiên cứu cấu trúc và vi cấu trúc của vật liệu.
 Trình bày một số kết quả nghiên cứu tính chất sắt điện và áp điện của hệ
gốm chế tạo đƣợc.


5

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU SẮT ĐIỆN CÓ CẤU TRÚC NANÔ

1.1. VẬT LIỆU SẮT ĐIỆN CÓ CẤU TRÚC NANÔ [9]
Nhƣ đã đề cập, vật liệu sắt điện với các tính chất đặc sắc đƣợc sử dụng để
chế tạo các thiết bị điện tử kỹ thuật cao. Gần đây, ngƣời ta đã tổng hợp và chế tạo
các vật liệu sắt điện có kích thƣớc micro và nanô, qua đó đã đã phát hiện ra các tính
chất vật lý mới liên quan đến hiệu ứng kích thƣớc. Trong vật liệu sắt điện kích
thƣớc nanô, các tính chất lệch nhau đáng kể giữa các cấu trúc thấp chiều và cấu trúc
khối. Khi xét đến năng lƣợng bề mặt và tƣơng tác lƣỡng cực thay đổi mạnh trong
các thể tích nhỏ thì vật liệu sắt điện tƣơng tự nhƣ vật liệu sắt từ. Tuy nhiên, hiệu
ứng kích thƣớc nội bên trong vật sắt điện yếu hơn so với vật liệu sắt từ. Điều này có

với độ phân giải cao. Chúng có thể đƣợc sử dụng để quan sát các cấu trúc đômen
của vật liệu sắt điện kích thƣớc nanô mà không phá hủy tại kích thƣớc này.
1.1.2. Các phƣơng pháp chế tạo
1.1.2.1. Phương pháp từ trên xuống (TD)
Nguyên lý của phƣơng pháp này khá đơn giản. Ngƣời ta dùng kỹ thuật khắc
ăn mòn, nghiền, biến dạng hoặc gia công để biến vật liệu có kích thƣớc lớn về kích
thƣớc nanô.
Trong phƣơng pháp nghiền, vật liệu ở dạng bột đƣợc trộn lẫn với những viên
bi đƣợc làm từ các vật liệu rất cứng và đặt trong một cái cối. Máy nghiền có thể là
nghiền lắc, nghiền rung hoặc nghiền quay (còn gọi là nghiền kiểu hành tinh). Các
viên bi cứng va chạm vào nhau và phá vỡ bột đến kích thƣớc nanô. Kết quả thu
đƣợc là vật liệu nanô không chiều (các hạt nanô).
Phƣơng pháp biến dạng có thể là đùn thủy lực, tuốt, cán, ép. Nhiệt độ có thể
đƣợc điều chỉnh theo từng trƣờng hợp cụ thể. Nếu nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ phòng thì
đƣợc gọi là biến dạng nóng, ngƣợc lại đƣợc gọi là biến dạng nguội. Kết quả thu đƣợc
là các vật liệu nanô một chiều (dây nanô) hoặc hai chiều (lớp có chiều dày ).
Kỹ thuật in litô đƣợc dùng chủ yếu trong lĩnh vực ICT, đây là quy trình in
mẫu lên một tấm bán dẫn theo trình tự các bƣớc gia công. In litô tạo ra mẫu trên bề
mặt bằng chiếu xạ, ion hoặc chùm electron, và sau đó ăn mòn rồi kết tủa vật liệu lên

7

bề mặt này để tạo ra thiết bị mong muốn. Trong kỹ thuật in litô, ngƣời ta sử dụng
chùm tia ion (FIB), hoặc electron (FEB) hội tụ để vẽ mẫu và các phƣơng pháp dựa
vào chiếu ánh sáng xuyên qua mặt nạ để ấn định mẫu trên tấm bán dẫn hoàn chỉnh.
Các phƣơng pháp sử dụng chùm ion và electron có khả năng chế tạo các cấu trúc
với kích thƣớc dƣới 10 , tuy nhiên các phƣơng pháp này có tốc độ rất chậm,
không sử dụng trực tiếp vào sản xuất đƣợc. In litô quang học đƣợc sử dụng để sản
xuất linh kiện bán dẫn. Mặc dù không đạt độ phân giải cao nhƣ của kỹ thuật dùng
chùm tia, nhƣng phƣơng pháp này có năng suất cao và chi phí thấp.

quy mô lớn. Kỹ thuật in - khắc litô dựa trên khuôn nén có thể tạo ra một lớp tƣơng
phản mỏng trong lớp cản màu trên bề mặt vật. Ƣu điểm của phƣơng pháp này là
chi phí thấp, năng suất công nghệ cao, cho phép chế tạo các cấu trúc nanô có kích
thƣớc tối thiểu trong khoảng  .
Gần đây, các nhà khoa học thực hiện lắng đọng các vật liệu oxit perovskite
thông qua các mặt nạ bảo vệ kích thƣớc nanô. Phƣơng pháp này đã đơn giản hóa
đƣợc một số bƣớc xử lý so với kỹ thuật khắc ảnh litô thông thƣờng. Các vật liệu
sắt điện đƣợc lắng đọng bằng phƣơng pháp bốc bay xung laser sử dụng các màng
siliconnitrua (



) hoặc ống nanô vàng. Tuy nhiên, rất khó điều khiển kích
thƣớc và tính định hƣớng của cấu trúc.
1.1.2.2. Phương pháp chế tạo từ dưới lên
Kỹ thuật chế tạo từ dƣới lên (BU) là quá trình tạo ra từng nguyên tử, phân tử
của cấu trúc. Các phƣơng pháp BU đƣợc phân thành các cách: tổng hợp hóa học, tự
lắp ráp và lắp ráp theo vị trí. Lắp ráp theo vị trí là kỹ thuật duy nhất có thể sắp đặt
có mục đích từng nguyên tử hoặc phân tử. Thông thƣờng, các nhà khoa học tạo ra,
hoặc sử dụng một số lƣợng lớn nguyên tử, phân tử hoặc hạt bằng phƣơng pháp hóa
học và sau đó sắp xếp chúng thông qua các quá trình tự diễn biến để hình thành các
cấu trúc mong muốn.
Tổng hợp hóa học là phƣơng pháp chế tạo vật liệu thô, nhƣ các phân tử hoặc
hạt, sau đó sử dụng trực tiếp trong các sản phẩm dƣới dạng không sắp xếp nguyên
khối của chúng, hoặc làm các khối chế tạo các vật liệu có trật tự tiên tiến hơn, đƣợc
tạo ra bằng các kỹ thuật tự lắp ráp và lắp ráp theo vị trí. Vật liệu ban đầu có thể ở
trạng thái rắn, lỏng hoặc khí. Về không gian, có thể là một chiều, hai chiều hoặc ba

9


tam giác, lăng trụ và hình vuông đƣợc hình thành trên các mặt  và . Điều
này liên quan đến sức căng mặt ngoài giữa chất nền và các đảo.

10

Để cải thiện sự kết tinh của các ô nanô , ngƣời ta ủ các màng siêu mỏng
đƣợc chế tạo bằng phƣơng pháp lắng đọng dung dịch hóa học (CSD) trên đế đơn
tinh thể 

 định hƣớng  ở nhiệt độ cao. Quá trình kết tinh ở nhiệt độ
cao đã thúc đẩy sự hình thành các đảo nanôkhá đều, với chiều cao dƣới , độ
rộng khoảng . Kích thƣớc bề rộng cũng nhƣ chiều cao của các tinh thể nanô
có thể đƣợc điều khiển trong một phạm vi nhất định bằng cách điều chỉnh độ dày
ban đầu của các màng vànhiệt độ ủ.
Các phân tích về hình dạng và kích thƣớc của các đảo nanô  cho thấy, cơ
chế tự lắp ráp của các đảo nanô sắt điện tƣơng tự nhƣ sự hình thành đảo trên
. Mô hình nhiệt động lực học của quá trình kết tinh dự đoán rằng, sự tƣơng
tác giữa tác nhân ổn định bề mặt và tác nhân gây bất ổn định làm hình thành ba
dạng khác nhau của các tinh thể nanô  (hình chóp, vòm và siêu vòm). Sự phân bố
khối lƣợng của các đảo  hình thành bởi CSD đƣợc xác định từ thực nghiệm có
thể đƣợc làm khớp với hàm phân bố của hệ . Vì vậy, chúng có cùng cơ chế
với tƣơng tác biến dạng bề mặt thông qua môi trƣờng trung gian:









điện là sự phân bố ngẫu nhiên của các vị trí mầm và độ rộng của ô. Có thể nói, tính
đều đặn của khuôn là một yêu cầu quan trọng để tạo các ô sắt điện có kích thƣớc
nanô sử dụng trong bộ nhớ hoặc bất kỳ linh kiện khác. Nó có thể đạt đƣợc bằng
cách kết hợp quá trình tự lắp ráp trên một khuôn mẫu. Trong phƣơng pháp in litô tự
lắp ráp đƣợc điều biến, các tinh thể nanô  đã đƣợc hình thành trong quá trình
phún xạ lên các vị trí đã đƣợc xác định trƣớc bởi các đảo 

đƣợc tạo ra bằng kỹ

11

thuật khắc litô sử dụng EB trên đế 

. Sự định vị đƣợc tăng cƣờng do
ái lực hóa học đã bẫy các phân tử  tại các vị trí mầm 

trong suốt quá trình
phun xạ. Hình dạng của các mầm tinh thể  với sự phân bố kích thƣớc hẹp
   có thể đƣợc thay đổi từ dạng tam giác sang dạng vuông bằng
cách thêm vào các lớp 

trên đỉnh của các mầm 

.
1.1.3. Các cấu trúc sắt điện nanô
1.1.3.1. Các dây nanô
Trong những năm gần đây, việc tổng hợp thành công các dây nanô sắt điện
đã mở ra một bƣớc đột phá trong việc chế tạo các cấu trúc nanô sắt điện thấp
chiều. Các dây nanô 


khoảng , dài . Phân tích ảnh  mặt cắt ngang cho thấy sự tồn tại
của cấu trúc đômen. Kết quả kiểm tra bằng  đã chứng tỏ, tín hiệu cộng hƣởng
áp điện của các dây nanô  mạnh hơn các màng mỏng sắt điện.

12

1.1.3.2. Các ống nanô
Việc làm ƣớt các khuôn xốp trở thành công cụ trong việc chế tạo một dạng
khác của cấu trúc nanô sắt điện: các ống nanô. Các vật liệu chủ yếu đƣợc sử dụng
để chế tạo các ống nanô thuộc họ perovskite,bao gồm , 





,
 và 

. Năm , Hernandez và Mishina đã nhúng các khuôn oxit nhôm
hoặc silicon xốp vào các dung dịch chƣa tiền chất thích hợp. Sự tƣơng tác tĩnh điện
và hiệu ứng mao dẫn cho phép lấp đầy các lỗ xốp kích thƣớc nanô với đƣờng kính
nhỏ  và làm ƣớt đồng nhất xuống đến độ sâu . Khuôn này đƣợc gỡ bỏ
sau khi ủ nhiệt.
Morrison và cộng sự đã dùng nguồn chất lỏng đƣợc phun sƣơng lắng đọng
hóa học vào chất nền  xốp để chế tạo các ống  với đƣờng kính khác nhau, từ
vài trăm  đến 4 , độ dày  và chiều dài khoảng . Các mảng
của các ống nanô sắt điện thẳng đứng đƣợc tạo ra bằng khuôn tinh thể quang tử Si
xốp lặp lại với quy mô lớn. Việc gắn kết các điện cực điều khiển sự dịch chuyển của
các ống áp điện là một thách thức lớn. Việc sử dụng các ống với các thiết bị định vị
nanô cần hai cặp điện cực bên ngoài cho phép chúng chuyển động theo phƣơng

(1.2)

13

trong đó,


là bán kính của nguyên tử, và


là bán
kính của hạt nanô. Khi kích
thƣớc hạt của vật liệu,

,
giảm đến một giới hạn nào đó (, chẳng hạn), sẽ dẫn đến
một hiệu ứng liên quan đến các nguyên tử bề mặt, gọi là hiệu ứng bề mặt, rất khác
so với các nguyên tử ở bên trong lòng vật liệu. Sự thay đổi về tính chất có liên quan
đến hiệu ứng bề mặt không có tính đột biến theo sự thay đổi về kích thƣớc vì  tỉ lệ
nghịch với theo một hàm liên tục (công thức 1.2). Hiệu ứng này cũng tồn tại,
nhƣng rất nhỏ trong các vật liệu khối truyền thống (sau đây gọi là vật liệu khối),
do vậy thƣờng bị bỏ qua.
Đối với các vật liệu sắt điện, khi chiều dài đặc trƣng của chúng giảm đến
kích thƣớc nanô thì tỷ số  tăng rất nhanh. Khi đó, gradient ứng suất trong các cấu
trúc nanô lớn hơn nhiều so với các vật liệu khối. Vì vậy, hiệu ứng bề mặt trở nên rõ
ràng trong các vật liệu sắt điện thấp chiều. Điều này đã làm cho các tính chất cơ
điện của vật liệu phụ thuộc vào kích thƣớc.
Xét các dây nanô sắt điện , theo nguyên lý thứ nhất, thì các dây  tồn
tại ba dạng cấu hình nguyên tử bề mặt điển hình: bề mặt của  và 


biết. Nhƣng khi kích thƣớc của hạtcó thể so sánh đƣợc với độ dài đặc trƣng đó thì
tính chất có liên quan đến độ dài đặc trƣng bị thay đổi đột ngột, khác hẳn so với
tính chất đã biết trƣớc đó. Ở đây không có sự chuyển tiếp một cách liên tục về tính
chất khi đi từ vật liệu khối đến vật liệu nanô. Cùng một vật liệu, cùng một kích
thƣớc, khi xem xét tính chất này thì thấy khác lạ so với vật liệu khối nhƣng cũng có
thể xem xét tính chất khác thì lại không có gì khác biệt cả.
Trong vật liệu sắt điện, hiện tƣợng sắt điện đƣợc phát sinh do sự định hƣớng
của các momen lƣỡng cực cục bộ thông qua các lực tƣơng tác hóa học tầm gần và
các tƣơng tác vật lý tầm xa. Sự định hƣớng này xảy ra ở một nhiệt độ chuyển pha
xác định, đó là kết quả của sự cạnh tranh giữa các lực phụ thuộc vào nhiệt độ. Điều
này liên quan đến hiệu ứng kích thƣớc riêng biệt, tức là giảm nhiệt độ chuyển pha
và phân cực tự phát cùng với sự gia tăng trƣờng điện kháng khi giảm kích thƣớc vật
lý của cấu trúc sắt điện. Chiều dài tƣơng quan là tham số đóng vai trò quan trọng
khi ƣớc tính các giới hạn mà các hiệu ứng kích thƣớc dự kiến sẽ đáng kể trong các
vật liệu sắt điện.
Hiệu ứng kích thƣớc vừa có tính chất nội tại (tức là liên quan đến những thay
đổi trong phân cực nguyên tử ở các kích thƣớc nhỏ) và ngoài tại. Ảnh hƣởng bên
ngoài có thể là do sự thay đổi đơn giản của các cấu trúc gây ra bởi khuôn của chúng
hoặc quá trình hình thành (ví dụ nhƣ tăng đóng góp của biên hạt trong vật liệu đa

15

tinh thể) hoặc các hiệu ứng phức tạp hơn trong đó bao gồm ảnh hƣởng của ứng suất
không đồng nhất, mạng lƣới phân cực chƣa đầy đủ ở bề mặt và khuyết tật vi cấu
trúc. Hầu hết các nghiên cứu về hiệu ứng kích thƣớc đƣa ra các thông tin khá mâu
thuẫn và phân tán ngay cả đối với cùng loại vật liệu đƣợc chế tạo với các phƣơng
pháp khác nhau khác nhau.
Các nghiên cứu chủ yếu đƣợc thực hiện dƣới dạng bột, ở dạng này cả nhiệt
độ chuyển pha và sự phân cực đƣợc xác định thông qua phép đo nhiệt lƣợng và giản
đồ nhiễu xạ tia X. Các bột mịn đƣợc chế tạo bằng phƣơng pháp hóa học, hoặc bằng



















 









(1.3)
Trong biểu thức (1.3),  là phân cực, 


( là hằng số
điện môi).
Batra và cộng sự là những ngƣời đầu tiên mô tả một cách toàn diện sự ảnh
hƣởng của trƣờng khử cực thông qua lý thuyết gần đúng nhiệt động lực học. Các tác
giả đã chỉ ra rằng, sự bất ổn định trong các màng sắt điện trên các điện cực bán dẫn
sẽ thật sự xảy ra tại độ dày dƣới . Những tính toán này đã đƣợc xác nhận
bởi các phép đo đƣờng trễ sắt điện của triglycine sulfate. Điều quan trọnglà trƣờng
khử cực và năng lƣợng liên quan với nó có thể bị giảm thông qua sự hình thành các
đômen phản song song 

. Điều này làm phức tạp việc tính toán hiệu ứng kích
thƣớc nội tại trong hệ thực. Shih và cộng sự đã đƣa ra các đômen 

trong
phƣơng pháp gần đúng nhiệt động lực học của họ và đã tính độ phân cực cân bằng

17

, và chiều rộng đômen , bằng cách giảm thiểu mật độ năng lƣợng tự do toàn phần
đối với cả  và . Kết quả là, nhiệt độ chuyển pha của các hạt nhỏ đƣợc tìm thấy
thấp hơn đáng kể so với mẫu khối phù hợp với nhiều thí nghiệm. Kích thƣớc tới hạn
đối với  xấp xỉ , lớn hơn giá trị thực nghiệm.
Các hiệu ứng bề mặt cũng có thể đƣợc đƣa vào hệ thức luận LGD bằng cách
sử dụng tích phân thứ hai trong phƣơng trình (1.3) thông qua chiều dài ngoại suy .
Chiều dài ngoại suy là số đo sự sắp xếp trật tự bề mặt và mô tả sự khác biệt giữa các
lực tƣơng tác xa ở bề mặt và bên trong hệ. Khi độ bất ổn định sắt điện tổng thể đƣợc
điều chỉnh bởi sự cạnh tranh giữa các lực tƣơng tác xa và tƣơng tác gần, cả sự tăng
cƣờng ( dƣơng) và suy giảm sự phân cực ( âm) xảy ra tại bề mặt. Các hiệu ứng
bên ngoài khác, chẳng hạn nhƣ hiệu ứng bề mặt, làm kéo dài các liên kết hóa trị