Chu kỳ con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài
1. Con lắc đơn chịu tác dụng của nhiệt độ
a. Bổ đề : Cho x << 1 khi đó ta có các công thức tính gần đúng sau :
- (1 ± x)n ≈ 1 ± nx
- (1 ± x)m (1 ± x)n ≈ (1 ± mx) (1 ± x) ≈ 1 ± mx ± nx
- Chiều dài của một sợi dây phụ thuộc vào nhiệt độ theo hệ thức ℓ = ℓ
0
(1 + λt), với λ là hệ số nở
dài của sợi dây, ℓ
0
là chiều dài của sợi dây ở nhiệt độ 0
o
C.
b. Thiết lập công thức
Gọi T
1
là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t
1
, (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này)
Gọi T
2
là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t
2
, (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này)
Ta có :
Nếu , khi đó chu kỳ tăng nên con lắc đơn chạy chậm đi.
Nếu , khi đó chu kỳ giảm nên con lắc đơn chạy nhanh hơn.
Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1s là :
Khi đó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày (có 86400s) là 86400.ψ
* Chú ý : Khi thiết lập tỉ số giữa các chu kỳ dao động trong các trường hợp mà ta khảo sát
thì chu kỳ khi con lắc chạy đúng luôn được làm tử số (chọn làm chuẩn).

, (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này)
Gọi T
2
là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t
2
, (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này)
Ta có :
Do , nên chu kỳ giảm, khi đó con lắc chạy nhanh hơn.
Thời gian chạy nhanh, chậm trong 1s của con lắc là
Trong 12h con lắc chạy nhanh
2. Con lắc đơn chịu tác dụng của độ cao h so với mặt đất.
Gọi T
0
là chu kỳ con lắc đơn ở mặt đất (coi như h = 0), (con lắc chạy đúng ở mặt đất )
Gọi T
h
là chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất, (con lắc chạy không đúng ở độ cao này).
Coi như nhiệt độ ở độ cao h không thay đổi, nên chiều dài cũng không thay đổi.
Ta có :
Mặt khác , với là hằng số hấp dẫn.
Khi đó thì ta có :
Do h > 0 nên => chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ chạy chậm đi. Thời gian
mà con lắc chạy chậm trong 1s là
* Chú ý : Khi con lắc đưa lên độ cao h mà nhiệt độ cũng thay đổi thì chúng ta phải kết hợp cả hai
trường hợp để thiết lập công thức. Cụ thể như sau:
Ví dụ 1: Một con lắc đơn chạy đúng ở mặt đất. Khi đưa nó lên độ cao h =1,6 km thì trong một
ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km.
* Hướng dẫn giải :
Ta có :
Mặt khác , Khi đó :

là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:
* Trường hợp 1:
có hướng thẳng đứng xuống dưới (hay ký hiệu là ). Khi đó thì để xác định chiều của ta
cần biết dấu của q.
Khả năng 1:
( ngược chiều ) => ngược chiều với . Từ (1) ta được:
=> chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện
trường là:
Khả năng 2:
( cùng chiều ) => cùng chiều với . Từ (1) ta được:
=> chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện
trường là:
* Trường hợp 2:
có hướng thẳng đứng lên trên (hay ký hiệu là ). Khi đó thì để xác định chiều của ta cần
biết dấu của q.
Khả năng 1:
( ngược chiều ) => cùng chiều với . Từ (1) ta được:
=> chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện
trường là:
Khả năng 2:
( cùng chiều ) => ngược chiều với . Từ (1) ta được:
=> chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện
trường là:
* Nhận xét :
► Tổng hợp cả hai trường hợp và các khả năng trong hai trường hợp trên ta thấy rằng khi Véc tơ
cuờng độ điện truờng E có phuơng thẳng đứng thì ta luôn có .
* Trường hợp 3:
có phuơng ngang (hay ký hiệu là ). Khi đó
Suy ra:
Góc lệch của con lắc so với phuơng ngang là α đuợc tính bởi .

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có m = 2 g và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao động
điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều dài con
lắc thêm 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động.
Lấy g = 10m/s
2
a. Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ'. Tính ℓ, ℓ'.
b. Để con lắc có chiều dài ℓ' có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật
một điện tích q = +0,5.10
-8
C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều có các đường
sức hướng thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường.
* Hướng dẫn giải:
a. Xét trong khoảng thời gian Δt ta có : (1)
Ta lại có ℓ' = ℓ + 7,9 (2)
Giải (1) và (2) ta được ℓ = 152,1cm và ℓ' = 160cm
b. Khi chu kỳ con lắc là không đổi thì .
Do nên , mà
Phương trình trên chứng tỏ và do q > 0 nên .
Vậy véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống dưới và độ lớn tính từ
biểu thức:
4. Con lắc đơn chịu tác dụng lực quán tính.
Khi đặt con lắc vào một vật đang chuyển động với gia tốc a thì nó chịu tác dụng của Trọng lực
và lực quán tính , hợp của hai lực này ký hiệu là (1), và được gọi
là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:
* Trường hợp 1:
Vật chuyển động đều lên trên. Khi này ta cũng chỉ biết có phuơng thẳng đứng, còn chiều
của thì ta phải xác định đuợc tính chất của chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều.
● Khả năng 1:
Vật chuyển động nhanh dần đều lên trên, khi đó nên (1) => g' = g + a
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc đơn được đặt trên vật là:

b. Thang máy đi lên đều.
c. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s
2
* Huớng dẫn giải:
Khi con lắc treo vào trần của thang máy thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và lực quán
tính (với là gia tốc của thang máy ), hợp của hai lực này ký hiệu
là (1)
a. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều thì nên (1) => g' = g + a = 9,8 + 1,14 = 11 (m/s
2
)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là
b. Khi thang máy đi lên đều thì a = 0 khi đó T' = T = 2s
c. Khi thang máy đi lên chậm dần đều thì nên (1) => g' = g - a = 9,8 - 0,86 = 8 (m/s
2
)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
Ví dụ 2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 m, có gắn quả cầu nhỏ m = 50 g được treo vào trần
một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 m/s
2
. Lấy g
=10 m/s
2
.
a. Xác định vị trí cân bằng của con lắc.
b. Tính chu kỳ dao động của con lắc.
* Hướng dẫn giải:
a. Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một góc α xác định bởi
Thay a và g vào ta được:
b. Do:
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc đơn đuợc đặt trên vật là:

thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm. Giả sử nhiệt độ không đổi, bán
kính trái đất là R = 6400km.
Bài 6: Một con lắc đơn dao động trên mặt đất ở 30
0
C. Nếu đưa con lắc lên cao 1,6 km thì nhiệt độ
ở đó phải bằng bao nhiêu để chu kỳ dao động của con lắc không đổi. Bán kính trái đất là 6400km.
Cho biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10
-5
K
-1
.
Bài 7: Một con lắc đơn đếm giây có chu kỳ bằng 2s ở nhiệt độ 0
0
C và ở nơi có gia tốc trọng
trường là 9,81m/s
2
, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10
-5
K
-1
. Độ dài của con lắc ở 0
0
C
và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt độ 30
0
C là bao nhiêu?
Bài 8: Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2(s) ở 20
0
C. Tính chu kỳ dao động của con lắc ở
30

C. Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc và tính chu kỳ dao động nhỏ của
nó. Cho g = 10m/s
2
và sự có mặt của véc tơ E không ảnh hưởng gì đến véc tơ F.