1

đại học thái nguyên
Trờng đại học s phạm
Khoa toán
******************************** Vận dụng quan điểm hoạt động trong
dạy học một số nội dung Chơng trình
hình học nâng cao lớp 10 Chuyên ngành : Phơng pháp giảng dạy

Luận văn tốt nghiệp Đại học


Chơng II : Vận dụng quan điểm hoạt động để dạy học chơng
phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng47
2.1 Phân phối chơng trình của chơng phơng pháp tọa độ trong
mặt phẳng 47
2.2 Mục tiêu của chơng 48
2.3 Hệ thống các hoạt động để dạy học chơng phơng pháp tọa độ
trong mặt phẳng 48

Chơng III : Thực nghiệm s phạm 63
3.1 Mục đích thực nghiệm63
3.2 Dạy thực nghiệm.91
Kết luận 99

Tài liệu tham khảo 100 3
Danh môc c¸c ch÷ c¸I viÕt t¾t

Với ớc nguyện tìm hiểu và làm rõ thêm về khả năng và cách thức vận
dụng quan điểm hoạt động vào trong dạy học, góp phần nâng cao hiệu quả
dạy và học ở trờng THPT và phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của
học sinh, em đã lựa chọn và nghiên cứu luận văn: Vận dụng quan điểm hoạt
động trong dạy học một số nội dung hình học nâng cao lớp 10 .

Trong quá trình nghiên cứu luận văn này, ngoài sự nỗ lực tìm tòi
nghiên cứu khoa học của bản thân, em còn nhận đợc sự hớng dẫn chỉ
bảo tận tình của cô giáo Luyện Thị Bình trong suốt quá trình nghiên cứu.
Em xin bày tỏ lòng cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán, cùng các thầy cô
giáo trong tổ phơng pháp giảng dạy trờng ĐHSP, đặc biệt là cô giáo Luyện
Thị Bình đã cho phép, giúp đỡ và tạo điều kiện để em hoàn thành luận văn
này.
Tuy nhiên do thời gian còn hạn hẹp, kinh nghiệm còn ít nên luận văn
không tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong nhận đợc sự góp ý của các
thầy cô giáo và các bạn sinh viên để luận văn ngày càng đợc hoàn thiện hơn.

Sinh viên

Mai Thị Thúy 5


6

Phát hiện đợc những hoạt động nh vậy trong một nội dung dạy học là
đã vạch ra đợc một con đờng để ngời học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt
đợc những mục tiêu dạy học khác. Cho nên điều căn bản của phơng pháp
dạy học là khai thác những hoạt động tiềm tàng trong mỗi nội dung để đạt
đợc những mục tiêu dạy học.
- Xuất phát từ những khó khăn mà sinh viên vấp phải khi đi thực tập s
phạm.
Hiện nay tất cả các trờng THPT trong cả nớc đã học sách giáo khoa
cải cách của lớp 10 và một số tỉnh học sinh đã học theo sách giáo khoa thí
điểm của lớp 11. Chơng trình sách giáo khoa cải cách có nhiều hoạt động
tích cực hóa hoạt động của ngời học làm cho sinh viên đi thực tập gặp nhiều
khó khăn. Nhất là không biết làm thế nào để khai thác tốt các hoạt động đó
hoặc không biết tạo ra những hoạt động để phát triển năng lực trí tuệ cho học
sinh.
Thực trạng từ những lí do trên, em đã lự chọn đề tài vận dụng quan
điểm hoạt động trong dạy học một số nội dung chơng trình hình học nâng
cao lớp 10 với mong muốn tìm hiểu làm rõ khả năng và cách thức vận dụng
quan điểm hoạt động trong dạy học Toán ở trờng THPT.
II. Mục đích nghiên cứu
Vận dụng quan điểm hoạt động dạy học để thiết kế một số bài soạn và
giảng dạy một số nội dung hình học nâng cao lớp 10.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.
- Vận dụng quan điểm hoạt động để dạy học một số nội dung chơng
phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng của hình học nâng cao lớp 10.
- Thực nghiệm s phạm.
IV. Phơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học Toán, chơng trình sách giáo khoa lớp

1.2.1 Khái niệm hoạt động
Hoạt động là những việc làm khác nhau với mục đích nhất định.
<Đại từ điển Tiếng Việt, NXB Giáo Dục năm 2000> 8

1.2.2 Những hoạt động của học sinh gắn với môn Toán
Xuất phát từ một nội dung bài học, ta cần phát hiện những hoạt
động liên hệ với nội dung nào đó rồi căn cứ vào mục tiêu của bài mà
chọn ra và cho học sinh tập luyện một số trong các hoạt động đã phát
hiện đợc. Trong quá trình dạy học môn Toán, cần cho học sinh tập
luyện những dạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện.
- Những hoạt động Toán học phức hợp.
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học.
- Những hoạt động trí tuệ chung.
- Những hoạt động ngôn ngữ.
1.2.2.1 Nhận dạng và thể hiện
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hớng trái
ngợc nhau liên hệ mật thiết với một định nghĩa, một định lý hay một tri
thức phơng pháp.
Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tờng minh hoặc
tờng ẩn) là phát hiện xem một đối tợng cho trớc có thỏa mãn định
nghĩa đó hay không.
Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tờng minh hoặc
tờng ẩn) là tạo ra một đối tợng thỏa mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi
hỏi thỏa mãn một số yêu cầu khác nữa).
Ví dụ 1: Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng
trình đờng tròn? (Nhận dạng phơng trình đờng tròn)


9

Còn lại các phơng trình
2 2
2 2 5 2 0
x y x y
+ + + =
;
2 2
2 6 103 0
x y x y
+ + =
;
2 2
2 3 5 9 0
x y xy x y
+ + + =
không là phơng
trình đờng tròn.
Phân tích:
Để nhận dạng đợc trong các phơng trình trên đâu là phơng trình
đờng tròn ta phải chú ý
+ Hệ số của
2
x
và
2
y
bằng nhau và bằng 1.

x y ax by c
+ + + + =
là phơng trình đờng
tròn khi và chỉ khi
2 2
+ >
a b c
.
Ví dụ 2: Viết phơng trình đờng tròn đi qua 3 điểm A(1;2);
B(0;3); C(1;4)
(Thể hiện phơng trình đờng tròn)
Giả sử phơng trình đờng tròn có dạng
2 2
2 2 0
x y ax by c
+ + + + =

Do A, B, C thuộc đờng tròn nên ta có hệ phơng trình với ba ẩn a, b, c
nh sau:

1 4 2 4 0 2 4 5 1
0 9 6 0 6 9 3
1 16 2 8 0 2 8 17 9
a b c a b c a
b c b c b
a b c a b c c
+ + + + = + + = =


+ + + = + = =

Lời giải :
Độ dài của cạnh BC là:

2 2 2
2 2 0
2 . cosA
= 5 8 2.5.8.cos60
= 49
BC AB AC AB AC= +
+ 7
BC
=

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau
a. Góc A nhọn khi và chỉ khi
2 2 2
a b c
< +

b. Góc A tù khi và chỉ khi
2 2 2
a b c
> +

c. Góc A vuông khi và chỉ khi
2 2 2
a b c

2 2 2
2 2 2
2 2 2
b
>0
2
b 0
c a
bc
c a
a b c
+

+ >
< +

Vậy góc A nhọn
2 2 2
a b c
< +
.
b. Nếu
0 0

90 180 cosA<0
A< < 2 2 2
2 2 2

=0
2
b 0
c a
bc
c a
a b c
+

+ =
= +

Vậy góc A vuông
2 2 2
a b c
= +

Để giải đợc 2 ví dụ trên ta phải nhận dạng và thể hiện định lý
cosin trong tam giác.
Nhận dạng một tri thức phơng pháp: là phát hiện xem một dãy
tình huống có phù hợp với các bớc thực hiện tri thức phơng pháp đó
hay không.
Thể hiện một tri thức phơng pháp : là tạo ra một dãy tình huống
phù hợp với các bớc của tri thức phơng pháp đã biết. 12

Ví dụ 5: Cho 2 điểm A và B. Xác định điểm M biết
2 3 0

có
(
)
6;4
B và
(
)
5;3
C . Biết trọng tâm G của
ABC

nằm trên đờng thẳng
3 20 0
x y
+ =
và diện tích
ABC

= 1. Hãy
tìm tọa độ đỉnh A của
ABC

.
Lời giải : Gọi O là trung điểm của BC
11 7
;
2 2
O



= = =

Từ G kẻ
GM BC

. Hình 1.1
Ta có
1
3
GM OG
AH OA
= =
1 1 2
2
3 3 3
GM AH = = =
.
Chuyển phơng trình
3 20 0
x y
+ =
về dạng tham số
3 20
x t
y t
=


= +


2
3
1 1
t t
GM
+
= =
+4 22
2
3
2
t
=2
4 22
3
2 17
4 22
3 3
2 16
4 22
3 3
t
t t
t t

6 2 3 2 2
A A
x y

=


( )
1 11 1
6
3 2 6
6;2
2
1 7 1
3 2 2
A
A
A
A
x
x
A
y
y


=

OG OA
=1 1 1 11 7
; ;
6 2 3 2 2
A A
x y

=


( )
1 11 1
5
3 2 6
5;5
5
1 7 1
3 2 2
A
A
A
A
x
x

A




. 14

Phân tích:
Ví dụ 5 là nhận dạng tri thức phơng pháp xác định một điểm thỏa
mãn một đẳng thức vectơ cho trớc.
Ví dụ 6 là thể hiện tri thức phơng pháp xác định một điểm thỏa
mãn một đẳng thức vectơ cho trớc.
Để tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trớc ta làm
nh sau:
Bớc 1: Ta biến đổi đẳng thức vectơ cho trớc về dạng
OM v
=

(**).
Trong đó điểm O và
v

đã biết.
Bớc 2: Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức (**).
Ví dụ 7: Cho tứ giác lồi A
B
CD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung


(
)
(
)
1 1
2 2
OA ON OP OA OB OC OC OD
+ + = + + + +
(
)
1
2
OA OC OB OD
= + + +

(2)
(
)
(
)
1 1
2 2
OC OM OQ OC OA OB OA OD
+ + = + + + +



1 2
A A

, ta lựa chọn một trong hai cách
sau:
Cách 1: Chứng minh
1 2
0
A A
=Cách 2: Chứng minh
1 2
OA OA
=

với O là điểm tùy ý.
1.2.2.2. Những hoạt động Toán học phức hợp
Những hoạt động toán học phức hợp nh chứng minh định lý, giải
toán bằng cách lập phơng trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ
tích thờng xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong sách giáo khoa phổ
thông. Khi giải những bài tập này thờng này sử dụng nhiều định lý,
nhiều khái niệm và các quy tắc suy luận. Cho học sinh tập luyện những
hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung Toán học và phát
triển những kĩ năng và năng lực Toán học tơng ứng.
Ví dụ 8: Giải bài toán quỹ tích
Cho
ABC


3
MA MB MC MO
⇒ + + =
   (
)
2 2 2 2
2 . . . 9
MA MB MC MA MB MB MC MC MA MO
⇔ + + + + + =
     
(5)
MÆt kh¸c ta cã
2 2 2
2 2 2
MA MB MC MA MB MC
+ + = + +
  

(
)
(
)
(
)
( )
2 2 2
2 2 2 2

2
2
. . . 3
2
a
MA MB MB MC MC MA MO+ + = −
    

Khi ®ã (4)
2 2
2
3
2 4
a a
MO⇔ − =2 2
2
2
3
3
4
4
2
MO a
a
MO
a
MO

ABC

, ta có

3
MA MB MC MO
+ + =
(
)
(
)
2 2
3
MA MB MC MO
+ + =
(
)
2 2 2 2
2 . . . 9
MA MB MC MA MB MB MC MC MA MO
+ + + + + =

(7)
Mặt khác :


2 2 2 2 2
3
+ + = +
MA MB MC MO a
(8)
Thay (8) vào (7) ta đợc :

2 2 2
3 2( . . . ) 9
MO a MA MB MB MC MC MA MO
+ + + + =

2
2
. . . 3
2
a
MA MB MB MC MC MA MO+ + =


2 2
2
. . . 3
4 2
. . .
4

2
. . .
4
a
MA MB MB MC MC MA+ + =

là đờng tròn tâm O bán kính R=
2
a
.
(Với O là tâm của
ABC

).
Phân tích :
Để giải đợc bài toán trên trớc hết ta nhìn vào vế trái của giả thiết
là
. . .
MA MB MB MC MC MA
+ +

. Để xuất hiện đợc tổng của 3 tích đó ta
phải nghĩ đến xuất phát từ
(
)
2
MA MB MC
+ +

.

(
)
(
)
.= +

MI IA MI IA
2 2
=
MI IA

2
2 2 2 2
4
AB
MI k IA k l
= + = + =

Khi đó :
- Nếu
0
l
<
thì M không tồn tại.
- Nếu
0
l
=
thì
M I

C và
A B C

có cùng trọng tâm thì
0
AA BB CC

+ + =

.
Lời giải
Vì G là trọng tâm của
ABC

nên ta có
0
GA GB GC
+ + =


hay
0
AG BG CG
+ + =

(7)
Vì
G

là trọng tâm của


+ + + + + =

+ + =



Vậy nếu 2 tam giác A
B
C và
A B C

có cùng trọng tâm thì
0
AA BB CC

+ + =


Ngợc lại cho 2 tam giác A
B
C và
A B C

. Nếu
0
AA BB CC

+ + =


. 20

Nếu mệnh đề mới đợc thành lập khi dùng phơng pháp lật ngợc
vấn đề sẽ giúp học sinh hình thành thêm kiến thức mới, nắm chắc đợc
mệnh đề đó. Nếu mệnh đề ngợc lại không đúng giáo viên sẽ đa ra
những chú ý để học sinh khi vận dụng kiến thức đó không bị mắc sai
lầm.
Ví dụ 10 : Phân chia trờng hợp
Cho phơng trình đờng tròn có dạng
( ) ( )
2 2
2
0 0
x x y y R
+ =
và
điểm M
(
)
;
M M
x y
. Hỏi từ M có thể viết đợc bao nhiêu phơng trình tiếp
tuyến với đờng tròn?
Việc giải quyết vấn đề này đòi hỏi phải xét các trờng hợp ví trí
của điểm M đối với đờng tròn.
Gọi

AD CB
= +

=VP

ĐPCM.
Cách 2
: Xuất phát từ một đẳng thức vectơ đã biết.
Ta có
0
AB BC CD DA
+ + + =

21AB CD DA BC
+ =
AB CD AD CB
+ = +



ĐPCM.

0
AB AD CD CB
+ =
0
DB BD
+ =
0 0
=
ĐPCM.
Cách 5
: Biến đổi các vectơ trong đẳng thức vectơ cần chứng minh về các
vectơ chung gốc.
AB CD AD CB
+ = +
OB OA OD OC OD OA OB OC22

Vậy phơng trình đờng tròn cần tìm là
2 2
2 8 8 0
x y x y
+ =
.
Tâm I( 1; 4) và R=
1 16 8 25 5
+ + = =
.
Cách 2
Gọi I(x;y) là tâm đờng tròn đi qua 3 điểm A, B, C và R là bán kính
đờng tròn
Từ IA = IB = IC ta có hệ phơng trình

( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
2
2 2
2 2
2 1 9
2 4


x x y x x y
x y x
x y


I(1;4)
Ta có
9 16 25 5
= = + = =
R IA

Vậy phơng trình đờng tròn cần tìm là
( ) ( )
2 2
1 4 25
+ =
x y
.
Cách 3

+ Viết phơng trình đờng trung trực cạnh BC.
Tọa độ trung điểm M của BC là:
5 9
;
2 2
M




+ =

+ Viết phơng trình đờng trung trực cạnh AC
Tọa độ trung điểm N của AC là:
(
)
1;0
N

Ta có
(
)
6;0
AC =


Vậy phơng trình đờng trung trực cạnh AC đi qua N nhận
(
)
1;0
n

làm
vectơ pháp tuyến có phơng trình là

(
)
1 1 0

1 4 25
+ =
x y
.
Cho học sinh thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến trong
Toán học này sẽ hình thành ở học sinh một thói quen khi giải quyết xong
một vấn đề. Sau khi giải quyết xong một vấn đề nào đó học sinh sẽ tự đặt
ra câu hỏi liệu mệnh đề ngợc lại có đúng không, lời giải mình đã giải
đúng cha, còn cách giải nào hay hơn không? Qua đó nó rèn cho con
ngời tính cẩn thận, kiên trì, sáng tạo. 24

1.2.2.4 Những hoạt động trí tuệ chung
Những hoạt động trí tuệ chung nh phân tích, tổng hợp, so sánh,
khái quát hóa, xem xét tơng tự vv.cũng đợc tiến hành thờng xuyên
khi học sinh học tập môn Toán. Chúng đợc gọi là hoạt động trí tuệ
chung bởi vì chúng cũng đợc thực hiện ở các môn học khác một cách
bình đẳng nh môn Toán
Ví dụ 13 : Xem xét tơng tự
Cho tam giác A
B
C. G là trọng tâm của tam giác, O là điểm bất kỳ.
Ta có
0
GA GB GC
+ + =



Cho G là trọng tâm của tam giác A
B
C. Khi đó
0
GA GB GC
+ + =


Cho G là trọng tâm của tứ giác A
B
CD. Khi đó
0
GA GB GC GD
+ + + =


Hãy nêu bài toán tổng quát?
Lời giải trông đợi :
Nếu G là trọng tâm của đa giác
1 2 3

n
A A A A
thì
1 2 3
0
n
GA GA GA GA
+ + + + =



Ví dụ 16: Hãy viết định nghĩa sau dới dạng kí hiệu Toán học.
- Bình phơng vô hớng của một vectơ bằng bình phơng độ dài của
vectơ đó.
- Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đờng chéo vuông góc là tổng các
bình phơng của các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Trên đây là 5 dạng hoạt động gắn liền với môn Toán. Với 5 dạng
hoạt động trên tùy theo nội dung bài học, từng mục đích khác nhau mà
giáo viên lựa chọn, vận dụng vào bài học cho phù hợp. 5 dạng hoạt động
gắn liền với môn Toán đó có thể áp dụng trong hình thành kiến thức mới,
hay củng cố, vận dung kiến thức, hay hệ thống hóa kiến thức.
1.3 Những thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học
Điều căn bản của phơng pháp dạy học là khai thác những hoạt
động tiềm tàng trong mỗi nội dung làm cơ sở cho việc tổ chức quá trình
dạy học đạt đợc mục tiêu đề ra.
Từ định hớng học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, phân
tích các thành phần của hoạt động về mặt lí luận và thực tiễn, ta rút ra
đợc những thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học đó là: