Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học là lớn: Nghị quyết Hội nghị lần
thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997)
đã xác định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền
thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học; từng bước
áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình
dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”.
Có nhiều cách truyền thụ cho học sinh (thuyết trình, vấn đáp, sử dụng
phương tiện trực quan, ), tuỳ theo nội dung bài dạy, điều kiện cụ thể mà giáo
viên chọn cách này hay cách khác nhưng điều cốt yếu quyết định kết quả học
tập là hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh. Muốn
vậy giáo viên phải tổ chức được các hoạt động tương ứng với nội dung dạy
học để học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động.
Khảo sát hàm số là một nội dung quan trọng trong chương trình toán
trung học phổ thông vì những lý do sau đây:
+ Thời gian dành cho chương này ở líp 12 nhiều (24 tiết). Theo phân phối
chương trình hiện nay, thời lượng dành cho chương này là 24 tiết (3 tiết/1 tuần).
+ Là một nội dung thường có mặt và có nhiều điểm trong các kỳ thi tốt
nghiệp trung học phổ thông và kỳ thi tuyển sinh vào các trường đại học, cao
đẳng. Nội dung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số thì năm nào
cũng có. Ngoài ra, trong đề thi thường còn có các câu khác cũng nhờ ứng
dụng của đạo hàm mà giải quyết như: chứng minh bất đẳng thức, xét số
nghiệm và giải phương trình, bất phương trình…
1
+ Khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng (chứng minh bất đẳng thức, tìm
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhÊt của hàm số, xét số nghiệm và giải phương
trình, bất phương trình,…).
+ Phát triển tư duy hàm cho học sinh: tập luyện cho học sinh phát hiện,
thiết lập, nghiên cứu và lợi dụng những sự tương ứng trong khi và nhằm vào
mục đích để học sinh chiếm lĩnh kiến thức và rèn luyện kĩ năng toán học.

3.2 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu, giáo viên có nhiều kinh
nghiệm trong dạy học toán.
3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm giải pháp đề ra để đánh giá kết quả nghiên cứu
trong thực tiễn dạy học toán ở trường trung học phổ thông và nhằm kiểm tra
tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong luận văn.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên có thể tổ chức một cách hợp lý hoạt động cho học sinh
khi dạy học chương: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm
số” thì có thể góp phần nâng cao chất lượng dạy học chương này.
5. Bố cục luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Tổ chức các hoạt động cho học sinh trong dạy học chương
Ứng
dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
3
Chưong 3: Thực nghiệm sư phạm.
chương 1 - cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Quan điểm hoạt động
Mỗi nội dung dạy học đều tiềm tàng những hoạt động, ta cần phải phát
hiện khai thác những hoạt động đó rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lùa
chọn để tập luyện cho học sinh. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy
học có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây ([8], trang 126):
• Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học.
• Gợi động cơ cho các hoạt động học tập.
• Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của hoạt động.

là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức ([8], trang 131).
1.1.2.1. Gợi động cơ mở đầu
Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán
học. Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn
hay một chương ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Còn đối với
từng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới những khả năng gợi động cơ từ
nội bộ toán học mà cách thông thường là:
(i) Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế
(ii) Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hoá công việc
5
(iii) Chính xác hoá khái niệm
(iv) Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống
(v) Lật ngược vấn đề
(vi) Xét tương tự
(vii) Khái quát hoá
(viii) Tìm sự liên hệ và phụ thuộc
1.1.2.2. Gợi động cơ trung gian
Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc
cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để dạt được mục tiêu.
Một số cách thường dùng dể gợi động cơ trung gian:
(i) Hướng đích
(ii) Quy lạ về quen
(iii) Xét tương tự
(iv) Khái quát hoá
(v) Xét sự biến thiên và phụ thuộc
1.1.2.3. Gợi động cơ kết thúc
Ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm rõ tại sao
lại học nội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia. Những câu hỏi này
đợi mãi về sau mới được giải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn. Như vậy là người ta
đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó

(i) Sù phức tạp của đối tượng hoạt động.
(ii) Sự trừu tượng, khái quát hóa của đối tượng.
(iii) Nội dung của hoạt động.
7
(iv) Sự phức hợp của hoạt động.
(v) Chất lượng của hoạt động.
(vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động.
1.1.4.2. Điều khiển quá trình dạy học dùa vào sự phân bậc hoạt động
(i) Chính xác hóa mục tiêu
(ii) Tuần tự nâng cao yêu cầu
(iii) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết
(iv) Dạy học phân hoá
1.2. Về dạy học tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh
1.2.1. Tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh
Tính tích cực và chủ động là hai tính cách cần thiết của người sáng tạo
* Tính tích cực học tập của học sinh thể hiện ở chỗ:
+) Học sinh tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi và yêu cầu hoạt động của
thầy
+) Học sinh thích tham gia tranh luận, hay đòi hỏi cặn kẽ các vấn đề.
+) Học sinh mong muốn được đóng góp với thầy, với bạn những thông tin
mới.
+) Học sinh tập trung chó ý vào các vấn đề đang học.
+) Học sinh kiên trì làm xong các bài đã học, không nản trước các tình huống
khó khăn.
* Người chủ động không chỉ làm theo những gì đã được định sẵn,
được yêu cầu mà làm theo kế hoạch riêng của mình.
* Tính sáng tạo của học sinh thể hiên ở chỗ:
+) Học sinh nhìn nhận mét sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận mét
sự kiện dưới nhiều góc độ khác nhau.
8

vốn kiến thức của thầy cho một cách thụ động. Sự linh hoạt của tư duy kém đi,
chỉ cần thay đổi một chút dữ liệu của bài toán là học sinh lúng túng.
Thực tế cho thấy, phương pháp dạy học ở nước ta còn có những nhược
điểm phổ biến như: thuyết trình còn nhiều; tri thức truyền thụ dưới dạng có
sẵn, Ýt yếu tố tìm tòi phát hiện, thầy áp đặt trò thụ động; hoạt động của học
sinh thì thiếu tính tự giác, tích cực và sáng tạo.
Xã hội ngày càng phát triển, đòi hỏi phải có những con người năng
động và sáng tạo. Ngay cả đối với học sinh, học sinh không thích, không có
hứng thó với những môn học mà mình không thích hoặc phải tiếp nhận tri
thức còn quá áp đặt. Những môn học nào có cách thức dẫn dắt học sinh chiếm
lĩnh tri thức một cách tự nhiên, phù hợp với nhu cầu của học sinh thì học sinh
sẽ tiếp thu một cách hào hứng.
1.2.3.2. Định hướng dạy học tích cực
Nhu cầu đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới phương
pháp dạy học ở tất cả các cấp ngành giáo dục và đào tạo từ một số năm nay.
Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã qui định:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng líp học, môn
học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn
luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thó học tập của học sinh” (Luật giáo dục 2005 -
chương II, điều 28, khoản 2, trang 3).
1.2.4. Sơ lược về một số xu hướng dạy học tích cực
10
* Mét sè xu hướng dạy học tích cực:
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Dạy học hợp tác.
- Dạy học khám phá có hướng dẫn.
- Dạy học đàm thoại, phát hiện.
- Dạy học phân hoá.

triển tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực tự mình thông
hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới.
b. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
Nguyễn Bá Kim ([8], trang 192) đưa ra quy trình bốn bước như sau:
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề, thường là do thầy tạo ra.
- Giải thích và chính xác hoá tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng
vấn đề được đặt ra.
- Phát biểu vấn đề đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp
- Tìm một cách giải quyết vấn đề, việc này thường được thực hiện theo sơ đồ sau:
12
Bắt đầu
Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết
Hình thành giải pháp
Giải pháp đúng
Kết thúc
+
-
Khâu này có thể được làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi hợp lí.
Từ đó hình thành được một giải pháp và kiểm tra giải pháp xem nó có đúng
đắn hay không, nếu đúng thì kết thúc còn sai thì quay lại khâu phân tích vấn đề.
- Sau khi tìm ra một giải pháp có thể tìm thêm các giải pháp khác, so
sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp
Khi giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ
việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một bài toán thì không
cần phát biểu lại vấn đề.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

hiện bởi hệ thống câu trả lời của người học, dưới sự gợi mở bởi các câu hỏi
do người dạy đề xuất.
* Trong nhóm phương pháp vấn đáp (nhóm dùng lời), câu hỏi của giáo
viên sử dụng với nhiều mục đích khác nhau, ở những khâu khác nhau của quá
trình dạy học nhưng quan trọng nhất và khó sử dụng nhất là ở khâu nghiên
cứu tài liệu mới.
* Các cấp độ của vấn đáp có thể kể ra như:
14
- Vấn đáp tái hiện (câu hỏi chỉ yêu cầu học sinh nhớ lại kiến thức đã
biết và trả lời dùa vào trí nhớ, không cần suy luận) được sử dụng khi cần đặt
mối liên hệ giữa kiến thức đã học với kiến thức sắp học, hoặc khi củng cố
kiến thức vừa mới học.
- Vấn đáp giải thích minh hoạ nhằm mục đích làm sáng tỏ một đề tài
nào đó. Giáo viên lần lượt nêu ra những câu hỏi kèm theo những ví dụ minh
hoạ để giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ.
- Vấn đáp tìm tòi còn được gọi là vấn đáp phát hiện hay đàm thoại
ơrixtic. Với phương pháp này, giáo viên tổ chức trao đổi ý kiến, kể cả tranh
luận, giữa thầy với líp, có khi giữa trò với trò, thông qua đó học sinh nắm
được tri thức mới. Hệ thống câu hỏi, trật tự logic của các câu hỏi kích thích
tính tích cực tìm tòi, sự ham muốn hiểu biết. Giáo viên đóng vai trò người tổ
chức sù tìm tòi còn học sinh tù lực phát hiện kiến thức mới, vì vậy kết thúc
cuộc đàm thoại học sinh có được niềm vui của sự khám phá. Cuối gia đoạn
đàm thoại, giáo viên khéo vận dụng các ý kiến của học sinh để kết luận vấn đề
đặt ra, có bổ sung, chỉnh lí khi cần thiết.
1.2.4.4 Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn
Học sinh không tự phát khám phá mà sự khám phá là một quá trình có sự
hướng dẫn của giáo viên. Giáo viên khéo léo tổ chức các hoạt động để học
sinh tự lực khám phá tri thức mới.
Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là:
+ Trả lời câu hỏi

16
Chương 1 của luận văn là những nét rất cô đọng về quan điểm hoạt động,
tính tích cực của học sinh trong học tập và một số xu hướng dạy học tích cực.
Qua nghiên cứu lý luận và căn cứ tình hình thực tiễn, tôi thấy phần lớn
học sinh chưa có hứng thó học tập. Việc tạo hứng thó học tập cho học sinh sẽ
gặp khó khăn hơn rất nhiều đối với đối tượng học sinh còn yếu và lười học.
Do đó tổ chức các hoạt động để học sinh được học tập trong hoạt động và
bằng hoạt động, để học sinh cảm thấy tự mình chiếm lĩnh kiến thức thì các em
mới phát huy tính tích cực, chủ động,sáng tạo và bộc lé hứng thó học tập.
17
Chương 2: Tổ chức các hoạt động cho học sinh
TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
2.1. Tổ chức các hoạt động cho Học sinh trong dạy học khái niệm toán học
Các khái niệm của chương:
* Khái niệm cực trị của hàm số
* Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
* Khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị
hàm sè
* Khái niệm sự tiếp xúc của hai đường cong
Trong phần này sẽ trình bày chi tiết việc tổ chức dạy học:
* Khái niệm cực trị của hàm số
* Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2.1.1. Dạy học khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm sè theo con đường
quy nạp
Những dạng hoạt động chính:
• Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm
• Hoạt động trí tuệ chung
• Hoạt động ngôn ngữ
Tổ chức hoạt động cho học sinh:

 x  (0 - h; 0), so sánh f(x) và f(0)?
19
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-0.5
0.5
1
x
y
y = x
2
f(x)  f(0)
 x  (0; 0+h), so sánh f(x) và f(0)?
f(x)  f(0)
 x  (0-h;0+h), so sánh f(x) và f(0)? so s¸nh f(x) vµ f(0)?
x  0
f(x)  f(0)
Khi đó ta nói hàm số y = f(x) đạt…… … tại x = 0
Hoạt động 2: Cho đồ thị hàm số y = -x
2
+1
Hình 2
a. Hàm số có xác định trên (-1;1) không?
b.  x  (-1;0), so sánh f(x) và f(0)?
f(x)  f(0)
c.  x  (0;1) so sánh f(x) và f(0)?
f(x)  f(0)
d. x  (-1; 1), so sánh f(x) và f(0)
x  0
f(x)  f(0)
20

Khi ta nói hàm số y = f(x) đạt tại x = 0
Hoạt động 3: Cho đồ thị hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 4
Hình 3
Câu hái 1
a.  x (-2-1; -2+1)
x  -2
So sánh f(-2) và f(x)? f(x) f(x)  f(-2)
b.  x  (-2-h; -2+h) (0<h<1)
x  -2
21
So sánh f(x) và f(-2)? f(x)  f(-2)
Ta nói hàm số f(x) đạt tại x = -2.
Câu hái 2:
a.  x (0 - 1; 0 + 1)
x  0
So sánh f(x) và f(0)?f(x) f(x)  f(0)
b.  x (0 - h; 0 + h)(0<h<1) (0<h<1)
x  0
So sánh f(x) và f(0)?f(x) f(x)  f(0)
Ta nói: f(x) đạt…………tại x= 0
(*) Giáo viên tổ chức học sinh làm phiếu số 1: Học sinh làm lần lượt
từng hoạt động
Phát biểu khái niệm
Hoạt động 4 (Hoạt động ngôn ngữ)
(*) Giáo viên: Vậy hàm số y = f(x) như thế nào là đạt cực tiểu tại x
o

+) và điểm x
o
 (a; b).
22
a. Nếu tồn tại h > 0 sao cho: x (x
o
- h; x
o
+ h), x  x
0
, f(x) > f(x
o
) thì
ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x
o
, f(x
o
) được gọi là giá trị cực tiểu của
hàm số f(x).
b. Nếu tồn tại h >0 sao cho:  x(x
o
- h; x
o
+ h), x  x
o
, f(x) < f(x
o
) thì
ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x
o

nếu  x (x
o
- h; x
o
+ h), x 
x
o
thì f(x) > f(x
o
)
Hoạt động 6: (Hoạt động nhận dạng và thể hiện)
Phát cho học sinh phiếu số 2
Phiếu sè 2
Câu hái 1: Điền vào chỗ trống
(1) Hàm số đạt tại x =
Giá trị y =
23
Hình 4
(2) Hàm số đạt…………tại x= ……………
Giá trị……………y = ……………………
Hình 5
(3) Hàm số đạt cực tiểu tại
x
CT
= …………, y
CT
= ………………
Hàm số đạt cực đại tại
x
CĐ

Hàm số đạt cực tiểu tại…………………
Hình 8
(6) Hàm số đạt cực đại tại………………
Hàm số đạt cực tiểu tại…………………
25
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-1
1
2
x
y
1 2 3 4
-1
1
2
x
y
O
-0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-2
-1
1
2
x
y
O