BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
o0o

NGUYỄN THỊ THU HỒNG
VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM TÍCH CỰC
TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “PHÉP DỜI HÌNH
VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG”
Ở LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hà Nội - 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Để hoàn thành ñược luận văn này, e
m xin bày tỏ lòng biết ơn chân
thành và sâu sắc tới PGS.TS. Bùi Văn Nghị ñã tận tình hướng dẫn và giúp ñỡ
em trong suốt thời gian học tập cũng như trong thời gian làm luận văn ñể
luận văn hoàn thành ñúng thời hạn.

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán -
Tin, Phòng sau ñại học, cùng các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Phương pháp
giảng dạy toán trường Đại học sư phạm Hà Nội ñã giúp ñỡ em hoàn thành
luận văn này.
Đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ toán,
các em học sinh trường THPT Thực hành Cao Nguyên, Thành phố Buôn Ma
Thuột Tỉnh ĐăkLăk ñã nhiệt tình giúp ñỡ cho tôi hoàn thành thực nghiệm sư
phạm tại trường.
Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia ñình, tới những người
thân, bạn bè ñồng nghiệp cũng như bạn bè trong nhóm Lí luận và Phương
pháp dạy học bộ môn Toán K19 ñã giúp ñỡ tôi trong quá trình học tập và
hoàn thành luận văn.

ĐăkLăk, ngày 16 tháng 10 năm 2011
Tác giả Nguyễn Thị Thu Hồng
Bảng những cụm từ viết tắt trong luận văn

Viết ñầy ñủ Viết tắt

2. Lịch sử nghiên cứu vấn ñề 2
3. Mục ñích và nhiệm vụ nghiên cứu 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3
5. Giả thuyết khoa học 3
6. Phương pháp nghiên cứu 3
7. Cấu trúc luận văn 3
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4
1.1. Tính tích cực nhận thức, học tập 4
1.1.1.Quan niệm về tính tích cực 4
1.1.2. Những cấp ñộ khác nhau của tính tích cực nhận thức của HS 6
1.1.3. Công thức ño mức ñộ tích cực nhận thức của HS 8
1.1.4. Dấu hiệu nhận biết tính tích cực 9
1.1.5. Ý nghĩa của tính tích cực 10
1.2. Khảo sát tình hình dạy và học chương “phép dời hình và phép
ñồng dạng trong mặt phẳng” ở trường THPT 11
1.2.1. Khảo sát qua bài kiểm tra 11
1.2.2. Khảo sát qua phiếu ñiều tra 15
1.3. Kết luận chương 1 18
Chương 2. THIẾT KẾ NHỮNG GIÁO ÁN DẠY HỌC CHƯƠNG
“PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG”
THEO QUAN ĐIỂM TÍCH CỰC 19
2.1. Phương hướng chung 19
2.1.1. Tạo một môi trường học tập thân thiện 19
2.1.2. Tạo sức hấp dẫn trong quá trình học tập 19
2.1.3. Thầy giáo ñóng vai trò là người hướng dẫn 20
2.1.4. Tạo ra những tình huống học tập hấp dẫn 20
2.1.5. Chú trọng hướng dẫn tự học cho học sinh 20
2.2. Đề xuất những giáo án dạy học chương “Phép dời hình và phép
ñồng dạng trong mặt phẳng” 21
2.2.1. Giáo án 1 21

phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ ñộng, tư duy sáng tạo của
học sinh; phù hợp với ñặc ñiểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác
ñộng ñến tình cảm, ñem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS ” [Chương I,
ñiều 24]
Song, thực tiễn cho thấy, hiện nay còn không ít giáo viên vẫn chủ yếu
dùng phương pháp thuyết trình, truyền thụ tri thức cho học sinh theo cách áp
ñặt, chưa ñáp ứng ñược yêu cầu ñổi mới nói trên.
Phép biến hình trong mặt phẳng là một trong những nội dung khó dạy
và khó học ở trường THPT. Một mặt, phương pháp giải toán bằng phép biến
hình thường không dễ thấy như những phương pháp giải các dạng toán khác,
một trong những nguyên nhân khác là giáo viên chưa thực sự làm cho học
sinh có hướng thú học tập nội dung này, dẫn ñến học sinh chưa thực sự tích
cực học tập nội dung này.
Với những lí do trên, ñề tài ñược chọn là: Vận dụng quan ñiểm tích
cực trong dạy học chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt
phẳng ” ở lớp 11 trung học phổ thông.

2
2. Lịch sử nghiên cứu vấn ñề
Đã có một số công trình về vận dụng quan ñiểm tích cực trong dạy
học hoặc phương pháp dạy học chủ ñề Phép biến hình trong mặt phẳng ở
trường THPT:
- Rèn luyện kĩ năng giải toán kết hợp Phép biến hình và Phương pháp
tọa ñộ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT, Luận văn thạc sĩ, Trường
ĐHSP Hà Nội, của Lê Thanh Nghĩa, năm 2009.
- Phương pháp sử dụng phần mềm dạy học theo hướng tích cực hóa quá
trình nhận thức trong dạy học ở bậc tiểu học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục, của
Thái Văn Thành, Viện KHGD Việt Nam, năm 1999.
- Vận dụng phương pháp dạy học ñàm thoại, phát hiện dạy học chương

ñiểm tích cực trong học tập, lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán,
các công trình khoa học ñã ñược công bố; nghiên cứu nội dung chương trình,
SGK, SGV liên quan ñến ñề tài.
- Phương pháp ñiều tra, khảo sát thực trạng dạy và học chương “Phép
dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” ở một số trường THPT.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: TNSP tại một số lớp 11 trường
THPT thành phố Buôn Ma Thuột, nhằm ñánh giá tính khả thi và hiệu quả của
luận văn.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở ñầu và Kết luận, luận văn gồm 3 chương.
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Thiết kế những giáo án dạy học chương “Phép dời hình và
phép ñồng dạng trong mặt phẳng” theo quan ñiểm tích cực
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
4
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tính tích cực nhận thức, học tập
1.1.1. Quan niệm về tính tích cực
Theo nghĩa từ ñiển: tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng
khẳng ñịnh và thúc ñẩy sự phát triển. Tích cực là một trạng thái của hành
ñộng trí óc hoặc chân tay của người có mong muốn hoàn thành tốt một
công việc nào ñó. Tính tích cực học tập là một phẩm chất, nhân cách của
người học, ñược thể hiện ở tình cảm, ý chí quyết tâm giải quyết các vấn ñề
mà tình huống học tập ñặt ra ñể có tri thức mới, kĩ năng mới [10].
Các nhà tâm lí học cũng ñã phân tích, làm rõ hơn nội hàm của khái
niệm tích cực: Tính tích cực học tập là thái ñộ cải tạo của chủ thể ñối với
khách thể, thông qua sự huy ñộng ở mức ñộ cao các chức năng tâm lí nhằm
giải quyết những vấn ñề học tập, nhận thức (Nguyễn Ngọc Bảo); tính tích cực
là lòng mong muốn hành ñộng ñược nảy sinh một cách không chủ ñịnh và gây

Tính tích cực nhận thức - học tập vận dụng ñối với HS ñòi hỏi phải có
những nhân tố, tính lựa chọn thái ñộ với ñối tượng nhận thức; ñề ra cho mình
mục ñích, nhiệm vụ cần giải quyết sau khi ñó lựa chọn ñối tượng, cải tạo ñối
tượng trong hoạt ñộng sau này nhằm giải quyết vấn ñề. Hoạt ñộng mà thiếu
những nhân tố trên thì chỉ thể hiện trạng thái, hành ñộng nhất ñịnh của con
người, mà không thể nói là tính tích cực nhận thức. Nếu HS chỉ làm theo yêu
cầu của GV: ñọc sách, nhìn lên bảng và ghi chép tất cả những cái gì nhìn thấy
trên bảng vào vở thì chưa phải là tích cực. Tính tích cực phải thể hiện qua thái
6
ñộ ñối với những ñiều HS ñã nghe thấy, nhìn thấy, suy ngẫm về những mối
liên hệ giữa những ñiều ñó và tìm ra những dấu hiệu mới.
Khổng Tử (384 - 355, trước Công nguyên) ñã nói: không tức giận vì
muốn biết thì không gợi mở cho, không bực vì không rõ ñược thì không bày
vẽ cho, vật có bốn góc, bảo cho biết một góc mà không suy ra ba góc thì
không dạy nữa.
Tính tích cực học tập của HS từ lâu ñó trở thành một nguyên tắc dạy
học: "Nguyên tắc tính tích cực" hay "Nguyên tắc ñảm bảo sự thống nhất giữa
vai trò chủ ñạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủ ñộng và sáng tạo của
trò" [10].
1.1.2. Những cấp ñộ khác nhau của tính tích cực nhận thức của HS
Theo G.I.Sukina [6], trong học tập tính tích cực ñược phân thành 3 cấp
ñộ: tích cực tái hiện và bắt chước, tích cực tìm tòi, tích cực sáng tạo.
Tính tích cực tái hiện và bắt chước là tính tích cực chủ yếu dựa vào trí
nhớ và tái hiện, xuất hiện do các tác ñộng bên ngoài; HS bắt chước và làm
theo mẫu của GV nhằm chuyển ñối tượng từ bên ngoài vào trong theo cơ chế
nhập tâm.
Tính tích cực tìm tòi là tính tích cực ñi liền vói quá trình lĩnh hội khái
niệm, giải quyết tình huống, tìm tòi các phương thức hành ñộng. Nó ñược ñặc
trưng bằng sự bình phẩm, phê phán, tìm tòi tích cực về mặt nhận thức, óc
sáng kiến, lòng khát khao hiểu biết, hứng thú học tập và ñược thể hiện ở sự tự

lần lượt là các ñường trung bình của các tam giác BCF, CBE. Câu (c) ñòi hỏi
HS tích cực sáng tạo: Lấy I là ñiểm ñối xứng với A qua P thì AI là ảnh của
BC qua phép quay tâm Q, góc 90
0
theo chiều từ B ñến C, ñồng thời AI cũng
là ảnh của CB qua phép quay tâm N, góc 90
0
theo chiều ngược lại. Hai phép
A

B

C

E
K
O

F
D
8
quay trên biến M thành P, dẫn ñến các tam giác QMP, NMP vuông cân và
ñược MNPQ là hình vuông.
1.1.3. Công thức ño mức ñộ tích cực nhận thức của HS
Nhà giáo dục học Xô Viết V.A.Radumovski ñã ñưa ra công thức ño
mức ñộ tính tích cực nhận thức của HS (trong dạy học phát hiện và giải quyết
vấn ñề) như sau:
T= N(K
CT
- K

= 0) thì HS cũng không tích cực học tập.
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn ñề yêu cầu cơ bản là phải
ñảm bảo K
CT
thuộc vùng phát triển gần nhất và GV phải lôi cuốn HS giải
quyết vấn ñề thì mức ñộ tính tích cực của HS mới ñược nâng cao.
- Tác giả lưu ý: Trong công thức trên, K ñược hiểu là hệ thống kiến
thức bao gồm các khái niệm, phạm trù, quy luật, các tri thức về phương pháp,
các thủ pháp Ơrixtic, các phương pháp nhận thức, các kĩ năng, kĩ xảo.
9
1.1.4. Dấu hiệu nhận biết tính tích cực
Theo G.I.Sukina (1979) [6], tính tích cực nhận thức của HS ñược thể
hiện qua những dấu hiệu như:
- HS khao khát tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi của GV, bổ sung
các câu trả lời của bạn, thích ñược phát biểu ý kiến của mình về vấn ñề ñưa ra.
- HS hay nêu thắc mắc, ñòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn ñề GV trình
bày chưa ñủ rõ ràng.
- HS chủ ñộng vận dụng linh hoạt những kiến thức, kĩ năng ñó học ñể
nhận thức vấn ñể mới.
- HS mong muốn ñược ñóng góp với thầy, với bạn những thông tin mới
lấy từ những nguồn khác nhau, có khi vượt ra ngoài phạm vi bài học, môn học.
Ngoài những dấu hiệu dễ nhận biết như trên còn có nhiều dấu hiệu khác
khó nhận thấy hơn như về mặt xúc cảm, ý chí….
Như vậy, tính tích cực phụ thuộc vào các yếu tố: sư hứng thú, nhu cầu,
ñộng cơ, năng lực…. Muốn HS học tập một cách tích cực, người GV cần thiết
phải tạo ra cũng như thúc ñẩy ñược những yếu tố ñó ở HS.
Tính tích cực học tập thể hiện ở cả hai mặt: tính chuyên cần trong hành
ñộng và tính sâu sắc trong các hoạt ñộng trí tuệ. Cách học tích cực thể hiện
trong việc tìm kiếm, xử lí thông tin và vận dụng chúng vào giải quyết các
nhiệm vụ học tập và thực tiễn cuộc sống, thể hiện trong sự tìm tòi, khám khá

tác ñộng qua lại với chủ thể. Như vậy, tính tích cực là vốn có trong sự phát
triển, sự biến ñổi các trạng thái bên trong, dưới ảnh hưởng của các tác ñộng
bên ngoài.
11
- Xét về phương diện Tâm lí học: Tính tích cực là thể hiện tính chủ
ñịnh của ý thức, tính chủ ñộng của chủ thể với thế giới bên ngoài. Tính tích
cực là thông số ño sự biến ñổi, hoạt ñộng tâm lí của chủ thể gắn liền với việc
tiêu hao năng lượng tâm lí và sinh lí. Tính tích cực thể hiện chức năng chỉ báo
hoạt ñộng của con người. Con người có tính tích cực là con người ñang hoạt
ñộng. Tính tích cực không chỉ thực hiện chức năng biểu hiện sự thích nghi,
mà cao hơn là sự thích ứng thông qua hoạt ñộng ñiều ứng ñể chủ thể tạo ra sơ
ñồ nhận thức mới, ñể chủ thể cải tạo thế giới bên ngoài.
- Xét về phương diện Giáo dục học: Tính tích cực học tập của học sinh
phù hợp với nguyên tắc "tính tự giác, tích cực" vì nó khêu gợi ñược hoạt ñộng
học tập ñã ñược hướng ñích, gợi ñộng cơ trong quá trình phát hiện và giải
quyết vần ñề. Dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt ñộng học tập của học
sinh là biểu hiện sự thống nhất giữa giáo dưỡng và giáo dục. Tác dụng giáo
dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức là
rèn luyện cho học sinh cách phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn ñề một cách
khoa học. Đồng thời, nó góp phần bồi dưỡng cho người học những ñức tính
cần thiết của người lao ñộng sáng tạo như tính chủ ñộng, tự giác, tích cực,
tính kiên trì vượt khó, thói quen tự kiểm tra
1.2. Khảo sát tình hình dạy và học chương “phép dời hình và phép ñồng
dạng trong mặt phẳng” ở trường THPT
1.2.1. Khảo sát qua bài kiểm tra
Để khảo sát tình hình dạy và học chương “Phép dời hình và phép ñồng
dạng trong mặt phẳng” ở trường THPT, chúng tôi tiến hành cho các lớp 11G,
11H thuộc trường THPT Thực hành Cao Nguyên làm hai bài kiểm tra vào
tháng 10 năm 2010.
Kiểm tra 15’ ( Sau khi học xong bài phép ñối xứng trục và bài phép

- Biết xác ñịnh phép l quay;
- Biết áp dụng phép quay vào giải các bài toán ñơn giản.
* Đánh giá kết quả bài kiểm tra
+ Bảng kết quả kiểm tra tại lớp 11G với 49 học sinh như sau:
Số bài %
Giỏi 4/49 8,16
Khá 10/49 20,5
Trung bình 20/49 40,73
Yếu 15/49 30,61
Kém 0/49 0

+ Nhận xét
Như vậy có 69,39% bài ñạt ñiểm từ trung bình trở lên, trong ñó có
28,66% khá giỏi.
Kiểm tra 45’
* Đề bài
Câu 1. (2ñ)
Các khẳng ñịnh sau ñây ñúng hay sai?
(a) Phép quay không làm thay ñổi khoảng cách giữa hai ñiểm bất kì.
(b) Phép quay biến ñường thẳng thành ñường thẳng song song hoặc
trùng với nó.
(c) Phép ñối xứng tâm biến ñoạn thẳng thành ñoạn thẳng bằng nó.
(d) Phép ñối xứng tâm biến ñường tròn thành chính nó.

14
Câu 2. (4ñ)
Cho ñường tròn (O) và ñiểm I không nằm trên ñường tròn ñó. Với mỗi
ñiểm A thay ñổi trên ñường tròn, dựng hình vuông ABCD có tâm là I.
(a) Tìm quỹ tích ñiểm C.
(b) Tìm quỹ tích mỗi ñiểm B và D.

1.2.2. Khảo sát qua phiếu ñiều tra
a) Phiếu ñiều tra từ giáo viên
Chúng tôi ñã xây dựng mẫu phiếu ñiều tra ñể nắm bắt những ý kiến,
ñánh giá của giáo viên Toán THPT về mức ñộ khó của chương “Phép dời
hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” trong chương trình, mức ñộ kĩ năng
ñạt ñược của học sinh, thời lượng dành cho chương này có phù hợp không,
những ý kiến ñề xuất, trao ñổi của giáo viên (mẫu phiếu ñiều tra xin xem phần
Phụ lục cuối luận văn).
Các giáo viên trường THPT Thực Hành Cao Nguyên tham gia ñiều tra.
Những ý kiến của giáo viên ñược tổng hợp lại như sau:
Về mức ñộ khó của chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong
mặt phẳng” trong chương trình:
Khi học chương phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng,
học sinh thường thấy khó vì ñây là kiến thức mới, học sinh ñược làm quen lần
ñầu tiên.
Chất lượng dạy học phần các phép biến hình chưa cao, HS nắm kiến
thức một cách hình thức. HS thường lẫn lộn giữa khái niệm, tính chất của
một số phép biến hình với nhau. Chẳng hạn cho rằng phép vị tự luôn biến một
tam giác thành một tam giác bằng nó Lí do mà HS thường mắc những sai
16
lầm ñó là vì hệ thống kiến thức thu ñược khi học phần phép biến hình là chưa
chắc chắn, Vì HS thường ñược GV ñưa ra cho chúng những tính chất một
cách áp ñặt và thiếu những hình ảnh trực quan. Nhiều HS còn mơ hồ hoặc là
không nắm ñược các tính chất, không hiểu ñược bản chất của các ñịnh lí về
một số phép biến hình.
Về mức ñộ kĩ năng ñạt ñược của học sinh:
Trước hết phải thấy rằng do HS nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫn tới
việc vận dụng vào các Bài toán cụ thể thường mắc sai lầm. Điều ñó có lẽ một
phần là do nội dung cấu trúc chương trình và SGK chưa thật hợp lí, PPDH
của GV lại có chỗ cần ñược ñiều chỉnh, chẳng hạn hầu như các hệ quả của

dành cho việc rèn luyện kĩ năng giải toán ở trên lớp có phù hợp không, về
phương pháp dạy học của giáo viên, những ý kiến ñề xuất, trao ñổi khác (mẫu
phiếu ñiều tra xin xem phần Phụ lục cuối luận văn).
Có 303 học sinh trường THPT Thực hành Cao Nguyên tham gia ñiều tra.
Những ý kiến của học sinh ñược tổng hợp lại như sau:
Về mức ñộ khó của chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong
mặt phẳng” trong chương trình:
 Đây là nội dung khó, nhiều khái niệm trừu tượng.
 Bài tập chủ yếu là hai dạng: quỹ tích và dựng hình - ñây là hai dạng
toán mà học sinh rất ngại làm mặc dù Sách giáo khoa mới có sự giảm tải nhiều.
 Nội dung này thường không có trong thi cử, tạo cho học sinh suy
nghĩ là bỏ qua phần này cũng ñược.
Về mức ñộ kĩ năng ñạt ñược của học sinh:
18
Nội dung phép biến hình trong mặt phẳng là vấn ñề khó ñối với học
sinh vì ñây là lần ñầu tiên học sinh làm quen với khái niệm biến hình trong
hình học. Khó khăn nhất ñối với học sinh khi học chương này là việc áp dụng
phép biến hình vào giải toán mặc dù chỉ là bài toán ñơn giản bởi các em chưa
có ñịnh hướng, chưa có phương pháp.
Đa số chưa có sự ñầu tư kỹ càng trong việc xây dựng hệ thống bài tập.
Ý kiến ñề xuất, trao ñổi: Có thể sử dụng phần mềm vẽ hình, chẳng hạn
phần mềm Geometer’s Sketchpad ñể vẽ hình minh họa quỹ tích.
1.3. Kết luận chương 1
Chương này trình bày tổng quan về quan ñiểm tích cực học tập. Bao
gồm: Quan niệm về tính tích cực nhận thức - học tập; Những cấp ñộ khác
nhau của tính tích cực nhận thức của HS; Dấu hiệu nhận biết tính tích cực; Ý
nghĩa của tính tích cực.
Tính tích cực trong học tập ñược nhận biết qua những dấu hiệu về nhận
thức, xúc cảm, ý chí và chia thành ba cấp ñộ: tích cực tái hiện, tính tích cực
tìm tòi, tích cực sáng tạo. Muốn HS học tập một cách tích cực, người GV cần

ñó ñến ba vị trí cho trước ngắn nhất ñều có sức hấp dẫn nhất ñịnh. Nếu giáo
viên không làm cho học sinh cảm thụ ñược những ñiều ñó, thì các em sẽ thấy
toán học rất khô khan, mất hết ý nghĩa của việc học toán. Những cách thức ñể
học sinh hứng thú, phấn khởi trong học tập có thể là: gợi ñộng cơ, nêu mục
ñích, nêu tầm quan trọng của vấn ñề, khuyến khích, ñộng viên kịp thời,