Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

Ngô thị kim thoa
hình thành cho học sinh trung học phổ thông một số kiến
thức về phép biện chứng duy vật trong quá trình dạy học
toán
luận văn thạc sĩ giáo dục học Vinh-2008
1
2
Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

Ngô thị kim thoa
hình thành cho học sinh trung học phổ thông
một số kiến thức về phép biện chứng duy vật
trong quá trình dạy học toán
chuyên ngành: lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn toán
mã số: 60.14.10
luận văn thạc sĩ giáo dục học
Ngời hớng dẫn khoa học: TS. nguyễn văn thuận
vinh - 2008

Vinh-2008
Lời cảm ơn
Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Văn
Thuận, người thầy đã nhiệt tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này
trong thời gian qua.

NXB : Nhà xuất bản
NC : Nâng cao
HS : Học sinh
GV : Giáo viên
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Giả thuyết khoa học 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
5. Phương pháp nghiên cứu 3
6. Những đóng góp của luận văn 4
7. Cấu trúc luận văn 4
Chương1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6
1.1. Thế giới quan DVBC là gì 6
1.2. Nội dung cơ bản của phép biện chứng duy vật 8
1.2.1. Những nguyên lý cơ bản của phép biện chứng duy vật 8
1.2.2. Những quy luật cơ bản của phép biện chứng duy vật 15
4
1.2.3. Các cặp phạm trù cơ bản của phép biện chứng duy vật 19
1.3. Khái niệm tư duy Toán học 25
1.4. Khái niệm TDBC 26
1.5. Vì sao cần phải hình thành cho học sinh THPT một số kiến
thức về phép BCDV trong quá trình dạy học toán 26
1.6. Thực trạng hình thành một số kiến thức về phép BCDV cho
học sinh THPT trong dạy học toán hiện nay 28
1.7. Kết quả tất yếu của việc không nắm vững các kiến thức của phép
BCDV trong dạy và học toán 29
Kết luận chương1 30

tiện để người dạy có thể tổ chức lồng ghép, cài đặt những quy luật của hiện
thực khách quan vào trong quá trình dạy học của mình. Vì vậy các kiến thức
Toán học nếu được giảng dạy chính xác với phương pháp đúng đắn sẽ góp
phần tích cực giúp HS hiểu sâu sắc các quy luật phát triển của tự nhiên, cũng
như nhận thức đúng về thái độ của con người đối với tự nhiên, đối với những
biến đổi đang diễn ra trong tự nhiên, tức là sẽ góp phần vào việc bồi dưỡng
thế giới quan DVBC cho HS.
Và ngược lại khi HS nhận thức được các quy luật của tự nhiên, hoà
mình vào thực tế của cuộc sống thì tất yếu sẽ nảy sinh nguyện vọng và ý chí
cải tạo thực tiễn và từ đó có được động cơ mạnh mẽ vươn lên nắm lấy những
kiến thức mới mẻ khác, giải quyết những vấn đề Toán học tốt hơn.
Nhưng như vậy không có nghĩa là cứ dạy những kiến thức Toán học
thuần tuý rồi tự khắc sẽ góp phần xây dựng thế giới quan đúng đắn, mà phải
biết khai thác tư liệu Toán học đó theo một mục đích đã định sẵn, nếu không
6
HS dễ nhầm Toán học là kết quả thuần tuý của hoạt động trí tuệ, tách rời hiện
thực khách quan.
Thực tế cho thấy, ở các trường phổ thông hiện nay, cách dạy học môn
Toán của GV hoặc chỉ chú trọng đến việc truyền thụ tri thức mà không thấy
được tầm quan trọng của việc bồi dưỡng thế giới quan DVBC cho HS hoặc có
ý thức nhưng chưa biết cách cài đặt, lồng ghép một cách thích hợp những kiến
thức thuộc về phép BCDV trong quá trình giảng dạy Toán. Từ đó dẫn đến
việc HS bộc lộ những yếu kém về tư duy biện chứng, nhìn các đối tượng
Toán học một cách rời rạc, trong trạng thái tĩnh mà chưa thấy mối liên hệ phụ
thuộc, sự vận động biến đổi, quá trình phát sinh và phát triển, chưa thấy được
sự thống nhất và mâu thuẫn giữa các mặt đối lập nên chưa hiểu rõ bản chất
Toán học; vì vậy nhiều khi gặp khó khăn khi giải các bài Toán, nhất là các bài
Toán đòi hỏi phải có sự sáng tạo.
Hiện nay, vấn đề làm thế nào để bồi dưỡng thế giới quan DVBC cho
HS còn rất ít các nhà nghiên cứu giáo dục bàn tới, về tư duy biện chứng đã

Để đạt được mục đích trên, luận văn có nhiệm vụ làm sáng tỏ những
vấn đề sau:
- Thế giới quan DVBC là gì?
- Nội dung cơ bản của phép BCDV (các nguyên lý, các quy luật và các
cặp phạm trù).
- Khái niệm tư duy biện chứng.
- Vì sao cần phải hình thành cho HS các kiến thức về phép BCDV
trong quá trình dạy học Toán?
- Các định hướng và các biện pháp nhằm “ hình thành cho HS THPT
một số kiến thức về phép BCDV trong quá trình dạy học Toán ”.
5. Phương pháp nghiên cứu
8
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận :
Nghiên cứu một số tài liệu, sách, báo về Triết học Mác – lênin, về Toán
học, các tài liệu liên quan đến tư duy biện chứng.
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tế :
Sơ bộ tìm hiểu và rút ra một số nhận xét về việc hình thành một số kiến
thức về phép BCDV cho HS qua dạy học Toán ở một số trường phổ thông
qua dự giờ, điều tra, phỏng vấn GV và HS.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm :
- Tiến hành một số giờ dạy thực nghệm sư phạm ở trường THPT Nam Đàn I.
- Kiểm tra, đánh giá kết quả thực nghiệm, so sánh đối chiếu giữa lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng có cùng trình độ học vấn tương đương nhằm
minh họa bước đầu những biẹn pháp đã được đề ra trong luận văn.
6. Những đóng góp của luận văn
6.1.Về mặt lý luận :
- Xác định cơ sở khoa học để xây dựng nội dung, phương pháp hình
thành các kiến thức về phép BCDV cho HS.
- Xác định được các biện pháp dạy học nhằm hình thành một số kiến
thức về phép BCDV cho HS.

2.3. Một số biện pháp nhằm hình thành cho HS THPT một số kiến thức về
phép BCDV trong quá trình dạy học Toán.
Kết luận chương 2.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận.
Tài liệu tham khảo.
Phụ lục.
10
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Thế giới quan DVBC là gì?
Là sản phẩm và là một bộ phận của thế giới, con người có nhu cầu
phải
nhận thức về thế giới cũng như phải nhận thức về bản thân mình trong mối
quan hệ với thế giới để lựa chọn hoạt động của mình. Kết quả của quá trình
nhận thức ấy tạo nên thế giới quan.
Như vậy thế giới quan là toàn bộ những quan điểm, quan niệm của con
người về thế giới, về bản thân con người, về cuộc sống và về vị trí của con
người trong thế giới ấy.
Ngược lại với thế giới quan duy tâm, thế giới quan duy vật là thế giới
quan thể hiện bản chất của thế giới là vật chất, thể hiện vai trò quyết định của
vật chất đối với các biểu hiện của đời sống tinh thần và thể hiện vị trí, vai trò
của con người trong cuộc sống hiện thực.
Thế giới quan duy vật trải qua nhiều giai đoạn và đến giữa thế kỷ thứ
XIX, thế giới quan DVBC đã được C.Mác và Ăngghen xây dựng, sau đó
được V.I.Lênin và những người kế tụng phát triển.
* Sự thống nhất hữu cơ giữa thế giới quan duy vật và phép biện chứng:
Trước Mác, chủ nghĩa duy vật và phép biện chứng về cơ bản bị tách rời
nhau.Việc tách rời giữa thế giới quan duy vật với phép biện chứng đã không
chỉ làm các nhà duy tâm mà ngay cả những nhà duy vật trước Mác không

Khi biết rằng khái niệm xạ ảnh về khoảng cách giữa hai bộ n giá trị của
một bộ n biến số đã được người ta giải quyết khi n = 2 nhưng chưa giải quyết
được khi n > 2 thì GS.TS Nguyễn Cảnh Toàn cảm thấy ở đây cũng có vấn đề
mâu thuẫn và thống nhất giữa hai trường hợp n = 2 và n > 2. Ông có niềm tin
rằng, với n > 2, nhất định sẽ có cái gì đó thống nhất mâu thuẫn với trường hợp
n = 2. Lòng tin đó đã giúp ông sự kiên nhẫn vượt khó khăn để giải quyết
12
trường hợp n > 2. Và ông đã thành công, xây dựng nên không gian phi
Euclide khi n = 2 nhưng không phải là phi Euclide (sau này gọi là siêu phi
Euclide) khi n > 2, tạo ra sự thống nhất biện chứng giữa hai trường hợp. Như
vậy thế giới quan DVBC đã thấm vào ông và phát huy tác dụng đến quá trình
ngiên cứu Toán học và đã góp phần vào những sáng tạo trong tư duy Toán
học của ông.
1.2. Nội dung cơ bản của phép BCDV :
Quan điểm DVBC không chỉ khẳng định bản chất vật chất, tính thống
nhất vật chất của thế giới, mà còn khẳng định các sự vật hiện tượng trong thế
giới đó luôn tồn tại trong sự liên hệ, trong sự vận động và phát triển không
ngừng theo những quy luật vốn có của nó. Làm sáng tỏ những vấn đề đó là
nội dung cơ bản của phép biện chứng. Chính vì vậy, Ph.Ăngghen đã khẳng
định rằng phép biện chứng là lý luận về mối liên hệ phổ biến, là môn khoa
học về những quy luật phổ biến của sự vận động và phát triển của tự nhiên,
của xã hội loài người và của tư duy. V.I.Lênin nhấn mạnh thêm: Phép biện
chứng là học thuyết sâu sắc nhất, không phiến diện về sự phát triển.
1.2.1. Các nguyên lý cơ bản của phép BCDV:
1.2.1.1. Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến:
Thế giới được tạo thành từ những sự vật, những hiện tượng, những quá
trình khác nhau. Những người theo quan điểm biện chứng xem thế giới như
một chỉnh thể thống nhất. Các sự vật, hiện tượng và các quá trình cấu thành
thế giới đó vừa tách biệt nhau, vừa có mối liên hệ qua lại, thâm nhập và
chuyển hoá lẫn nhau. Cơ sở của sự liên hệ qua lại giữa các sự vật và hiện

2(
x
x
cos
sin
– sinx + 1) + 3(
x
x
sin
cos
– cosx + 1) = 0
với điều kiện sinxcosx
≠
0,

⇔
(sinx + cosx – sinxcosx) (
xx sin
3
cos
2
+
) = 0

⇔
sinx + cosx – sinxcosx = 0 (1a)
hoặc
xx sin
3
cos

2
1
2
−t
= 0

⇔
2t – t
2
+ 1 = 0

⇔
t
2
– 2t – 1 = 0
Đây là một phương trình bậc hai ẩn t, giải tìm t rồi trở về tìm x .
Quan điểm toàn diện cho rằng để giải quyết tốt các vấn đề của đối
tượng Toán học, ta không chỉ nhìn chúng trong mối liên hệ qua lại giữa các
bộ phận, các yếu tố, các thuộc tính khác nhau của chúng mà còn cần phải nhìn
trong mối liên hệ với các đối tượng Toán học khác. Vì vậy, khi đứng trước
một bài Toán, phải biết nhìn bài Toán trong bối cảnh chung nhưng lại phải
biết nhìn bài Toán trong từng hoàn cảnh cụ thể; lại phải nhìn bài Toán trong
mối tương quan với các loại bài Toán khác. Một bài Toán đại số có thể nhìn
nó dưới góc độ lượng giác, hình học và ngược lại. Có như vậy mới rèn luyện
được tư duy cho người học Toán.
Chẳng hạn với bài Toán : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số : u = y – 2x + 5.
Biết rằng x và y thoả mãn phương trình : 36x
2
+ 16y

Bằng cách rút y theo x từ phương trình đầu rồi thế vào phương trình thứ
hai của hệ, ta thu được phương trình đối với x :
100x
2
+ 64 (u – 5)x + 16 (u – 5)
2
– 9 = 0 (I
’
).
Do việc tìm y theo x từ điều kiện (2) không đòi hỏi điều kiện đối với u,
chính vì vậy mà điều kiện có nghiệm x của phương trình (I
’
) cũng là điều kiện
có nghiệm (x, y) của hệ (I).
Đó là điều kiện
∆

≥
0 (2a).
Ta có (2a)
⇔
1024 (u – 5)
2
– 100 [16(u – 5)
2
– 9]
≥
0
⇔
(u – 5)

dạng : (6x)
2
+ (4y)
2
= 3
2
và đặt :



=
=
ϕ
ϕ
sin34
cos36
y
x

⇒








=
=

ba +
,
ta suy ra :
u
max
= 5 +
1
16
9
+
=
4
25
,
u
min
= 5 -
1
16
9
+
=
4
15
.
Lời giải 3 : Nhìn dưới góc độ hình học:
Từ điều kiện (6x)
2
+ (4y)
2

1
Điều kiện (2) có dạng :
X
2
+ Y
2
= 3
2
(2b),
là phương trình đường tròn trong hệ toạ độ
vuông góc XOY có tâm là O và bán kính
bằng 3.
Còn hàm số u =
4
1
Y -
3
1
X + 5
có thể xem như là một phương trình
hai ẩn X và Y và viết lại dưới dạng :
Y =
3
4
X + 4(u – 5) (3) ,
chính là phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng.
17
Y
Y
2

1
đến Y
2.
+ u
max
xác định được khi M trùng P, tức là:
m = 4(u
max
– 5),
u
min
xác định được khi P trùng N, tức là:
n = 4(u
min
– 5).
Dễ thấy rằng n = - m và từ sự bằng nhau của hai tam giác OAB và
OHM ta được :
m = OM = OB =
22
ABOA +
= 5.
Khi đó ta có kết quả từ các phương trình:
5 = 4 (u
max
– 5)
⇒
u
max
=
4

phát triển đến khái niệm số phức.
Từ những hình ảnh cụ thể như sợi dây căng thẳng, mặt nước đứng yên
tiến lên khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng
Như vậy, tự nhiên, xã hội và tư duy đều nằm trong quá trình vận động
và phát triển không ngừng, bản chất khách quan đó của quá trình đòi hỏi
chúng ta, để phản ánh đúng hiện thực khách quan, cần phải có quan điểm
phát triển. Điều đó có nghĩa là, khi xem xét các sự vật và hiện tượng phải đặt
nó trong sự vận động, trong sự phát triển; và phát hiện ra các xu hướng biến
đổi, chuyển hoá của chúng. V.I.Lênin viết: “Lôgic biện chứng đòi hỏi phải xét
sự vật trong sự phát triển, trong “sự tự vận động” ( ) trong sự biến đổi của
nó”.
Việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông có rất nhiều cơ hội làm cho
HS thấu triệt hơn về nguyên lý này, nghĩa là khi dạy Toán ta có thể lồng ghép,
cài đặt hoặc chốt lại những nhận định để qua đó HS có thể hình dung được
nguyên lý này của DVBC. Nắm được nguyên lý đó thì người học sẽ được
phát triển nhận thức về tự nhiên, xã hội và tư duy; nhằm góp phần giúp họ có
nhận thức về cuộc sống tốt hơn.
19
Ví dụ ban đầu chỉ có thể tính diện tích của một số hình phẳng có dạng
tưong đối đặc biệt, về sau học về tích phân thì có thể tính được diện tích của
nhiều loại hình. Trước khi dạy tích phân người GV có thể gợi động cơ, nhằm
“khêu gợi” hứng thú của HS theo kiểu đại thể như : Ta đã biết cách tính diện
tích của hình chữ nhật, hình vuông, nhưng có những hình mà biên của nó
không phải là đoạn thẳng, chỉ là những đường cong. Cố nhiên sau khi học
xong tích phân và biết cách tìm diện tích của hình phẳng thì cũng nên làm cho
HS thấy sự phát triển kiến thức để dẫn đến kiến thức về tích phân đã mang lại
ý nghĩa gì.
Chúng ta cần lưu ý rằng trong giảng dạy Toán ở trường phổ thông, việc
rèn luyện TDBC và nói rộng hơn nữa là bồi dưỡng thế giới quan DVBC rất
khác với việc cung cấp kiến thức. Thế giới quan đó sẽ hình thành theo kiểu

các hạt proton có trong hạt nhân nguyên tử, khi số proton tăng cũng như giảm
thì nguyên tử sẽ trở thành nguyên tử của nguyên tố khác.
Nắm được quy luật này sẽ giúp chúng ta rút ra được rằng: Để có tri
thức tương đối đầy đủ về sự vật, ta phải nhận thức cả về mặt lượng và mặt
chất của nó. Từ những nhận thức ban đầu về chất đi tới nhận thức lượng,
trong quá trình đó, tri thức về chất được làm sâu sắc thêm, khi đạt đến tri thức
về sự thống nhất về chất và lượng chúng ta sẽ có tri thức tương đối hoàn
chỉnh về sự vật đó.
Ví dụ : Trong quá trình giảng dạy môn Toán, những kiến thức Toán
học mà bản thân nó thể hiện được quy luật này thì GV nên chốt lại hoặc đưa
ra những bình luận tưong đối ngắn gọn để HS được dần dần tích luỹ kiến thức
về quy luật lượng đổi - chất đổi. Chẳng hạn khi học về cực trị của hàm số
trong chương trình giải tích lớp 12 thì HS được học bổ đề Fecma: Nếu hàm số
f(x) đạt cực trị tại x
0
mà đạo hàm của f(x) tại x
0
là tồn tại thì f
’
(x
0
) = 0. Cần
làm cho HS hiểu rằng hàm số f(x) đạt cực trị tại x
0
thì có nghĩa là điểm
21
M(x
0
,y
0

22
Triết học DVBC thấy rõ sự chuyển hoá từ những thay đổi về lượng
thành những thay đổi về chất và ngược lại, sự đấu tranh giữa các mặt đối lập
dẫn tới mâu thuẫn được giải quyết, sự vật cũ mất đi và sự vật mới ra đời. Mỗi
sự thay đổi ấy làm thành một mắt xích của sợi dây xích phát triển của hiện
thực và tư duy. Sự ra đời cái mới là kết quả của sự phủ định cái cũ, cái lỗi
thời. Vậy phủ định đóng vai trò rất quan trọng trong quá trình phát triển. Phủ
định biện chứng là nhân tố tất yếu của bất kỳ sự phát triển nào. Phủ định biện
chứng là quá trình tự thân phủ định, tự thân phát triển, là mắt xích trên con
đường dẫn tới sự ra đời cái mới tiến bộ hơn so với cái phủ định. Phủ định biện
chứng mang tính kế thừa. Phủ định biện chứng nói lên một giai đoạn, một nấc
thang trong quá trình phát triển, nó đi theo hình thức xoáy trôn ốc. Cái đặc
trưng của quá trình phát triển biện chứng là tính kế thừa, tính lặp lại nhưng
không quay trở lại và tính chất tiến lên của sự phát triển. Phủ định biện chứng
chẳng phải là sự phủ định sạch trơn, bác bỏ tất cả sự phát triển trước đó mà là
điều khiển cho sự phát triển, nó duy trì và gìn giữ nội dung tích cực của các
giai đoạn trước, lặp lại một số đặc điểm cơ bản của cái xuất phát nhưng trên
cơ sở mới cao hơn. "Không bao giờ có cái "mới toanh" hiểu theo nghĩa là
"không dính dáng gì đến cái cũ". Cái "mới" bao giờ cũng là cái cũ mà ra, các
nhà phát minh thế hệ sau bao giờ cũng đứng trên vai những nhà phát minh thế
hệ trước, kế thừa các thành quả của họ. Các thành quả này chỉ đẻ ra vấn đề
cho thế hệ sau nghiên cứu khi chúng bất lực trong việc giải quyết các vấn đề lí
luận hay thực tiễn mới đặt ra. Kết quả nghiên cứu sẽ là một lí thuyết mới vừa
kế thừa những mặt tích cực của lí thuyết cũ (đây là mặt thống nhất giữa hai lí
thuyết mới và cũ), vừa phủ định những mặt tiêu cực của lí thuyết cũ, theo
nghĩa là nó giải quyết được những yêu cầu mới mà lí thuyết cũ đành bất lực.
Chẳng hạn, lí thuyết số phức đã kế thừa những mặt tích cực của lí thuyết số
thực vì nó cũng thoả mãn những tính chất của một trường đồng thời nó phủ
định những mặt tiêu cực của lí thuyết số thực là đẫ bó tay trước việc lấy căn
23

2
bất kỳ thuộc (a;b), x
1
< x
2
và xét hiệu f(x
1
) – f(x
2
) tuy nhiên chẳng
24
hạn như hàm số f(x) = x + cosx thì việc so sánh x
1
+ cosx
1
với x
2
+ cosx
2
sẽ
rất khó khăn, vì vậy ta đi tìm một công cụ mới. Trình bày như vậy với HS sẽ
có tác dụng gợi động cơ mở đầu bài học, làm cho HS tiếp thu bài học một
cách hứng thú và có mục đích hơn. Và khi hoàn thành bài học, lúc đó có thể
tổng kết lại về những phương pháp để xét tính đơn điệu của hàm số, trong
chừng mực nào đó có thể nhắc đến quy luật phủ định của phủ định.
1.2.3. Các cặp phạm trù cơ bản của phép BCDV:
1.2.3.1. Cái riêng và cái chung:
Theo quan điểm của phép BCDV, nhận thức bắt đầu từ sự phản ánh
những sự vật, hiện tượng cụ thể của thế giới. Nhưng trong quá trình so sánh
giữa những sự vật, hiện tượng này với những sự vật, hiện tượng khác; phân