Chơng 2
một số biện pháp nhằm hình thành cho HS thpt một số
kiến thức về phép bcdv trong quá trình dạy học Toán.
2.1. Đặc điểm chơng trình môn Toán THPT
2.1.1. Một số đặc điểm đổi mới chơng trình giáo dục THPT môn Toán
Khác với chơng trình và SGK cũ, chơng trình mới phân chia hệ giáo dục
THPT thành hai chơng trình với hai ban, chơng trình chuẩn cho HS đại trà và ch-
ơng trình nâng cao với HS ban khoa học tự nhiên. SGK vì vậy cũng đợc biên soạn
thành hai quyển tơng ứng.
Chơng trình môn Toán nâng cao nặng hơn, cao hơn so với chơng trình
chuẩn. Việc suy luận đợc tăng cờng thông qua các biện pháp sau: Một là, bổ
sung một số kiến thức về lí thuyết hỗ trợ cho việc suy luận. Chẳng hạn, ở chơng
trình nâng cao HS đợc học đầy đủ các phép biến đổi lợng giác (biến đổi tổng
thành tích, tích thành tổng), trong khi ở chơng trình chuẩn chỉ học biến đổi biểu
thức asinx + bcosx. Hai là, trong những phần và nội dung lí thuyết hai chơng
trình nh nhau thì các bài tập của chơng trình nâng cao cũng khó hơn, đòi hỏi kĩ
năng suy luận nhiều hơn.
Hơn nữa, số tiết học dành cho chơng trình nâng cao cũng nhiều hơn so với
chơng trình chuẩn.
Dới đây là một số đặc điểm chơng trình giáo dục THPT môn Toán:
2.1.1.1. Tăng cờng tính thực tiễn và tính s phạm, giảm nhẹ yêu cầu quá chặt
chẽ về lý thuyết.
Tiếp nối một số kiến thức ban đầu về Thống kê mô tả ở bậc Trung học cơ
sở, HS THPT đợc cung cấp những hiểu biết về xác suất và thống kê một cách hệ
thống hơn và gắn với thực tiễn trong xã hội nớc ta.
33
Những kiến thức chỉ nhằm cung cấp phơng tiện để giải một số loại bài tập
nào đó mà không cần thiết cho cuộc sống cũng nh cho việc học tập tiếp theo bị
loại bỏ để không gây nặng nề cho HS, không làm cho việc giải bài tập Toán trở
nên quá khó.
2.1.1.2. Xây dựng nội dung chơng trình đáp ứng mục tiêu môn học, đồng

Lớp 11:
Một phần của Lợng giác đợc học ở Đại số 10 nhằm phục vụ cho việc học
Vật lí, Sinh học và bớc đầu giới thiệu một số ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
Phần còn lại (Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác) đợc đa tiếp vào phần
đầu của SGK Đại số và giải tích 11.
Chơng trình chuẩn môn Đại số và giải tích mới gồm ba phần:
Phần I. Lợng giác
Phần II. Tổ hợp Xác suất
Phần III. Dãy số Giới hạn - Đạo hàm
Phần thứ nhất hoàn thành môn Lợng giác.
Phần thứ hai, lần đầu đợc đa vào chơng trình lớp 11, giúp HS sớm tiếp cận
với Toán ứng dụng.
Đại số tổ hợp, trớc kia là chơng cuối của Giải tích 12, nay đợc đa vào lớp
11 để làm cơ sở cho việc trình bày lí thuyết xác suất.
Phần thứ ba là mở đầu của Giải tích.
Chơng đạo hàm, trớc đây học ở lớp 12, nay đợc đa xuống lớp 11 nhằm
phục vụ cho việc học Vật lí, Hoá học Hai chơng "Dãy số Cấp số cộng và cấp
số nhân" và "Giới hạn" trình bày cơ sở của Giải tích.
Chơng hàm số mũ và hàm số lôgarit đợc chuyển sang lớp 12 cho nên ở đây
cha nói đến đạo hàm của các hàm số này.
35
Cũng nh vậy, phần ứng dụng hình học của đạo hàm không đợc học tiếp
ngay ở đây mà chuyển sang lớp 12.
Giải tích lớp 12 :
HS lớp 12 đợc học thêm một số nội dung mới nh :
Mở rộng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Đa vào một số kiến thức cơ bản về số phức
Chơng đạo hàm và đại số tổ hợp đợc chuyển xuống lớp 11, thay vào
đó là chơng hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit và chơng số phức.
Hình học 12 :

léo, phải bằng những kinh nghiệm giảng dạy của mình, bằng những biện pháp s
phạm để làm rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học, làm rõ sự phản ánh thực tiễn
của Toán học cũng nh làm rõ những ứng dụng thực tiễn của Toán học trong quá
trình dạy học Toán.
2.2.2. Định hớng 2: Trong quá trình dạy học Toán cần tổ chức cài đặt, lồng
ghép một số kiến thức về phép BCDV một cách khéo léo để dần dần trang bị
cho HS về thế giới quan DVBC, tức là cần xây dựng cơ sở khoa học để HS có
thể nhận thức đợc các nguyên lý, các quy luật của phép DVBC.
Chẳng hạn khi dạy cho HS về hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc trong mặt
phẳng ở lớp 10 và hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian ở lớp 12.
Bên cạnh việc truyền thụ các kiến thức, GV cũng cần cài đặt, lồng ghép vào một
số vấn đề sau:
- Làm rõ sự hình thành và phát triển của hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc:
Tia số (Số học lớp 6), trục số hữu tỷ (Đại số lớp 7), trục số thực và mặt
phẳng toạ độ (Đại số lớp 9), trục toạ độ và hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc
trong mặt phẳng (Hình học lớp 10) và hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc trong
không gian (Hình học lớp 12).
- Cần cho HS thấy rằng mối quan hệ biện chứng giữa Đại số và Hình học.
37
- Nói qua về ngời sáng lập ra hệ trục toạ độ là Rơnê Đêcac (1596
1650). Có thể nói qua về một số quan điểm duy vật về tự nhiên của ông và các
đóng góp của ông về lĩnh vực Toán học. Chẳng hạn nh luận văn "hình học"
công trình nghiên cứu đầu tiên trong khoa học xét tới các đại lợng biến đổi và
hàm số. Ông là ngời đầu tiên sáng lập môn hình học giải tích một cách độc lập
với Pie Fecma (ngời cùng một nớc với ông). Cơ sở của môn này là phơng pháp
toạ độ do ông phát minh (toạ độ Đêcac), nó cho phép ta đa những hình ảnh hình
học về ngôn ngữ đại số tức là dạng phơng trình.
Bằng cách đó, ta có thể thấy đợc lợi ích của việc làm trên bên cạnh việc
truyền thụ tri thức nh sau:
- Thấy đợc quan điểm phát triển rút ra từ nguyên lý về sự phát triển của

đề cập đến trờng hợp đặc biệt là lôgarit thập phân (logarit với cơ số đặc biệt là
10), có nhiều ứng dụng thực tế. Sau khi học tổng quát về dãy số, chúng ta đi sâu
vào hai dãy số quan trọng: cấp số cộng và cấp số nhân.
Trong hình học không gian, chúng ta thấy rất nhiều kết quả tơng tự với kết
quả trong hình học phẳng. Ví dụ định lý: "Hai mặt phẳng cùng song song với mặt
phẳng thứ ba thì song song với nhau" tơng tự với định lý "Hai đờng thẳng cùng
song song với đờng thẳng thứ ba thì song song với nhau". Có thể kể ra rất nhiều
định lý tơng tự nh vậy.
Nhng Toán học phát triển không chỉ ở chỗ phát hiện ra ngày càng nhiều
những sự kiện mới, mà cùng với điều đó, bản chất của nhiều vấn đề đợc sáng tỏ,
mối liên hệ và sự thống nhất giữa nhiều sự kiện (mà trớc đó tởng nh xa lạ, có khi
có vẻ nh mâu thuẫn) đợc xác lập. Chẳng hạn khi học về sự mở rộng khái niệm về
số mũ của luỹ thừa, đi đến luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, thì phép khai căn (mà trớc
đó đợc xem là một phép Toán ngợc với phép nâng lên luỹ thừa) cũng là một phép
nâng lên luỹ thừa, và trong nhiều trờng hợp, nếu chuyển các phép tính về căn
39
thức sang phép tính về luỹ thừa (với số mũ hữu tỉ) thì việc tính Toán sẽ thuận tiện
hơn.
Cần cho HS thấy, để giải một bài Toán chúng ta phải biết phối hợp nhiều
phơng pháp nh đặc biệt hoá, tổng quát hoá, nhiều khi cần tìm cách liên hệ nó với
một bài Toán tơng tự đơn giản hơn, rồi vận dụng kết quả hoặc phơng pháp giải
của bài Toán tơng tự này để giải bài Toán đã cho. Lấy thí dụ bài Toán hình học
không gian sau:
"Cho hai nửa mặt phẳng cắt nhau (P), (Q) giao tuyến là

và một đờng
thẳng d cắt (P) và (Q). Một đờng thẳng di động, luôn song song với d, cắt (P),
(Q) ở A và B. Tìm quỹ tích trung điểm M của AB".
Ta có thể liên hệ bài Toán này với bài Toán tơng tự trong hình học phẳng
bằng cách thay từ "mặt phẳng" bởi "đờng thẳng" : " Cho hai nửa đờng thẳng p, q

2.2.4. Định hớng 4: Đến một chừng mực nào đó, HS đã có một số kiến thức về
DVBC (ở dạng ẩn tàng), tập cho HS biết cách vận dụng chúng vào việc học
các khái niệm, các định lí và giải các bài tập Toán.
SGK mới hiện hành đã phần nào tránh đợc việc áp đặt kiến thức cũng nh
tránh các suy luận lôgic chặt chẽ nhng quá phức tạp khi trình bày các khái niệm
và định lý. Vì vậy khi mà HS đã đợc trang bị phần nào các kiến thức về phép
BCDV thì ngợc lại sẽ giúp các em tiếp thu đợc các khái niệm và định lý trong
SGK một cách dễ dàng hơn. Các em sẽ hiểu đợc vì sao SGK lại trình bày từ các
ví dụ cụ thể rồi đi đến khái niệm tổng quát, chẳng qua là chúng đợc đa vào theo
con đờng từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng mà thôi. Các phép chứng
minh phức tạp đợc giảm nhẹ đến mức tối đa, đôi khi chỉ còn là việc rút ra kết
luận từ hình ảnh trực quan. Chẳng hạn: Trong chơng II sách đại số 10 nâng cao
NXB GD 2006, việc khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng phơng pháp đại
số mặc dù có đợc giới thiệu, nhng trên thực tế, các kết quả khảo sát hàm số này
đều đợc suy ra từ đồ thị (điều này lý giải tại sao nhiều bài Toán yêu cầu HS vẽ đồ
thị trớc rồi mới suy ra sự biến thiên). Do đó HS có thể rút ra các tính chất của
hàm số thông qua đồ thị.
Khi đứng trớc một bài Toán, để định hớng và tìm tòi lời giải phải biết nhìn
nhận nó dới nhiều góc độ, phải xem xét nó có mối liên hệ nh rhế nào với các bài
Toán đã từng giải, phải nhìn nhận mối liên hệ giữa các yếu tố trong giả thiết bài
Toán, giữa giả thiết và kết luận của bài Toán; tức là HS đợc hiểu đợc quan điểm
toàn diện trong nhận thức.
Hoặc có những lớp bài Toán mà đờng lối giải của chúng có nguồn gốc là
những suy luận mang tính chất có quy luật. Chẳng hạn khi giải các bài Toán chứa
nhiều đại lợng thay đổi (nhiều ẩn) thì thông thờng ta tìm cách chuyển về bài
Toán chứa ít đại lợng biến đổi hơn. Ngợc lại, có những bài Toán chứa ít ẩn nhng
khó giải vì tính chất phức tạp của các biểu thức có mặt trong bài Toán đó ta lại
phải tìm cách chuyển về bài Toán nhiều ẩn nhiều phơng trình hơn. Nh vậy có
41
nghĩa là đã phần nào hiểu đợc mối quan hệ biện chứng giữa nội dung và hình

khách quan. Giờ đây với những mẩu chuyện lịch sử Toán học, những bài Toán
dân gian hay những điều "có thể bạn cha biết" đã phần nào làm cho Toán học gần
với đời sống hơn. Song song với những cố gắng đó, trong quá trình dạy học Toán,
ngời thầy biết đan xen những kiến thức về Triết học, những quy luật khách quan
của hiện thực, làm cho HS thấy đợc Toán học luôn gắn liền với thực tiễn.
2.3. Một số biện pháp nhằm hình thành cho HS THPT một số kiến thức về
phép BCDV trong quá trình dạy học Toán.
2.3.1. Biện pháp 1: Làm cho HS thấy rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học
trong quá trình dạy học Toán.
Ngay từ thời con ngời còn sống bầy đàn, hái lợm, săn bắn để nuôi thân,
nhu cầu cuộc sống đòi hỏi con ngời phải so sánh các tập hợp, ví dụ so sánh các
tập hợp những ngời lao động với tập hợp công cụ lao động. Phơng pháp so sánh
đầu tiên là đem phân phát cho mỗi ngời một công cụ, tức là thực hiện một đơn
ánh từ tập hợp công cụ vào tập hợp ngời; nhng làm ánh xạ trực tiếp nh vậy nhiều
khi rất phiền phức nên ngời ta cải tiến phơng pháp bằng cách dùng một tập hợp
trung gian, chẳng hạn nh tập hợp các ngón tay, ngón chân; từ đó xuất hiện dần
các số tự nhiên coi nh công cụ của phép đếm. Khi con ngời đã biết sản xuất thì
nhu cầu về cân đối, đồng bộ càng tăng, chỉ đếm cha đủ, cần phải cân, đong, đo,
so sánh, sắp xếp thứ tự: đo độ dài, so sánh gần xa, ớc lợng diện tích, so sánh to
nhỏ, đong thể tích, cân trọng lợng, so sánh nhiều ít, xác định phơng hớng với
phép đo góc v.v Lúc đầu nhu cầu chính xác còn thấp, số lợng việc đong, đo, ớc
lợng cha nhiều, ngời ta có thể đong, đo trực tiếp hoặc ớc lợng bằng kinh nghiệm
nh dùng nớc hay cát để đong mà so sánh các thể tích. Dù sao, việc đong, đo đã
làm nảy sinh nhu cầu phải nghiên cứu các hình, phải bổ sung vào các số tự nhiên
một loại số mới là phân số. Việc phải đo đạc lại đất đai sau mỗi vụ lũ lụt của
sông Nil (Ai Cập), khiến cho lu vực sông Nil là cái nôi sinh ra môn hình học;
43
việc sử dụng cát để đong nhiều khi lại thuận lợi hơn là dùng nớc hay chất lỏng
nào khác vì dụng cụ chứa cát có thể không thật kín mà cát vẫn không chảy ra
ngoài; có lẽ vì vậy mà ngày xa đã có mục từ "hình học cát".

và chính nhờ quan niệm này mà ông đã tìm ra thể tích hình chóp và đã chứng
minh thể tích hình chóp bằng một phần ba thể tích hình trụ có cùng đáy và chiều
cao.
Mennechme có khám phá nổi tiếng là tiết diện conic, ông đã tìm ra các
tính chất của parabol, hypebol và elip nhng thời đó ông cha dùng các từ này mà
mãi sau này Apollonius mới dùng đến các từ ấy.
Aristote (384 322 tr.CN) là ngời đã nêu những phân biệt rõ ràng chính
xác thế nào là tiên đề, định nghĩa, giả thiết, Ông đã đa ra những khái niệm về
liên tục, vô hạn, chuyển động,
Ơclit (Euclide thế kỷ thứ III tr.CN) nổi tiếng với tác phẩm "Eléments" gồm
13 tập, trong đó các tập 11, 12, 13 chủ yếu là về hình học không gian.
Tập 11: Có 39 mệnh đề, 28 định nghĩa mặt phẳng, mặt phẳng song
song, về các khối đồng dạng, các khối chóp, trụ cầu, lập phơng.
Tập 12: Gồm 18 mệnh đề và cách tính diện tích các hình.
Tập 13: Nói về cách dựng các hình đa diện đều và các tính chất của
chúng.
Héron (75 150 sau CN) đã phát minh ra công thức mang tên ông
S =
))()(( cpbpapp
với
2
cba
p
++
=
Ngoài ra ông còn ngiên cứu cách tính thể tích hình nón, hình trụ, hình hộp
chữ nhật, hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu, hình xuyến, các hình đa diện đều.
Nói về cách giải phơng trình bậc ba: x
3
+ px = q không thể không nói đến

4
1
cos
4
3
cos
3
=

với y = cos

, 3pm
2
= -3/4, m
3
q = cos3

.Ta có thể xác định dễ dàng 3

rồi


theo p, m, q. Biết cos

thì xác định đợc y rồi x.
Cái tên Đêcac (René Déscartes) (1596 1650) đợc nhắc nhiều khi học
sinh học đến hệ toạ độ Đêcac vuông góc. Ông đã phát minh ra cho nhân loại một
phơng pháp nghiên cứu Hình học mới kết hợp giữa Hình học và Đại số (Phơng
pháp toạ độ). Ông là nhà Toán học đầu tiên đa ra phơng pháp xác định toạ độ
một điểm bằng một hệ trục vuông góc và ông đã chứng minh rằng khi điểm này

Toán học ngời Pháp Joseph Louis Lagrange (1736 1813).
Một nhà Toán học ngời Pháp nữa mà tên ông đợc nhắc đi nhắc lại khá
nhiều trong quá trình học tập của HS Trung học đó là Augustin Cauchy (1789
1857).
2.3.2. Biện pháp 2: Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của Toán học trong quá
trình dạy học.
Khi dạy học các khái niệm dĩ nhiên chúng ta không thể nói tất cả các khái
niệm đó đều phản ánh thực tiễn, bởi vì "quá trình t duy có thể đẻ ra những khái
niệm không gắn trực tiếp với một cái gì trong thực tiễn"(Nguyễn Cảnh Toàn). Vì
vậy trên quan điểm DVBC không có nghĩa là đòi hỏi mỗi khái niệm, mỗi định lý,
mỗi công thức đều có một ý nghĩa thực tế trực tiếp. Tuy nhiên dù sao các khái
niệm, định lý, công thức đó cũng đợc kích thích ra đời bởi nhu cầu thực tiễn và
cũng hớng vào cái đích thực tiễn. Bởi vậy trong quá trình dạy học ngời thầy cũng
47
cần làm rõ sự phản ánh thực tiễn của các kiến thức Toán học. Dới đây là một số
ví dụ:
Khái niệm vectơ phản ánh những đại lợng đặc trng không phải chỉ bởi số
đo mà còn bởi hớng nữa nh lực, vận tốc,
Khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhng khác
nhau về độ lớn ví dụ nh các lá cây của một loại cây
Khái niệm phép dời hình phản ánh những sự muôn hình muôn vẻ của tự
nhiên, xã hội và con ngời. Chẳng hạn nh sự đối xứng của các hình, của hai bàn
tay,
Khái niệm cung và góc lợng giác phản ánh những góc quay trong thực tế
không chỉ giới hạn ở một vòng quay (từ 0
0
đến 360
0
) mà còn lớn hơn nữa chẳng
hạn nh vòng quay của bánh xe, của cánh quạt điện,

trong khi học lý thuyết cũng nh làm bài tập.
Ví dụ 1: ứng dụng quy tắc hình bình hành của phép cộng hai vectơ (Hình học
10) vào bài Toán thực tiễn:
Quy tắc hình bình hành của phép cộng hai vectơ (Hình học 10 nâng cao):
Nếu OABC là hình bình hành thì
OBOCOA =+

Bài Toán thực tiễn: Lợi dụng sức gió để làm thuyền buồm chạy ngợc chiều gió.
Nói một cách chính xác thì ngời ta có thể làm cho thuyền chuyển động
theo một góc nhọn, gần bằng 1/2 góc vuông đối với chiều gió thổi.
Chuyển động này đợc thực hiện theo đờng dích dắc nhằm tới hớng cần đến
của mục tiêu. Để làm đợc điều đó ta đặt thuyền theo hớng TT
'
và đặt buồm theo
phơng BB
'
nh hình vẽ.
49
O
C
B
A
Gió Đích

Khi đó gió thổi tác động lên mặt buồm một lực. Tổng hợp lực là lực
f
có
điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực
f
đợc phân tích thành hai lực: lực

'
h-
ớng về mũi thuyền. Khi đó ta có
p
=
rs +
. Lực
r
rất nhỏ so với lực cản rất lớn
của nớc, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu. Chỉ còn lực
s
hớng về phía trớc
dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi một góc nhọn ngợc với chiều gió thổi. Bằng
cách đổi hớng thuyền theo con đờng dích dắc, thuyền có thể đi tới đích theo hớng
ngợc chiều gió mà không cần lực đẩy.
50
T
f
r
q
p
B
'
B
T
'
s
Xuất phát
Ví dụ 2: ứng dụng định lý cosin và định lý sin trong tam giác (Hình học 10)
vào bài Toán thực tiễn:

b
A
a
2
sinsinsin
===

trong đó R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài Toán thực tiễn:
Bài Toán 1: Một hồ nớc nằm ở góc tạo bởi hai con đờng nh hình vẽ.

Bốn bạn An, Cờng, Trí, Đức dự đoán khoảng cấch từ B đến C nh sau:
An : 5 km
Cờng : 6 km
51
120
0
A
C
B
3 4
C
A
c
b
a
B
Trí : 7 km
Đức : 5,5 km.
Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 3 km, khoảng cách từ A đến C là

^
BAC
= 45
0
.
Tính chiều cao của cây?
Lời giải:
áp dụng định lý Pitago trong tam giác
ABH ta có:
AB
2
= AH
2
+ HB
2
= 4
2
+ 20
2
= 416, nên AB

20,4.
sin
BAH

=

4,20
20
AB

4
H

==
0
0
0
56sin
45sin.4,20
sin
45sin
CB
C
ABCB
17,4 (m).
Vậy chiều cao của cây là 17,4 m.
Ví dụ 3: ứng dụng các kiến thức về hàm số bậc hai vào bài Toán thực tiễn:
Đồ thị hàm số bậc hai (Đại số 10 NC):
Đồ thị hàm số bậc hai y = ax
2
+ bx + c (a

0) là một parabol có đỉnh I








t21
Giả sử hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị
trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên là
h = f(t) = at
2
+ bt + c.
Ta cần tìm các hệ số a, b, c.
Theo giả thiết, quả bóng đợc đá lên từ độ cao 1,2 m, nghĩa là
f(0) = c = 1,2.
Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m nên f(1) = a+ b + 1,2 = 8,5.
Sau khi đá 2 giây, quả bóng ở độ cao 6 m, nghĩa là
f(2) = 4a + 2b + 1,2 = 6.
Thu gọn các hệ thức trên, ta có hệ phơng trình bậc nhất:



=+
=+
.4,22
3,7
ba
ba
Trừ từng vế, ta đợc a = -4,9; b = 12,2.
Do đó hàm số cần tìm nói ở trên là: f(t) = -4,9t
2
+ 12,3t + 1,2.
Vì những điểm ở mặt đất có tung độ bằng 0 nên độ cao lớn nhất của quả
bóng chính là tung độ của đỉnh parabol. Cụ thể là:
y = -


a + 162b = 0 hay 162a + b = 0.
Từ đó ta suy ra a = -
1520
43
, b =
.
760
3483
Do đó f(x) = -
1520
43
x
2
+
.
760
3483
x.
Chiều cao của cổng bằng tung độ của đỉnh parabol nên:
Cách 1: h =






2
162
f
= f(81)

y
80 73 75 71 68 72 73 79 80 63 62 71 70
74 69 60 63.
Hãy cho biết xe chạy trên con đờng nào an toàn hơn ?
Lời giải:
Trên con đờng A: Số trung bình, phơng sai và độ lệch chuẩn của mẫu số
liệu là:
x
73,63 km/h ; s
2


74,77 ; s

8,65 km/h.
Trên con đờng B: Số trung bình, phơng sai và độ lệch chuẩn của mẫu số
liệu là:
x
70,7 km/h ; s
2


38,21 ; s

6,18 km/h.
Nhận xét: Lái xe trên con đờng B an toàn hơn trên con đờng A vì vận tốc
trung bình của ôtô trên con đờng B nhỏ hơn trên con đờng A và độ lệch chuẩn
của ôtô trên con đờng B cũng nhỏ hơn trên con đờng A.
Bài Toán 2:
Ngời ta tiến hành thăm dò ý kiến khách hàng về các mẫu 1, 2, 3, 4, 5 của

nắm vững mối quan hệ đó HS có thể áp dụng vào làm bài tập nh chuyển các bài
Toán Hình học sang các bài Toán Đại số và ngợc lại chuyển các bài Toán Đại số
sang các bài Toán Hình học.
Bài Toán 1:
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:
mxxxx =+++ 11
22
(1) .
Nếu một HS luôn ý thức đợc mối quan hệ biện chứng giữa Đại số và Hình
học thì sau bớc biến đổi phơngtrình
mxxxx =+++ 11
22
mxx =








+









57