Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay là phát
huy tính tích cực, chủ động của học sinh; đòi hỏi học sinh chủ động trong quá
trình tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức dới sự tổ chức, hớng
dẫn của giáo viên. Việc giáo dục Toán học ở trờng THPT hớng tới mục đích
làm cho ngời học tích lũy đợc vốn tri thức cơ bản vững vàng, nâng cao khả
năng ứng dụng, vận dụng vào học tập và đời sống.
Chúng ta biết rằng, không một tri thức, kiến thức mới hay một công trình
khoa học mới nào bắt đầu từ chỗ hoàn toàn trống rỗng về kiến thức. Mỗi tri
thức mới hay một công trình khoa học phải kế thừa các kết quả nghiên cứu tr-
ớc đó. Hàng loạt phơng hớng nghiên cứu mới và các bộ môn khoa học mới đã
xuất hiện nh là kết quả kế thừa lẫn nhau giữa các bộ môn khoa học.
Một trong những nguyên tắc quan trọng của Lý luận dạy học môn Toán là
Nguyên tắc tính hệ thống và tuần tự, nội dung của Nguyên tắc này có nhiều
điểm tơng đồng với Nguyên tắc tính kế thừa. Tuy nhiên, trong Lý luận và phơng
pháp dạy học bộ môn Toán cũng nh trong thực tiễn dạy học Toán, Nguyên tắc
này cần và có thể đợc xem xét một cách cụ thể và sâu sắc hơn nữa.
Đã có một số công trình nghiên cứu đề cập đến vấn những đề này có liên
quan ít nhiều đến tính kế thừa, chẳng hạn Luận án Tiến sĩ của Nguyễn Ngọc Anh
(2000): "ứng dụng của phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải các bài toán
cực trị có nội dung liên môn và thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý
thức và khả năng ứng dụng Toán học cho học sinh lớp 12 THPT" [1], bài viết của
GS. Đào Tam: "Bồi dỡng học sinh khá giỏi ở THPT năng lực huy động kiến thức
khi giải các bài toán" [21] đăng trên Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục số 1 năm 2000,
chuyên khảo "Tính kế thừa trong dạy học Toán" của A. M. Pskalo (1978). Tuy
nhiên, cha có công trình nào nghiên cứu vận dụng tính kế thừa vào việc dạy
học Hình học lớp 11 trờng THPT.
Từ những lý do trên, chúng tôi chọn Đề tài nghiên cứu của Luận văn là:
"Vận dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập Toán nhằm tổ chức hoạt
động nhận thức cho học sinh lớp 11 trờng THPT (Thể hiện qua dạy học

5.2. Thực nghiệm s phạm
- Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua các lớp học thực nghiệm và
các lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tợng.
- Đánh giá kết quả định tính, định lợng bằng phơng pháp thống kê trong
khoa học giáo dục.
6. Đóng góp luận văn
6.1. Về mặt lý luận
- Làm rõ các cơ sở khoa học, xác định rõ vai trò và vị trí của việc vận
dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập Toán nhằm tổ chức hoạt động
nhận thức cho học sinh.
2
6.2. Về mặt thực tiễn
- Xây dựng đợc một số biện pháp dạy học để sử dụng tính kế thừa nhằm
tăng cờng hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.
- Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên ở các
trờng THPT.
7. Cấu trúc luận văn
Luận văn, ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, có 3 chơng:
Chơng 1: Một số vấn đề về cơ sở lý luận
1.1. Tính kế thừa
1.1.1. Các khái niệm về tính kế thừa
1.1.2. ích lợi của việc nghiên cứu tính kế thừa
1.1.3. Tính kế thừa trong hoạt động dạy Toán
1.2. Hoạt động nhận thức
1.2.1. Khái niệm
1.2.2. Một số thao tác t duy của hoạt động nhận thức
1.2.3. Vai trò của tính kế thừa với tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
1.3. Các cơ sở khoa học trong việc vận dụng tính kế thừa trong dạy học
Toán ở Trờng THPT nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
1.3.1. Cơ sở thực tiễn

xuất xã hội [8, tr. 15].
Vậy tính kế thừa là gì?
Theo Từ điển Tiếng Việt, kế thừa có nghĩa là: Thừa hởng, giữ gìn và tiếp
tục phát huy [17, tr. 187].
Theo A. M. Pskalo, kế thừa có nghĩa là: Sự vận dụng cái cũ vào cái mới,
sự áp dụng các tri thức đã có vào một tình huống mới, sự hình thành và phát
triển các khái niệm mới trên cơ sở thay thế hoặc biến đổi một số thuộc tính
của khái niệm cũ.
Ví dụ 1: Khái niệm hình bình hành đợc phát triển thành khái niệm hình
hộp: Khái niệm cạnh đối đợc phát triển thành mặt đối và bảo toàn tính song
song. Các cạnh đối là "đoạn" đợc phát triển thành "hình bình hành" và bảo
toàn tính bằng nhau
Khái niệm hình chữ nhật: đợc định nghĩa thông qua khái niệm hình bình
hành bảo toàn hai yếu tố là hai cặp cạnh song song và hai cặp cạnh đối bằng
nhau.
Tính kế thừa còn hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau:
- Tính kế thừa xem nh là mối liên hệ giữa các phân môn riêng biệt trong
quá trình dạy học Toán, Vật lý và Toán, Toán và Họa hình, Hình học và Đại
số, Toán THCS và Toán THPT [27].
- Đó có thể là sử dụng các kiến thức có trớc khi nghiên cứu các kiến thức
sau trong cùng một môn học [27].
Ví dụ 2: Chơng Véctơ và Chơng Quan hệ vuông góc [4].
5
Từ khái niệm tích vô hớng ta có: Đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng
b khi và chỉ khi tích vô hớng của hai véctơ chỉ phơng của hai đờng thẳng bằng
0. Hoặc là mặt phẳng () vuông góc với mặt phẳng () khi và chỉ khi tích vô
hớng của hai véctơ pháp tuyến
m
và
n

- Tính kế thừa đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu khoa học nói
chung và nghiên cứu phơng pháp dạy học nói riêng. Nói nh vậy bởi vì một ng-
ời nghiên cứu chân chính không bao giờ đóng cửa cố thủ trong những "kho
tàng" lý luận "riêng có", "của mình" mà bài xích sự thâm nhập cả về lý luận
và phơng pháp luận từ các lĩnh vực khoa học khác. Hàng loạt phơng pháp
nghiên cứu mới và các bộ môn khoa học mới xuất hiện chính là kết quả kế
thừa lẫn nhau giữa các môn khoa học.
- Việc nghiên cứu tính kế thừa cũng góp phần quan trọng trong việc pháp
triển năng lực trí tuệ chung nh: t duy trừu tợng và trí tởng tợng không gian, t
duy logic và t duy biện chứng; rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản nh phân
tích, tổng hợp, tơng tự, khái quát hoá; các phẩm chất t duy nh linh hoạt, độc
6
lập, sáng tạo. Những điều nói trên đợc thể hiện qua việc giáo viên làm cho học
sinh quen và có ý thức sử dụng những thao tác nh: xét tơng tự, khái quát hoá,
quy lạ về quen Mọi kiến thức thu nhận đợc đều phải có căn cứ, dựa trên
những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải tự nhiên mà có.
- Ngoài ra chúng ta có thể vận dụng tính kế thừa trong các hoạt động h-
ớng đích gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát trong quá trình dạy học. Hoạt động
hớng đích, gợi động cơ sẽ có hiệu quả nếu giáo viên làm cho học sinh thấy đ-
ợc mối liên hệ giữa mục đích đặt ra với tri thức mà học sinh đã có. Còn những
tiền đề xuất phát đề cập ở đây là những kiến thức, kỹ năng đặc thù liên quan
trực tiếp đến nội dung sắp học đến.
1.1.3. Tính kế thừa trong hoạt động dạy Toán
Toán học là môn học có tính trừu tợng cao. Nó đợc thể hiện ngay trong
định nghĩa của F. Engels về Toán học: Toán học là khoa học nghiên cứu về
các quan hệ số lợng, hình dạng và logic trong thế giới khách quan [13, tr.
43].
Môn Toán đợc đặc trng bởi tính hệ thống logic chặt chẽ của nó, tuy có
nhiều vấn đề còn thừa nhận, có những chứng minh cha thật chặt chẽ do đặc
điểm tâm lý nhận thức của học sinh. Nhng nhìn chung các kiến thức trong môn

cực của lý thuyết cũ, theo nghĩa là nó giải quyết đợc những yêu cầu mới mà lý
thuyết cũ tỏ ra bất lực. Nếu có tính kế thừa mà không có tính phủ định những
mặt tiêu cực, mặt bất lực thì khoa học Toán học không thể tiến lên đợc vì
những mặt tiêu cực hạn chế vẫn ở nguyên tại đó, không giải quyết đợc [25, tr.
199]. Chẳng hạn: Về sự hình thành và phát triển của các tập hợp số.
Sự phát triển các tập hợp số không phải do lý trí chủ quan của các nhà
Toán học mà do nhu cầu thực tế trong đời sống hay nhu cầu của việc phát triển
kiến thức trong nội bộ Toán học.
Tập hợp số đợc đa ra đầu tiên là tập số tự nhiên: N = { 0; 1; 2; 3; }
Tập hợp N các số tự nhiên tồn tại mâu thuẫn, các mâu thuẫn đó bắt
nguồn từ thực tế cuộc sống, chẳng hạn sử dụng số tự nhiên cha phản ánh đợc
các hiện tợng thực tế của thế giới khách quan nh: lãi và lỗ, đi tiến và đi lùi,
nhiệt độ nóng và lạnh v.v Trên tập hợp các số tự nhiên phép trừ không luôn
luôn thực hiện đợc: 5 - 3 = 2; 3 - 5 = ?
Sự mở rộng tập số tự nhiên N sang tập các số nguyên Z hay nói cách
khác tập hợp Z các số nguyên ra đời nhằm giải quyết những mâu thuẫn của
tập hợp N các số tự nhiên.
Tuy nhiên, trong tập hợp Z các số nguyên xuất hiện những mâu thuẫn
mới sau đây:
Trớc hết chỉ sử dụng số nguyên cha phản ánh đợc các hiện tợng thực tế
của thế giới khách quan nh: do lũ lụt phải chia lại đất đai hay chia số cá đánh
bắt đợc, chia số con mồi săn bắt đợc, chia quà cho các em nhỏ Từ các phép
chia trên dẫn tới thơng không là số nguyên. Đây cũng chính là mâu thuẫn
8
trong nội bộ Toán học của số nguyên: phép chia không luôn luôn thực hiện đ-
ợc: 8: (- 4) = -2; (-7) : 3 = ?
Đứng trớc yêu cầu đó, tập hợp các số hữu tỷ Q ra đời nhằm giải quyết
những mâu thuẫn của tập hợp các số nguyên Z.
Nhng tập hợp Q các số hữu tỷ lại xuất hiện những khó khăn mới: không
đáp ứng đợc nhu cầu của phép đo đạc hay tính toán tồn tại những đoạn thẳng

chung. HĐNT là quá trình phản ánh hiện thực khách quan bởi con ngời, là quá
trình tạo thành tri thức trong bộ óc con ngời về hiện thực khách quan. Nhờ có
nhận thức mà con ngời mới có ý thức về thế giới. Nhờ đó, con ngời có thái độ
với thế giới xung quanh, đặt ra mục đích và dựa vào đó mà hành động. Nhận
thức không phải là một hành động tức thời, giản đơn, máy móc và thụ động
mà là một quá trình biện chứng, tích cực, sáng tạo. Quá trình nhận thức diễn
ra theo con đờng từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng, rồi từ t duy trừu t-
9
ợng đến thực tiễn. Đó cũng là nhận thức đi từ hiện tợng đến bản chất, từ bản
chất kém sâu sắc đến bản chất sâu sắc hơn.
1.2.2. Một số thao tác t duy đặc trng của hoạt động nhận thức
Phân tích: là tách một hệ thống thành những sự vật, tách một sự vật
thành những bộ phận riêng lẻ.
Tổng hợp: là liên kết những bộ phận thành một sự vật, liên kết nhiều sự
vật thành một hệ thống.
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngợc nhau nhng lại là
hai mặt của một quá trình thống nhất. Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn
ra trên nền tảng phân tích và tổng hợp.
Chẳng hạn nh xét Định lý về trọng tâm của tam giác; trong SGK
Hình học 10 trình bày theo phép tổng hợp nh sau: "G là trọng tâm tam
giác ABC thì
0GCGBGA
=++
. Với điểm 0 bất kỳ, ta có
OGOAGA =
;
OGOBGB =
;
OGOCGC =
.

0GCGBGA =++
.
10
+ Với 4 điểm A, B, C, D ta có duy nhất điểm G sao cho:
0GDGCGBGA =+++
.
Điểm I hay điểm G duy nhất nói trên gọi là trọng tâm của đoạn thẳng hay
của tam giác, tứ giác.
Tuy nhiên đối với học sinh khá - giỏi có thể mở rộng nh sau: Cho n điểm
A
1
, A
2
, A
n
tồn tại duy nhất điểm G sao cho:
0GA GAGA
n2
1
=+++
. G
đợc gọi là trọng tâm của hệ n điểm.
1.2.3. Vai trò của tính kế thừa đối với việc tổ chức hoạt động nhận
thức cho học sinh
Nh chúng ta đã biết, Toán học là kết quả của sự trừu tợng hóa diễn ra trên
những bình diện khác nhau. Có những khái niệm Toán học là kết quả của sự
trừu tợng hóa những đối tợng vật chất cụ thể, nhng cũng có những khái niệm
nảy sinh do sự trừu tợng hóa những cái trừu tợng đã đạt đợc trớc đó.
Dạy học giải bài tập Toán là điều kiện quan trọng để thực hiện tốt các
mục tiêu dạy học, là một trong những vấn đề trọng tâm của phơng pháp dạy

dạng toán điển hình, hoàn thiện các kiến thức cơ bản, nâng cao lý thuyết trong
chừng mực có thể làm cho học sinh nhớ và khắc sâu những lý thuyết đã học.
Học sinh có thể phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, phát triển một định lý, tính
chất nào đó. Tất cả những thao tác t duy đó sẽ góp phần củng cố, khắc sâu và
mở rộng kiến thức cho học sinh, giúp các em nhìn các khái niệm, định lý Toán
học một cách có chiều sâu, có hệ thống, điều đó góp phần nâng cao hoạt động
nhận thức cho các em.
Ví dụ 1: Khái niệm và phơng pháp chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Ba điểm A, B, C thẳng hàng nếu chúng nằm trên một đờng thẳng.
Các cách chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng:
- Chứng minh A, B, C cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
- Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh tạo bởi đờng thẳng qua A, B, C
bằng nhau.
- Chứng minh đờng thẳng AB và đờng thẳng AC cùng song song với
một đờng thẳng nào đó.
- Chứng minh
AC k. AB =
, với k 0.
- Chứng minh ABC = 180.
- Chứng minh ba điểm A, B, C có cùng phơng tích với hai đờng tròn.
- Sử dụng Định lý Thales.
* Đặt bài toán cần giải trong mối quan hệ biện chứng với các bài tập Toán
khác. Các qui luật của t duy biện chứng chỉ rõ rằng: khi xem xét một sự vật
phải xuất phát từ chính bản thân sự vật trong cả quá trình phát triển của nó,
12
phải xem xét đầy đủ mối liên hệ bên trong của sự vật đó, phải nhận thức sự vật
trong sự phát triển trong sự tự vận động của nó. Chính vì thế khi xem xét bài
toán, học sinh cần phải xem xét một cách đầy đủ toàn diện với tất cả các mối
quan hệ bên trong bên ngoài, giữa cái chung cái riêng, giữa cái cụ thể với cái
trừu tợng Trên cơ sở đó, dùng phép tơng tự hoặc tổng hợp để chuyển cái

13
y'
z
E
3
x'
E
2
E
1
x
z'
y
O
Hình 1.1
này ở bậc Đại học đến n chiều. Ngoài ra có thể phát triển theo hớng không cần
các véctơ đơn vị đôi một vuông góc và độ dài bằng 1, nh hệ tọa độ afin. Phát
triển theo các môn học: Số học, Đại số và Hình học. ích lợi của việc phát triển
này, thể hiện mối quan hệ giữa Số học, Đại số và Hình học: Đại số hóa Hình
học, tạo ra công cụ khá đắc lực để giải các bài toán Hình học nh: phơng pháp
véctơ, phơng pháp tọa độ.
Ví dụ 3: Tính thể tích của tứ diện ABCD cho biết AB = CD = a;
AC = BD = b; AD = BC = c [21].
Khi giải bài toán này, học sinh sử dụng công thức V=
aBCD
h.S
3
1
sẽ gặp
khó khăn trong tính toán.

; y =
2
bca
222
+
; z =
2
acb
222
+
và sử dụng V
ABCD
=
ECFD.AMBN
V
3
1
, suy ra thể tích cần tìm.
* Xác lập mối quan hệ giữa Hình học phẳng và Hình không gian. Bài tập
Hình học không gian có thể là sự mở rộng hay xét tơng tự một bài toán Hình
học phẳng nào đó hoặc các bài tập Hình học không gian có thể xem là tổ hợp
các bài toán phẳng.
Ví dụ 4: Chứng minh rằng sáu mặt phẳng, đi qua trung điểm một cạnh
của tứ diện ABCD và vuông góc với cạnh đối diện thì đồng quy [21].
Để giải Ví dụ trên, chúng ta quan tâm giải bài tập Hình học phẳng liên
quan: "Ba đờng cao của tam giác đồng quy", khi giải bài toán này cần xem
các đờng cao qua trung điểm của các đoạn AA, BB, CC và vuông góc với
14
A
E

Mặt phẳng (OMI) cắt mặt phẳng qua M vuông góc với CD và mặt phẳng trung
trực của CD theo hai giao tuyến song song MI và ON. Trọng tâm G của tứ
diện ABCD là trung điểm của MN, OG cắt MI tại H. GON = GHM H
là điểm đối xứng của O qua G. Có nghĩa là mọi mặt phẳng qua trung điểm
một cạnh và vuông góc với cạnh đối diện qua H (hình 1.4).
1.3. Các cơ sở lý luận và thực tiễn để hình thành các định hớng dạy
học vận dụng tính kế thừa để tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
1.3.1. Cơ sở thực tiễn
Qua thực tế dạy học, chúng tôi thấy:
* Học sinh chỉ có thể lĩnh hội đợc kiến thức mới nếu nh có nền tảng
kiến thức cơ sở vững vàng và khả năng huy động kiến thức đó để giải thích
hoặc chứng minh, tìm tòi kiến thức mới.
* Học sinh khi giải toán thờng dựa trên sự bắt ch ớc hay nói cách khác
theo ngôn ngữ Toán học là xem bài toán đó tơng tự nh một bài toán đã giải.
Các em quan sát, thu nhận và bắt chớc giáo viên đã giải bài toán nh thế nào
và thực hành lại một cách có chọn lọc. Giáo viên muốn phát triển khả năng
15
A
C
B
N
M
O
G
H
Hình 1.3
D
A
B
A

những kiến thức mới cho phép giải quyết sự vật hay giải thích hiện tợng.
Những kiến thức này, ban đầu tởng nh mâu thuẫn với kiến thức cũ (phủ định
lần một) nhng sau khi đã hiểu sâu nó, lại thấy thống nhất với kiến thức cũ,
trùm lên kiến thức cũ. Sự thống nhất này phủ định kết quả của lần phủ định tr-
ớc (cho rằng lý thuyết mới trái với lý thuyết cũ). Qua hai lần phủ định ta đợc
một lý thuyết mới trùm lên lý thuyết cũ, mở rộng lý thuyết cũ. Vì vậy kết quả
của sự phát minh sáng tạo trong lĩnh vực khoa học cơ bản bao giờ cũng là kế
thừa có mở rộng của một kiến thức cơ bản nào đó.
Ta có thể khẳng định các quy luật của phép biện chứng duy vật đã kết
luận: cái mới bao giờ cũng là kế thừa và mở rộng cái cũ. Không có cái mới
nào tách rời cái cũ. Tuy nhiên kiến thức mới phải kế thừa kiến thức cũ một
16
cách có chọn lọc, phát triển thì khoa học mới ngày càng tiến lên và trình độ
nhận thức của học sinh mới ngày càng nâng cao.
1.3.3. Dựa trên các quan điểm đổi mới phơng pháp giảng dạy
Trong những năm gần đây, khối lợng trí thức khoa học tăng lên một cách
nhanh chóng. Theo các nhà khoa học cứ tám năm nó lại tăng lên gấp đôi. Thời
gian học tập ở trờng phổ thông lại có hạn. Để hoà nhập và phát triển với xã
hội, con ngời phải tự học tập, trau dồi tri thức các kỹ năng kỹ xảo biết ứng
dụng các kiến thức tích luỹ trong nhà trờng vào cuộc sống. Đứng trớc tình
trạng đó, các nhà Tâm lý s phạm, các nhà Giáo dục trên thế giới và trong nớc
đã có những đóng góp tích cực vào công cuộc đổi mới phơng pháp dạy học
theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo. Lý thuyết kiến tạo (LTKT) là Lý thuyết
bàn về việc học và phát huy tối đa vai trò tích cực và chủ động của ngời học
trong quá trình học tập. Đối với hoạt động dạy học Toán, LTKT quan niệm
quá trình học toán là: học trong hoạt động, học là vợt qua chứng ngại, học
qua sự tơng tác xã hội, học thông qua hoạt động giải quyết vần đề. Tơng thích
với quan điểm này về quá trình học tập; LTKT quan niệm về quá trình dạy
học là quá trình giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp học
sinh thiết lập các tri thức cần thiết; là quá trình giáo viên kiến tạo bầu không

18
1.4. Kết luận chơng 1
Trong chơng này, Luận văn đã phân tích, làm rõ các vấn đề sau:
- Khái niệm tính kế thừa
- ích lợi của việc nghiên cứu tính kế thừa
- Tính kế thừa trong dạy học Toán
- Khái niệm hoạt động nhận thức và các thao tác t duy đặc trng của hoạt
động nhận thức.
- Vai trò của tính kế thừa với tổ chức hoạt đông nhận thức cho học sinh
- Các cơ sở lý luận và thực tiễn để hình thành các định hớng dạy học.
19
Chơng 2
Các biện pháp vận dụng tính kế thừa
trong dạy học giải bài tập Toán ở trờng THPT
nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
2.1. Các định hớng làm cơ sở đề xuất các biện pháp s phạm nhằm tổ
chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học giải bài tập Toán
2.1.1. Định hớng 1: Vận dụng tính kế thừa trong dạy học Toán nói
chung, dạy học Hình học 11 nói riêng cần tôn trọng Nguyên tắc Tính hệ
thống và tuần tự của Lý luận dạy học môn Toán
Các nguyên tắc dạy học Toán là những luận điểm cơ bản làm cơ sở cho
việc dạy học môn Toán. Các nguyên tắc dạy học Toán liên quan chặt chẽ với vị
trí, nhiệm vụ dạy học Toán, với các quy luật hoạt động nhận thức Toán học của
học sinh và với đặc điểm môn Toán.
Trong dạy học Toán, cần thiết phải đảm bảo Nguyên tắc Tính hệ thống và
Tính tuần tự. Các kiến thức muốn đợc hiểu một cách thấu đáo thì phải đợc sắp
xếp có thứ tự và tuần tự từng bớc đa vào hoạt động nhận thức của học sinh.
Đặc biệt là trong môn Toán - môn học có tính hệ thống chặt chẽ - kiến thức
Toán học chỉ có thể hiểu kĩ và vững chắc nếu nh học sinh nắm đợc chúng một
cách có hệ thống và cũng có kiến thức Toán học mới có cơ sở để rèn luyện t

của đáy ABCD. Một mặt phẳng (P) lần lợt cắt SA, SB, SC, SD tại A', B', C', D'.
A'C' cắt C'D' tại I. Chứng minh rằng S, I, O thẳng hàng [15, tr. 12].
Xây dựng lời giải:
Giáo viên: - Ngoài các cách chứng minh ba điểm thẳng hàng trớc đây, còn
có cách nào khác?
Học sinh: - S, I, O thuộc giao
tuyến của hai mặt phẳng phân
biệt () và ().
Giáo viên: - Hãy chỉ ra hai
mặt phẳng phân biệt () và () có
ba điểm chung là S, I, O?
Học sinh:
- Hai mặt phẳng đó là (SAC) và (SBD) vì
21
S
D'
D
C
B
B'
C'
A
O
I
A'
Hình 2.1
S mặt phẳng (SAC) và (SBD)
O AC mặt phẳng (SAC) và O BD mặt phẳng (SBD)
I A'C' mặt phẳng (SAC) và I B'D' mặt phẳng (SBD)
Vậy ba điểm S, I, O thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) nên

3
1
=
cos =
3
1

AI
HI
=
.
Cách 2: Gọi H là chân đờng cao kẻ từ A xuống (BCD).
22
A
B
C
D
H
I

Hình 2.2
Do AH = AC = AD nên H là tâm của tam giác đều BCD.
Ta có: S
HCD
=
3
1
S
BCD
=

và làm chủ tri thức của mình.
Ví dụ 3.1. Từ kết quả trong Hình học phẳng "Bình phơng đờng chéo hình
chữ nhật bằng tổng bình phơng độ dài hai cạnh bên", ta có thể mở rộng ra nh
sau:
Bài toán 3.1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BB' = b,
CC' = c. Chứng minh rằng các đờng chéo của hình hộp đó bằng nhau và bằng
222
c b a ++
[4, tr. 78].
Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh theo cách giải sau:
23
Vì ABC.A'B'C'D' là hình hộp chữ
nhật nên BB'D' và B'A'D' là những
tam giác vuông. Bởi vậy:
BD'
2
= BB'
2
+ B'D'
2
= BB'
2
+ B'A'
2
+ A'D'
2
= a
2
+ b
2

và S
ABC

=
4
3a
2
; S
A'IJ
=
16
3a
2
Từ đó: V
A'IJABC
= V
EABC
- V
EA'IJ
=
l.
16
3a

3
1
- l2.
4
3a


Hình học cần chú ý đến các cấp độ t duy trong Hình học và hớng tới sự
phát triển chúng
Công trình nghiên cứu của Hile Van đã chỉ ra 5 cấp độ t duy trong Hình
học. Nó là cơ sở quan trọng để dạy học Hình học một cách có hiệu quả.
T duy Hình học mang những nét đặc trng quan trọng và cơ bản của t duy
Toán học và còn có những đặc điểm sau: việc phát triển t duy Hình học luôn
gắn với khả năng phát triển trí tởng tợng không gian, phát triển t duy Hình học
luôn gắn với việc phát triển của phơng pháp suy luận; việc phát triển t duy
Hình học ở cấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển t duy Đại số. Nh vậy, để nâng
dần các cấp độ t duy trong dạy học Hình học không gian, việc dạy học phải đ-
ợc chú ý vào:
- Phát triển trí tởng tợng không gian bằng cách: giúp học sinh hình thành
và tích luỹ các biểu tợng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận các
đối tợng Hình học ở các không gian khác nhau; biết đoán nhận sự thay đổi của
các biểu tợng không gian khi thay đổi một số dữ kiện.
- Phát triển năng lực hình thành và chứng minh các định lý Hình học
đồng thời với việc rèn luyện năng lực suy luận logic của học sinh.
2.1.5. Định hớng 5: Khai thác triệt để các kiến thức, kỹ năng đã có của
ngời học liên quan đến vấn đề cần dạy
Thực hiện định hớng này nhằm vào các mục đích sau:
a) Tạo lập các tình huống học tập
Lý thuyết kiến tạo (LTKT) cho rằng trong quá trình học tập, học sinh phải
phát huy tối đa vai trò tích cực và chủ động. LTKT cho rằng: "Tri thức phải đợc
kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể của nhận thức chứ không phải đợc thu
nhận một cách thụ động từ thầy giáo". Đồng thời nó nhấn mạnh tầm quan trọng
của các tri thức đã có, niềm tin và các kỹ năng mang tính cá nhân làm dậy các
kinh nghiệm của việc học. Sự kiến tạo tri thức mới nh là sự kết nối những vấn
đề đã học với những thông tin mới và sự hăng hái trong học tập.
Giáo viên dạy theo quan điểm kiến tạo luôn có thái độ tích cực đối với
các kiến thức và kinh nghiệm đã có của ngời học (có thể đó là quan điểm sai