Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
NGUYỄN HỮU THANH

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN
TOÁN LỚP 10 THPT VỚI SỰ HỖ TRỢ
CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN- 2011
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN HỮU THANH

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN
TOÁN LỚP 10 THPT VỚI SỰ HỖ TRỢ
CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp giảng dạy bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10

thuận lợi cho em thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu của mình.
Đặc biệt, các đồng nghiệp ở tổ Toán-Tin trƣờng THPT Lƣơng Phú đã tạo điều
kiện thuận lợi nhất để em yên tâm học tập và nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn các thành viên trong lớp cao học Toán khoá 17 và
các bạn là đồng nghiệp xa gần về sự động viên, kích lệ cũng nhƣ trao đổi về
chuyên môn trong suốt quá trình tôi nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.

Thái Nguyên, tháng 7 năm 2011
Tác giả
Nguyễn Hữu Thanh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CNTT
Công nghệ thông tin
GV
Giáo viên
HĐ
Hoạt động
HS
Học sinh
NXB

1. Khai thức phần mềm GeoGebra để hỗ trợ hoạt động nhận thức trong dạy
học bộ môn Toán 41
2. Thiết kế một số hoạt động với GeoGebra 42
2.1. Hoạt động dựng hình 42
2.2. Thiết kế hoạt động nhận thức với GeoGebra 45
2.3. Thiết kế bài giảng với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra 68
CHƢƠNG III. THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 93
3.1. Mục đích 93
3.2.Đối tƣợng và thời gian TNSP 93
3.3. Nhiệm vụ TNSP 94
3.4. Phƣơng pháp TNSP 95
3.5. Kết quả TNSP 97
Kết luận 100
Tài liệu tham khảo 101
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- 1 -
Phần mở đầu:
1. Lý do chọn đề tài:
Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:
"Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên" (Luật giáo dục 2005, chương I, điều 4); và "Phương pháp giáo
dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp
tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh" (Luật giáo dục 2005,
chương I, điều 24).

cho luận văn thạc sĩ là: “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong
dạy học môn toán lớp 10 THPT với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra”.
2. Mục đích nghiên cứu: Thiết kế HĐ nhận thức cho HS với sự hỗ trợ của
phần mềm GeoGebra trong dạy học môn toán lớp 10 trường THPT nhằm phát
huy được năng lực nhận thức cho HS, góp phần đổi mới phương pháp dạy học
môn toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tìm hiểu về HĐ nhận thức của HS trong dạy học môn toán lớp 10 ở
trường THPT;
- Điều tra thực trạng việc tổ chức HĐ nhận thức của HS trong dạy học môn
toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra
- Trên cơ sở tìm hiểu các chức năng của phần mềm GeoGebra, thiết kế HĐ
nhận thức cho HS trong dạy học môn toán ở trường THPT;
- Thử nghiệm sư phạm.
4. Đối tƣợng nghiên cứu: Quá trình tổ chức các HĐ nhận thức cho HS
trong dạy học môn toán với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra.
5. Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ việc tổ chức
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- 3 - các HĐ nhận thức trong dạy học một số nội dung trong chương trình môn
toán lớp 10 THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về đổi mới PPDH,
về tổ chức HĐ nhận thức, nghiên cứu quan điểm sư phạm về ứng dụng CNTT
vào dạy học toán;
- Phương pháp điều tra: Tiến hành tìm hiểu, điều tra thực trạng về HĐ
nhận thức của HS lớp 10 trường THPT;
- Thử nghiệm sư phạm: Thử nghiệm giảng dạy một số giáo án với sự hỗ

toán học được nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật toán học,…); từ đó
vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn.
1.1.2. Một số nét đặc trƣng của hoạt động nhận thức trong việc dạy học toán
Để hiểu rõ HĐ nhận thức của HS trong dạy học toán ở trường THPT,
giáo viên toán cần xác định được những nét đặc trưng của nó với tư cách là
những nhân tố cấu thành và các nhân tố thúc đẩy HĐ nhận thức.
a. Tƣ duy trong hoạt động nhận thức
Tư duy điều kiển nhận thức toán học của HS không chỉ có tư duy toán
học. Tham gia vào quá trình nhận thức toán học của HS còn sử dụng các
thành tố của tư duy biện chứng; tư duy phê phán; tư duy đối thoại…
Có thể minh định điều nói trên thông qua dạy học tìm tòi phát hiện kiến
thức mới; dạy học hợp tác; dạy học theo lý thuyết tình huống; dạy học giải
quyết vấn đề.
b. Lôgic tham gia vào trong quá trình nhận thức
Các loại hình lôgic điều chỉnh HĐ nhận thức không chỉ có lôgic toán
mà là sự phối hợp điều chỉnh của lôgic hình thức, lôgic biện chứng và lôgic
toán. Chẳng hạn, để phát triển kiến thức mới, người HS cần lĩnh hội các khái
niệm; cách phân loại khái niệm theo nội hàm, ngoại diên; một số cách thức
phán đoán tri thức mới; các quy tắc suy luận; cách lập luận đúng, sai trong
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- 5 - tiến trình xác định kiến thức mới.
c. Các dạng suy luận trong hoạt động nhận thức toán học
Các dạng suy luận được sử dụng trong HĐ nhận thức không chỉ là suy
luận suy diễn theo quy tắc
12
A A A
n

22
qua bc
sinA và cosA.
Những nhận xét trên thuộc phạm trù tư duy biện chứng, suy luận có lí. Để
tìm lời giải bài toán chúng ta xem xét bài toán cần chứng minh trong mối liên
hệ với các bài toán đã biết, các định lí, các quy tắc đã biết; nhờ đó mà HS biết
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- 6 - cách huy động kiến thức đúng đắn cho việc giải toán. Có thể tóm tắt lời giải
bài toán như sau:
2 2 2 2 2
22
22
4 3 2 2 2 3 sin 2 cos
31
2 sin cos
22
2 os
3
a b c S b c bc A bc A
b c bc A A
b c bcc A

      

   



- 7 - 1.1.3. Mục tiêu của phát triển hoạt động nhận thức trong dạy học toán
Mục tiêu chủ yếu của việc phát triển HĐ nhận thức trong dạy học toán
là phát triển trí tuệ và nhân cách của HS. Ở đây sự phát triển trí tuệ được
hiểu là làm thay đổi về chất trong HĐ nhận thức. Sự biến đổi đó được đặc
trưng bởi sự thay đổi cấu trúc cái được phản ánh và phương thức phản ánh
chúng. Nói như vậy đồng nghĩa với phát triển trí tuệ là sự thống nhất giữa
việc vũ trang tri thức và việc phát triển một cách tối đa phương thức phản
ánh chúng (con đường, cách thức, phương pháp …đi đến tri thức đó, nói
gọn lại là giành lấy tri thức, cách học). Trong sự thống nhất đó dẫn đến làm
thay đổi cấu trúc bản thân hệ thống tri thức (mở rộng, cải tiến, bổ sung cấu
trúc lại) làm cho hệ thống tri thức ngày càng thêm sâu sắc và phản ánh
đúng bản chất, tiếp cận dần với chân lí và điều chỉnh, mở rộng các phương
thức phản ánh, đôi khi đi đến xóa bỏ những phương phức phản ánh cũ để
hình thành phương thức phản ánh mới hợp lí hơn, sáng tạo hơn, phù hợp
với quy luật tự nhiên và xã hội. Phát triển trí tuệ được hiểu cụ thể qua phát
triển các năng lực trí tuệ bao gồm năng lực thu nhận thông tin toán học;
năng lực chế biến thông tin toán học; năng lực tư duy lôgic, tư duy biện
chứng, tư duy phê phán, tư duy định lượng; năng lực khái quát nhanh
chóng và rộng rãi các đối tượng, các quan hệ, các mối liện hệ trong toán
học; có tính chất mềm dẻo trong quá trình tư duy; năng lực thay đổi nhanh
chóng chuyển hướng suy nghĩ từ trạng thái này sang trạng thái khác chẳng
hạn, dạng tư duy thuận sang tư duy ngược; năng lực lưu dữ thông tin toán
học: có trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học; về các đặc điểm điển
hình, về các sơ đồ suy luận chứng minh.
Thông tin HĐ nhận thức toán học nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục nhân
cách cho HS: giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng; tư duy phê phán;
cách giải quyết vấn đề; cách xử lí thông tin trong cuộc sống thực tiễn.

Sơ đồ 1.1
Tri thức điều
chỉnh HĐ
nhận thức

HĐ nhận thức
toán học
Phát triển trí tuệ
và nhân cách

Các phương
pháp dạy học

Các lí thuyết
dạy học
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- 9 - 1.1.5. Năng lực hoạt động nhận thức của học sinh thể hiện qua dấu hiệu:
- Có chú ý học tập không?
- Có hăng hái tham gia vào các hình thức HĐ học tập hay không (thể hiện ở
việc hăng hái phát biểu ý kiến, ghi chép, )?
- Có hoàn thành những nhiệm vụ được giao không?
- Có ghi nhớ tốt những điều đã được học không?
- Có hiểu bài học không?
- Có thể trình bày lại nội dung bài học theo ngôn ngữ riêng không?
- Có vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn không?
- Tốc độ học tập có nhanh không?
- Có hứng thú trong học tập hay chỉ vì một ngoại lực nào đó mà phải học?

Tính một phần thể tích của hình hộp chữ nhật MANB.CPDQ có các kích
thước MA=x, MD=y, MC=z. Khi đó thể tích tứ diện bằng thể tích hình hộp
trừ đi tổng thể tích của 4 hình chóp có góc tam diện ở đỉnh vuông và có thể
tích bằng nhau.
Từ đó V
ABCD
=
41
63
xyz xyz xyz

Ở đây x, y, z được tính theo a, b, c từ hệ phương trình
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x y a
x z b
y z c









Từ đây HS sử dụng kiến thức đã học để được V
ABCD


0
AS 30O 
. Từ đó tam giác
SAO vuông tại A nên SO=2OA=2R=6. Vậy điểm S chính là giao điểm của
đường thẳng (d) với đường tròn tâm O(1;-2) bán kính 6. Từ tính duy nhất của
S suy ra S là điểm tiếp xúc của (d) với (O,6). Khi đó bài toán với tư cách là
đối tượng được cấu trúc lại cả về nội dung và hình thức nhờ kết quả HĐ biến
đổi đối tượng. Khi đó bài toán được pháp biểu dạng khác sau đây: Tìm m để
đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (W): (x-1)
2
+(y+2)
2
=36; bài toán này
đã rất quen thuộc với HS.
1.2.3. Hoạt động phát hiện
Chúng ta hiểu HĐ phát hiện trong dạy học toán ở trường THPT là HĐ
trí tuệ của HS được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã tích lũy thông qua các
HĐ khảo sát, tương tác với các tình huống để phát hiện tri thức mới
Ví dụ. Có thể thông qua việc khảo sát mối quan hệ giữa các cạnh và các đoạn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- 12 - thẳng nối tâm của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành với các đỉnh
tương ứng, từ đó phát hiện mệnh đề tổng quát cho lớp các tứ giác rộng hơn
sau đây: Tứ giác ABCD có các đường chéo vuông góc hoặc O là trung điểm
của một trong hai đường chéo khi và chỉ khi:

2 2 2 2 2 2 2 2
2( )AB BC CD DA OA OB OC OD      
mô hình sau:
+ Tam giác ABC có: cosA>0, cosB>0, cosC>0
+ Tam giác ABC có trực tâm H thuộc miền trong của nó
+ Tam giác ABC có cosA.cosB. cosC>0
+ Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c
b a c
c b a









+ Tam giác ABC thỏa mãn: tanA.tanB.tanC>0
Tùy theo các dạng toán nhận dạng tam giác có giả thiết liên quan đến yếu
tố cạnh hay góc, chúng ta có thể chọn mô hình khác để lập luận chứng minh
Ví dụ. Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn
3 3 3
a b c
. Chứng minh rằng
tam giác ABC nhọn

a b c
. Có thể GV yêu
cầu HS chứng minh điều đó (xuất phát từ giả thiết)
HS:
3 2 2 2 2 2 2 2
. . . .a bb cc ab ac a b c      
suy ra điều phải chứng minh
1.3. Các hƣớng tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán
1.3.1. Vận dụng các lí thuyết và các phƣơng pháp dạy học tích cực.
Việc tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học toán theo hướng vận
dụng các lý thuyết và các phương pháp dạy học tích cực giáo viên cần lưu ý
các lí thuyết và các phương pháp dạy học tích cực được khai thác vận dụng
trong chương trình THPT chủ yếu là:
* Phương pháp dạy học toán theo quan điểm hoạt động;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- 14 - Dạy học toán theo hướng tiếp cận phát hiện: Dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề; dạy học theo quan điểm thích nghi trí tuệ; dạy học khám phá;
* Dạy học toán theo quan điểm dạy tự học;
* Dạy học hợp tác theo nhóm; giáo viên có thể tham khảo ở tài liệu [4], [11],
[12], [13], [18].
Theo các quan điểm giáo dục hiện đại cần ưu tiên sử dụng các phương
pháp dạy học tích cực, tổ chức và hướng dẫn HS thực hiện các hành động
nhận thức thông các dạng HĐ chủ yếu đã được trình bày ở phần 1 và thông
qua sử dụng các loại hình tri thức. Mục tiêu của các hành động nhận thức là
tái tạo lại kiến thức, kinh nghiệm xã hội biến thành tài sản của mình và biến
đổi bản thân, hình thành và phát triển ở họ những phẩm chất trí tuệ, năng lực
chuyên môn, nghề nghiệp và nhân cách.

HĐ
Mô hình
Xác định thông tin mới chứa đựng
trong các tình huống nhận thức
Xác định cấp độ mâu thuẫn, chướng ngại, khó khăn
đối với tri thức đã có của học sinh
Lựa chọn phương pháp, lý thuyết dạy học và các
dạng hoạt động nhận thức
Tri thức
HĐ củng cố
HĐ ứng dụng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- 15 -
Sơ đồ 1.2
1.3.2 Các bƣớc tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học
khái niệm toán học ở trƣờng THPT
1.3.2.1. Các dạng hoạt động và các loại hình tri thức chủ yếu trong dạy
học khái niệm
* Các dạng HĐ chủ yếu vận dụng trong dạy học khái niệm bao gồm:
- HĐ phát hiện: phân tích, so sánh, tổng hợp, đặc biệt hóa, tương tự hóa,
khái quát hóa, trừu tượng hóa; HĐ ngôn ngữ; HĐ nhận dạng; HĐ thể hiện
- Các HĐ biến đổi đối tượng
- HĐ điều ứng
- HĐ mô hình hóa
* Các loại hình tri thức chủ yếu trong dạy học khái niệm:
- Tri thức sự vật và các tri thức phương pháp tìm đoán
- Các tri thức về mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng giữa các đối

Bước 2. Khảo sát, phát hiện
Thông qua HĐ phát hiện: Phân tích, so sánh, tổng hợp tìm ra các thuộc
tính chung từ các trường hợp riêng; làm bộc lộ nội dung từ các hình thức thể
hiện khác nhau
Bước 3. Khái quát hóa, trừu tượng hóa; mô hình hóa
Sau khi HS phát hiện các thuộc tính chung, giáo viên nêu tên khái niệm
và yêu cầu HS phát biểu khái niệm.
Bước 4. HĐ củng cố khái niệm
HĐ này bao gồm các HĐ thành phần: HĐ ngôn ngữ, HĐ nhận dạng,
HĐ thể hiện.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- 17 - Bước 5. HĐ khai thác ứng dụng khái niệm
Ví dụ: Dạy định nghĩa khái niệm tổ hợp theo các bước nêu trên
Bƣớc 1. Tạo tình huống nhận thức
Xét một số ví dụ có hình thức khác nhau lấy trong nội bộ toán học và thực tiễn
1. Cho chín số tự nhiên {1;2;3….;9}. Hãy viết số tự nhiên có 3 chữ số
abc
, sao cho chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục, chữ số hàng chục
bé hơn chữ số hàng trăm. Hãy chỉ ra ba số khác nhau như vậy lấy từ các số đã
cho
HS: (Sau khi khảo sát, phân tích - bằng HĐ phát hiện) Có thể liệt kê ra
một vài số đó là: 321, 421, 521, 621, 721, 821, 921; 421, 521,….
2. Cho ngũ giác ABCDE. Vẽ các đường chéo của ngũ giác, hãy nêu ba
tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của ngũ giác

HS: Bằng qua sát trực quan (hình 1.1)
Với công cụ thước và bút có thể làm và chỉ

},
Bƣớc 2. Khảo sát, phát hiện thông qua hoạt động trả lời câu hỏi
GV: Bằng kiến thức về tập hợp em hãy cho biết: Mỗi số được chọn, mỗi tam
giác, mỗi nhóm HS được lập ra có đặc điểm gì chung?
HS: Số được chọn là số có ba chữ số đôi một khác nhau; mỗi tam giác có ba
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- 18 - đỉnh là ba đỉnh phân biệt của ngũ giác; mỗi nhóm HS có 4 người không phân
biệt thứ tự; chúng tương ứng là những tập con của tập hợp gồm 9 phần tử, tập
5 phần tử, tâp hợp gồm 10 phần tử.
Bƣớc 3. Giáo viên nêu tên khái niệm
HS: Thông qua hoạt động khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa, phát
biểu định nghĩa khái niệm
+ Mỗi số được chọn trong chín số là một tổ hợp chập ba của tập hợp chín số
+ Mỗi bộ ba đỉnh của tam giác được chọn là tổ hợp chập ba của năm
+ Mỗi nhóm HS được cử theo danh sách là một tổ hợp chập bốn của mười.
GV: Cho tập A gồm n phần tử và k là số nguyên
1 kn
. Yêu cầu HS phát
biểu định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử
HS: Mỗi tập con gồm k phần tử được chọn ra từ n phần tử của tập A được gọi
là tổ hợp chập k của n phần tử:
GV: nhận xét, nêu kí hiệu
k
n
C
(
1 kn

3
={2;5;9}, A
4
={2;6;8}, A
5
={3;4;9},
A
6
={3;5;8}, A
7
={3;6;7}, A
8
={4;3;9}, A
9
={4;5;7}.
1.3.3. Các bƣớc tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học
định lí ở trƣờng THPT theo con đƣờng quy nạp phát hiện
Bước 1. Tạo tình huống chứa các đối tượng mang tính nhu cầu nhận
thức bao gồm: các quan hệ, các quy luật chung ẩn chứa trong những trường
hợp riêng lấy trong nội bộ toán hoặc trong thực tiễn.
Bước 2. Khảo sát, phát hiện định lí: Thông qua các HĐ phát hiện: phân
tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa; HĐ biến đổi đối tượng làm bộc lộ
những mối liên hệ chung, các quy luật chung từ những tình huống mang
những hình thức khác nhau dẫn đến mệnh đề tổng quát- định lí
Bước 3. Chứng minh định lí: Thông qua các HĐ biến đổi đối tượng,
HĐ điều ứng, huy động chính xác các kiến thức đã có để giải thích các quy
luật, các mối liên hệ theo quy tắc lôgíc
Bước 4. Phát biểu định lí
Bước 5. HĐ củng cố định lí: HĐ ngôn ngữ; HĐ nhận dạng; HĐ hiển thị
Bước 6. Bước đầu khai thác các ứng dụng định lí