1

1 I HC THI NGUYấN
TRNG I HC KHOA HC
TRNH C THNG Tìm hiểu lịch sử
phát triển toán học Và giảng dạy
toán học ở việt nam tr-ớc 1945 LUN VN THC S TON HC
THI NGUYấN - NM 2014
2

2 I HC THI NGUYấN
TRNG I HC KHOA HC


mọi điều kiện thuận lợi về thủ tục hành chính để tôi hoàn thành luận văn.
Tôi cũng chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và cơ quan, đoàn thể
nơi tôi đang công tác là Trƣờng Cao đẳng Thƣơng mại và Du lịch đã tạo
mọi điều kiện về vật chất lẫn tinh thần trong quá trình tôi học tập, nghiên
cứu và viết luận văn.
4

4

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN 1
MỤC LỤC 4
MỞ ĐẦU 5
1. Lý do chọn đề tài 5
2. Mục đích nghiên cứu 5
3. Nhiệm vụ của đề tài 5
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 6
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 6

ngũ các nhà nghiên cứu và giảng dạy toán đông đảo ở các viện nghiên cứu
và các trƣờng đại học có trình đội cao, với những tên tuổi lớn nhƣ Lê Văn
Thiêm, Hoàng Tụy, Ngô Bảo Châu, Vũ Hà Văn,…
Để có đƣợc những thành tựu toán học nhƣ ngày nay, Việt Nam chắc
hẳn đã có những truyền thống nghiên cứu, truyền bá và ứng dụng toán học
ở trình độ nhất định. Một câu hỏi đặt ra là: Việt Nam đã có những thành
tựu toán học gì trong thời kì phong kiến?- Câu hỏi này gần nhƣ chƣa đƣợc
các nhà nghiên cứu toán cũng nhƣ sử học Việt Nam quan tâm.
Vớ , tôi đã chọn đề tài nghiên
cứu về lịch sử toán học nƣớc ta thời kỳ trƣớc năm 1945 làm đề tài luận văn
cao học.
2. Mục đích nghiên cứu
Sự phát triển của toán họ ự phát triển của kỹ
thuật, khoa họ . Đề tài nghiên cứ
mục đích tìm hiểu toán học và giảng dạy toán học giai đoạn trƣớ
, khoa học về
q .
3. Nhiệm vụ của đề tài
Đề tài nghiên cứu chủ yếu hai giai đoạn:
ến: Tổng quan về toán học Việt Nam thời kì
phong kiến.
2. Thời kỳ Pháp thuộc: Sơ lƣợc về toán học Việt Nam thời kì
Pháp thuộc.
6

6

Mặc dù cách phân chia nhƣ trên là tƣơng đối hợp lí, tuy nhiên lịch
sử, trong đó có lịch sử phát triển toán học, là một dòng chảy liên tục, sự
phân chia thành hai giai đoạn nhƣ trên chỉ có tính ƣớc lệ và để tiện trình

Về thành tựu toán học của ngƣời Việt và vị trí của toán học trong nền
khoa học kỹ thuật Việt nam, Giáo sƣ sử học Tạ Ngọc Liễn đã khẳng định:
Người Việt Nam, ngay từ những thế kỷ xa xưa, đã biết dày công bền bỉ quan
sát bầu trời, ghi chép kĩ các hiện tượng về thiên văn, khí tượng, đã để lại
thành tựu rất đáng tự hào… Ngày nay, dựa vào tài liệu khảo cổ học, vào lịch
sử, ngôn ngữ, vào khảo sát cấu trúc các công trình kiến trúc cổ còn lại,…, ta
thấy rõ ràng người Việt Nam thời xưa phải giỏi toán và toán học đã được
người xưa ứng dụng vào đời sống một cách tài tình.” (xem [B17], trang 290).
Giáo sƣ Tạ Ngọc Liễn cũng khẳng định vị trí của toán học trong nền
khoa học kỹ thuật Việt nam:
“Trong các hệ giá trị của truyền thống khoa học kỹ thuật dân tộc, toán
học không phải không có mặt với một vị trí đáng kể. (xem [B17], trang 290).
Ông cũng gợi ý một phƣơng pháp tiếp cận và nghiên cứu lịch sử toán học của
ngƣời Việt nhƣ một đề tài nghiên cứu khoa học:
Ngược về thời gian xa xăm trước công lịch để tìm kiếm dấu tích của
một thứ chữ viết cổ, hay dấu tích của một ký hiệu ghi số, ghi phép đếm thuở
sơ khai của người Việt Nam vẫn còn là vấn đề các nhà nghiên cứu lịch sử
đang quan tâm. Việc khám phá bí mật các mã trong các hình thù khắc trên
mặt trống đồng Đông Sơn, tháp Đào Thịnh,…cũng là vấn đề nếu được giải
đáp thì chắc chắn sẽ tìm thấy trong đó những tri thức về thiên văn, toán học
của người Việt Nam thời cổ đại. (xem [B17], trang 291).
8

8

Một trong những phƣơng pháp nghiên cứu lịch sử nói chung, phƣơng
pháp nghiên cứu toán học nói riêng, là phương pháp tiếp cận lịch sử toán học
qua hiện vật khảo cổ. Phƣơng pháp này đã đƣợc các nhà nghiên cứu lịch sử
toán học trên thế giới sử dụng thành công. Thí dụ, (xem [B24]): Trên thế giới
người ta đã tìm thấy ở bang Vêracruys nước Mếchxích một mảnh bia đá, ở đó

Tuy nhiên, ngoại trừ một cuốn sách chuyên khảo Lịch và lịch Việt Nam
[B11] nghiên cứu khá đầy đủ về lịch sử và phƣơng pháp lập lịch nói chung,
lịch của Việt Nam nói riêng, theo tìm hiểu của chúng tôi, chỉ có hai bài báo
của Giáo sƣ Hoàng Xuân Hãn viết vào những năm 1940 về thi toán Việt Nam
(xem [B9]) và về ma phƣơng (xem [B10]), hai bài báo của Giáo sƣ Tạ Ngọc
Liễn [B17] và Tiến sĩ Nguyễn Xuân Diện [B26], có lẽ đƣợc viết theo đơn đặt
hàng nhiều hơn là do nhu cầu nghiên cứu
(*)
, hình nhƣ không còn các công
trình nghiên cứu nào của ngƣời Việt chuyên nghiên cứu lịch sử toán học Việt
Nam thời xƣa.
(*) Bài báo [B17] của Giáo sƣ Tạ Ngọc Liễn có lẽ đƣợc viết trong kế hoạch chung của
cuốn sách về lịch sử khoa học kĩ thuật [B17]. Bài báo của Tiến sĩ Nguyễn Xuân Diện là
báo cáo Hội thảo và in trong Kỉ yếu Hội thảo [B26].
Điều này có thể giải thích bởi một số nguyên nhân sau đây:
1) Sự quan tâm của xã hội và do đó của các học giả Việt Nam tới lịch
sử toán học Việt Nam không nhiều. Không chỉ ngày xƣa, mà cả ngày nay (từ
1954 đến nay), gần nhƣ không có học giả ngƣời Việt nào đặt vấn đề hoặc bắt
tay nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam một cách toàn diện, nghiêm túc và
sâu sắc. Hiện nay, các nhà nghiên cứu lịch sử và ngôn ngữ Hán Nôm gần nhƣ
không mấy quan tâm đến lịch sử toán học Việt Nam, các nhà toán học quan
tâm đến vấn đề này thì gặp khó khăn về ngôn ngữ (Hán Nôm). Nhìn chung
chƣa có sự hợp tác chặt chẽ giữa các nhà nghiên cứu lịch sử, nghiên cứu Hán
Nôm và nghiên cứu toán trong nghiên cứu lịch sử toán học, vì vậy mảng
nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam cho tới nay vẫn gần nhƣ bị ngƣời Việt
Nam bỏ ngỏ. Cũng vì vậy mà ngay trong các sách lịch sử toán học do ngƣời
10

10


Việt Nam cả (*).
(*) Trong tất cả các bài viết của A. Volkov cũng không thấy nhắc đến cuốn sách toán nào
của Trung Quốc còn tồn tại ở Việt Nam.
3) Do xã hội phong kiến chuộng kẻ sĩ (quan) mà coi khinh kẻ lại (lại
viên). Phan Huy Chú trong Lịch triều hiến chương loại chí ([B2], Quyển 17,
Chức quan chí) bàn về việc thi lại viên ở triều Lê đã viết: Xét ra chức nha, lại
cho là hèn thấp. Đời Lê ban đầu dùng Giám sinh đã đậu để làm lại, xem ra
không cho là quan trọng. Từ Trung Hưng về sau, nho và lại chia ra hai
đường. Việc kiểm soát sổ sách không giao cho kẻ sĩ. Kẻ sĩ làm văn, từ đó cho
việc lại là ti tiện nên không nhúng tay tới nữa.
Các kì thi Tiến sĩ đƣợc tổ chức gần nhƣ thƣờng xuyên (ba năm một
lần), các ông Nghè đƣợc đón rƣớc linh đình, đƣợc nhà nƣớc bổ dụng gần nhƣ
ngay sau khi thi đỗ, và đƣợc hƣởng mọi vinh hoa, nên các tài liệu luyện thi
Tiến sĩ đƣợc sao chép, in ấn và hiện nay còn đƣợc lƣu giữ khá nhiều (xem
[B18]). Trong khi đó, các kì thi tuyển lại viên (thi toán, chữ viết đẹp) đƣợc tổ
chức không thƣờng xuyên, có khi 10-15 năm một lần. Nhà nƣớc và các sử gia
cũng không quan tâm lƣu giữ và ghi chép các tài liệu về các kì thi này (các đề
thi, các qui chế, qui định về tổ chức kì thi, danh sách ban Giám khảo,…), vì
vậy hiện nay chƣa tìm thấy một đề thi toán nào cả (xem [C4]).
Cũng do nguyên nhân toán học không đƣợc coi trọng, sử gia nƣớc ta cũng
không mấy quan tâm viế ững công trình toán học cũng nhƣ tên tác giả
tác phẩm toán học thời đó. Vì vậy các thông tin đã ít lại bị sai lạc nhiều. Thí
dụ, ai thật sự là tác giả của Toán pháp đại thành, các sử gia viết không nhất
quán, và cho tới nay vẫn còn là câu hỏi mở (xem [C8]
(*)
, [C10]).
12

12


toán pháp do nhà dân tộc học Nobuhiro Matsumoto mang về từ Việt Nam
năm 1933, Mikami Yoshio đã viết một bài báo tiếng Nhật ([B36], 1934) với
tiêu đề Về một tác phẩm toán của Annam, phân tích nội dung Chỉ minh toán
pháp. Tuy nhiên, vẫn chƣa rõ Chỉ minh toán pháp mà Mikami Yoshio nghiên
cứu có đúng là cuốn Chỉ minh lập thành toán pháp của Phan Huy Khuông
([A2], 1820) hay không (xem [C3]). Cuốn Chỉ minh toán pháp mà Mikami
Yoshio nghiên cứu có lẽ vẫn còn đƣợc lƣu giữ ở Nhật Bản?
Năm 1938, nhà nghiên cứu lịch sử toán học và khoa học tự nhiên ngƣời
Trung Quốc Zhang Yong (1911-1939) đã phát hiện mảng sách toán Hán Nôm
trong kho sách của Viện Viễn đông bác cổ. Tuy nhiên, Ông mất năm 1939 và
không kịp để lại những nghiên cứu về , ngoại trừ một
bài báo về lịch sử thiên văn Việt Nam ([B32], 1940). Năm 1954, Li Yan
[B28] đã thống kê (8 cuốn) các sách toán Hán Nôm mang về từ Việt Nam bởi
Zhang Yong. Dựa trên tƣ liệu này, Han Qi [B35] đã viết một bài báo về quan
hệ giữa toán và thiên văn Việt Nam với toán và thiên văn Trung Hoa.
1943
(xem [B9
ết và in lần thứ hai năm 1982 [B11] (và sau đƣợc in
lại nhiều lần)
[B17
(xem [B4], [B5], [B6], [B26]).
Có thể
lịch sử
, thiên văn
và Y C). Dƣới góc độ của một nhà
nghiên cứu lịch sử khoa học, toán học và giảng dạy toán học, A. Volkov đã
14

14


(EFEO)
(xem [B4], [B18]).
Số sách (8 quyể
( [B35 [B4]). Tuy
nhiên, vẫn chƣa rõ Zhang Yong đã mua những cuốn sách này hay chép lại từ
các cuốn sách đã có trong kho sách của Viễn đông bác cổ (xem [C5
.
ết bằng chữ – (xem [B4],
[B18]):
A1. Bút toán chỉ nam
Tác giả: Tuần phủ Quảng Yên Nguyễn Cẩn, hiệu Hƣơng Huề.
Kiều Oánh Mậu, hiệu Áng Hiên, duyệt.
In năm Duy Tân 3 (1909), Hà Nội.
2 bản in (5 quyển), 178 trang, khổ 26x15, có hình vẽ.
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 299.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm :
A. 1031; VHv 282; MF. 2318 (A.1031); Paris, EFED. MF. II/1/52.
Nội dung: Sách dạy toán.
Quyển 1: Con số và bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Quyển 2: Tạp toán, có 21 đề bài.
Quyển 3: Phép đo ruộng.
Quyển 4: Phép bình phƣơng.
Quyển 5: Phép đo độ nông, sâu, chiều dài, chiều rộng.
16

16

A2. Chỉ minh lập thành toán pháp
Tác giả: Lão phố Phan Huy Khuông. Soạn năm Minh Mệnh thứ nhất (1820).
Lạc thiện oa tàng thƣ. 2 bản viết, 1 mục lục, có hình vẽ, sơ đồ, có chữ Nôm.


17

Một số bài thơ ca Hán và Nôm về toán cho dễ nhớ.
AB. 407 có Số học tiểu dẫn (Nôm) và Cửu chƣơng toán pháp (Nôm).
A5. Cửu chƣơng lập thành toán pháp
Mã hiệu Thƣ viện Quốc gia: R.120.
Mã hiệu số hóa: NLVNPF-0562.
Thƣ mục sách Hán Nôm ở Thƣ viện Quốc gia Hà Nội, 2004: trang 87.
Năm viết: Thành Thái thập nhất niên (1899).
Nội dung: Số ảnh: 20. Dạng chép tay. Kích thƣớc: 24 x13.
Sách toán học theo phƣơng pháp truyền
thống Việt Nam. Nội dung sách dạy cách
làm toán, đo tính ruộng, dạng toán đố. Có
các bài thơ về phép đo ruộng có kiểu nhƣ:
kiểu sừng trâu, kiểu mũ, kiểu cong, kiểu
gấp khúc, kiểu tròn, kiểu bán nguyệt. Cuối
sách có các đơn vị đo, đơn vị tiền…”. A6. Cửu chƣơng lập thành toán
pháp
Tác giả: Phạm Phúc Cẩn
Mã hiệu Thƣ viện Quốc gia: R.1649.
Mã hiệu số hóa: NLVNPF -0561.
Nội dung: Số ảnh: 22. Dạng: khắc in.
Sách toán học theo phƣơng pháp truyền
thống Việt Nam. Đầu sách có bài thơ khuyên
kẻ sĩ lƣu tâm học toán pháp. Nội dung chính
gồm các phân mục: khởi tổng vị pháp, cửu

Nội dung: 1 bản viết, 50 trang, khổ 24x13. Có hình vẽ, có chữ nôm.
Cách đo ruộng, tính diện tích ruộng. Hình vẽ các thửa ruộng có hình. phức tạp
và cách tính diện tích các loại ruộng này. Cách tính bằng bàn tính, phép cửu
chƣơng, cửu qui. Một số bài tính đố, có cho biết đáp số.
A10. Số học tiểu dẫn
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: AB 407.
Nội dung: Cửu chƣơng toán pháp.
19

19

A11. Thống tông toán pháp
Tác giả: Nghiệp sƣ Tạ Hữu Thƣờng (Ninh Cƣờng xã, Ninh Cƣờng tổng, Trực
Ninh huyện).
Mã hiệu Thƣ viện Quốc gia: R.1194. Mã hiệu số hóa: NLVNPF-0493.
Thƣ mục sách Hán Nôm ở Thƣ viện Quốc gia. Hà Nội, 2004: trang 87.
Nội dung: Số ảnh: 112. Dạng chép tay. Kích thƣớc: 22 x14.
Sách bao gồm những kiến thức
cơ bản trong lĩnh vực toán học,
áp dụng toán học trong việc
tính toán thực tế: Khởi tổng vị
pháp, Cửu chƣơng lập thành
toán pháp, Cửu qui lập thành
toán pháp, toán quan điền ca,
bình phân ca.

A12. Toán điền trừ cửu pháp
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3787.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: VHb. 50.
Nội dung: 1 bản viết, 114 trang, khổ 19,5 x 12, có chữ Nôm.

con gái.
A16. Toán pháp
Tác giả: Nguyễn Cẩn, hiệu Hƣơng Huề, Tuần phủ Quảng Yên biên soạn.
Kiều Oánh Mậu duyệt năm Duy Tân Kỉ dậu (1909).
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3791.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: Vhv.495, MF. 1699.
Nội dung: 1 bản viết, 148 trang, khổ 25x14. Có chữ Nôm.
- Bốn phép tính cộng trừ nhân chia, bình phƣơng, lập phƣơng
- Cách đo và tính diện tích ruộng đất. Hình vẽ các loại ruộng.
21

21

A17. Toán pháp đại thành
Tác giả: : Lƣơng Thế Vinh biên soạn.
: Sao chép lại năm Bảo Đại Giáp thân (1944)
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3792.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A.2931: 240 tr., 24.7x13.3 1944);
Vhv.1152: 136 trang, khổ 27.2x15.8 1934).
Nội dung: 2 bản viết, có chữ Nôm.
Các phép tính cộng trừ nhân chia, khai phƣơng. Cách đo, tính diện tích ruộng
đất. Hình vẽ các loại ruộng đất. Cách cân, đo, tính khối lƣợng vật thể.
A18. Toán pháp kì diệu
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 3793.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A. 1584.
Nội dung: 1 bản viết, 212 trang, khổ 26.7 x 14.5, 1 mục lục.
Các phép tính cộng trừ nhân chia. Cách cân đo. Cách đo và tính diện tích
ruộng đất. Hình vẽ các loại ruộng đất. Hoàng triều Minh Mệnh các hạng thuế
lệ (từ tờ 66): Các loại thuế dƣới triều Minh Mệnh (1820-1840).
A19. Toán pháp quyển (*)

Quyển 7: Cách giải một số bài toán khó.
Quyển 8: Cách tính thể tích (lập phƣơng pháp).
).
A23. Ấu học phổ thông thuyết ƣớc
Tác giả: Ngạc đình Phạm Quang Xán biên tập, năm 1888
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 52.
Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm:
VHv 64: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 24x15.
MF. 3116 (VHv. 64).
A. 892: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 28x15.
VHv 2937: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 27x15.
VHv 468: chép năm Khải Định 5 (1920), 130 trang, khổ 27x16.
23

23

Mã hiệu Thƣ viện Quốc gia: R.126.
Mã hiệu số hóa: NLVNPF-1030.
Nội dung: Dạy trẻ em về đạo đức, vệ
sinh, toán lí, hóa, sinh vật, thiên văn,
địa lí, Bảng chú thích các đơn vị đo
lƣờng, loại gỗ, hƣớng gió,

Số lƣợng sách trên có thể vẫn còn . ố sách
Hán – Nôm có thể , có thể nằm trong thƣ viện các nƣớc khác
hoặc trong kho sách của những nhà khoa học Việt kiều đang sinh sống và làm
việc tại nƣớ chƣa có điều kiện để tìm hiểu. Hy vọng sách
toán Hán–Nôm tiếp tục đƣợc bổ sung xuyên suốt theo thờ
thế hệ.
1.3. Tổng quan về nội dung sách toán Hán Nôm

Đƣờng ở Đôn Hoàng (Cam Túc) có một bản cửu-cửu viết trên gỗ nay còn gần
trọn vẹn. Bản này bắt đầu bằng câu: cửu cửu bát thập nhất (chín chín tám
mƣơi mốt). Theo nhà toán học Nhật Bản Mikami thì có lẽ ngƣời Tống-
Nguyên bắt chƣớc Ấn Độ mà đảo ngƣợc thứ tự. Cho nên các sách toán Trung
Quốc sau đời đƣờng đều theo nhƣ vậy (xem [B9], trang 1118).
Hoàng Xuân Hãn viết: Trong sách Cửu chương lập thành toán pháp
của Phạm Hữu Chung in đời Vĩnh Thịnh (1705-1719) và Đại thành toán
pháp của Lương Thế Vinh (1441-1496) đời Lê Thánh Tôn (nay còn bản in cũ
đời Vĩnh Thịnh) và trong các sách khác đều chép cửu chương với thứ tự từ
lớn đến bé (xem [B9], trang 1118).
Cũng trong các sách trên (Hoàng Xuân Hãn, [B9]), ở trang 1b có liệt kê
thứ tự các số. Thứ tự: “…vạn vạn ức là một triệu, vạn vạn triệu là một kinh,
vạn vạn kinh là một thê, vạn vạn thê là một cai, vạn vạn cai là một nhương,
vạn vạn nhương là một giản, vạn vạn giản là một chính, vạn vạn chính là một
tải, vạn vạn tải là một cực.” Đây là cách đếm trong Tôn tử toán kinh gọi là
25

25

Đại số pháp. Nhƣng trong Tôn tử toán kinh chép tên các thứ bậc khác: cai với
thê tráo lộn nhau (có lẽ sách Việt nhầm), có thêm bậc câu trƣớc bậc giản và
cuối cùng không có bậc cực. Và các chữ thê, cai, nhương, giản, chính đều viết
khác.
Trong kho sách đời Đƣờng ở Đôn Hoàng có một quyển Toán kinh cũng
chép những bậc trên, có bậc cực và những chữ dùng gần giống chữ dùng ở
sách Hán Nôm Việt Nam (xem [B9], trang 1118).
2) Hình học và toán ứng dụng
Nhận định về phát triển hình học ở Việt Nam, Giáo sƣ Tạ Ngọc Liễn
[B17] viết: “Khi nghiên cứu các hoa văn trên đồ gốm đào tìm được ở các di
chỉ Phùng Nguyên, Gò Bông, xóm Rền chúng ta thấy các dạng hoa văn rất