Ph ơng pháp tìm tòi lời giải các bài toán Hình học THCS
Mục lục
Trang
Mục lục 3
Phần I: Đặt vấn đề 4
1. Lí do chọn đề tài 4
2. Phạm vi của đề tài 4
Phần II. Giải quyết vấn đề 5
A. Cơ sở lí thuyết và minh hoạ 5
1. Tìm hiểu bài toán 5
1.1. Tìm hiểu, phân tích đề 5
1.2. Vẽ hình 6
1.3. Chọn kí hiệu trên hình vẽ 9
2. Xây dựng chơng trình giải 9
2.1. Phân tích bài toán thành từng bộ phận hoặc thành những bài
toán đơn giản.
9
2.2. Thay đổi cách phát biểu bài toán 11
2.3. Mò mẫm dự đoán 12
3. Thực hiện chơng trình giải. 15
4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải 16
4.1. Kiểm tra lại kết quả 16
4.2. Kiểm tra các trờng hợp có thể xảy ra 16
4.3. Tìm cách giải khác của bài toán 18
4.4. Tìm cách sử dụng kết quả hay phơng pháp giải bài này cho
một bài toán khác
18
B. Bài tập vận dụng 21
Phần III. Kết quả thực nghiệm 22
Phần IV. Kết luận - kiến nghị 23
1. Kết luận 23

nghiên cứu, trao đổi kinh nghiệm trong dạy học.
2. Phạm vi của đề tài:
Là giáo viên Toán THCS ngoài việc dạy học, tôi đã không ngừng học hỏi,
tích luỹ kiến thức kinh nghiệm dạy học cho bản thân. Với thời gian và điều
kiện không cho phép đề tài này xin thu gọn ở phạm vi phơng pháp tìm tòi lời
giải bài toán Hình học THCS trong chơng trình Toán THCS với những nội
dung cụ thể sau:
- Cơ sở lí thuyết về các phơng pháp tìm tòi lời giải của bài toán hình học.
- Một số ví dụ minh hoạ.
Đề tài này đợc nghiên cứu trên cơ sở phơng pháp luận của phơng pháp dạy
học Toán ở trờng THCS, trong quá trình nghiên cứu đề tài chỉ mang tính ứng
dụng, triển khai và vận dụng, phát triển các luận điểm đã đa ra.
4
Ph ơng pháp tìm tòi lời giải các bài toán Hình học THCS
Phần II: Giải quyết vấn đề
A. Cơ sở lí thuyết và minh hoạ
Để giải một bài toán (có thể là số học, đại số, hình học hay một bài toán
thực tế) cần phải tiến hành theo 4 bớc sau:
- Tìm hiểu bài toán
- Xây dựng chơng trình giải
- Thực hiện chơng trình giải
- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Ví dụ: Đối với một bài toán thực tế đặt ra cho một ngời thợ sửa chữa cũng
cần phải trải qua bốn bớc nh: định hớng tìm hiểu, xác định nguyên nhân hỏng
máy; xây dựng kế hoạch, chơng trình sửa chữa; thực hiện kế hoạch, chơng
trình sửa chữa; kiểm tra lại sau khi sữa chữa, rút ra những kinh nghiệm lần
sau.
Trong thực tiễn nhiều khi mỗi bớc trên đây lại là một bài toán nhỏ mà cũng
đợc giải quyết bằng bốn bớc trên. Trong các bớc trên ta không thể bỏ qua đợc
bớc nào tuy nhiên ngay từ bớc đầu cũng là bài toán phức tạp cần phải giải

Việc vẽ hình khi giải bài tập hình học cũng cần phải chú ý đến một số
vấn đề sau:
(1) Hình vẽ phải có tính tổng quát, không vẽ hình trong những trờng hợp
đặc biệt.
5
Ph ơng pháp tìm tòi lời giải các bài toán Hình học THCS
Ví dụ: Khi vẽ hình cho bài toán có ghi Cho tam giác ABC thì phải vẽ
một tam giác ABC bất kì không rơi vào trờng hợp tam giác vuông, tam giác
cân (nên vẽ tam giac có 3 góc nhọn, không có hai góc nào bằng nhau).
Nếu bài toán có ghi Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B
thì ta vẽ hai đờng tròn có bán kính khác nhau, cắt nhau tại A và B mà tâm
của đờng tròn này không nằm trên đờng tròn kia, OA không vuông góc với
O'A
(2) Hình vẽ phải rõ, dễ nhìn thấy mối quan hệ và tính chất. Muốn vậy,
nhiều khi phải thay đổi thứ tự dựng từng phần trong bài toán. Đối với
nhiều bài toán, nếu vẽ hình theo trật tự của bài toán thì sẽ dẫn đến hình
thiếu chính xác hoặc hình khó nhìn, khó nhận ra các yếu tố trong bài
toán.
Ví dụ: Xét bài toán cho hình thang vuông ABCD (có ),
phân giác góc A đi qua trung điểm E của BC. Chứng minh rằng AB + CD
= BC.
Với bài toán này thông thờng học sinh sẽ vẽ tuần tự theo các thứ tự nêu
trong đề bài toán và vì vậy khi đó hình vẽ sẽ dẫn đến AE không là phân
giác góc BAD hoặc E không là trung điểm của BC nh hình bên
E
A
B
D
C


D
M
A
C
B
- Hình vẽ hai điểm S và D rất gần nhau và có nhiều trờng hợp S và D
trùng nhau hoặc gần nh trùng nhau. Chính vì vậy dẫn đến việc xác định
lời giải của bài toán gặp không ít khó khăn. Trong trờng hợp này ta
thực hiện nh sau:
+ Vẽ hình theo đúng trật tự của đề toán ta đợc hình nh hình trên.
+ Vẽ lại hình theo cách sau: Vẽ góc vuông CAx, lấy M trên CA và vẽ đờng
tròn đờng kính MC, kẻ cát tuyến ASD (sao cho S, D không gần nhau), lấy B
là giao của DM và Ax ta có hình vẽ rõ ràng hơn (hình vẽ sau) và qua đó ta
xác định lời giải bài toán dễ dàng hơn.
S
D
M
A
C
B
(3) Vẽ hình bằng tay và vẽ hình bằng dụng cụ (thớc và compa )
Khi dạy học sinh ta thờng dạy cho các em vẽ hình một cách chuẩn mực,
ngoài việc rèn kĩ năng sử dụng dụng cụ để vẽ hình còn phải rèn cho các em
tính chính xác, chặt chẽ khoa học. Tuy nhiên trong quá trình dạy học ta cũng
không nên cứng nhắc quá vấn đề này, việc vẽ hình bằng tay cũng có vai trò
không nhỏ trong việc phát triển t duy của học sinh.
7
Ph ơng pháp tìm tòi lời giải các bài toán Hình học THCS
Thông thờng đối với học sinh lớp 6 và lớp 7 ta cần rèn cho các em tính
chuẩn mực trong vẽ hình đó là phải sử dụng các dụng cụ trong vẽ hình. Đối

2.1. Phân tích bài toán thành từng bộ phận hoặc thành những bài toán
đơn giản.
Khi gặp một bài toán ta có thể chia bài toán thành những bài toán đơn
giản hơn, việc giải quyết các bài toán nhỏ sẽ giúp ta giải quyết dễ dàng đợc
bài toán lớn.
Ví dụ ta xét bài toán: Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = a, trung
tuyến AM = m, đờng cao AH = h .
Bài toán này có thể đợc chia thành hai bài toán nhỏ:
- Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = a, trung tuyến AM = m
- Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = a, đờng cao AH = h
Qua việc giải hai bài toán trên ta có A chạy trên đờng tròn (M; m) và
chạy trên đờng thẳng d song song với BC và cách BC khoảng H. Từ đó lấy
giao của (M; m) và d ta đợc điểm A của bài toán đã cho
8
Ph ơng pháp tìm tòi lời giải các bài toán Hình học THCS
a
h
m
a
a
m
h
d
h
H
M
B
C
B
C

Việc tách bài toán thành nhiều bài toán đơn giản hơn là một phơng pháp
để xây dựng chơng trình giải. Tuy nhiên đối với mỗi bài toán ta lại phải sử
dụng những nghệ thuật khác nhau. Trong thực tế có nhiều bài toán tơng đối
khó, phức tạp nhng nếu chỉ thay đổi cách phát biểu bài toán lại cho ta bài toán
tơng đơng nhng dễ dàng giải đợc.
Để thay đổi cách phát biểu bài toán ta có thể dùng định nghĩa hay định
lí đã biết để thay đổi điều phải chứng minh, cái phải tìm bằng điều tơng đơng,
bài toán đợc phát biểu theo cách khác
Ví dụ:
Xét bài toán: Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lợt là trung
điểm của BC, CD. Chứng minh rằng AM, AN chia đờng chéo BD thành ba
đoạn bằng nhau.
H
G
M
N
C
A
B
D
Trên hình điều cần chứng minh của bài toán là BG = GH = HD. Nếu ta
chứng minh bài toán này thì hớng đi, việc bắt đầu từ đâu quả là vấn đề không
dễ, cần phải vẽ thêm đờng phụ nào? việc xây dựng chơng trình giải của bài
toán cũng là yêu cầu khó đối với học sinh lớp 8.
Ta có thể thay đổi kết luận bài toán thay vì chứng minh BG = GH = HD
ta chứng minh ; DH bài toán sẽ trở lên đơn giản hơn. Ta
có bài toán:
Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lợt là trung điểm của BC,
CD. Gọi G, H lần lợt là giao của AM, AN với đờng chéo BD. Chứng minh
rằng: ; DH

nọ mà đó là kết quả của một quá trình mò mẫm, dự đoán, suy luận, tìm tòi.
Ngay những ý tởng sáng tạo độc đáo, bất ngờ cũng thờng nảy sinh từ con đ-
ờng quanh co khi tìm lời giải của bài toán. Để có đợc lời giải bài toán nhiều
khi ta phải dạy cho học sinh bằng cách mò mẫm, dự đoán kết hợp với suy luận
để tìm ra đợc hớng đi cho bài toán.
Mò mẫm dự đoán là bằng cách thử các trờng hợp có thể xảy ra, xét trờng
hợp đặc biệt, trờng hợp tơng tự hay xét bài toán tổng quát hơn, từ đó kết hợp
với suy luận ta có thể đi đến những phán đoán (giả thuyết), những đờng phụ,
những bổ đề từ đó hình thành lời giải bài toán.
Thực tế hiện nay nhiều học sinh khi làm các bài nh vậy không biết thử
một cách có hệ thống, ít chú ý đến suy luận để giảm phép thử. Các em thờng
không biết nhận xét khi thử, không suy luận khi thử, cũng không xét đến các
trờng hợp đặc biệt, trờng hợp tơng tự hay tổng quát hơn Chính vì vậy phép
thử nhiều mà không đem lại hiệu quả.
Ví dụ 1: Tìm kích thớc của tam giác có diện tích lớn nhất nội tiếp đờng tròn
(O; R) cho trớc.
Việc xác định dạng của tam giác, tìm lời giải của bài toán đối với học
sinh thì đây là bài toán khó, mà học sinh không biết đi từ hớng nào, giải bằng
cách nào. Để có đợc chơng trình giải bài toán không còn cách nào khác ở bài
này cần phải mò mẫm để dự đoán ra kết quả của bài toán. Việc mò mẫm yêu
cầu học sinh phải thực hiện trên cơ sở suy luận để có đợc hớng đi đúng.
Mò mẫm và dự đoán và suy luận: Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;
R), vẽ đờng cao AH thì . nếu cố
định BC thì diện tích tam giác lớn nhất khi AH
lớn nhất, lúc đó A nằm chính giữa cung BC hay
tam giác ABC cân tại A.
Tơng tự, nếu cố định AB thì diện tích tam
giác lớn nhất khi tam giác ABC cân tại C. Vì vậy
ta dự đoán diện tích tam giác ABC lớn nhất khi
ABC là tam giác đều. Và khi đó ta tính đợc

Mò mẫm, dự đoán và suy luận: Trớc
hết cần phải xác định MN đi qua
điểm cố định nào? Không còn cách
nào khác là học sinh phải cho B
chuyển động trên hình (lấy điểm B khác B).

Sau khi lấy thêm điểm B,
ta thấy MN và MN cắt
nhau tại điểm H, cho B tiếp
tục chuyển động (nếu vẽ
trên máy tính) hoặc lấy
thêm điểm B để kiểm tra
lại H có phải là điểm cố
định hay không.
Ngoài ra nếu vẽ trên
máy tính (dễng phần mềm
Geo Skechpat có thể không cần lấy điểm B mà cho B chạy, tạo vết cho MN thì
ta có thể dễ dàng xác định đợc điểm cố định bằng trực quan.
12
y
x
M
N
I
O
B
A
Incircle
y
x

đờng tròn nội tiếp tam giác OAB và H là
giao của OI và MN. Khi đó ta có:
AI là phân giác của , OI là phân
giác của , BM = BN.
Tam giác BMN cân tại B,
nên: , suy ra
, suy ra AIHM là tứ
giác nội tiếp. Suy ra
=> AH OI
Suy ra MN đi qua điểm H
cố định.
Trờng hợp OB OA, chứng
minh tơng tự ta cũng có AIMH là
13
y
x
H
M
N
I
O
A
B
y
x
H
M
N
I
O

nay phần lớn học sinh THCS chúng ta rất kém trong việc trình bày lời giải của
bài toán. Chữ viết xấu, trình bày cẩu thả, sai ngữ pháp, các số viết không rõ
ràng, hình vẽ thiếu chính xác, kí hiệu sử dụng tuỳ tiện,
Điều này không khó khắc phục nếu chúng ta mỗi thầy cố giáo nhận thức
rõ tác hại của nó và phải có yêu cầu cao, có thái độ nghiêm khắc trong mỗi
giờ học, đối với mọi bài làm của học sinh.
Việc thực hiện chơng trình giải phải đợc xây dựng trên cơ sở của việc xây
dựng chơng trình giải. Để lời giải bài toán đợc chọn vẹn, đầy đủ, chính xác,
khoa học thì sau khi trình bày lời giải cần phải kiểm tra, nghiên cứu lời giải.
4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Hiện nay học sinh thờng có thói quen khi đã tìm đợc lời giải của bài toán
thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giả,i ít đi sâu vào việc cải tiến lời giải
cũng nh khai thác lời giải.
Kiểm tra và nghiên cứu lời giải của bài toán có ý nghĩa hết sức quan trọng
trong việc tìm lời giải của bài toán nh: Kiểm tra sai lầm, thiếu sót gì không,
bài toán đã đủ hết các trờng hợp đặt ra cha ; nghiên cứu, cải tiến lời giải;
khai thác lời giải để có đợc những bài toán mời, có kinh nghiệm để giải quyết
các bài toán tơng tự. Có thể cụ thể hoá vấn đề này nh sau:
4.1. Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận
Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận phải trở thành thói quen đối
với mỗi học sinh và giáo viên phải yêu cầu học sinh thực hiện thờng xuyên.
ở tiểu học các em đã đợc luyện tập việc kiểm tra lại kết quả nh: kiểm
tra lại kết quả phép tính cộng bằng phép trừ, phép trừ bằng phép cộng, phép
chia bàng phép nhân. ở THCS các phân môn đại số, số học hay hình học cũng
cần phải đợc rèn luyện tốt cho các em thói quen này. Ví dụ khi giải phơng
trình cần cho các em kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay nghiệm đó vào ph-
ơng trình ban đầu
Đối với phân môn hình học cũng vậy, sau khi trình bày lời giải cần
kiểm tra lại xem trong quá trình trình bày việc có ghi nhầm kí hiệu không, có
thiếu không, quá trình lập luận có bị lộn vị trí các bớc không, có đủ cơ sở cho

nằm giữa C và D mà không xét đến trờng hợp C nằm giữa A và D (hoặc D
nằm giữa A và C).
C
B
A
O
O'
D

C
B
A
O
O'
D
Ví dụ 3:
Cho đờng tròn tâm (O) và một điểm M cố định (M khác A và B) không
nằm trên đờng tròn. Qua M kẻ hai đờng thẳng. Đờng thẳng thứ nhất cắt đờng
tròn (O) tại A và B. Đờng thẳng thứ hai cắt đờng tròn (O) tại C và D. Chứng
minh rằng MA.MB = MC.MD
(Bài 22, trang 76 - SGK Toán 9 tâp 2. NXBGD)
Đối với bài này SGK hớng dẫn xét hai trờng hợp điểm M nằm bên trong
và bên ngoài đờng tròn đờng tròn.
Đây là bài tập ứng dụng sau khi học về góc nội tiếp, để tránh việc HS
xét không hết các trờng hợp của bài toán, SGK đã đa ra hớng dẫn xét hai tr-
ờng hợp M nằm trong và M nằm ngoài tam giác (đây là yêu cầu mà HS phải
15
F
E
D

4.4. Tìm cách sử dụng kết quả hay phơng pháp giải bài này cho một bài
toán khác
Tìm cách sử dụng kết quả hay phơng pháp giải bài này cho một bài toán
khác, đề xuất bài toán mới là phơng hớng cho việc bồi dỡng và phát huy năng
lực sáng tạo đối với những học sinh giỏi. Đây là vấn đề quá cao đối với học
sinh đại trà, tuy nhiên trong một số trờng hợp đơn giản, dễ hiểu, có thể cho
học sinh cả lớp thấy đợc việc phân tích lời giải bài toán để áp dụng vào các bài
toán khác, đề xuất ra bài toán mới. Đối với học sinh giỏi, thì cần phát huy tính
sáng tạo của các em trong việc phát triển các bài toán. Đây cũng là biện pháp
để kích thích tình cảm của học sinh đối với môn học. Chính vì vậy tuỳ theo
đổi tợng học sinh giáo viên cần áp dụng phơng pháp này cho phù hợp cũng
nh việc đa ra nhng dạng bài, hớng phát triển cho mỗi đối tợng ngời học.
Ví dụ1:
Xét bài toán: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB (đờng kính của đ-
ờng tròn chia đờng tròn đó thành hai nửa). Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến
vuông góc với AB (Ax, By và nửa đờng tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ
AB). Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa
đờng tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
a)
b)
c) Tích AC . BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đờng tròn.
(Bài 30, trang 116 - SGK Toán 9, tập một)
Lời giải:
16
D
C
B
O
A
M

Bài toán 3.
Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của AB, qua A và B kẻ hai tia
Ax, By cùng vuông góc với AB (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).
Một góc vuông quay quanh O cắt Ax tại C, căt By tại D. Chứng minh rằng:
a) CD cách O khoảng không đổi.
b) AC + BD = CD.
c) AC . BD không đổi.
Ví dụ 2:
Xét bài toán: Cho hai đờng tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ
tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O). Tiếp tuyến chung trong A
cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng .
b) Tính số đo góc OIO
c) Tính độ dài BC biết OA = 9cm, OA = 4cm.
17
E
F
C
B
M
K
O'
O
A
Ph ơng pháp tìm tòi lời giải các bài toán Hình học THCS
(Bài 39, trang 123 - SGK Toán 9, tập 1)
Lời giải:
a) Vì IA, IB là hai tiếp tuyến
của đờng tròn (O), suy ra
IA = IB, tơng tự ta có IA =

Qua ví dụ 2, tứ giác AEMF có , nên bài toán chỉ cần
chứng minh tứ giác có thêm một góc nữa bằng 90
0
thì nó là hình chữ nhật (đối
với phần (a)).
Phần (b) Xuất phát từ IA = IB = IC (phần (a) ví dụ 2) ta có thể có ngay đ-
ợc kết luận của bài toán.
Gọi K là trung điểm của OO , từ kết quả
câu (a) của ví dụ 2, có M là trung
điểm của BC, ta dể dàng chứng
18
C
B
I
O'
O
A
Ph ơng pháp tìm tòi lời giải các bài toán Hình học THCS
minh đợc KM vuông góc với BC và KM là bán kính của đờng tròn đờng kính
OO .
Ví dụ 3: Xét bài toán: Cho đờng tròn (O) và một điểm M cố định không
nằm trên đờng tròn, qua M kẻ hai đờng thẳng. Đờng thẳng thứ nhất cắt (O) tại
A và B. Đờng thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh rằng MA.MB =
MC.MD.
Hớng dẫn. Xét cả hai trờng hợp M nằm bên trong và bên ngoài đờng tròn.
Trong mỗi trờng hợp, xét hai tam giác đồng dạng.
(Bài 23 - trang 76 - SGK Toán 9. Tập 2)
Việc giải bài toán không khó đối với mỗi học sinh từ trung bình trở lên.
Tuy nhiên ta có thể khai thác bài toán để có những bài toán khác nhau hoặc
sử dụng bài toán nh một bổ đề để chứng minh các bài toán khác.

17
0
.
Bài 5:
Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng d cố định nằm ngoài đờng tròn. M là
một điểm chuyển động trên đờng thẳng d. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB
với đờng tròn. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên d thì AB luôn đi qua
một điểm cố định.
Bài 6:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, M là một điểm bất kì
trên cung nhỏ BC. Chứng minh rằng MA = MB + MC.
Hãy phát triển bài toán với giả thiết M không nằm trên cung nhỏ BC
của đờng tròn (O)?
Bài 7:
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi I là một điểm trên AD, BD và
CD cắt AC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh EF // BC.
Với D không là trung điểm của BC ta có kết luận gì?
19
Ph ơng pháp tìm tòi lời giải các bài toán Hình học THCS
Phần III. Kết quả thực nghiệm:
Đề tài này đã đợc tôi áp dụng nhiều năm trong quá trình dạy học nhng
cha đợc hệ thống hoá. Tuy nhiên sau khi tập hợp nghiên cứu, áp dụng một
cách có bài bản trong mỗi tiết học tôi nhận thấy sau khi áp dụng đề tài vào
thực tiễn giảng dạy:
- Phần lớn học sinh đã có kĩ năng vẽ hình, phân tích các bài toán hình
học, kể cá những bài toán có nội dung khá phức tạp, vẽ hình khó.
- Học sinh đã biết giải các bài tập hình đơn giản nh các bài tập trong sách
giáo khoa. Bên cạnh đó các bài khó đã nhiều em hình thành đợc cách
giải độc đáo mà gây bất ngờ cho cả giáo viên và học sinh.
Để áp dụng đề tài này rộng rãi cần lu ý một số điểm sau:

đồng bộ để các em có đợc thói quen xuyên suốt quá trình học tập. Với thời
gian không cho phép đề tài này rất mong đợc sự cổ vũ, đóng góp ý kiến của
các nhà quản lí giáo dục, các nhà nghiên cứu giáo dục và các bạn đồng nghiệp
để đề tài đợc phát huy hiệu quả cao hơn.
2. Kiến nghị:
Đối với các cấp quản lí giáo dục: Cần tăng cờng đầu t hơn nữa cho giáo
dục về đội ngũ, CSVC, thời gian làm việc cho giáo viên để giáo viên có đợc
những CSVC, tài liệu, thời gian phù hợp cho quá trình nghiên cứu và học tập.
Cần tăng cờng tổ chức các hội thảo theo cụm nhóm, động viên, khuyến khích
20
Ph ơng pháp tìm tòi lời giải các bài toán Hình học THCS
kịp thời những giáo viên có đợc những công trình nghiên cứu tuy nhỏ nhng
hữu ích trong quá trình dạy học.
Đối với các nhà nghiên cứu: nghiên cứu, biên soạn tài liệu cụ thể hơn trong
việc định hớng phơng pháp dạy học cho giáo viên. Đối với SGV cần chi tiết
hơn về mục tiêu, phơng pháp cho từng bài học, đặc biệt các tiết luyện tập, ôn
tập. Cần biên soạn ngân hàng đề kiểm tra làm tiêu chuẩn để đánh giá chất l-
ợng học sinh.
Đối với giáo viên: phải không ngừng học tập, nâng cao trình độ qua các
kênh thông tìn khác nhau, đặc biệt cần táo bạo trong việc nghiên cứu thực
nghiệm nh dạy, soạn thực nghiệm theo những mô hình mới, phơng pháp mới,
cách tổ chức mới cho từng dạng bài học, tuy nhiên cần đa ra hội đồng khoa
học kiểm định trớc khi thực nghiệm. Ngoài ra cần xây dựng thói quen dạy cho
học sinh phơng pháp học, tránh tình trạng bao biện về thói quen học sinh hay
điều kiện CSVC, ý thức tự học và kiến thức của học sinh, Quá trình dạy học
theo phơng pháp tích cực chỉ có hiệu quả khi học sinh đợc thực hiện đối với
tất cả các môn học, khối lớp đó là sự thống nhất về phơng pháp hoc mà sự
thống nhất của giáo viên yếu tố quyết định.
Cuối cùng tôi xin chân thành cám ơn các bạn đồng nghiệp đã giúp
tôi hoàn thành đề tài này!