Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi
A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Từ năm học 2005- 2006, Bộ GD – ĐT quyết định chuyển từ hình thức
thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ
trong việc dạy và học của giáo viên và họ sinh.
Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trường ở trường THPT tôi
nhận thấy một số vấn đề sau:
1. Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức trắc nghiệm khách
quan đòi hỏi giáo viên cũng như học sinh phải có sự thay đổi về cách dạy và
học. Dạy học theo phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên
không những phải đầu tư theo chiều sâu mà còn phải đầu tư kiến thức theo
chiều rộng, người dạy phải nắm được tổng quan chương trình của môn học.
Điều này gây rất nhiều khó khăn cho giáo viên, đặc biệt là đội ngũ giáo viên
trẻ khi chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy.
2. Khi chúng ta chuyển sang hình thức dạy học và đánh giá thi cử theo
phương pháp trắc nghiệm khách quan thì một số giáo viên mãi mở rộng kiến
thức kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi theo hình thức trắc
nghiệm . Vì vậy vấn đề đầu tư cho việc giải bài toán theo phương pháp tự
luận có thể bị mờ nhạt. Điều này ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng, mức độ
hiểu sâu kiến thức về Vật lý của học sinh , đặc biệt là những học sinh khá của
trường.
Để góp phần cải thiện thực trạng trên , tôi quyết định thực hiện đề tài
“Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp”. Trong vật lý sơ cấp
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
1
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi
3a b c abc+ + ≥
( a, b, c dương).
- Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.
- Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.
- Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau.
* Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán va
chạm cơ học.
2. Bất đẳng thức Bunhiacôpski:

( )
( )( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2211
bbaababa
++≤+
Dấu bằng xảy ra khi
1 1
2 2
a b
a b
=
* Phạm vi ứng dụng: thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học.

2
4b ac∆ = −
).
+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình :
2
( ) 0y f x ax bx c= = + + =
có nghiệm kép.
+Nếu
0
∆ >
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
* Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học
và bài tập phần điện.
4. Định lí hàm sin .Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin:

C
c
B
b
A
a
sinsinsin
==

max
(cos ) 1
α
=

+ f’(x) < 0 => f(x) nghịch biến theo x.
+ f’(x) = 0 => f(x) đạt cực trị tại x.
* Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều.
+Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số
tính chất của phân thức:

a c a c a c
b d b d b d
+ −
= = =
+ −
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
5
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn TươiII. BÀI TẬP ỨNG DỤNG NỘI DUNG ĐỀ TÀI :
1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Thường dùng biện luận tìm cực trị (cực
đại) cho các đại lượng mà biểu thức xác định chúng có chứa biến đưa được về
mẫu và có thể tách thành hai hoặc ba số dương chứa biến cùng bậc .
Bài toán 1:
Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho biết:
12V
ξ
=
, r = 4
Ω
, R là một biến trở.Tìm giá trị
của R để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại.


+
=
+
=
R
r
R
rR
R
P
ξξ
.
-Đặt
( )
r
y R
R
= +
2
2
P
y
ξ
⇒ =
-Nhận xét: Để P
ma x
⇔
y
min

22
2
2
max
===
+
=
ξξ
Bài toán 2 :
Hai điện tích điểm q đặt tại hai điểm A và B cách nhau 1 đoạn 2a trong
chân không .Điểm M cách đều A,B và cách đoạn AB một khoảng x . Xác
định x để cường độ điện trường tại điểm M đạt giá trị cực đại trong hai trường
hợp sau :
a) Hai điện tích trái dấu .
b) Hai điện tích dương cùng dấu.
BÀI GIẢI
a) Hai điện tích trái dấu :
- Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích
tại A và B gây ra tại M là :
( )
22
ax
q
kEE
BA
+
==
Dựa vào hình vẽ ta có :
A
M
=>
( )
2/3
22
22
22
ax
kqa
ax
aE
E
A
M
+
=
+
=
- Đặt y = x
2
+ a
2
(*) =>
2/3
2
y
kqa
E
M

q
kEE
BA
+
==
- Dựa vào hình vẽ ,ta có :
A
M
E
E
ax
x 2/
cos
22
=
+
=
α
=>
( ) ( )
x
ax
kq
ax
kqx
ax
xE
E
A
M

B
E

M
E

M
2a
α
α
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi- Đặt :
( )
x
ax
y
2/3
22
+
=
=>
y
kq
E
M
2
=
- Nhận xét : ( E

++=+
Lấy căn bậc hai hai vế ,ta được :
( )
2
33
2
2/3
22
xa
ax
≥+
=>
( )
2
33
2
33
22
2/3
22
a
x
xa
x
ax
y
=≥
+
=
Vậy : y

lẻ,do đó phải áp dụng bất đẳng thức Côsi từng phần để khử biến.Nếu giả sử
2/522
)( ax
+
thì cần khai triển a
2
thành
4
4
2
a
và làm tương tự.
Bài toán 3: Vật m
1
chuyển động với vận tốc
1
v
r
tại A và đồng thời va chạm
với vật m
2
đang nằm yên tại đó. Sau va chạm, m
1
có

vận tốc
'
1
v
r

9
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi BÀI GIẢI
- Động lượng của hệ trước va chạm:
1 1 1T
P P m v
= =
r r
r
- Động lượng của hệ sau va chạm :
' ' ' '
1 2 1 1 2 2S
P P P m v m v
= + = +
r r r
r r
-Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn :
'
2
'
11
PPPPP
ST

+=⇔=
- Dựa vào hình vẽ ,áp dụng định lí hàm cosin ,ta có :

α

2'
1
2
1
1
2
1
2
1
222 m
vm
m
vm
m
vm
+=

⇔
2 '2 '2
1 1 2
1 1 2
2 2 2
P P P
m m m
= +
⇔

( )
2'
1

⇔ + + − =
-Đặt
'
1
1
0
v
x
v
= >

2 2
1 1
1
(1 ). (1 ). 2cos
m m
x
m m x
α
⇒ + + − =
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
10
'
1
P

'
2
P


bằng nhau
2 2
1 1
1
1 . 1 .
m m
x
m m x
   
⇒ + = −
 ÷  ÷
   

1 2
1 2
m m
x
m m
−
⇔ =
+
Vậy khi
'
1 1 2
1 1 2
v m m
v m m
−
=
+


1
( )L H
π
=
,
4
10
( ).
2
C F
π
−
=
R thay đổi.
a. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0.
b. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50
( )Ω
BÀI GIẢI
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
11
C
L,r
r
R
A
B
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi
U U
R R
Z R Z Z
=
+ −

2
2
( )
L C
U
P
Z Z
R
R
⇒ =
−
+
Đặt
2
( )
L C
Z Z
y R
R
−
= +

2
U

===
R
U
P
(W)
Vậy P
ma x
= 200(W) khi R = 100
( )Ω
b. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50
( )Ω
- Tổng trở
2 2
( ) ( )
L C
Z R r Z Z= + + −
- Công suất
2 2
2
2 2 2
. . .
( ) ( )
L C
U U
P I R R R
Z R r Z Z
= = =
+ + −
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
12

ZZr
Ry
CL
2
2
2
+






−+
+=

2
U
P
y
⇒ =
.
- Nhận xét: Để P
max

min
y⇔
. 
( )
min

2
2
Ω=−+=−+=
CL
ZZrR
=>
( )
( )
6,123
505502
200
2
22
max
≈
+
=
+
=
rR
U
P
(W)
Vậy để P
max
= 123,6(W) khi
)(550 Ω=R
*Mở rộng cho học sinh 12 làm nhanh các bài tập trắc nghiệm :
+ Công suất tiêu thụ trên những điện trở nào cực đại thì điện trở tương
đương của những điện trở đó bằng tổng trở các phần tử còn lại trong mạch.

2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski: Thường dùng biện luận tìm cực
trị (cực tiểu) cho các đại lượng mà biểu thức xác định chúng có chứa biến đưa
được về mẫu và có thể tách thành dạng
( )
2
2211
baba +
mà trong đó b
1
và b
2
chứa
biến sao cho
( )
2
2
2
1
bb +
phải bằng một hằng số đã biết hoặc thay vào biểu thức
phải khử được biến.
Bài toán 1:
Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về O với
0
1
2
; 30
3
v
v

v =
nên ta có:
1 1 2 1
0
3
sin 30 sin
3 sin
d v t d v td
γ
β
− −
= =
.
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
14
A
O
B
d
1
’
d
d
2
’
α
β
γ
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


β γ γ γ
⇒ = + = +
3 3
cos sin
2 2
γ γ
= +
γγγ
sinsin
2
3
cos
2
3
3
30sin
12
0
−+
−
=⇒
ddd

0
2 1 2 1
( 3 )sin30 3
3 1 3 cos sin
cos sin
2 2
d d d d

⇔
y
max

- Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski:
2 2 2 2 2
( 3 cos sin ) (( 3) 1 ).(cos sin ) 2
γ γ γ γ
+ ≤ + + =
 y
max
= 2
0
3 cos
cot 3 30
1 sin
g
γ
γ γ
γ
⇔ = ⇒ = ⇒ =
và
0
120
β
=
Lúc đó:
903
30sin
120sin

khảo sát hàm số ,nếu biểu diễn được bởi các vectơ thì có thể áp dụng định lí
hàm sin.
Bài toán 1: Một con kiến bám vào đầu B của một
thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng
cạnh một bức tường thẳng đứng. Vào thời điểm mà đầu
B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc
không đổi v theo sàn ngang thì con kiến bắt đầu bò dọc
theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong
quá trình bò trên thanh , con kiến đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với
sàn? Cho đầu A của thanh luôn tì lên sàn thẳng đứng.
BÀI GIẢI
Khi B di chuyển một đoạn s = v.t thì con kiến đi
được một đoạn l = u.t.
Độ cao mà con kiến đạt được:
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
16
A
B
h
B
EMBED Equation.DSMT4
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươisin sinh l ut
α α
= =
với
L
tvL

2
< 0
⇒
y
max
tại đỉnh
Parabol
( )
2
4
2
4
max
444 v
L
v
L
a
y
=
−
−=
∆
−=
4
max
2
4
L
y

−
=
= Ω =
Cuộn dây thuần cảm và có thể thay đổi được độ tự cảm . Hãy xác định L để
hiệu điện thế U
L
đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó?
BÀI GIẢI
Cách 1 : Áp dụng tam thức bậc hai :
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
17
CL
R
A
B
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi+ Cảm kháng:
L
Z L
ω
=
, dung kháng
1
100( )
C
Z
C
ω

R Z Z
Z Z
⇔ = =
+ − +
+ Trong đó :
( ) ( )
1.2.1
1
.2
1
.
222
2
22
+−+=+−+= xZxZR
Z
Z
Z
ZRy
CC
L
C
L
C
với
L
Z
x
1
=

+

Thay số :
2 2
100 100 2
( )
100.100
L H
π π
+
= =

( ) ( )
22
2
22
2
min
4
4
4
CC
ZR
R
ZR
R
a
y
+
=

18
L
U

C
U

R
U

L
U

U

CR
U
,

β
α
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi=>
β
α
sin
sin
U

ZRU
U
C
L
(V)
- Vì
0
90=
β
,áp dụng định lí Pitago ,ta được :
C
CR
LRCL
U
UU
UUUU
22
222
+
=⇒+=
=>
Ω=
+
= 200
22
C
C
L
Z
ZR

2
2
.
.
CL
L
LL
ZZR
ZU
ZIU
−+
==
(*)
2 2
2
1 1
( ). 2 . 1
L
C C
L L
U U
U
y
R Z Z
Z Z
⇔ = =
+ − +
+ Trong đó :
( )
1

ZRy ++−=
+ Nhận xét : U
Lmax
⇔
y
min
 y’ = 0 =>
Ω=
+
= 200
22
C
C
L
Z
ZR
Z
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
19
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi =>
πϖ
2
==
L
Z
L
(H)

C
U R Z
U
R
+
=
khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
III. BÀI TẬP THỬ ỨNG DỤNG:
Bài toán 1:
Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng về điểm O với cùng vận tốc . Biết
AO = 20km; BO = 30km; Góc
0
60
α
=
. Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất
giữa chúng trong quá chuyển động?
Bài toán 2:
Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho biết:
0.9

2
π
thì U
C
đạt giá trị cực đại.
Bài toán 3:
Cho mạch điện như hình vẽ:
4
200 2 cos100 ( ).
10
100( ); ( )
2
AB
u t V
R C F
π
π
−
=
= Ω =
Cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L thay đổi được.
Tìm L để U
AM
đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó.
Bài toán 4:
Cho mạch điện như hình vẽ:
2 cos
AB
u U t
ω


Hệ số ma sát giữa M và m là k
1.
Tác dụng một lực
F
r
lên M theo phương hợp với phương ngang một góc
α
.
Hãy tìm F
min
để m thoát khỏi M.tính góc
α
tương ứng?
Một số bài toán trắc nghiệm vận dụng
Câu 1 : Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
Biết u
AB
= 200
2
cos(100πt)(V), L =
π
3,0
(H), C =
π
−
8
10
3
(F). Hãy xác định giá

2.2/Tính R để công suất tỏa nhiệt trên điện trở R là cực đại và tính công suất
cực đại đó?
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
22
R
C
A
B
L
•
•
R
C
A
B
L
•
•
r
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn TươiA. 53,85
Ω
;33,85W B. 53,85
Ω
;67,70W
C. 30
Ω
;100W D.50

10
4−
F, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi
được. Đặt giữa hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế: u
AB
= 200cos(100πt)(V).
Tìm L để hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại và tính giá trị
cực đại đó?
A.0,4H;447V B.0,8H;316V C.0,6H;200V D.0,5H;250V
Câu 5 : Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
),32cos(
1
πω
+=
tAx

).6cos(
2
πω
−=
tBx
Biết dao động tổng hợp có phương trình
).cos(5
ϕω
+=
tx
Biên độ dao động
B
đạt cực đại khi biên độ
A

hai năm liền làm lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
* Giáo viên :
1/ Lớp 12A1 năm học 2010 – 2011 ( lớp đối chứng ) – Giáo viên giảng
dạy : Nguyễn Văn Tươi.
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
24
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi 2/ Lớp 12A1 năm học 2011 – 2012 ( lớp thực nghiệm ) – Giáo viên giảng
dạy : Nguyễn Văn Tươi.
* Học sinh :
Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng
nhau về tỉ lệ giới tính, dân tộc. Cụ thể như sau:
Bảng 1. Giới tính và thành phần dân tộc của học sinh hai lớp chọn
nghiên cứu :
Số HS các nhóm Dân tộc
Tổng số Nam Nữ Kinh Hre
Lớp 12A1 (2010-2011) 42 15 27 42 0
Lớp 12A1 (2011-2012) 43 16 27 43 0
Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp này đều tích cực, chủ động.
Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau về điểm
số của tất cả các môn học.
II. Thiết kế :
Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 12A1(2011-2012) là nhóm thực nghiệm và
12A1(2010-2011) là nhóm đối chứng. Tôi dùng bài kiểm tra định kì lần 1
môn Vật lý làm bài kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm
trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-
Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước
khi tác động.