MỤC LỤC
STT
NỘI DUNG
TRANG
1
CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
2
2
PHẦN I : MỞ ĐẦU
I.1.Lí do chọn đề tài:
I.1.1.Cơ sở lí luận.
I.1.2.Cơ sở thực tiễn.
I.2.Mục đích nghiên cứu.
I.3.Bản chất của vấn đề .
I.4.Phương pháp nghiên cứu .
I.5.Giới hạn về không gian của đối tượng cần nghiên cứu .
I.6.Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu .
3
3
3
→
4
4
4
4
4
4
3
PHẦN II : NỘI DUNG
II.1.Hệ thống kiến thức sử dụng trong chuyên đề.
II.2.Khái quát và phân loại mạch cầu điện trở .

→
13
13
14
14
→
15
15
→
21
21
→
22
22
22
22
→
27
27
→
28
28
→
29
4
PHẦN III :KẾT LUẬN
III.1.Kết luận.
III.2.Kiến nghị -Đề xuất:
30
30

một quá trình hết sức công phu và gian khó tuy nhiên cũng rất vinh dự. Thành công
ở mặt trận này góp phần quan trọng vào thực hiện mục tiêu GD, đồng thời tạo môi
trường, không khí và phong trào học tập sôi nổi, sâu rộng từ đó thúc đẩy mọi công
tác khác trong nhà trường cùng phát triển.
I.1.2.Cơ sở thực tiễn
Trong các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi cấp
huyện cũng như cấp tỉnh mấy năm gần đây thì dạng bài toán về mạch cầu rất hay
gặp ngoài ra nó còn có vai trò quan trọng trong chương trình vật lí phần điện học ở
cấp THCS cũng như THPT.
Khi giải các bài tập về mạch cầu đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kiến
thức cơ bản trong phần điện học,biết vận dũng kĩ năng biến đổi từ đơn giản đến
phức tạp,biết vận dụng kĩ năng giải toán.
Bài toán về mạch cầu rèn luyện tư duy phân tích tổng hợp,đòi hỏi học sinh
phải biết vận dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất,giải phương trình bậc hai
,giải hệ phương trình và biện luận phương trình .
Giải các bài tập mạch cầu giúp các em học sinh có trí tưởng tượng phong
phú ,phát huy tính sáng tạo và chủ động trong học tập của học sinh ,mặt khác nó
tạo ra sự say mê ,hứng thú trong học tập,trong tìm tòi kiến thức mới hướng các em
trở thành các nhà khoa học ,nhà nghiên cứu là chủ nhân của tương lai.
Các tài liệu trình bày về các dạng toán của mạch cầu cho học sinh giỏi cấp
THCS hiện nay chưa đáp ứng được nhu cầu học tập của các em,chưa đi sâu vào
phương pháp, chưa khái quát thành phương pháp cụ thể. Đối với giảng dạy và bồi
dưỡng HSG việc lựa chọn bài tập mạch cầu còn gặp nhiều khó khăn vì tài liệu còn
thiếu. Đối với học sinh việc giải bài toán mạch cầu gặp khó khăn do chưa có nhiều
phương pháp gải dạng bài tập này.
Với cương vị là GV đã nhiều năm được Phòng GD & ĐT, trường THCS Vĩnh
Tường tin tưởng giao cho trọng trách bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lí lớp 9. Tôi
mạnh dạn đưa ra “ Phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở ’’ để đồng
nghiệp cùng tham khảo nhằm thực hiện tốt nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi môn
Vật lí THCS.


II.1.1.Công thức định luật Ôm:
R
U
I =
Trong đó: + U : Hiệu điện thế (V)
+ R : Điện trở (
Ω
)
+ I :Cường độ dòng điện (A)
II.1.2. Công thức tính I, U, R trong đoạn mạch nối tiếp:
I = I
1
= I
2
=……=I
n
U = U
1
+ U
2
+……+ U
n
R= R
1
+R
2
+…….+ R
n
II.1.3. Công thức tính I, U, R trong đoạn mạch mắc song song:

II.1.5. Công thức độ giảm thế tính theo điện thế :
U
AB
=V
A
- V
B
Trong đó: +V
A
,V
B
là điện thế tại hai điểm A,B
+ U
AB
là độ giảm thế tại hai điểm A,B
II.1.6. Công thức áp dụng định luật Kiếc Sốp :
II.1.6.1. Định luật về nút mạng : Ở mỗi nút ,tổng các dòng điện đi đến
điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút.
I= I
1
+ I
2
+……I
n
II.1.6.2.Định luật về mắt mạng ( mỗi mạch vòng ):Hiệu điện thế trong
mỗi mạch vòng (mắt mạng ) bằng tổng độ giảm đại số độ giảm thế trên vòng đó.
U = U
1
+ U
2

+ S : Tiết diện dây dẫn ( m
2
)
II.8.Công thức tính công suất và điện năng tiêu thụ điện:

5
A= P.t= U.I.t= I
2
.R.t=
t
R
U
.
2
Trong đó : + A:Công của dòng điện (J )
+ P :Công suất tiêu thụ điện (W)
+ t :Thời gian dòng điện chạy qua (s)
II.2.KHÁI QUÁT VÀ PHÂN LOẠI MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ

II.2.1.Khái quát:
-Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thí
nghiệm điện.
- Mạch cầu được vẽ như hình (H - 0.a) vµ (H - 0.b)
R
1
R
2

R
1

II.2.2.1.Mạch cầu cân bằng:
Dùng trong phép đo lường điện I
5
= 0 ; U
5
= 0
II.2.2.2.Mạch cầu không cân bằng:
Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân làm hai loại:
-Loại có một trong 5 điện trở bằng 0 ( Ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt ,
hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở bằng 0 ). Khi gặp loại bài tập này ta có
thể chuyển mạch về dạng quen thuộc , rồi áp dụng định luật Ôm để giải.
-Loại mạch tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở khác 0 thì rất khó giải
nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm ,loại bài tập này được giải bằng 1 số phương pháp
đặc biệt (được trình bày cụ thể ở mục III )
II.2.2.3.Điều kiện mạch cầu cân bằng:
Cho mạch cầu điện trở như hình (H :1-1)
6
R
5
- Nếu qua R
5
có dòng I
5
=0 và U
5
=0 thì
Các điện trở của nhánh lập thành tỷ lệ thức R
1
R
2

5
=0

(H : 1-1)
Tóm lại :Cần ghi nhớ
+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I
5
=0 và U
5
=0 thì bốn điện trở nhánh của
mạch cầu lập thành tỷ lệ thức :

n
R
R
R
R
==
4
2
3
1
(n lµ h»ng sè) (*)
( với bất kì giá trị nào của R
5
)
+ Ngược lại nếu các điện trở mạch nhánh lập thành tỷ lệ thức (*) ta có mạch
cầu cân bằng và khi đó I
5
=0 và U

I
U
R
R
U
I ==
-Tuy nhiờn vi cỏc mch in phc tp nh mch cu ,thỡ vic phõn tớch on mch
ny v dng cỏc on mch ni tip v song song l khụng th c.iu ú cng
cú ngha l khụng th tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch ỏp dng
cỏc cụng thc in tr ca on mch ni tip hay on mch song song .
Vy ta phi tớnh in tr ca mch cu bng cỏch no ?
* Vi loi mch cu cõn bng thỡ ta b qua in tr R
5
tớnh in tr tng
ng ca mch cu.
* Vi loi mch cu cú mt trong 5 in tr bng 0 ,ta luụn a c v dng
mch in cú cỏc on mch mc ni tip ,mc song song gii.
* Vi loi mch cu tng quỏt khụng cõn bng thỡ in tr tng ng dc
tớnh bng hai phng phỏp sau
* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính
bằng các phơng pháp sau:
+ Phng phỏp chuyn mch.
+ Phng phỏp dựng cụng thc nh lut ễm.
II.3.1.2 Phng phỏp tớnh in tr tng ng ca mch cu khụng cõn
bng :
Bi toỏn 1:Cho mch in nh hỡnh v H -1.2
Bit R
1
= R
3

về ,mạch tam giác )
*Phương pháp giải:
Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở.
( H2.1a mạch tam giác (∆) ; H2.1b - Mạch sao (Y) ) Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia,
khi đó hai mạch tương đương nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo
mạch kia khi chúng tương đương nhau như sau:
 Biến đổi từ mạch tam giác R
1
, R
3
, R
5
thành mạch sao R’
1
, R’
3
, R’
5
R
1
B R
2

A R
5
R
3

R
R R R
=
+ +
(3)
( Ở đây R’
1
, R’
5
, R’
3
lần lượt ở vị trí đối diện với R
1
,R
5
, R
3
)
 Biến đổi từ mạch sao R
1
, R
2
, R
5
thành mạch tam giác R’
1
, R’
2
, R’
5

+ +
=
(5)

5 2 5 1 1 2
5
5
R .R R .R R .R
R'
R
+ +
=
(6)
Áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu ta
có hai cách chuyển mạch như sau:
Cách 1:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R
1
, R
3
, R
5
thành

mạch
sao : R’
1
; R’
3
; R’

thành mạch tam
giác R’
1
, R’
2 ,
R’
5
(H2.2b ). Trong đó các điện trở R’
1
, R’
2,
R’
3
được xác định theo
công thức (4), (5) và(6). Từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2b) áp dụng công thức tính
điện trở tương đương ta cũng được kết quả:
3 2
1 4
5
3 2 1 4
AB
3 2
1 4
5
3 2 1 4
R .R '
R ' .R
R ' ( )
R R ' R R '
R

3 =
R
5 =
3 Ω, R
2
= 2 Ω; R
4
= 5 Ω
a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.
b. Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế
không đổi U = 3 (V). Hãy tính cường độ dòng
điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu
mỗi điện trở.
Phương pháp 1: Chuyển mạch.
Cách 1: Chuyển mạch tam giác R
1
; R
3
; R
5
thành
mạch sao R’
1
; R’
3
; R’
5
(H2.3b) Ta có:

'

+ +

Suy ra điện trở tương đương của đoạn mạch AB là :
' '
'
3 2 1 4
5
' '
1 2 1 4
(R R )(R R )
(1 2)(1 5)
R R 1 3
(R R ) (R R ) (1 2) (1 5)
AB
+ +
+ +
= + = + = Ω
+ + + + + +

Cách 2: Chuyển mạch sao R
1
; R
2
; R
5
thành mạch tam giác
' ' '
1 2 3
R ;R ;R
(H2.3c). Ta có:

'
2 3
1 4
5
' '
2 3 1 4
R .R3 R .R
R ( )
R R R R
R 3( )
R .R
R .R
R
R R R R
AB
+
+ +
= = Ω
+ +
+ +
Phương pháp 2: Dùng công thức định luật Ôm.
Từ công thức:
( )
AB AB
AB
AB AB
U U
I R *
R I
= ⇒ =

− −
= = = − =

1 1
5 5 3 1 5
15I 3U 21I 3U
U I.R (5) ; U U U (6)
2 2
− −
= = = + =

1 1
3 4 3
3
21I 3U 5U 21IU
I (7) ; U U U (8)
R 6 2
− −
= = = − =

4 1
4
4
U 5U 21.I
I (9)
R 10
−
= =

Tại nút D, ta có: I

= 3 (Ω)
b. Thay U = 3 V vào phương trình (11) ta được:
1
5
I (A)
9
=
Thay U = 3(V) và I
1
=
5
(A)
9
vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả:
2 3 4 5
2 4 1 1
I (A) I = (A) I (A) I (A)
3 9 3 9
−
= = =
(
5
1
I
9
−
=
có chiều từ C đến D)
( ) ( ) ( )
1 4 2 3 5 X

4
R
5
R
6
R
là một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học
sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những phương pháp nào để giải bài toán tính
cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.
II.3.1.3 Bài tập áp dụng :

Bài tập 1:
Cho đoạn mạch điện như hình bên. Ampe kế
và dây nối có điện trỏ không đáng kể. Với R
1
= 30
Ω
;
R
2
= R
3
= R
4
= 20
Ω
.U
MN
không đổi. Biết Ampekế
chỉ 0,6A. Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch.

U = 60 V.
a, Điều chỉnh R
2
sao cho dòng điện đi qua điện trở R
5

bằng không.Tính R
2
lúc đó và dòng điện qua các điện
trở.
b, Khi R
2
= 10 Ω, dòng điện qua R
5
là 2 A. Tính R
5
.
Bài tập 4:
Cho mạch điện như hình vẽ bên . Biết U=60V,
R
1
=R
3
=R
4
=2
Ω
, R
2
=100

R
1
R
R
R
2
3
4
6
5
R
U
+
_
II.3.2.1 Nội dung :
Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5
điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về
mạch điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi
đó ta áp dụng định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản.
Ví dụ: Cho các sơ đồ các mạch điện như hình vẽ: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c);
(H3.1d) biết các vôn kế và các am pe kế là lý tưởng.
Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tương đương,
tương ứng với các hình H.3.1a’; H.3.1b’; H.3.1c’; H.3.1d’.
Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại lượng
mà bài toán yêu cầu:
 Lưu ý :
Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi sâu
vào việc phân tích các bài toán đó tuy nhiên trước khi giảng dạy bài toán về mạch
cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành
thạo.

điện trở và tính điện trở
tương đương của mạch khi R
5
= 30
Ω
:
II.3.2.2.Phương pháp :
Phương pháp 1: Lập hệ phương trình có ẩn số là dòng điện (Chẳng hạn chọn I
1
làm ẩn số)
Bước 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
Bước 2: Áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilượng cònl lại
theo ẩn số (I
1
) đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I
1
).
Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài yêu cầu.
Bước 4: Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước
1
 Nếu tìm được I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn.
 Nếu tìm được I < 0, đảo ngược chiều đã chọn.
Lời giải :
− Giả sử dòng điện mạch có chiều như hình vẽ H3.2b
− Chọn I
1
làm ẩn số ta lần lượt có:
U
1
= R

4 4
− −
= = = + =
( )
3
1 1
3 4 3
3
U
12I 9 405 300 I
I 7 ; U U U (8)
R 8 4
− −
= = = − =
4 1
4
4
U 27 20I
I
R 12
−
= =
(9)
− Tại nút D cho biết: I
4
= I
3
+ I
5
1 1 1

= 22,5 (V) U
5
= 1,5 (V)
 Điện trở tương đương
AB
1 3
U U 45
R 30
I I I 1,05 0,45
= = = = Ω
+ +
Phương pháp 2: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế các bước tiến hành
giống như phương pháp 1. Nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế. Áp dụng (Giải cụ
thể)
− Chọn chiều dòng điện trong mạch như hình vẽ H3.2b
− Chọn U
1
làm ẩn số ta lần lượt có:
1 1
1
1
U U
I
R 20
= =
(1) U
2
= U – U
1
= 45 – U

U U U
4
−
= + =
(6)
1
4 3
405 300U
U U U
4
−
= − =
(7)
3
1
3
3
U
3U 45
I
R 40
−
= =
(8)
4 1
4
4
U 27 U
I
R 12

theo V
A
, V
B
Bước 4: Chọn V
B
= 0
⇒
V
A
= U
AB
Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm V
C
, V
D
theo V
A
rồi suy ra U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
16
Bước 6: Tính các đại lượng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở



− Chọn V
D
= 0 thì V
A
= U
AB
= 45 (V).
 Hệ phương trình thành:
( )
( )
C C C D
C D
D D
45 V V V V
3
20 24 30
V V
V 45 V
4
45 50 30
− −

= +



−
−

BND
= 22,5V U
5
= V
C
–
V
D
= 1,5 (V)
Từ các kết quả vừa tìm được ta dễ ràng tính được các giá trị cường độ dòng điện
(như Ph¬ng ph¸p 1).
Phương pháp 4: Chuyển mạch sao thành mạch tam giác ( Hoặc mạch tam giác
thành mạch sao ).
− Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R
1
, R
3
, R
5
thành mạch sao R’
1
, R’
3
, R’
5
ta

được

sơ đồ mạch điện tương đương H3.2c (Lúc đó các giá trị R

2
, U
4.
17
Ta có:
1 4
2
'
1 4 3 3
R R
I I.
R R R R
+
=
+ + +
Và: I
4
= I – I
2
Bước 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lượng còn lại.
Áp dụng :
− Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có
3 5
1
1 3 5
R .R
50.30
R ' 15( )
R R R 20 50 30
= = = Ω

R R 30( )
(R R ) (R R )
+ +
= + = Ω
+ + +
− Cường độ dòng điện trong mạch chính:
AB
U 45
I 1,5(A)
R 30
= = =
Suy ra:
'
1 4
2
' '
1 4 3 2
(R R )
I I 1(A)
(R R ) (R R )
+
= =
+ + +

⇔
I
4
= I – I
2
= 1,5 – 1 = 0,5 (A)

3
1
1 3
1 3
U
U
I 1,05(A) ; I 0,45(A)
R R
= = = =
;I
5
= I
1
– I
3
= 0,05 (A)
Phương pháp 5: Áp dụng định luật kiếc sốp
 Do các khái niệm: Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn, hay các
bài tập về mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp 9 chưa được học. Nên
việc giảng dạy cho các em hiểu đầy đủ về định luật Kiếc sốp là không thể được.
Tuy nhiên ta vẫn có thể hướng dẫn học sinh lớp 9 áp dụng định luật này để giải bài
tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau:
Định luật về nút mạng .
Từ công thức: I = I
1
+ I
2
+ … +I
n
(đối với mạch mắc song song), ta có thể phát biểu

 Chú ý:  Dòng điện I
K
mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch
 Dòng điện I
K
mang dấu (–) nếu ngược chiều đi trên mạch.
Các bước tiến hành giải .
Bước 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch
Bước 2: Viết tất cả các phương trình cho các nút mạng
Và tất cả các phương trình cho các mứt mạng.
Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và hiệu điện thế
trong mạch.
Bước 4: Biện luận kết quả. Nếu dòng điện tìm được là:
I
K
> 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn.
I
K
< 0: ta đảo chiều đã chọn.
Áp dụng :
− Chọn chiều dòng điện đi trong mạch như hình vẽ H3.2b.
− Tại nút C và D ta có:
( )
( )
1 2 5
4 3 5
I I I 1
I I I 2
= +


+ I
5
.R
5
– I
2
.R
2
= 0 (5)
− Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phương trình trên rồi rút gọn,
ta được hệ phương trình:
( )
( )
( )
( )
1 2 5
4 3 5
1 2
1 5 3
4 5 2
I I I 1’
I I I 2’
20I 24I 45 3’
2I 3I 5I 4’
45I 30I 24I 5
= +
= +
+ =
+ =
+ =

3
, U
4
,
U
5
và R
AB
(Giống như các kết quả đã tìm ra ở phương pháp 1)
2. Sự phụ thuộc của điện trở tương đương vào R
5
 Khi R
5
= 0, mạch cầu có điện trở là:

1 3
2 4
TÐ
1 3 2 4
R .R
R .R 20.50 24.45
R R 29,93( )
R R R R 20 50 24 45
o
= = + = + ≈ Ω
+ + + +
 Khi R
5
= ∞, mạch cầu có điện trở là:
1 2 3 4

và I
5
Bước 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch.
Bước 2: Tính hiệu điện thế của đoạn mạch AB theo 3 cách :
U
AB
=U
AC
+U
CD
= I
1
.R
1
+ (I-I
5
).R
2
(1)
U
AB
= U
AD
+U
DB
= (I-I
1
).R
3
+(I- I

1
và I
5

Bước 4: Tính các giá trị còn thiếu và nhận xét chiều dòng điện.
* Giải:
- Chọn chiều dòng điện như hình H-2.2b
- Áp dụng định luật Kiếc Sốp và định luật Ôm tính hiệu điện thế tại A và B
Theo 3 cách ta có:
U
AB
=U
AC
+U
CD
= I
1
.R
1
+ (I-I
5
).R
2
(1)
U
AB
= U
AD
+U
DB

5
).R
4
(3)
-Thay số váo ta có:
24I +20I
1
-24 I
5
=45 (1’)
20
19I -19I
1
+9I
5
=9 (2’)
9I -5I
1
+ 15 I
5
=9 (3’)
-Giải hệ 3 phương trình trên ta suy ra : I
1
=1A’I
5
=0,05 A, I=1,5 A
-Dựa vào mạch điện hình H-2.2b ta suy ra được các kết quả còn lại.
Nhận xét chung :
− Trên đây là 6 phương pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. Mỗi bài tập về
mạch cầu đều có thể sử dụng một trong 6 phương pháp này để giải. Tuy nhiên

4
;Đ
5

b.xác định công suất tiêu thụ của toàn mạch.
Bài tập 2: Bốn bóng đèn có cùng điện trở R
0
được mắc
để trang trí trong một cửa hiệu. Với yêu cầu độ sáng khác
nhau, người ta mắc 4 bóng đèn trên với điện trở R (Hình
2). Biết hiệu điện thế U không đổi, tổng công suất trên 4
bóng đèn là 102W và
Ð1
Ð2
P 9
P 16
=
. Hãy xác định công suất tiêu thụ của mỗi đèn và
tổng công suất trên toàn mạch.
Bài tập 3: Cho mạch điện như hình 3. Biết R
1
= 6Ω; R
2
= 24Ω;
R
3
= 12Ω; R
4
= 7,2Ω; đèn có điện trở R
5

§
U
B
A
D
C
R
1
R
2
R
4
R
3
§
U
B
A
D
C
R
1
R
2
R
4
R
3
Đ
U

H4.1. Trong đó hai điện trở R
3
và R
4
có giá trị thay
đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài
của biến trở (R
3
= R
AC
; R
4
= R
CB
). Mạch cầu dây
được ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn.
− Các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng; phức
tạp và phổ biến trong chương trình Vật lý nâng cao lớp 9 và lớp 11.Vậy sử dụng
mạch cầu dây để đo điện trở như thế nào? Và phương pháp để giải bài tập về
mạch cầu dây như thế nào?
II.3.3.2. Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng cầu dây :
Bài toán 4:
Để đo giá trị của điện trở R
x
người ta dùng một điện
trở mẫu R
o
,
một biến trở ACB có điện trở phân bố đều theo
chiều dài, và một điện kế nhạy G, mắc vào mạch

Đ
2
R
2
Đ
1
M
B
R
1
Đ
3
Hình 4
− Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện
thế ở điểm D.
Do đó: V
A
– V
D
= V
A
– V
C
Hay U
An
= U
AC
⇒
R
0

R I
= ⇒ = ⇔ =
0 2
2

 Từ (1) và (2) ta được:
0 0 2
X
X
1 2 1
R R .R
R
R
R R R
= ⇒ =
(3)
− Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phàn được tính
theo công thức.
( )
1 2 2 2
1 2
1 1
l l R l
R à R 4
S S R l
v
ρ ρ
= = ⇒ =
Thay (4) vào (3) ta được kết quả:
2

AC
(0< x< R)
 Trường hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế I
A
= 0
Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.
( )
1 2
R R
1
X R X
=
−
Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được: R
AC
= x
 Trường hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị I
A
≠ 0
Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để
chuyển hai phương trình đó về dạng có ẩn sóo là U
1
và x.
 Nút C cho biết:
( )
X X 1 1
A CB X A
U U U U U U
I I I I 2
R X X R X X

.
− Mạch điện: (R// R
AC
) nt (R
2
//R
CB
)
Áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm được I
1
và I
2
. Suy ra số chỉ của Ampe kế:
I
A
= I
1
- I
2

Bài tập áp dụng
Cho mạch điện như hình vẽ H4.4. Biết U = 7V
không đổi.R
1
= 3Ω, R
2
= 6Ω. Biến trở ACB
là một dây dẫn có điện trở suất là δ= 4.10
6


AC
⇒
R
CB
= 6 – x
⇒

xx −
=
6
63
. Suy ra x = 2 (Ω)
Với R
AC
= x = 2Ω thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng:
AC.
R .S
AC 0,5( )m
ρ
= =
Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c. Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính được R
AC
= 4 (Ω)
Còn R
CB
= 2 (Ω). VT R
A
= 0
⇒

24
Suy ra:
AC
1
1 AC
R
98 4 56
I I. . (A)
R R 45 7 45
= = =
+
CB
2
2 CB
R
98 2 49
I . ( )
R R 45 8 90
I A= = =
+
Vì: I
1
> I
2
, suy ra số chỉ của ampe kế là:
( )
A 1 2 A

R X X 6 X X
x
− −
= − = − ⇔ = −
− −
 Phương trình dòng điện tại nút D:
( )
1 1 1 1
A 1 2 A
1 2
U U U U 7 U
I I I I 2
R R 3 6
− −
= − = − ⇔ = −
 Trường hợp 1:
Ampe kế chỉ I
A =
3
1

(A)

D

đến C
− Từ phương trình (2) ta tìm được U
1
= 3 (V)
− Thay U

Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì am
pe kế chỉ
1
(A)
3
.
Bài toán 6:
25