Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích
1

BÀI TẬP ÔN TẬP THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TOÁN CAO CẤP C

1. Một nghiên cứu về năng suất làm việc buổi sáng tại 1 nhà máy nào đó đã nhận định
như sau; trung bình một công nhân đến làm việc vào lúc 8 giờ sáng thì sẽ làm được
thiết bị Tivi sau x giờ.
32
() 6 15
fx x x x
=− + +
(a) Người công nhân đó làm được bao nhiêu thiết bị vào lúc 10 giờ sáng ?
(b) Người công nhân đó làm được bao nhiêu thiết bị giữa 10 giờ và 12 giờ sáng ?
2. Tại một nhà máy nào đó, tổng chi phí sản xuất q đơn vị sản phẩm trong 1 ngày sản
xuất là C(q) = q
2
+ q + 900 đô la.Vào một ngày làm việc nào đó có đơn vị sản
phẩm được sản xuất trong t giờ sản xuất.
ttq 25)( =
(a) Biểu diễn tổng chi phí sản xuất bằng một hàm theo t.
(b) Tính chi phí sản xuất sau 3 giờ sản xuất ?
(c) Khi nào tổng chi phí sản xuất đạt 11 ngàn đô ?
3. Giả sử bạn đầu tư 5000 $ với lãi suất hằng năm là 12 %. Tính số dư sau 2 năm nếu lãi
được thanh toán theo:
(a) Hằng tháng.
(b) Liên tục.

2
8. Giả sử đầu ra hằng tuần tại một nhà máy nào đó là đơn vị, trong
đó x là số công nhân làm việc tại nhà máy. Hiện tại nhà máy có 20 công nhân làm việc tại
nhà máy.
xxxQ 900050)(
2
+=
(a) Hãy ước tính thay đổi trong đầu ra hằng tuần khi có thêm 1 công nhân nữa làm
việc tại nhà máy ?
(b) Tính thay đổi thực tế trong đầu ra hằng tuần khi có thêm 1 công nhân nữa làm việc
tại nhà máy ?
9. Giả sử GDP của một quốc gia nào đó sau t năm kể từ năm 2008 được cho bởi hàm
(triệu đô).
2
() 2 3 10
Nt t t
=++
a) Tính tốc độ thay đổi GDP của quốc gia đó theo thời gian trong năm 2018 ?
b) Tính tốc độ thay đổi phần trăm GDP của quốc gia gia đó theo thời gian trong năm
2018 ?
10. Giả sử tổng chi phí sản xuất ra q đơn vị sản phẩm của một mặt hàng nào đó là
(USD).
20010010)(
23
++−= qqqqC
(a). Dùng hàm chi phí cận biên tính chi phí sản xuất đơn vị thứ 20.
(b). Tính chi phí thực tế sản xuất đơn vị sản phẩm thứ 20.
11. Đầu ra hằng ngày tại nhà máy A là:
3
2

14. Theo kết quả điều tra đã nhận định rằng tốc độ tăng GDP của một quốc gia nào đó là
0,2 t
2
+ t
1/2
tỷ/ năm. Biết rằng GDP của quốc này vào năm 2000 là 5 tỷ đô la. Hãy dự
đoán GDP của quốc gia đó vào năm 2010 ?
15. Trong một huyện nào đó, người ta dự đoán rằng vào thời điểm x tuần giá thịt gà sẽ
tăng với tốc độ là 3(x + 1)
1/2
cent/tuần. Giá thịt gà sẽ tăng bao nhiêu sau 8 tuần ?
16. Tại một nhà máy nào đó, giả sử chi phí cận biên khi q đơn vị được sản xuất là
đô la/ đơn vị. Hỏi tổng chi phí sản xuất sẽ tăng lên bao nhiêu nếu lượng sản
phẩm sản xuất ra tăng từ 7 đơn vị đến 10 đơn vị.
3
)5(4 −q
17. Hiện tại thị trường ngân hàng đang bão hòa, người ta ước tính rằng sau t năm tính từ
bây giờ số thí sinh đăng ký thi vào các ngành tài chính ngân hàng sẽ giảm với tốc độ
90( 10) 1tt−+
thí sinh/năm. Hỏi trong 3 năm đầu số thí sinh đăng ký vào ngành tài
chính ngân hàng sẽ giảm bao nhiêu?
Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích
3
18. Một nghiên cứu về dân số tại một huyện nào đó đã chỉ ra rằng, sau x tháng dân số
của một huyện đó sẽ tăng với tốc độ
x210 + người/tháng. Hỏi dân số của huyện đó sẽ
tăng lên bao nhiêu sau 9 tháng ?

a)
6
2
y
dy
ex
dx
−
= 1+ thõa mãn điều kiện y = 1 khi x = 0.
b)
2
1
dx xt
dt
t
=
−
thõa mãn điều kiện x = 2 khi t = 0.
c)
'
5
2
(3 1)
y
y
x
−
=
−
thõa mãn điều kiện y = 3 khi t = 2.

xy
+−
nghìn đô la/ máy ở thị trường quốc
tế. Giả sử chi phí sản xuất là 10.000 đô la/ máy. Hỏi nhà sản xuất nên cung cấp bao nhiêu
máy trên mỗi thị trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất ?

25. Một công ty điện thoại dự định giới thiệu hai hệ thống đường truyền tín hiệu mới và
hy vọng rằng nó sẽ được bán ra thị trường với số lượng lớn. Họ ước tính rằng nếu hệ
thống thứ nhất được bán với giá x trăm đô la/đơn vị và hệ thống thứ hai được bán với giá
y trăm đô la/đơn vị, thì khách hàng sẽ mua xấp xỉ
yx 5840
+
−
đơn vị hệ thống thứ nhất và
đơn vị hệ thống thứ hai. Nếu chi phí sản xuất hệ thống thứ nhất là 1.000 đô
yx 7950 −+
Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích
4
la/đơn vi và chi phí sản xuất hệ thống thứ hai là 3.000 đô la/đơn vị, thì công ty điện thoại
nên bán các hệ thống trên với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất ?
26. Một công ty sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và họ ước tính rằng x sản phẩm
được cung cấp trên thị trường nội địa và y sản phẩm được cung cấp trên thị trường quốc
tế và được bán với giá tương ứng là
300
6
x
−

đơn vị. Nhà sản xuất nên phân
chia tiền vào mở rộng và quảng cáo như thế nào để bán được hàng lớn nhất?
30. Nếu x triệu đồng được sử dụng vào lao động và y triệu đồng được sử dụng vào trang
thiết bị, thì đầu ra tại một nhà máy nào đó là
12
33
(, ) 60Qxy xy=
đơn vị. Nếu có 12 triệu
đồng thì nên phân chia tiền giữa lao động và trang thiết bị như thế nào để đầu ra lớn nhất?