C.2
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
&
QUY LUẬT
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1.KHÁI NIỆM
2.ĐLNN RỜI RẠC-ĐLNN LIÊN TỤC
3.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG
1.KHÁI NIỆM ĐLNN.
1.1.ĐLNN RỜI RẠC
. X Chỉ nhận một số hửu hạn các giá
trị, hoặc một số vô hạïn đếm được các
giá trị.
1.2.ĐLNN LIÊN TỤC
. Tập hợp các giá trị mà X nhận lấp
đầy một khoảng của trục số hoặc
toàn bộ trục số.
. X là ĐLNN liên tụïc thì xác suất tại
một điểm bằng 0
P(X=a)=0
2.QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN.
2.1.BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT.
Với:…
… …
1
x

369458,0
C
CC
)2X(P
002463,0
C
C
)0X(P
3
30
1
5
2
25
3
30
3
5
===
===
566503,0
C
C
)3X(P
061576,0
C
CC
)1X(P
3
30

)100X(P
==
==
216
125
)20X(P
216
15
)50X(P
=−=
==
X -20 10 50 100
P 125/216 75/216 15/216 1/216
2.2.HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT.
Hàm số f(x) xác định trên toàn trục số, được gọi là
hàm mật độ của ĐLNN liên tục X nếu:
CHÚ Ý:X là ĐLNN liên tục thì:

∫
∫
=<<
=
∈∀≥
∞+
∞−
b
a
dx)x(f)bXa(P)iii
1dx)x(f)ii
Rx;0)x(f)i

∞−
3.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN
3.1.KỲ VỌNG
.X là ĐLNN rời rạc
.X là ĐLNN liên tục
TÍNH CHẤT KỲ VỌNG:
i) E(C)=C (C: hằng số)
ii) E(CX)=CE(X)
iii) E(X+Y)=E(X)+E(Y)
iv) E(X.Y)=E(X).E(Y) nếu X, Y độc lậpi
n
1i
i
px)X(E
∑
=
==µ
∫
+∞
∞−
==µ dx)x(f.x)X(E
VD: Thu nhập của 100 CN của một XN.

Tính thu nhập trung bình của 100 CN
HD:
Bảng phân phối xác suất:
E(X)=thu nhập trung bình của 100 CN=

81
4
)x(f
3
5
12
dxx
81
4
dx)x(f.x
3
0
4
==
∫∫
+∞
∞−
81
15
dxx
81
4
dx)x(f)2X1(P
2
1
3
2
1
===≤≤
∫∫

2
i
2
222
X
∫
∑
∞+
∞−
=
=
=
−==σ
.TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG SAI
,nếu X,Y đ.l
)Y(Var)X(Var)YX(Var)iv
)X(Var)CX(Var)iii
)X(VarC)CX(Var)ii
0)C(Var)i
2
+=+
=+
=
=
VD: Kiểm tra 100 gói mì ăn liền nhãn hiệu A và 100 gói
mì ăn liền nhãn hiệu B được số liệu như sau
Gọi X, Y lần lượt là trọng lượng của gói mì nhãn hiệu
A, nhãn hiệu B.
a) Tính kỳ vọng, phương sai của X, Y
b) Theo A/C nên mua mì nhãn hiệu nào?

MOD(X) là giá trị tại đó hàm mật độ
f(x) đạt cực đại.
. MOD(X) thường được gọi là:
giá trị tin chắc nhất
)X(Var
X
=σ
VD: Điểm thi môn Xác suất thống kê của SV K.35
NX: P(X=6)=0,40 lớn nhất
Vậy : Mod(X)=6
VD:
là hàm mật độ của ĐLNN liên tục X,
ta có:
X 4 5 6 8 9
P 0,20 0,20 0,40 0,10 0,10
Rx;e
2
1
)x(f
2
x
2
∈
π
=
−
0)X(Mode
2
x
)x(f

0x;e
1000
1
)x(f
1000
x