Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
NGUYỄN MINH ĐỨC
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA
HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA
HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8 Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤN
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ iv
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3
1.1. Về hệ thống bài tập trong dạy học toán 3
1.1.1. Bài tập toán 3
1.1.2. Vai trò của bài tập toán 3
1.1.3. Cách thức xây dựng hệ thống bài tập 6
1.1.4. Vấn đề phân bậc hoạt động trong hệ thống bài tập 6
1.1.4.1. Sơ lƣợc về thành tố cơ sở: phân bậc hoạt động 6
1.1.4.2. Vận dụng phân bậc hoạt động trong dạy học giải bài
tập toán 6
1.1.4.3. Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc
hoạt động 9
1.2. Về kĩ năng giải toán 11
1.2.1. Kĩ năng giải toán và vai trò trong học toán 11
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ iii
1.2.2.Vấn để rèn luyện kĩ năng trong môn toán ở trƣờng phổ thông 13
1.3. Tình hình dạy và học giải toán đại số 8 13
1.3.1. Nội dung chƣơng trình Đại số 8 13
1.3.2. Tình hình dạy và học 16
1.3.3. Một số dạng toán ở Đại số 8 và các kỹ năng cần rèn luyện 21
1.3.4. Phân bậc hoạt động giải toán Đại số 8 22
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 22
Chƣơng 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 8 CHO
HỌC SINH THCS 24
2.1. Định hƣớng xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng
giải toán đại số 8 24
2.2. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải
toán đại số 8 cho học sinh THCS 25
cs Cộng sự
GV Giáo viên
HD Hƣớng dẫn
HĐ Hoạt động
HS Học sinh
NXB Nhà xuất bản
PPDH Phƣơng pháp dạy học
SGK Sách giáo khoa
THCS Trung học cơ sở Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Rèn luyện kỹ năng là một trong những mục tiêu quan trọng của môn
Toán, nói riêng là đối với yêu cầu rèn luyện năng lực giải toán Đại số 8.
Đại số lớp 8 là một trong những nội dung cơ bản của chƣơng trình toán
học THCS. Nó vừa là kiến thức nền tảng, lại vừa là kiến thức nằm trong hệ
thống logic để các em tiếp tục học tập môn toán ở các năm tiếp theo. Vì vậy,
việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh thực sự cần thiết
cho học Toán 9 và môn Toán ở Trung học phổ thông sau này.
Thực trạng dạy và học toán hiện nay ở THCS cho thấy: nhiều học sinh
còn yếu cả về kiến thức và kỹ năng giải toán Đại số 8.
trong môn Toán.
5.2. Phương pháp điều tra quan sát
Tìm hiểu thực trạng (bằng phỏng vấn và quan sát) dạy học Đại số 8
thông qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp, trao đổi kinh nghiệm
với đồng nghiệp.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức dạy thực nghiệm và đối chứng tại một số lớp học cụ thể ở trƣờng
THCS trên địa bàn tỉnh Bắc Ninh để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc
rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán cho HS. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm đƣợc
xử lý bằng phƣơng pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục.
6. Cấu trúc của luận văn
Mở đầu
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán Đại số 8 cho học sinh THCS
Chương 3: Thực nghiệm sƣ phạm
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 3
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Về hệ thống bài tập trong dạy học toán
1.1.1. Bài tập toán
Cốt lõi của dạy học toán là dạy học sinh giải bài tập toán.
Bài tập toán có thể đƣợc hiểu đơn giản là những bài tập trong lĩnh vực
toán học, có khi chỉ là những câu hỏi. Trên cơ sở những dữ kiện đã biết, bài tập
toán yêu cầu tìm ra hoặc trả lời các vấn đề mà toán học hay thực tế đặt ra.
vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt
đông tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo đƣợc thực hiện độc lập hoặc
trong giao lƣu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập đƣợc sử dụng với những dụng ý khác
nhau về phƣơng pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố và kiểm tra đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài
tập là phƣơng tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc
độc lập và trình độ phát triển của học sinh một bài tập cụ thể có thể nhằm
vào một hay .
Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định đƣợc những mức độ
yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt đƣợc hoặc có thể đạt
vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian. Ở đây, thuật ngữ “mức
độ”, và do đó cả thuật ngữ “phân bậc’’, có thể đƣợc hiểu vừa theo nghĩa “vĩ
mô’’ vừa theo nghĩa “vi mô’’.
Theo nghĩa vĩ mô, ta nói tới những mức độ của một hoạt động trong
những giai đoạn khác nhau của toàn bộ thời gian học ở trƣờng phổ thông, của
một lớp hay một cấp học nào đó.Theo nghĩa vi mô, những mức độ hoạt động
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 5
đƣợc hiểu là những mức độ khó khăn hay mức độ yêu cầu trong một khoảng
thời gian ngắn, trong một tiết học.
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 6
1.1.3. Cách thức xây dựng hệ thống bài tập
Trong từng dạng toán chúng tôi dự kiến trình bày nhƣ sau:
a) Kiến thức cơ bản cần trang bị củng cố cho HS.
Là hoạt động ở bậc cao hơn so với tính cosx + cosy
b) Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng.
Đối tƣợng hoạt động càng trừu tƣợng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực
hiện hoạt độn càng cao. Cho nên có thể coi mức độ trừu tƣợng, khái quát của
đối tƣợng là một căn cứ để phân bậc hoạt động.
Ví dụ. Vận tốc tức thời của một chuyển động thẳng
Ta có thể phân bậc hoạt động tính vận tốc tức thời căn cứ vào mức độ
trừu tƣợng khái quát tăng dần của đối tƣợng nhƣ sau:
(b
1
) Tính v(3) của chuyển động s = 200t - 5t
2
tại thời điểm t= 3 giây.
(b
2
) Tính v(t) của chuyển động s = 200t - 5t
2
tại thời điểm t bất kì.
(b
3
) Viết công thức tính v(t) của một chuyển động S = f (t) tại thời
điểm t bất kì.
Ở bậc (b
1
), học sinh phải tính vận tốc của một chuyển động cụ thể tại
một thời điểm cụ thể. Chuyển sang (b
2
), hoạt động này đã đƣợc khái quát tại
thời điểm t. Tới bậc (b
“Các đặc điểm có tính chất α nằm trên hình nào?” (1)
thì tức là đã đòi hỏi thấp hơn so với yêu cầu sau:
“Tìm quỹ tích của các điểm có tính chất α” (2)
Đó là vì câu hỏi (1) chỉ yêu cầu phần thuận, tức là chỉ đòi hỏi thực hiện
một thành phần của hoạt động giải toán tìm quỹ tích.
e) Chất lượng của hoạt động.
Chất lƣợng của hoạt động, thƣờng là tính độc lập hoặc độ thành thạo,
cũng có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động.
Ví dụ 1.
Chứng minh toán học.
Có thể phân bậc hoạt động chứng minh thao 3 mức độ: hiểu chứng
minh, lặp lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh (Walsch và Weber,
1975,tr.71). Sự phân này căn cứ vào tính độc lập của hoạt động của học sinh.
Ví dụ 2.Tính toán trên những số hữu tỉ.
Nếu nhƣ ta xác định yêu cầu học sinh đạt tới kĩ xảo tính toán trên những
số hữu tỉ thì thật ra ta đã dựa vào sự phân bậc hoạt động tính toán này thành 2
mức độ: kĩ xảo và chƣa thành kĩ xảo. Sự phân bậc này căn cứ vào độ thành
thạo của hoạt động.
f) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 9
Sự phân bậc hoạt động trong mỗi ví dụ trên đây chỉ căn cứ vào một
phƣơng diện tách biệt. Đƣơng nhiên cũng có thể xem xét đồng thời nhiều
phƣơng diện khác nhau làm căn cứ phân bậc hoạt động.
1.1.4.3. Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động
Ngƣời thầy giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điều khiển
quá trình học tập, rèn luyện kĩ năng chủ yếu theo những hƣớng dẫn sau:
a) Chính xác hóa mục tiêu.
thang này đến bậc thang khác trong quá trình hoạt động và phát triển.
Ví dụ: Vận tốc tức thời của một chuyển động thẳng. Cho học sinh lần
lƣợt làm các bài tập a, b, c (ở ví dụ trong mục những căn cứ để phân bậc
hoạt động).
c) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết
Trƣờng hợp học sinh khó khăn trong khi hoạt động, ta có thể tạm thời hạ
thấp yêu cầu, sau khi họ đã đạt đƣợc nấc thấp này, yêu cầu lại đƣợc tiếp tục
tuần tự nâng cao. Làm nhƣ vậy cũng vẫn phù hợp với lý thuyết của Vƣgốtxki
về vùng phát triển gần nhất. Thật vậy, khi học sinh gặp khó khăn có nghĩa yêu
cầu đề ra còn ở những vùng phát triển quá xa. Ta tạm thời hạ thấp yêu cầu tức
là đã điều chỉnh yêu cầu hƣớng về vùng phát triển gần nhất.
d) Dạy học phân hóa
Sự năng dạy học phân hóa. Dạy học
phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu
đảm bảo thực hiện mục tiêu chung cho toàn thể học sinh, đồng thời khuyến
khích phát triển tối đa những khả năng của từng cá nhân. Trong dạy học
phân hóa, ngƣời thầy giáo cần tính tới những đặc điểm của cá nhân học
sinh, chú ý tới từng đối tƣợng hay từng loại đối tƣợng về trình độ tri thức,
kĩ năng, kĩ xảo đã đạt, về khả năng tiếp thu, nhu cầu luyện tập, sở thích
hứng thú và khuynh hƣớng nghề nghiệp để tích cực hóa hoạt động của
học sinh trong học tập.
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 11
Một khả năng dạy học phân hóa thƣờng dùng là phân hóa nội tại, tức là
dạy học phân hóa trong nội bộ dụng hình thức
phân hóa bên ngoài nhƣ nhóm ngoại khóa, giáo trình tự chọn, lớp chuyên, phân
ban sự phân bậc hoạt động có thể đƣợc lợi dụng để dạy học phân hóa nội tại
theo cách cho những học sinh thuộc những loại trình độ khác nhau, đồng thời
Trong vận dụng ta thƣờng chú ý tới các đặc điểm của kĩ năng. Theo [19],
trang 99 thì:
Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức bởi
vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả -
hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó.
Kiến thức là cơ sở của kĩ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các
thuộc tính bản chất của đối tƣợng, đƣợc thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại
trong ý thức với tƣ cách là công cụ của hành động.
Có thể hiểu kĩ năng học tập là khả năng của con ngƣời thực hiện một
cách có hiệu quả các hành và thực hiện các
phƣơng thức hành động phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh nhất định nhằm
đạt đƣợc mục đích, nhiệm vụ học tập đề ra. Kĩ năng học tập luôn gắn liền với
các hoạt động học tập, tức là bao gồm nhiều hoạt động chuyên biệt. Do đó, có
thể hiểu kĩ năng học tập là hệ thống các kĩ năng chuyên biệt và mỗi hệ thống
tạo nên các kĩ năng thành phần.
Nhƣ vậy, các thành tựu của tâm lý học cho thấy, cấu trúc của năng
bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu điều kiện để triển
khai các cách thức đó. Thực chất của sự hình thành kĩ năng là hình thành cho
học sinh khả năng nắm vững một hệ thống thao tác, nhằm biến đổi và sáng tỏ
các thông tin chứa đựng trong bài tập, nhiệm vụ.
Ví dụ: Kỹ năng giải một phƣơng trình bậc hai đòi hỏi phải biết qui trình
giải phƣơng trình bậc hai tổng quát. Sau nữa, trong mỗi trƣờng hợp cụ thể cần
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 13
nhận dạng và thực hiện đúng đƣợc các thao tác nhƣ: các hệ số a, b, c; biệt số ∆;
xét dấu biệt số; tìm nghiệm (nếu có); kết luận.
1.2.2.Vấn để rèn luyện kĩ năng trong môn toán ở trường phổ thông
Theo từ điển Giáo dục học, để hình thành đƣợc kĩ năng trƣớc hết cần có
8
§6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phƣơng pháp đặt nhân
9
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 14
Nội dung
Tiết
tử chung
§7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phƣơng pháp dùng
hằng đẳng thức
10
§8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phƣơng pháp nhóm các
hạng tử
Luyện tập
11
12
§6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phƣơng pháp
Luyện tập
13
14
§10. Chia đơn thức cho đơn thức
15
§11. Chia đa thức cho đơn thức
16
§12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Luyện tập
17
Nội dung
Tiết
§7. Phép nhân các phân thức đại số
32
§8. Phép chia các phân thức đại số
33
§9. Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị của phân thức
Luyện tập
34
35
Ôn tập học kỳ I
36-37
Kiểm tra học kỳ I (90 phút)
38-39
Trả bài kiểm tra học kỳ I
40
Chƣơng III. Phƣơng trình bậc nhất một ẩn (16 tiết)
§1. Mở đấu về phƣơng trình
41
§2. Phƣơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải
42
§3. Phƣơng trình đƣa đƣợc về dạng ax+b=0
Luyện tập
43
44
§4. Phƣơng trình tích
Luyện tập
45
46
§5. Phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
§4. Bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn (tiếp)
Luyện tập
62
63
§5. Phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
64
Ôn tập chƣơng IV
65
Ôn tập cuối năm
66-67
Kiểm tra cuối năm (90 phút)
68-69
Trả bài kiểm tra cuối năm
70
1.3.2. Tình hình dạy và học
Về phía giáo viên: vẫn còn gặp khó khăn trong việc lựa chọn và xây
dựng hệ thống bài tập Đại số 8 nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh.
Về phía học sinh: còn những hạn chế nhất định về kĩ năng giải bài tập
toán, tính logic hệ thống và vận dụng tổng hợp các kĩ năng chƣa cao.
a)Phương pháp dạy học giải bài tập toán:
Dạy học giải bài tập toán là điều kiện quan trọng để thực hiện tốt các
mục tiêu dạy học, là một trong những vấn đề trọng tâm của PPDH Toán ở
trƣờng phổ thông. Đối với HS, giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt
động Toán học nhằm thực hiện tốt chức năng dạy học, giáo dục, chức năng
phát triển, chức năng trí tuệ và chức năng kiểm tra. Nhƣ vậy, dạy học giải bài
tập toán có một vai trò quyết định thiết yếu đối với chất lƣợng dạy học toán ở
trƣờng phổ thông.
Dạy học giải bài tập toán không chỉ dừng lại ở mức độ hƣớng dẫn HS
trình bày một lời giải đúng đắn, đầy đủ và có căn cứ chính xác mà phải biết
cách hƣớng dẫn HS thực hành giải bài tập theo yêu cầu của phƣơng pháp tìm
c) Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán:
Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ
năng quan trọng, mà việc rèn luyện các thao tác tƣ duy là một thành phần
Copyright: Tài liệu đại học ©