Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
ĐẶNG THỊ THỦY
–
ĐẶNG THỊ THỦY –
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Đặng Thị Thủy Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
ii
LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Trần Trung, người đã tận tình chỉ
bảo, hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên, khoa
Toán và khoa Sau đại học đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành luận văn.
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên và học sinh các lớp
11D1; 11D3 trường THPT Hòa Bình - Chi Lăng - Lạng Sơn đã tạo mọi điều kiện
giúp đỡ trong suốt quá trình thực nghiệm sư phạm.
Xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các bạn bè và đồng nghiệp, những người luôn
động viên, khích lệ tôi hoàn thành luận văn này.
Xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, Tháng 4 năm 2013
Tác giả luận văn
thông trong giải toán Tổ hợp - Xác suất 33
1.4.1 Một số khó khăn cơ bản của học sinh Trung học phổ thông trong
giải toán Tổ hợp - Xác suất 33
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
iv
1.4.2 Sai lầm thường gặp của học sinh Trung học phổ thông trong giải
toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất 40
1.5 Thực trạng khắc phục khó khăn và sai lầm thường gặp cho học sinh
trong dạy học giải toán Tổ hợp - Xác suất ở trường Trung học phổ thông 49
1.5.1 Thuận lợi, khó khăn 49
1.5.2 Thực trạng tình hình giảng dạy của GV 50
1.5.3 Thực trạng tình hình học tập của HS 51
1.5.4 Đánh giá chung 52
1.6 Tiểu kết chương 1 53
Chƣơng 2:
–
54
2.1 Định hướng xây dựng một số biện pháp khắc phục những khó khăn
và sai lầm thường gặp trong giải toán Tổ hợp - Xác suất cho học sinh
Trung học phổ thông 54
2.2
giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông 55
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh nắm vững bản chất và ý
nghĩa của các khái niệm, quy tắc, ký hiệu trong sách giáo khoa từ đó vận
dụng trong giải toán Tổ hợp - Xác suất 55
2.2.2. Biện pháp 2: Tạo tình huống phù hợp với trình độ nhận thức để
phát huy tính tích cực của học sinh trong giải toán Tổ hợp - Xác suất 64
2.2.3. Biện pháp 3: Xác định và tập luyện cho học sinh thuật giải một số
dạng toán Tổ hợp - Xác suất và vận dụng quy trình giải toán của G. Polia 69
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt
Viết đầy đủ
BPSP
Biện pháp sư phạm
CNTT
Công nghệ thông tin
GV
Giáo viên
HĐQT
Hội đồng quản trị
HS
Học sinh
NXB
Nhà xuất bản
PPDH
Phương pháp dạy học
SBT
Sách bài tập
SGK
Sách giáo khoa
THCS
Trung học cơ sở
THPT
Trung học phổ thông
VD
Ví dụ
HS
HS
, trong khi .
đề , B
– T
– X
HS
HS GV
.
Từ những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài “ khó
–
".
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
3
2. Mục đích nghiên cứu
–
–
.
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán cho học sinh THPT
– .
3.2. Đối tượng nghiên cứu:
T – X .
4. Giả thuyết khoa học
Cần thiết THPT
– có thể
.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về tình huống dạy học giải toán, rèn luyện
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV HS
– .
-
.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong
ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp sư phạm khắc phục những khó khăn và sai lầm
thường gặp trong giải toán Tổ hợp - Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
Luận văn có sử dụng 33 tài liệu tham khảo và có 4 Phụ lục kèm theo.
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
5
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Dạy học giải bài tập toán
Dạy Toán là dạy hoạt động toán học là một luận điểm cơ bản đã được
mọi người thừa nhận, hoạt động toán học chủ yếu của HS là hoạt động giải bài
tập Toán. Trình độ học Toán của HS đến mức độ nào sẽ được thể hiện rõ nét
qua chất lượng giải Toán. Vai trò của bài tập trong dạy học Toán là vô cùng
quan trọng, đó là lí do tại sao nhiều công trình nghiên cứu về PPDH Toán lại
gắn với việc nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập (chẳng hạn, các công trình:
Tôn Thân (1995), Trần Đình Châu (1996), Nguyễn Đình Hùng (1997), ).
Theo P. M. Ecđơnnhiev: "Bài tập được coi là một mắt xích chính của quá trình
dạy học Toán"[9]. Đối với HS, có thể xem giải bài tập toán là hình thức chủ
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo được
thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác
nhau. Về PPDH: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội
dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện
không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả năng làm việc độc lập
và trình độ phát triển tư duy của HS, cũng như hiệu quả giảng dạy của GV.
Bài tập toán với tư cách là một PPDH, giữ một vị trí đặc biệt quan trọng
trong việc hoàn thành nhiệm vụ dạy và học Toán ở phổ thông. Việc giải bài tập
toán có những tác dụng sau:
- Hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh động.
Khi giải quyết bài toán, HS phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu
một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động nhiều
kiến thức để giải quyết được bài tập. Tất cả những thao tác tư duy đó góp phần
củng cố khắc sâu và mở rộng kiến thức cho HS;
- Phương tiện rất tốt để phát triển năng lực tư duy. Khả năng sáng tạo
cho HS, bồi dưỡng cho HS một phương pháp nghiên cứu khoa học bởi vì giải
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
7
bài tập toán là một hình thức làm việc tự lực căn bản của HS. Trong khi giải
bài tập toán HS phải phân tích, lập luận từ đó tư duy logic, tư duy sáng tạo
của HS được phát triển. Năng lực của HS được nâng cao;
- Xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào
thực tế, đời sống từ đó có tác dụng giáo dục cho HS về phẩm chất tư tưởng
đạo đức, rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc
phục khó khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ môn
Toán nói riêng và học tập nói chung;
- Đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học
toán và trình độ phát triển của HS.
2
+ 2.(ab + bc + ca)x + 3abc = 0
Đây là phương trình dạng bậc hai nên để chứng minh nó có nghiệm
nghĩa là phải chỉ ra:
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình: 2.(ab + bc + ca)x + 3abc = 0 có
nghiệm.
Nếu a + b + c ≠ 0 thì ∆’ = (ab + bc + ca)
2
– 3abc(a + b + c) 0
Đó chính là sự diễn đạt lại bài toán và tiếp theo chủ thể lại phải diễn đạt
bài toán theo khía cạnh mới.
Cũng không loại trừ có chủ thể diễn đạt lại bài toán như sau: chứng
minh phương trình luôn có nghiệm có nghĩa là ta chỉ cần chỉ ra phương trình
luôn có 1 nghiệm nào đó với mọi giá trị a, b, c. Tuy nhiên, chủ thể phải nhận
thấy cách diễn đạt nào phù hợp với đối tượng, để có thể tiến hành hoạt động
giải toán. Điều này không phải mọi HS đều có thể thực hiện tốt.
Quá trình tư duy của con người diễn ra một cách liên tục và có tính kế
thừa. Với mỗi cách diễn đạt mới là kết quả của sự phân tích và tổng hợp những
kết quả của giai đoạn trước, được thể hiện trong các khái niệm. Khi hoàn thành
việc nghiên cứu đối tượng thì trong tri thức của chủ thể, tư duy sẽ ghi lại
những thuộc tính bản chất của đối tượng và nó ít nhiều sẽ giúp ích cho hoạt
động sau này. Chính quá trình này sẽ thúc đẩy tư duy tiến lên nhằm chinh phục
đỉnh cao mới và nó làm cho con người luôn không tìm ra giới hạn của tri thức
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
9
nhân loại, như S. L. Rubinstein đã khẳng định: “Trong quá trình tư duy nhờ
phân tích và tổng hợp, đối tượng tham gia vào những mối liên hệ ngày càng
mới và do đó, thể hiện qua các phẩm chất ngày càng mới, những phẩm chất
này được ghi lại trong những khái niệm mới. Như vậy, từ đối tượng dường như
thống trải qua tất cả những giai đoạn hoạt động đòi hỏi phải định hướng vào
các dấu hiệu đã được ghi lại trong khái niệm đang được nghiên cứu.
Trong giai đoạn đầu, những mốc định hướng (những dấu hiệu bản chất)
của đối tượng được đưa ra trước HS dưới dạng có sẵn. Được vật chất hóa dưới
dạng sơ đồ, kí hiệu các đối tượng, còn các thao tác tách ra các mốc định hướng
thì được thực hiện dưới hình thức những hành động có đối tượng.
Chẳng hạn, bài toán về giải phương trình bậc hai như:
x
2
– 5x + 6 = 0
thì phương pháp giải đầu tiên được giới thiệu là phân tích đa thức vế trái
thành nhân tử bằng cách ghép bình phương đủ, như vậy lời giải dựa trên các
mốc định hướng có đối tượng. ở giai đoạn hai, các mốc định hướng và các thao
tác có đối tượng được thay thế bằng các kí hiệu và các hành động ngôn ngữ.
Trong VD trên người ta không còn sử dụng phép phân tích đa thức thành nhân
tử để giải mà thay vào đó là các kí hiệu ∆ và công thức nghiệm, ở giai đoạn
này giải phương trình bậc hai bằng ngôn ngữ và kí hiệu. ở giai đoạn thứ ba, các
hành động ngôn ngữ rơi rụng dần đi và thay thế chúng là những thao tác diễn
ra theo sơ đồ gọn hơn:
“Phương trình x
2
– 5x + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x=2 và x=3”.
Người ta còn gọi ý đồ dạy học trên là phương pháp hình thành các hành
động trí tuệ qua từng giai đoạn.
Trong thực tế khi hình thành những tri thức mới (có nội dung chứ không
phải khái niệm từ ngữ thuần túy) ai cũng phải trải qua các giai đoạn này. Tuy
nhiên, trong dạy học thông thường những giai đoạn không được tổ chức một
cách có ý thức. Vì thế HS phải tự phát hiện những dấu hiệu cảm tính hay
những dấu hiệu lôgic, mà điều chủ yếu là các em phải tự lựa chọn những hành
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
12
tập toán có một vai trò quyết định thiết yếu đối với chất lượng dạy học toán ở
trường phổ thông.
Dạy học giải bài tập toán không chỉ dừng lại ở mức độ hướng dẫn HS
trình bày một lời giải đúng đắn, đầy đủ và có căn cứ chính xác mà phải biết
cách hướng dẫn HS thực hành giải bài tập theo yêu cầu của phương pháp tìm
tòi lời giải. Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là GV chỉ đơn thuần
cung cấp cho HS lời giải bài toán. Biết lời giải bài toán không quan trọng
bằng biết cách làm thế nào để giải được bài toán. Để tăng hứng thú học tập
cho HS, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng và hoạt động độc lập sáng tạo
cho họ, thầy giáo phải hình thành cho HS quy trình chung, các phương pháp
tìm tòi lời giải một bài toán.
1.1.3.1 Vấn đề lựa chọn các bài tập toán
Bài tập toán có tác dụng rất to lớn về cả giáo dục và giáo dưỡng, tác
dụng đó càng tích cực nếu trong quá trình dạy học môn Toán có sự lựa chọn
cẩn thận một hệ thống bài tập chặt chẽ phong phú về nội dung, thích hợp về
phương pháp và bám sát mục đích nhiệm vụ dạy học Toán ở trường phổ
thông. Hệ thống bài tập được lựa chọn cần phải thoả mãn một số yêu cầu sau:
- Trước hết các bài toán đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp sao
cho từng bước HS hiểu được một cách vững chắc và có kỹ năng, kỹ xảo vận
dụng các kiến thức đó.
- Mỗi bài tập được lựa chọn phải là một mắt xích trong hệ thống các
bài tập đóng góp được một phần nào đó vào việc hoàn chỉnh kiến thức của
HS, giúp các em hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng cụ thể hoá các khái
niệm và vạch ra những nét mới nào đó chưa được sáng tỏ.
- Hệ thống bài tập phải giúp HS nắm được phương pháp giải từng bài
cụ thể. Từ những yêu cầu đó cần làm cho HS bắt đầu từ những bài tập đơn
giản, sau đó tăng dần độ khó, việc giải bài tập sáng tạo được coi là kết thúc
tiờn trong quỏ trỡnh dy hc gii toỏn. Mun HS t mỡnh gii quyt c
nhng yờu cu ũi hi ca bi Toỏn ngi GV cn phi lm cho HS nm
Có tính chất
vấn đề
Không có tính chất
vấn đề
Đơn
Phức hợp
Bài toán
(Loại II)
(Loại III)
(Loại I)
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
14
được ý nghĩa nội dung của bài toán, xác định được yếu tố cơ bản của bài
Toán đồng thời biết thể hiện bài toán dưới một hình thức ngắn gọn dễ hiểu.
Có nhiều cách để tìm hiểu đầu bài Toán và chúng ta cũng thấy rằng: mỗi cấp
học khác nhau, mỗi bài toán cụ thể sẽ có những cách tìm hiểu đầu bài toán
khác nhau. Thông thường để tìm hiểu đầu bài toán, người dạy giải Toán cần
hướng HS tới các câu hỏi: phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là
ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới
điều gì?. Có thể biểu diễn bài toán dưới một hình thức khác được không?,
Như vậy, ngay ở bước "Hiểu rõ đề Toán" ta đã thấy được vai trò của tư duy
sáng tạo trong việc định hướng để tìm tòi lời giải.
- Bước 2. Xây dựng chương trình giải: Xây dựng chương trình giải
Toán là xác định trình tự cho việc giải quyết những đòi hỏi của bài Toán
hoặc nói một cách khác là dạy cho HS tìm ra cách giải của bài toán. Có rất
nhiều cách để tìm ra lời giải bài toán. Người dạy có thể sử dụng các câu hỏi
phân tích đi lên, tổng hợp hoặc các phép suy luận, quy nạp để giúp HS tự tìm
giải bài toán được định hướng một cách đúng đắn thì GV phải phân tích được
phương pháp giải bài tập cụ thể bằng cách vận dụng những hiểu biết về tư duy
giải bài tập toán để xem xét việc giải bài tập cụ thể này. Mặt khác phải xuất
phát từ mục đích sư phạm cụ thể của công việc cho HS giải bài tập để xác định
kiểu hướng dẫn phù hợp. Phương pháp hướng dẫn HS giải một bài toán cụ thể
nào đó là những hiểu biết khoa học về tư duy giải bài tập toán được vận dụng
vào việc phân tích phương pháp giải bài tập cụ thể này và những hiểu biết về
đặc điểm các hướng dẫn giải bài tập tuỳ thuộc theo những mục đích sư phạm
khác nhau .
Một số kiểu hướng dẫn giải bài tập tuỳ theo mục đích sư phạm của việc
giải bài tập gồm:
- Hướng dẫn theo mẫu (hướng dẫn Angôrit): Sự hành động theo một
mẫu đã có thường gọi là hướng dẫn theo mẫu hay hướng dẫn Angôrit. Hướng
dẫn theo mẫu là sự hướng dẫn chỉ rõ cho HS những hành động cụ thể cần thực
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
16
hiện và trình tự thực hiện các hành động đó để đi đến kết quả mong muốn.
Những hoạt động này được coi là những hoạt động sơ cấp được HS hiểu một
cách đơn giản và HS đã nắm vững kiểu hướng dẫn này không đòi hỏi HS phải
tìm tòi xác định các hoạt động cần thực hiện để giải quyết vấn đề đặt ra mà chỉ
đòi hỏi HS chấp hành các hoạt động giáo dục được chỉ ra.
Kiểu hướng dẫn Angorit đòi hỏi GV phải phân tích một cách khoa học
việc giải bài toán để xác định một trình tự chính xác chặt chẽ của các hoạt
động cần thực hiện để giải quyết được bài tập và phải đảm bảo các hoạt động
đó là sơ cấp đối với HS. Kiểu hướng dẫn này thường được áp dụng khi cần dạy
cho HS phương pháp giải bài tập điển hình nào đó. Người ta xây dựng các
Angôrit giải cho từng loại bài tập cơ bản điển hình và luyện tập cho HS kỹ
năng giải bài tập đó dựa trên việc làm cho HS nắm được Angôrit giải.
- Hướng dẫn tìm tòi (hướng dẫn Ơrixtic): Hướng dẫn tìm tòi là kiểu
được phương pháp hướng dẫn để người học dễ hiểu, đòi hỏi người thầy phải tư
duy tích cực trước nội dung bài toán, đối tượng người học cụ thể thì mới tìm ra
phương pháp hướng dẫn phù hợp nhất và làm cho người học dễ đi đến lời giải
nhanh nhất, độc đáo nhất. Còn người HS, để tìm ra và hiểu được thực chất lời
giải bài toán, không chỉ cần sự tác động bởi phương pháp gợi mở của thầy mà
còn đòi hỏi chính mình phải có một hệ thống kiến thức vững chắc liên quan
đến bài toán cần giải cùng với khả năng vận dụng linh hoạt sáng tạo trong giải
quyết vấn đề bài toán đặt ra. Qua thực tế dạy học Toán ở bậc học phổ thông đã
cho chúng ta rõ một điều:
Hình thành năng lực giải Toán cho HS khó khăn hơn nhiều lần so với
hình thành kỹ thuật tính vì bài toán là sự kết hợp đa dạng của nhiều khái niệm,
quan hệ Toán học. Để hình thành cho HS năng lực giải toán, người GV phổ
thông cần phải hiểu được rằng:
Dạy học giải Toán không chỉ làm cho HS nhớ mẫu rồi áp dụng mà còn
phải làm cho học ngày càng phát triển năng lực vận dụng linh hoạt, sáng tạo
các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề trong bài toán cũng như thực
tiễn cuộc sống. Để đạt được yêu cầu trên phương pháp tốt nhất trong dạy học
Copyright: Tài liệu đại học ©