www.MATHVN.com
1
SỔ GD-DT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút.

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7 điểm) Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x
3
+ (1-2m)x
2
+ (2-m)x + m + 2 (1) m tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1.
Câu2(2điểm) Giải các phương trình:
1.
2
tanx
tan 2
cot 3
x
x


2.
2
27 2 1 8 7 1xxxxx


 

PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6.a (1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) và B(5;1).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến
đường thẳng
 bằng 3.
Câu 7.a (1điểm). Cho Elip (E) :
2
2
1
9
x
y


; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M
nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
Câu 8.a (1điểm). Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào.
Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ
cả ba loại .
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu 6.b(1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) . Viết phương
trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 m
ột góc 45
0


Câu1.1
(1điểm)
Với m=2 có y = x
3
– 3x
2
+4
TXĐ D= R ; y
’
=3x
2
- 6x ; y
’
= 0 khi x=0 hoặc x=2
CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2)
Đồ thị (Tự vẽ)
Điểm

0,75
0,25
Câu1.2
(1điểm)
y
’
= 3x
2
+2(1-2m)x+(2-m)
Ycbt


10
22(12)
()10
10
10
33
mm
mm
S
m
m
x
mm
xx x x
x















0,25
Câu2.1
(1điểm)
Điều kiện
osx 0
sin3x 0
2
/6
cos 3 0
c
x
k
xk
x














O,5
Câu2.2
(1điểm)
ĐK : 17x Pt
12 127 (7 )( 1) 0
1( 1 2) 7 ( 1 2) 0
11 0 5
(12)(17)0
4
17 0
xx xxx
xx xx
xx
xx x
x
xx

      


 

  



  


ln
e
e
dx
x

đặt
2
11
ln ln
ududx
x
xx
dv dx v x









22
2
2
11 1
ln ln ln
ee
e

0,5
www.MATHVN.com
4
Câu4
(1điểm)
V(
SAMCN)
=
1
3
SA.S
AMCN
=
=
1
3
a.(a
2
–S
BCN
– S
CDN
) =


23
11 11
32 26
aa aa x ax a

0,5 0,5 Câu5
(1điểm)
Hàm số xác định khi
2
2
2
4022
11 0
41
3
xx
xx
x
x


 


  



 
   

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
2
1
log (4 )
x
x

 =
2
2
4
log ( 1)
x
x



2
2
1
log (4 ) 1
x
x

 Vậy miny =2 khi
3


qua A(2,5) có dạng: a(x-2)+b(y-5)=0
Hay ax+by -2a -5b = 0
22
34
(,) 3 3
ab
dB
ab

 



9a
2
-24ab+16b
2
=9a
2
+9b
2

7b
2
-24ab=0 chọn a=1 suy ra b=0 hoặc b=24/7
V
ậy các đường thẳng đó là: x-2=0; 7x+24y-134=0
0,25


thay vao pt (E) có x
2
=63/8; y
2
=1/8 .
V
ậy có bốn điểm cần tìm là:

63 1 63 1 63 1 63 1
;;;;
88 8 8 8 8 88
 

 
 
 0,5
0,5
S
A N D

M

=(a;b); Đường thẳng y=2x-1 có vtpt
2
n


=(2;-1).
V
ì hai đường thẳng tạo với nhau góc 45
0
nên có

0
12
22
2
2
os , os45
2
5
ab
cnn c
ab

 

 


2(4a
2

0
xy
xym



 

suy ra 5x
2
-4(x+m)
2
= 20

x
2
-8mx – 4m
2
-20=0 phương trình này luôn có 2 nghiệm khác dấu vậy
đường thẳng đã cho luôn cắt (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh.

0,5 0,5
Câu8.b
(1điểm)
Có (1+x)
n
=

kết quả S=2
n
+3n2
n-1
+n(n-1)2
n-2 0,5

0,5