Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

TRẦN THỊ PHƢƠNG
SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ
DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM - TÍCH PHÂN
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
PGS.TS Trịnh Thanh Hải


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vnii
MC LC

Trang
Mở đầu
1
1. Lý do chn ti
1
2. Mc ớch nghiờn cu
3
3. Khỏch th, i tng v phm vi nghiờn cu
3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
3
5. Giả thuyết khoa học
4
6. Ph-ơng pháp nghiên cứu
4
7. úng gúp ca lun vn
4
8. Cu trỳc ca lun vn

2.1.1.3. Mt s ng dng ca o hm
20

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vniii
2.1.1.4. Ứng dụng Maple trong thực hành tính toán chƣơng 1
21
2.1.2. Một số dạng bài tập
22
2.1.2.1. Tính đạo hàm bằng công thức
22
2.1.2.2. Tìm cực trị của hàm số
27
2.1.2.3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
33
2.1.2.4. Khảo sát các tính chất của hàm số
39
2.1.2.5. Viết phƣơng trình tiếp tuyến
51
2.1.2.6. Giải phƣơng trình
57
2.2. Tích phân
61
2.2.1. Lý thuyết
61
2.2.1.1. Tích phân bất định
61
2.2.1.2. Tích phân xác định

99 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vniv

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Công nghệ thông tin CNTT
Công nghệ thông tin - truyền thông CNTT – TT
Dạy học DH
Giá trị lớn nhất GTLN
Giá trị nhỏ nhất GTNN
Giáo viên GV
Học sinh HS
Máy tính điện tử MTĐT
Phần mềm dạy học PMDH
Phƣơng pháp dạy học PPDH
Sách giáo khoa SGK
Trung học phổ thông THPT

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

các câu lệnh thông dụng thành nhóm lệnh, để những ngƣời chƣa từng làm quen
với Maple vẫn có thể thực hiện những lệnh đó chỉ bằng thao tác ấn phím Enter.
Trong chƣơng trình Trung học phổ thông (THPT), Giải tích là môn học
có tầm quan trọng rất lớn đối với học sinh, chiếm lƣợng thời gian nhiều trong
chƣơng trình Toán nói chung. Nó không những trang bị cho học sinh những
kiến thức cơ bản về giải tích mà còn là phƣơng tiện để học sinh rèn luyện các
phẩm chất trí tuệ và các kỹ năng nhận thức. Trong quá trình vận dụng kiến thức
giải các bài tập học sinh có thể rèn luyện tƣ duy logic, tƣ duy thuật giải và tƣ
duy biện chứng, cùng nhiều tƣ duy khác. Tuy nhiên kiến thức giải tích, đặc biệt
là đạo hàm, tích phân, là mảng kiến thức rất rộng đối với học sinh. Chính vì
vậy trong việc tự học và luyện tập giải tích ở nhà là rất cần thiết. Xu thế chung
của vấn đề đổi mới PPDH môn Toán ở nhiều nƣớc là phải tìm hiểu và tích cực
học tập ở nhà trƣớc khi đến trƣờng, góp phần nâng cao chất lƣợng học tập của
học sinh trên lớp đối với môn Toán.
Trong xu hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học, có nhiều phƣơng pháp
mới đƣợc vận dụng vào bài giảng bên cạnh các phƣơng pháp dạy học truyền
thống nhƣ: Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theo
nhóm nhỏ, dạy học theo lý thuyết tình huống, dạy học khám phá, Tất cả các
phƣơng pháp đó đều có thể vận dụng và phối hợp một cách nhuần nhuyễn để
đạt đƣợc mục đích dạy học. Giáo viên cần nắm chắc các phƣơng pháp, biết
đƣợc điểm mạnh của mỗi phƣơng pháp từ đó có cách phối hợp các phƣơng
pháp cho phù hợp. Bên cạnh đó việc học sinh học tập từ ở nhà rất quan trọng.
Thực tế rất ít học sinh có thể học tập hiệu quả cao khi tự học ở nhà. Nguyên
nhân là do chƣa có nhiều tài liệu thu hút khả năng hứng thú học ở nhà cũng nhƣ
phƣơng pháp học tập đúng đắn. Việc hỗ trợ học sinh tự học phần đạo hàm, tích
phân qua phần mềm Maple sẽ tạo điều kiện tốt để học sinh có hứng thú học tập,
phát huy đƣợc tính sáng tạo của học sinh, và từ đó rèn luyện khả năng tự học
của học sinh, đó là điểm mạnh của công nghệ thông tin. Theo các công trình

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

thông, nếu ta khai thác các chức năng của phần mềm Maple một cách có dụng ý

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn4
sƣ phạm và có phƣơng pháp khai thác hợp lý trong việc giúp học sinh tự học
nội dung đạo hàm, tích phân thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nội
dung đạo hàm, tích phân cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu các vấn đề về lí thuyết Đạo hàm và Tích phân, dạng bài
tập với lời giải mẫu, cách sử dụng Maple trong phần này. Hệ thống hoá thành
nội dung khá đầy đủ để có thể tự ôn tập tại nhà. Giúp học sinh có thể tự học tập
hiệu quả cao nhất.
5.2. Nghiên cứu về tự học và các biện pháp sƣ phạm nhằm tăng cƣờng
khả năng tự học của học sinh.
5.3. Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh
giá tính khả thi, hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ việc tự học
ở nhà cho học sinh khi học Đạo hàm, Tích phân trong Giải tích bậc THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về
các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
6.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng về
vấn đề sử dụng CNTT trong việc tự học môn Toán ở trƣờng phổ thông qua các
hình thức: Sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp.
6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức để một số học sinh tại một số trƣờng
THPT xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đƣợc đề
xuất. Xử lý số liệu bằng phƣơng pháp thống kê toán học.
7. Những đóng góp của luận văn
7.1. Hệ thống hóa tƣ liệu việc hỗ trợ phƣơng pháp tự học của học sinh

1.1.1. Vai trò CNTT – TT trong đổi mới phương pháp dạy học
Sự ra đời của MTĐT đã mở ra một kỉ nguyên mới: kỉ nguyên con ngƣời
sáng tạo ra những công cụ tự động thay thế cho những hoạt động trí óc của bản
thân mình. Đó là một bƣớc ngoặt trong lịch sử phát triển của xã hội loài ngƣời.
CNTT tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức hoạt động học tập. Chúng có thể
tiếp nối, mở rộng giác quan của con ngƣời, hình thành những môi trƣờng có
dụng ý sƣ phạm, mô phỏng những hiện tƣợng, quá trình nguy hiểm hoặc vƣợt
quá những sự hạn chế về thời gian, không gian và chi phí, …
Các nhà khoa học đã khẳng định chƣa có một ngành khoa học và công
nghệ nào lại có nhiều ứng dụng nhƣ CNTT – TT. Trong thập kỉ vừa qua
Internet, công nghệ truyền thông đa phƣơng tiện (multimedia) đã mang đến
những biến đổi to lớn có tính cách mạng trên quy mô toàn cầu trong nhiều lĩnh
vực trong đó có Giáo dục và Đào tạo. CNTT – TT cũng đã mang lại nhiều ứng
dụng trong đời sống xã hội nhƣ: trao đổi thƣ tín qua mạng Internet e-mail; dạy
học qua mạng e-learning; giáo dục điện tử e-education; thƣ viện điện tử e-
library… CNTT – TT cũng đã mang lại những triển vọng mới cho ngành giáo
dục ở chỗ CNTT – TT không chỉ thay đổi căn bản phƣơng thức điều hành và
quản lý giáo dục mà còn tác động mạnh mẽ làm thay đổi nội dung và phƣơng
pháp dạy học. CNTT – TT đã trở thành một bộ phận giáo dục về khoa học,
công nghệ cho mọi học sinh. Kỹ năng sử dụng MTĐT đã trở thành thiết yếu và
không thể thiếu đối với học sinh.
CNTT – TT góp phần đổi mới nội dung, phƣơng pháp dạy học. Chúng ta
có thể khai thác những thành tựu của CNTT – TT trong dạy và học. CNTT –
TT tạo ra một môi trƣờng dạy và học mới với tài nguyên học tập phong phú.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn7
HS tiếp cận bài học qua nhiều kênh thông tin đa dạng: văn bản, hình ảnh tĩnh,


8
1.1.2. Thực trạng sử dụng CNTT – TT trong dạy và học hiện nay ở
trường THPT
Theo đề tài “Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học ở trường phổ
thông Việt Nam” do PGS. TS. Đào Thái Lai làm chủ nhiệm, dƣới sự chủ trì của
Viện Chiến lƣợc và Chƣơng trình giáo dục, đƣợc thực hiện trong 2 năm (2003
− 2005), với sự tham gia thực hiện của nhiều cá nhân, đơn vị trong và ngoài
Viện. Việc ứng dụng CNTT – TT trong dạy học và công tác quản lý đang là
một xu thế tất yếu của nhiều quốc gia trong thế kỷ 21 – kỷ nguyên của thông tin
và tri thức. Hiện nay có nhiều trƣờng phổ thông ở Việt Nam đã đƣợc trang bị
phòng máy nhƣng mới sử dụng để dạy tin học nhƣ một môn học, còn việc sử
dụng phòng máy cùng các PMDH nhƣ một công cụ dạy học còn là vấn đề cần
giải quyết. Các trƣờng chƣa có cơ sở khoa học lựa chọn PMDH để dùng cho
mình, ngay cả số lƣợng PMDH cũng rất ít không đáp ứng nhu cầu sử dụng.
Việc ứng dụng CNTT – TT trong dạy học biểu hiện rất đa dạng, trong thực tế
nó đƣợc triển khai ở nhiều trƣờng, ở các mức độ khác nhau tuỳ vào mức độ
nhận thức của GV, trang bị cơ sở vật chất về CNTT – TT,… Có 4 mức ứng
dụng CNTT – TT cơ bản nhất căn cứ vào hoạt động của quản lý, của ngƣời dạy
và ngƣời học:
Mức 1: Sử dụng CNTT – TT để trợ giúp GV trong một số thao tác nghề
nghiệp như soạn giáo án, in ấn tài liệu, sưu tầm tài liệu,… nhưng chưa sử dụng
CNTT – TT trong tổ chức dạy học các tiết học cụ thể của môn học.
Mức 2: Ứng dụng CNTT – TT để hỗ trợ một khâu, một công việc nào đó
trong toàn bộ quá trình dạy học.
Mức 3: Sử dụng PMDH để tổ chức dạy học một chương, một số tiết, một
vài chủ đề môn học.
Mức 4: Tích hợp CNTT – TT vào quá trình dạy học.
Qua nghiên cứu thực trạng ứng dụng CNTT – TT ở phổ thông tại một số
địa phƣơng nhƣ: Hà Nội, Thành phố Hồ Chí Minh, một số tỉnh đồng bằng Bắc

vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Chiến lƣợc phát triển giáo dục 2001- 2010 (Ban hành kèm theo Quyết
định số 201/2001/QĐ- TTg ngày 28 tháng 12 năm 2001 của Thủ tƣớng Chính

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn10
phủ), ở mục 5.2 ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hoá phƣơng pháp giáo dục.
Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hƣớng dẫn
ngƣời học chủ động tƣ duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho ngƣời học
phƣơng pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tƣ duy
phân tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cƣờng tính chủ
động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình học tập, ”.
Nhƣ vậy, việc đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng trung học phổ
thông đƣợc diễn ra theo bốn hƣớng chủ yếu:
- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh.
- Bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS.
Trong đó, hƣớng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh là
cơ bản, chủ yếu, chi phối đến ba hƣớng sau.
Và việc ứng dụng CNTT trong giáo dục đã trở thành một chính sách
quan trọng của Đảng và Nhà nƣớc ta.
Chỉ thị số 58 – CT/TW ngày 17/10/2000 của Bộ chính trị, ban chấp hành
Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong công
tác giáo dục và đào tạo ở các cấp học, bậc học, ngành học. Phát triển các hình
thức đào tạo từ xa phục vụ cho nhu cầu học tập của toàn xã hội. Đặc biệt tập
trung phát triển mạng máy tính phục vụ cho giáo dục và đào tạo, kết nối
Internet tới tất cả các cơ sở giáo dục và đào tạo”.

đúp chuột (double click) vào biểu tƣợng Maple 9 trên màn hình nền.

* Thoát khỏi Maple:
Để thoát khỏi Maple ta vào menu File -> Exit ( hoặc nhấn Alt + F4 hay
nháy chuột vào biểu tƣợng [] phía trên góc phải cửa sổ chƣơng trình ).
* Giao diện cửa sổ làm việc của Maple
Giao diện cửa sổ làm việc của Maple gồm các thành phần cơ bản sau:
+ Tittle Bar (Thanh tiêu đề): Dòng chứa tên chƣơng trình và tệp đang mở.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn12

+ Menu Bar (Thực đơn ngang): Dòng chứa các chức năng, ứng với mỗi
chức năng là một thực đơn dọc tƣơng ứng.

+ Tool Bar (Thanh công cụ): Chứa một số biểu tƣợng thể hiện một số
lệnh thông dụng để ngƣời sử dụng thao tác nhanh.

+ Status line (Thanh trạng thái): Cho biết thời gian thực hiện lệnh, dung
lƣợng nhớ các biến chiếm khi thực hiện chƣơng trình và dung lƣợng bộ nhớ
còn trống.

+ Thanh công cụ Formatting Bar dùng để định dạng văn bản.

+ Vùng làm việc:

Hình 1.1: Vùng làm việc của Maple
* Lệnh và kết quả của Maple (Maple Input and Output).

không phải lúc nào cũng chỉ có tái hiện tri thức sẵn có, sử dụng những kĩ năng
sẵn có, mà còn cần những tri thức mới, kĩ năng mới, nên cần phải biết tự học.
Quá trình sống và hoạt động của con ngƣời là quá trình con ngƣời dần dần
bƣớc lên những bậc thang mới của sự hiểu biết. Bƣớc đi này dễ hay khó, cao
hay thấp phụ thuộc vào khả năng tự học của mỗi ngƣời. Khả năng này có thể và
cần đƣợc rèn luyện ngay khi còn ngồi trên ghế nhà trƣờng phổ thông. Muốn
vậy, quá trình dạy học phải bao hàm cả dạy tự học, phải biến quá trình dạy học
thành quá trình tự học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn14
Theo từ điển, tự học là quá trình chủ thể nhận thức tự mình hoạt động
lĩnh hội tri thức và rèn luyện kĩ năng thực hành, không có sự hƣớng dẫn trực
tiếp của GV và sự quản lí trực tiếp của các cơ sở giáo dục đào tạo. [14]
Quá trình tự học là quá trình chủ thể nhận thức biến đổi bản thân để
chiếm lĩnh tri thức, dựa vào năng lực, hành động của chính bản thân chứ không
nhờ hành động của ngƣời khác.
Giữa DH và tự học tồn tại mối quan hệ biện chứng. Thực chất đó là mối
quan hệ giữa nội lực và ngoại lực. Trong đó, năng lực tự học của trò chính là
nội lực phát triển bản thân ngƣời học, còn sự tác động của thầy, cộng đồng lớp
học, môi trƣờng xã hội, đóng vai trò ngoại lực đối với sự phát triển của bản
thân ngƣời học.
Theo quy luật khách quan, nội lực bao giờ cũng là yếu tố giữ vai trò
quyết định quá trình phát triển của sự vật. Nhƣng điều này không có nghĩa phủ
nhận sạch trơn vai trò của ngoại lực. Cần thấy rằng, ngoại lực cũng có vai trò
quan trọng, ảnh hƣởng đến quá trình phát triển đó theo chiều hƣớng thúc đẩy
hoặc kìm hãm. Chính vì vậy, sự phát triển của sự vật đạt trình độ cao nhất khi
nội lực cộng hƣởng với ngoại lực.

ứng với xã hội học tập, trong đó mỗi ngƣời phải có năng lực học tập liên tục,
suốt đời.
Trong phƣơng pháp học thì cốt lõi là phƣơng pháp tự học, phƣơng pháp
tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học. Một yếu tố quan trọng
đảm bảo thành công trong học tập và nghiên cứu khoa học là khả năng phát
hiện kịp thời và giải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn. Nếu
rèn luyện cho HS có đƣợc phƣơng pháp, kĩ năng, thói quen tự học, biết linh
hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, biết tự lực phát
hiện đặt ra và giải quyết vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng
ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học khi vào đời, dễ dàng thích ứng với
cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội.
Nhà trƣờng phổ thông không thể cung cấp cho con ngƣời một vốn liếng
tri thức cho cả cuộc đời, nhƣng nó có thể cung cấp một nhân lõi nào đó của các

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn16
tri thức cơ bản. Nhà trƣờng phổ thông có thể và cần phải phát triển các hứng
thú, năng lực nhận thức của HS, cung cấp cho họ những kĩ năng cần thiết của
việc tự học.
Phƣơng pháp tự học có cơ sở khoa học và thực tiễn. Theo các nhà tâm lí
học: con ngƣời chỉ tƣ duy tích cực khi có nhu cầu, hoạt động nhận thức chỉ có
kết quả cao khi chủ thể ham thích, tự giác và tích cực; sẽ đem lại kết quả giáo
dục cao hơn nếu quá trình đào tạo đƣợc biến thành quá trình tự đào tạo, quá
trình giáo dục đƣợc biến thành quá trình tự giáo dục. Thực tế cho thấy nếu HS
chỉ học một cách thụ động, đƣợc nhồi nhét kiến thức, không có thói quen suy
nghĩ một cách sâu sắc thì kiến thức nhanh chóng bị lãng quên.
Quá trình tự học là quá trình xuất phát từ nhu cầu nhận thức, chủ thể dựa
vào các phƣơng tiện nhận thức, tự nhận thức đƣợc, tiếp thu đƣợc những tri thức

liệu. Để rèn luyện, phát triển khả năng tự học của HS thì quá trình dạy học cần
đảm bảo điều kiện và thời gian tự học với tài liệu của HS.
Rèn luyện phƣơng pháp học tập không chỉ là một biện pháp nâng cao
hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học. Từ lâu, các nhà sƣ phạm đã
nhận thức đƣợc ý nghĩa của việc dạy phƣơng pháp học.
PPDH tự học là cách thức tác động của GV vào quá trình tự học của HS. Hệ
phƣơng pháp dạy học tự học nằm trong hệ phƣơng pháp dạy học môn Toán.
Những kĩ năng cần thiết của ngƣời tự học môn Toán là:
- Đào sâu suy nghĩ, khai thác bài toán, đặc biệt hoá, tổng quát hoá bài
toán,
- Tự tổng kết các vấn đề. Chẳng hạn, các câu hỏi phụ của bài toán khảo
sát, các phƣơng pháp chứng minh bất đẳng thức, các tính chất của tứ diện, của
đƣờng cônic,
- Biết ghi chép sau khi đọc một tài liệu, một quyển sách, một vấn đề.
Có thể nói, ngoài giờ lên lớp, các thời gian HS học tập ở nhà, không có
sự hƣớng dẫn trực tiếp của GV đều là tự học. Các em tự ôn lại bài, tự luyện tập,
hoặc ở mức độ cao hơn là tự đọc sách tham khảo để bổ sung, mở rộng kiến
thức, rèn luyện kĩ năng, tự tổng kết, Đó là tự học những tri thức đã biết. Với

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn18
kinh nghiệm của mình, GV có thể trao đổi, hƣớng dẫn hoặc tổ chức những buổi
tọa đàm, trao đổi, thảo luận chung về phƣơng pháp tự học trong những trƣờng
hợp này cho các em.
Chẳng hạn, trong những bài dạy lí thuyết mà những kiến thức và phƣơng
pháp giải quyết vấn đề khó có thể làm khác SGK, GV có thể cho HS đọc SGK,
đồng thời đặt ra các yêu cầu: đọc để trả lời các câu hỏi do thầy đặt ra nhằm
kiểm tra, đánh giá kết quả đọc hiểu của các em. Các em có thể trao đổi, thảo

trƣơng, cụ thể và hợp lý để nhanh chóng đƣa CNTT – TT vào ứng dụng trong
cuộc sống nói chung và trong giáo dục đào tạo nói riêng nhằm đổi mới PPDH,
đem lại hiệu quả giáo dục cao, nâng cao chất lƣợng giáo dục.
Chƣơng 2
SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC
NỘI DUNG “ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN” LỚP 12 THPT
Qua chƣơng 1 cho thấy vai trò to lớn của CNTT đối với phƣơng pháp
giúp học sinh tự học. Để thực hiện đƣợc mục đích đề ra tôi đƣa ra ba biện pháp
hỗ trợ tự học cho HS nhƣ sau:
1) Đƣa ra cho HS tóm tắt phƣơng pháp giải từng dạng bài tập.
2) Lựa chọn một hệ thống bài tập để HS tự giải.
3) Cài sẵn các câu lệnh, chƣơng trình để HS tự kiểm tra tính đúng đắn,
chính xác của kết quả, một số trƣờng hợp HS có thể sử dụng gói công cụ xem
gợi ý các bƣớc giải.
2.1. Đạo hàm
2.1.1. Lý thuyết
2.1.1.1. Khái niệm đạo hàm
Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x
0
 (a; b). Nếu tồn
tại giới hạn (hữu hạn)
0
0
0
( ) ( )
lim
xx
f x f x
xx

20
2.1.1.2. Các phép toán với đạo hàm
* Đạo hàm của một số hàm số thƣờng gặp
a) Hàm số hằng y = c có đạo hàm trên

và y‟ = 0.
b) Hàm số y = x có đạo hàm trên

và y‟ = 1.
c) Hàm số y = x
n
(
,2nn
) có đạo hàm trên

và y‟ = nx
n-1
.
d) Hàm số
yx
có đạo hàm trên khoảng (0; +) và
1
'
2
y
x

.
* Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thƣơng: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các
hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

.
* Đạo hàm của hàm số lƣợng giác
a) Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi
x
và (sin x)‟ = cos x.
b) Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi
x
và (cos x)‟ = - sin x.
c) Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi
,
2
x k k


  
và
 
2
1
tan '
cos
x
x

.
d) Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi
,x k k


và