LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn Phương pháp:
Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện như sau:
+ Xác định giao tuyến
( ) ( )
∆ = ∩
P Q

+ Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, (Đây là bước quan trọng nhất nhé!)
+ Xác định các đoạn giao tuyến thành phần:
( )

( )

( ) ( )
( );( ) ;
( ) ( )
= ∩

⇒ =

= ∩

a R P

Ví dụ 2.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi tâm O, c
ạ
nh a,

0
120 .
=BAD G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a OA. Bi
ế
t các m
ặ
t ph
ẳ
ng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) và góc gi

Lại có, SA, SB, SC đôi một vuông góc nên SA ⊥ (SBC) ⇒
SA ⊥ BC, (2).
Từ (1) và (2) ta được BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH, (*)
Tương tự, ta cũng có
( )
( )
⊥ ⊥
 
⇒ ⇒ ⊥
 
⊥ ⊃ ⊥
 
AB CH AB CH
AB SCH
SC SAB AB AB CH

Hay AB ⊥ SH, (**).
Từ (*) và (**) ta được SH ⊥ (ABC).

Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:

04. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn



0
( ),( ) , 60
= = =SAJ SCI AJ CI CHJ
Ví dụ 4. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a.
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
b) Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:

Gi
ả
s
ử
hình chóp tam giác
đề
u là SABC. Do
đặ
c tính c
ủ
a hình
chóp tam giác
đề
u t

i H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S xu
ố
ng (ABC). Theo tính
ch
ấ
t
đườ
ng xiên và hình chi
ế
u, vì SA = SB = SC nên HA =
HB = HC
⇒
H là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a
∆
ABC.
a)
S.ABC là chóp tam giác
đề
u nên các c
ạ
nh bên nghiêng
đề

đ
ó,
HA là hình chi
ế
u c
ủ
a SA lên (ABC).
Suy ra,
( )

( )


,( ) SA,
α
= = =
SA ABC HA SAH
Gọi I là trung điểm của BC, khi đó AI là trung tuyến của
∆
ABC đều cạnh 3a nên
3 . 3 2
3
2 3
= ⇒ = =
a
AI AH AI a

Từ đó ta được
0
3 3

Lại có
( )

( )

( ) ( )
( ),( ) ,
β
( ) ( )
∩ =

⇒ = =

∩ =

SAH ABC AI
SBC ABC SI AI
SAH SBC SI

Theo câu a,
( )
2
2 2 2
4 3
1 3
3 2

= − = − =



y góc gi
ữ
a m
ặ
t bên và
đ
áy c
ủ
a hình chóp là
2 3
β arctan .
3
 
=
 
 
 

Ví dụ 5. Cho hình vuông ABCD cạnh a, dựng
=
3
SA a
và vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa các
mặt phẳng sau:
a) (SAB) và (ABC).
b) (SBD) và (ABD).
c) (SAB) và (SCD).
H
ướ
ng d

AB AD
Mặt khác,
( )

( )


0
( ) ( )
( ),( ) , 90
( ) ( )
∩ =

⇒ = = =

∩ =

SAD SAB SA
SAB ABC SA AD SAD
SAD ABC AD

b) (SBD) ∩ (ABD) = BD.
Ta có
( ).
⊥

⇒ ⊥

⊥


= = = ⇒ =
SA a
OA SBD ABD
AO
a

c)
(SAB) ∩ (SCD) = Sx // AB // CD. Mà AB ⊥ (SAD)
⇒
Sx ⊥ (SAD).
Do
( )

( )


( ) ( )
( ),( ) ,
( ) ( )
∩ =

⇒
= =

∩ =

SAD SAB SA
SAB SCD SA SD ASD
SAD SCD SD


Đ/s: SA = a.
Bài 3. Cho hình thoi ABCD cạnh a có tâm O và
3
3
=
a
OB , d
ự
ng SO
⊥
(ABCD) và
6
.
3
=
a
SO Ch
ứ
ng
minh r
ằ
ng:
a)


0
90 .
=ASC

b)