PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN VĨNH BẢO
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
==========&=========
ĐỀ TÀI :
HƯỚNG DẪN TÌM TÒI, KHAI THÁC LỜI GIẢI
TỪ MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7
===&==
Tác giả: Lê Thị Hồng Vân
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị : Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
NĂM HỌC: 2008 - 2009
PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do về tính cấp thiết:
Toán học là môn khoa học có ứng dụng hầu hết các lĩnh vực của cuộc sống, chính
vì vậy Toán học có vai trò rất quan trọng đối với cuộc sống thực tiễn, với các ngành
Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
1
khoa học và đối với học sinh. Toán học giúp học sinh đức tính cần cù, nhẫn nại, tự lực
và có ý chí vượt khó. Với vai trò là môn công cụ, bộ môn Toán đã góp phần tạo điều
kiện giáo dục học sinh nhận thức vươn lên tìm tòi và sáng tạo, giúp các em say mê
học toán, khi đó một bài toán không phải là những con số khô khan mà một bài hát,
một vần thơ, một bức tranh với nhiều cảnh đẹp.
2. Mục đích nghiên cứu:
* Học sinh khối 7 mới được làm quen với nhiều khái niệm, định lí trong hình
học. Song việc cần thiết làm cho học tiếp cận với kiến thức mới một cách hào hứng ,
biết vận dụng những kiến thức lý thuyết đã học để biết cách chứng minh hình học,
giải một bài toán bằng nhiều cách khác nhau.
3. Đối tượng phạm vi và kế hoạch nghiên cứu:
*Đối với lớp 7: . Trong quá trình giảng dạy cho học sinh, chúng tôi thấy việc cần
thiết là làm cho học sinh thấy bản chất của các kiến thức đã học thông qua lời giải từ
một bài toán đồng thời cho học sinh nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để

này, một số học sinh say mê làm bài song đôi lúc còn lúng túng. Từ ý thức như vậy ,
nên học sinh hay bị hổng kiến thức, dẫn đến mất đà cho các năm học sau.
Để khắc sâu lý thuyết, rèn kĩ năng giải toán đồng thời gây hứng thú cho học sinh
trong khi học hình học 7, tôi đã có một số cải tiến và cách làm để khai thác bài toán
nhằm tìm ra lời giải hay, ngắn nhất và nhìn bài toán dưới nhiều góc độ cho một bài
toán hình học.

3. Mô tả giải pháp.
A. BÀI TOÁN:
Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
3
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Kẻ AH
⊥
BC (H
∈
BC), Từ B, C kẻ các đường
thẳng song song với AH chúng cắt đường thẳng thẳng đi qua A lần lượt tại M và N.
CMR: AM= AN.
Tóm tắt bài toán

Nhìn nhận của giáo viên:
Nhìn trên hình vẽ BMNC là hình thang do BM//CN(vì cùng song song với
AH) và H là trung điểm BC nên AH là đường trung bình của hình thang BMNC. Song
việc khai thác chứng minh A là trung điểm của MN đối với học sinh lớp 7 khi chưa
học vê tính chất hình thang thì quả là một điều không dễ và rất thú vị .
Dưới đây là cách nhìn nhận, hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán này:
Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
4
AM=AN
có AB=AC

NAF=
∠
AME
MAFANF
∆=∆⇒
⇒
AM=AN
Cách 3: Cách 4:
Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
6
* Hạ ME
⊥
AH (E
∈
AH) ;
NF
⊥
AH (F
∈
AH)
Từ đó chứng minh cho 2 tam giác
vuông NAF và MAE bằng nhau suy
ra MA= NA
Qua A kẻ EF//BC dẫn đến
∆
AME=
∆

∆
HFC(g.c.g)
⇒
BE=HF(2).
Từ (1) và (2) có AM=AN
Cách 3:
Cách 4:
Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
8
Qua H kẻ EF //MN
( E
∈
BM; F
∈
CN).
Dễ chứng minh được
EH=AM ; HF = AN(1)
có
∆
BEH=
∆
CFH( g.c.g)
⇒
HE=HF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN.
Kẻ BE // MN( E
∈
AH)
CF//MN( F
∈

∆
HFC( g.c.g).
⇒
HE=HF(2).
Từ (1) và (2) suy ra: AM=AN
Hướng dẫn:
Từ C kẻ CE// AB cắt MN tại E
Vì MN//BC
CE//AB
⇒
CE= MB
Mà MA=MB nên CE= AM
⇒

∆
MAN=
∆
ECN(g.c.g)
⇒
AN=NC( 2 cạnh tương ứng)

Cách 2:
b, Cách nhìn nhận gián tiếp:
Cách 1:
Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
10
Hướng dẫn: Kẻ MD// BC cắt AH tại I
Ta có MI= BH; ID= HC
⇒
I là trung điểm MD

Xét
∆
BCD có BH = HC, HI//BD
suy ra DI= IC.
Dễ dàng chứng minhđược
DI = MA; IC = AN
nên AM= AN
Cách 4:
<3>. Nếu khai thác bài toán theo khía cạnh kết hợp giữa phương pháp 1 và
phương pháp 2thì ta có thể có những cách sau:
Cách 1
Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
12
Nối M với C cắt AH tại I.
Xét
∆
BMC có
BH=HC ; HI// BN
⇒
MI=IC
Xét
∆
MNC có:
MI=IC
IA//NC
⇒
AM=AN
Nối B với N
- làm tương tự như cách 3
Cách 2:

1
Hướng dẫn:
Cách 1: Nối A với trung điểm M của BC sau đó chứng minh
∠
BCH và
∠
MAC là hai
góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc và cùng nhọn.
Cách 2: Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HB= HD sau đó chứng minh
∠
BCD=
∠
BAC
Cách 3: Từ B kẻ Bx //CH sau đó chứng minh
∠
CBx =
BAC∠.
2
1
.
Cách 4: Từ H kẻ HN// BC sau đó chứng minh
∠
NHC=
BAC∠.
2
1
.
Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
14
Nối AC cắt BM tại D

∆
MDI=
∆
NIC(g.c.g)
Cách 2: Từ N kẻ Nx // AB ắt tia đối của tia CB tại E;
∆
MBI=
∆
INE(g.c.g)
Cách 3: Từ M kẻ Mx // BC cắt AC tại D ; My// AC cắt BC tại E
∆
NDM có CD=CN ; CI//MD
⇒
IM=IN
Cách 4: Từ N kẻ Nx//BC cắt tia đối của tia BA tại E; từ B kẻ By //AC cắt Nx tại D.
Cách 5: Từ M kẻ MH
⊥
BC ; NK
⊥
BC.
Bài 3. Cho
∆
ABC, đường cao AH, BK cắt nhau tại E ; O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC . CMR: a, Khoảng cách từ O tới AC bằng nửa khoảng cách từ E tới B
b, Khoảng cách từ O tới BC bằng nửa khoang cách từ E tới A
Hướng dẫn:
Cách 1: Lấy I,J lần lượt là trung điểm EA và EB
Cách 2: Lấy R, S sao cho R, S lần lượt là điểm đối xứng của O qua AC và BC
Cách 3: KẻBx//AE và Ay//BE , Bx cắt Ay tại Q( hoặc lấy Q sao cho Q là điểm đối
xứng của C qua O).

trong giờ học được các em hưởng ứng nhiệt tình, có nhiều phát hiện cách giải độc đáo.
Thực tế tôi đã sử dụng vào giảng dạy cho lớp 7B, 7D năm học 2008-2009 thì
kết quả cho thấy đều có ý thức thi đua nhau, rất hào hứng phát biểu các cách làm của
mình. Còn đối với bồi dưỡng học sinh giỏi thì 90% học sinh có thể tìm được 2 cách
trở lên.
Và một điều quan trọng hơn cả là sau khi áp dụng chuyên đề này tôi thấy tinh
thần học tập, khả năng tự nghiên cứu toán học của các em được phát huy một cách
tích cực không những nắm vững kiến thức trong SGK các em còn có cố gắng trong
việc tìm hiểu giải các bài toán khó sách nâng cao, báo toán học.
Qua thực tế tôi thấy , việc khai thác bài toán giúp cho học sinh định hướng tìm
ra lời giải 1 bài táon hình học là một vấn đề rất quan trọng và không thể thiếu được
trong khi giảng dạy moon hình học lớp 7. Chính vì vậy tôi cũng xin mạnh dạn có
những khuyến nghị mong PGD tổ chức nhiều hơn nữa các chuyên đề cụm liên trường,
Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
16
các chuyên đề, để giáo viên được trao đổi và học hỏi kinh nghiệm, tạo hiệu quả
giảng dạy-học tập cao nhất .
Hiện nay SGD không tổ chức thi HSG các môn cho khối 6-7-8 song tôi cũng mong
muốn PGD tổ chức thi HSG huyện các môn cho các khối này, không chỉ tạo động lực
cho các em học sinh say mê học môn mà mình yêu thích mà còn là động lực cho giáo
viên có cơ hội, ý thức tự học, tự nghiên cứu trang bị cho kiến thức của mình sâu rộng
hơn.
III. KẾT LUẬN
Sau một thời gian nghiêm túc thực hiện với sự giúp đỡ của đồng nghiệp tôi đã
hoàn thành chuyên đề: " Hướng dẫn tìm tòi, khai thác lời giải từ một bài toán" với
mong muốn tạo cho học sinảìen cho học sinh tính kiên trì và có khả năng sáng tạo khi
làm bài và thấy được sự phong phú, đa dạng của toán học. Do thời gian không cho
phép , kinh nghiệm cá nhân còn hạn chế nên chuyên đề không tránh khỏi nhiều khiếm
khuyết . Rất mong được sự chỉ bảo, góp ý của đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!