Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
PHẦN II: ÁP SUẤT
I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
S
F
P =
Trong đó: - F: áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép.
- S: Diện tích bị ép (m
2
)
- P: áp suất (N/m
2
).
2. Định luật Paxcan.
áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín được chất lỏng (hay khí) truyền đi
nguyên vẹn theo mọi hướng.
3. Máy dùng chất lỏng:
s
S
f
F
=
; - S,s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m
2
)
- f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ. (N)
- F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N)
Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là như nhau do đó:
V = S.H = s.h (H,h: đoạn đường di chuyển của Pitông lớn, Pitông nhỏ) =>
H



=
+=
+=
BA
B
A
PP
hdPP
hdPP
220
110
.
.
6. Lực đẩy Acsimet.
F = d.V - d: Trọng lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m
3
)
- V: Thể tích phần chìm trong chất lỏng hoặc chất khí (m
3
)
- F: lực đẩy Acsimet luôn hướng lên trên (N)
7. Điều kiện vật nổi, vật chìm, vật lơ lửng
F < P vật chìm; F = P vật lơ lửng; F > P vật nổi (P là trọng lượng của vật)
8. Công thức tính thể tích các hình:
Hình trụ: V = S.h( S diện tích đáy, h chiều cao)
Hình hộp: V = a.b.c ( a chiều rộng , b dài, c cao )
Khối lượng riêng: D =
V

, h
2
là độ cao mực nước ở bình A và bình B khi đã cân bằng.
S
A
.h
1
+S
B
.h
2
=V
2

⇒
100 .h
1
+ 200.h
2
=5,4.10
3
(cm
3
)
⇒
h
1
+ 2.h
2
= 54 cm (1)

2

⇒
h
2
= h
1
+ 24 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: h
1
+2(h
1
+24 ) = 54
⇒
h
1
= 2 cm
⇒
h
2
= 26 cm
Câu 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P
0
= 3N.
Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối
lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V
1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m


= P
0
- (V
1
+ V
2
).d =
10
2
2
1
1
21














+−+ D
D

2
1
1
11.10
D
D
m
D
D
m
(2)
Từ (1) và (2) ta được. 10m
1
.D.








−
12
11
DD
=P - P
0
.


.








−
1
1
D
D
Thay số ta được m
1
=59,2g và m
2
= 240,8g.
Câu 3: Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là S
1
, S
2
và có chứa nước. Trên mặt
nước có đặt các pitông mỏng, khối lượng m
1
và m
2
. Mực nước
2 bên chênh nhau 1 đoạn h.

=+

( D
0
là khối lượng riêng của nước )
Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì :
2
2
11
1
2
2
1
1
S
m
S
m
S
m
S
m
S
mm
=+=>=
+
(2)
Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được :
hSDmhD
S

m
DhH
S
m
=−⇒

h
S
S
H
S
hSD
DhH )1()(
2
1
2
10
0
+=⇔=−⇔
Câu 4: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể. Bán
kính đáy của bình A là r
1
của bình B là r
2
= 0,5 r
1
(Khoá K đóng). Đổ vào bình A một lượng nước đến
chiều cao h
1
= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp chất lỏng cao h

d
hdhd
2,1
10
04,0.10.906,0.10.8
4
33
1
2233
=
−
=
−
Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn
mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:
cmxhhh 8,0)2,14(6)(
23
=+−=+−=∆
b) Vì r
2
= 0,5 r
1
nên S
2
=
2
2
1
3
4

=> H =
cm44,13
15
4,14216
=
−
Vậy thể tích nước V
B
chảy qua khoá K là: V
B
= 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm
3
P = F
A
” P: Là trọng lượng của vật, F
A
là lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (F
A
= d.V).
Câu 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm
2
cao h = 10 cm. Có khối lượng m = 160 g
Người soạn: Lương văn minh
3

h
2

h
3

3
khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằng với
mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu ∆h của lỗ
Giải:
a) Khi khối gỗ cân bằng trong nước thì trọng lượng của khối gỗ cân bằng với lực đẩy Acsimet. Gọi x
là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có.
P = F
A
⇒ 10.m =10.D
0
.S.(h-x)
cm
SD
m
6
.
-h x
0
==⇒
b) Khối gỗ sau khi khoét lổ có khối lượng là : m
1
= m - ∆m = D
1
.(S.h - ∆S. ∆h)
Với D
1
là khối lượng riêng của gỗ:
hS
m
.

.
(
.
=h ==>
2
0
=
∆−
−
Câu 6: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100m
3
được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ
không co giãn thả trong nước (hình vẽ).
Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên.
khi cân bằng thì 1/2 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước. Hãy tính.
a) Khối lượng riêng của các quả cầu
b) Lực căng của sợi dây
Cho biết khối lượng của nước là D
0
= 1000kg/m
3
Giải Vì 2 quả cầu có cùng thể tích V, mà P
2
= 4 P
1
=> D
2
= 4.D
1
Xét hệ 2 quả cầu cân bằng trong nước. Khi đó ta có:

A
= P
1
+ T
- Khi quả cầu 2 đứng cân bằng thì: F’
A
= P
2
- T
Với F
A2
= 10.V.D
0
; F
A
= F’
A
/2 ; P
2
= 4.P
1
=>





=−
=+
A

F
A
F’
A
P
2
P
1
T
T
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Câu 7: Người ta hoà axit sunfurric vào nước cất để tạo ra dung dịch trong ăcquy. Trong sự hoà trộn
này có sự bảo toàn khối lượng và thể tích. Để có 120g dung dịch với khối lượng riêng
D= 1200 kg/m
3
, thì cần bao nhiêu gam axit sunfurric hoà với bao nhiêu gam nước? Cho biết khối
lượng riêng của nước và axit lần lượt là D
1
= 1000 kg/m
3
và D
2
= 1800 kg/m
3
.
Câu 8: Trong một ống chữ U tiết diện đều có chứa thuỷ ngân, mực thuỷ ngân trong ống thấp hơn hơn
miệng ống h = 0,80m. Người ta đổ nước vào nhánh phải, đổ dầu vào nhánh trái cho tới khi đầy tới 2
miệng ống. Tính chiều cao cột nước và chiều cao cột dầu trong mỗi nhánh? Cho biết trọng lượng riêng
của nước d
1

.
Câu 10: Một quả cầu bằng kim loại có khối
lượng riêng là 7500kg/m
3
nổi trên mặt nước, tâm
quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt
thoáng của nước. Quả cầu có một phần rỗng
có thể tích là 1dm
3
. Tính trọng lượng của
quả cầu.(Cho khối lượng riêng của nước là 1000kg/m
3
)
Câu 11: Một thỏi hợp kim có thể tích 1 dm
3
và khối lượng 9,850kg
tạo bởi bạc và thiếc. Xác định khối lượng của bạc và thiếc trong hợp
kim đó , biết rằng khối lượng riêng của bạc là 10500 kg/m
3
, của thiếc là 2700 kg/m
3
. Nếu :
a. Thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích của bạc và thiếc
b. Thể tích của hợp kim bằng 95% tổng thể tích của bạc và thiếc .
Gi i:ả Gọi khối lượng và thể tích của bạc trong hợp kim là : m
1
; V
1

Gọi khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim là : m

1
21
21

DD
DVHmD
−
−
m
2
=
( )
1
21
12

DD
DVHmD
−
−
a. Nếu H= 100% thay vào ta có :
m
1
=
( )
270010500
2700.001,0850,910500
−
−
= 9,625 (Kg); m

b. Nếu rót thêm vào nhánh trái một chất lỏng có trọng lượng riêng d
1
với chiều cao 5cm thì mực chất
lỏng trong nhánh trái ngang bằng miệng ống. Tìm chiều dài mỗi nhánh chữ U và
trọng lượng riêng d
1
Biết mực chất lỏng ở nhánh phải bằng với mặt phân cách
giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào ?
Giải: a. Do d
0
> d nên mực chất lỏn ở nhánh trái cao hơn ở nhánh phải.
P
A
= P
0
+ d.h
1
P
B
= P
0
+ d
0
.h
2
áp suất tại điểm A và B bằng nhau nên : P
A
= P
B
⇔

h
1
2
2
2
1
1
1
D
m
V
D
m
V
=
=
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Từ (1) và (2) suy ra :
h
1
=
5010
800010000
10000
1
0
0
=
−
=∆

2.

Ta có :
H
1
+ 2
∆
h
2.
= là
⇒
là= 50 +2.5 =60 cm
áp suất tại A : P
A
= d.h
1
+ d
1.
∆
h
2
+ P
0
áp suất tại B : P
B
= P
0
+ d
0
.h

1
=100cm
3
, nổi trên mặt một bình
nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu là d
2
=7000N/m
3
và
của nước là d
3
=10000N/m
3
.
a/ Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.
b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào?
Giải: a/ Gọi V
1
, V
2
, V
3
lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể
tích phần quả cầungập trong nước. Ta có V
1
=V
2
+V
3
(1)

+V
3
d
3
=V
1
d
2
+V
3
(d
3
-d
2
)
⇒
V
3
(d
3
-d
2
)=V
1
.d
1
-V
1
.d
2

211
3
40
3
120
700010000
)70008200(100
)(
cm
dd
ddV
V ==
−
−
=
−
−
=
b/Từ biểu thức:
23
211
3
)(
dd
ddV
V
−
−
=
. Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V

, h
2
, h
3
,
Áp suất tại ba điểm A, B, C đều bằng nhau ta có:
P
A
=P
C
⇒
H
1
d
2
=h
3
d
1
(1)
P
B
=P
C
⇒
H
2
d
2
+h

= 8 cm
Người soạn: Lương văn minh
6
H
2
h
1
h
2
h
3
H
1
A
B C
.
A
.
B
A
h
2
h
1
B
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Câu 15: Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có
trọng lượng 1,458N. Hỏi phải khoét lõi quả cầu một phần có
thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước?
Biết d

hom
20
27000
54.10000.
cm
d
Vd
n
nuoc
==
Vậy thể tích nhôm phải khoét đi là: 54cm
3
- 20cm
3
= 34 cm
3
Câu 16: Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng lượng 1,458N. Hỏi phải khoét lõi
quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước? Biết d
nhôm
= 27
Khi quả cầu lơ lửng lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả 000N/m
3
, d
nước
=10 000N/m
3
.
Giải: Thể tích của quả cầu là: V = P/d = 1,458/27000m
3
cầu là:

3
.
Biết nước ngập đến 2/3 thể tích quả cầu.
Câu 18. Một ống chữ U chứa thuỷ ngân. Người ta đổ nước vào một nhánh đến độ cao 12,8 cm. Sau đó
đổ vào nhánh kia một chất lỏng có khối lượng riêng là d
1
= 8000N/m
3
, cho đến mực chất lỏng ngang
mực nước. Tính độ cao cột chất lỏng trong bình, cho khối lượng riêng của nước là d
2
=10000N/m
3
, của
thuỷ ngân là d = 136000 N/m
3
.
Giải: Gọi h
1
là độ cao của chất lỏng cần tìm.
Gọi h
2
là độ cao của nước.
Ta có : p
A
= p
o
+ d
2
. h

= h
1
+ h (2).
Từ (1) và (2) ta được; h
1
= 12,6 cm.
Vậy độ cao cột chất lỏng cần tìm là 12,6 cm.
Câu 19. 1) Một quả cầu đặc (quả cầu 1) có thể tích V = 100cm
3
được thả vào trong một bể nước đủ
rộng. Người ta thấy quả cầu chìm 25% thể tích của nó trong nước và không chạm đáy bể. Tìm khối
lượng của quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước là D=1000kg/m
3
.
2) Người ta nối quả cầu trên với quả cầu đặc khác (quả cầu 2) có cùng kích thước bằng một sợi
dây nhỏ, nhẹ không co dãn rồi thả cả hai quả vào bể nước. Quả cầu 2 bị chìm hoàn toàn (không chạm
đáy bể) đồng thời quả cầu 1 bị chìm một nửa trong nước.
a) Tìm khối lượng riêng của quả cầu 2 và lực mà sợi dây tác dụng lên nó.
b) Người ta đổ dầu từ từ vào bể cho đến khi phần thể tích V
x
của quả cầu 1 chìm trong dầu bằng
phần thể tích của nó chìm trong nước. Tìm V
x
biết khối lượng riêng của dầu D
d
= 800kg/m
3
.
Giải: Khi qu c u cân b ng nó ch u tác d ng c a hai l c cân b ng là l c đ y Acsimet và tr ng l c. Ta ả ầ ằ ị ụ ủ ự ằ ự ẩ ọ ự
có: F

1
và F
A1
L c tác d ng lên qu c u 1: Pự ụ ả ầ
2
, T
2
và F
A2
i u ki n cân b ng: FĐ ề ệ ằ
A1
= T
1
+ P
1
(1)
F
A2
+ T
2
= P
2
(2)
Vì dây không giãn: T
1
= T
2
= T;
(1) + (2)
⇒

)
* (1)
⇒
T = - P
1
+ F
A1
= - 10.D
1
.V + 10.D.0,5.V = 0,25(N)
b) L c tác d ng lên qu c u 1: F’ự ụ ả ầ
A1
, F’’
A1
, T’
1
và P
1
(F’
A1
: l c đ y Ácsimét do d u,Fự ẩ ầ
A1
’’ là l c đ y Acsimetự ẩ
do n c tác d ng lên qu c u 1).ướ ụ ả ầ
L c tác d ng lên qu c u 2: Fự ụ ả ầ
A2
, T’
2
và P
2

d
.V
x
+ 10.D.V
x
+ 10.D.V = 10.(D
1
+ D
2
).V
⇒
V
x
=
1 2
d
D D D
D D
+ −
+
.V = 5V/13 27,78(cm≈
3
).
Câu 20: Một khối gỗ hình trụ tròn tiết diện đều S = 50cm
2
, chiều cao h = 4cm nổi thẳng đứng trong
nước bình nước, độ cao phần nổi là h’ = 1cm.
a) Tính khối lượng riêng của khối gỗ, biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m
3
.

-4
= 1,5N.
c) Mực nước hạ là H
( '). 3.50
1 .
' ' 150
V h h S
cm
S S
−
= = = =
Câu 21: Một khối gỗ nếu thả trong nước thì nổi
3
1
thể tích, nếu thả trong dầu thì nổi
4
1
thể tích. Hãy
xác định khối lượng riêng của dầu, biết khối lượng riêng của nước là 1g/cm
3
.
Giải: G i th tích kh i g là V; Tr ng l ng riêng c a n c là D và tr ng l ng riêng c a d u là D’; ọ ể ố ỗ ọ ượ ủ ướ ọ ượ ủ ầ
Tr ng l ng kh i g là Pọ ượ ố ỗ
Khi th g vào n c: l c Ác si met tác d ng lên vât là: ả ỗ ướ ự ụ
3
10.2 DV
F
A
=
Vì v t n i nên: Fậ ổ

'10.3
3
10.2 VDDV
=
Ta tìm đ c: ượ
DD
9
8
'=
Thay D = 1g/cm
3
ta đ c: D’ = ượ
9
8
g/cm
3
Câu 22: Có hai viên bi đặc một bằng sắt và một bằng nhôm
có thể tích như nhau và bằng V = 10cm
3

a) Tính trọng lượng của mỗi viên bi. Biết khối lượng riêng
của sắt là: D
1
= 7,8g/cm
3
, của nhôm là D
2
= 2,7g/cm
3


lực F
2
, l
1
là cánh tay đòn của F
1
. Áp dụng điều kiện
cân bằng của đòn bẩy ta có:
L
1
= L
2
2
1
P
P
= 18(cm)
Câu 23:
a.
Bỏ một quả cầu bằng thép đặc vào một chậu
chứa thủy ngân

ngân, tính tỷ lệ % về thể tích của phần
quả cầu ngập trong thủy ngân.
c. Người ta đổ một chất lỏng (không tan trong thủy ngân)
vào chậu thủy ngân đó cho đến khi quả cầu ngập hoàn toàn trong
nó (như hình bên). Phần ngập trong thủy ngân chỉ còn lại 30%.
Xác định khối lượng riêng của chất lỏng nói trên.
Biết khối lượng riêng của thủy ngân và thép lần lượt là: 13,6 g/ml, 7850 kg/m
3

h
2
=
10000
160000
= 16(cm)
V y m c m t thoáng c a n c 2 nhánh cách nhau: 16 cmậ ự ặ ủ ướ ở
Câu 25: Trọng lượng của một vật đo trong không khí là 3 N,trong nước là 1,8 N và trong một chất
lỏng là 2,04 N. Biết trọng lượng riêng của nước là 10.000N/m
3
. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng
Giải: M t v t khi nhúng trong ch t l ng, ch t l ng ch u tác d ng c a l c đ y Acsimét: ộ ậ ấ ỏ ấ ỏ ị ụ ủ ự ẩ
F
A
= P
KK
- P
n

⇒
F
A
= 3-1,8 = 1,2(N)
Th tích c a v t: Fể ủ ậ
A
= 1,2 N
⇒
d
n
.V

P
1
P
2
O
2
O
1
O
P
1
P
2
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Tr ng l ng riêng c a ch t l ng : Fọ ượ ủ ấ ỏ
A
’
= d
e
.V
⇒
d
e
=
V
F
A
'
=
00012,0

kg= =
.
Khi nhúng vật trong nước: F
A
= P – F’ = 13,8 – 8,8 = 5N .
Ta có lực đẩy Acsimet : F
A
= d.V = 10D.V. Suy ra thể tích của vật: V =
3
5
0,0005
10 10.1000
A
F
m
D
= =
.
Khối lượng riêng của vật: D’ =
3
13,8
2760 /
0,0005
m
kg m
V
= =
.
PHẦN CÁC MÁY CƠ ĐƠN GIẢN – CÔNG – CÔNG SU TẤ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

6. Hiệu suất
0
0
1
100.
A
A
H =
trong đó: A
1
là công có ích , A là công toàn phần
7. Công suất được xác định bằng công thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Công thức:
t
A
P
=
* Mở rộng: Trường hợp phương của lực tác dụng hợp với phương dịch chuyển của vật một góc
α thì. A = F.s.cos α
II - BÀI TẬP
Câu1: Cho hệ thống như hình vẽ. Góc nghiêng α = 30
0
, dây và ròng rọc là lý tưởng. Xác định khối
lượng của vật M để hệ thống cân bằng. Cho khối lượng m = 1kg. Bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Muốn M cân bằng thì F = P.
l
h
với
l
h
= sinα

82
1
PF
=
Lực kéo do chính trọng lượng P’ của m gây ra, tức là : P’ = F
2
= P/8 => m = M/8.
Khối lượng M là: M = 8m = 8. 1 = 8 kg. A = A
1
+ A
2
(A
2
là công hao phí)
Câu 2: Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào 2 đầu A, B của một
thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại
điểm O. Biết OA = OB = là= 20 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào trong chậu
đựng chất lỏng người ta thấy thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng
bằng trở lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía A một đoạn x = 1,08 cm.
Tính khối lượng riêng của chất lỏng, biết khối lượng riêng của sắt
là D
0
= 7,8 g/cm
3
.
Giải: Khi quả cầu treo ở B được nhúng trong chất lỏng thì ngoài trọng
lực, quả cầu còn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet của chất lỏng. Theo
điều kiện cân bằng của các lực đối với điểm treo O’ ta có P. AO’ = ( P – F
A
). BO’.

Tính lực ma sát tác dụng vào bao xi măng.
Câu 4: Một cái cốc hình trụ, chứa một lượng nước và lượng thuỷ ngân cùng khối lượng. Độ cao tổng
cộng của nước và của thuỷ ngân trong cốc là 120cm.Tính áp suất của các chất lỏng lên đáy cốc?
Câu 5: Trong bình đựng hai chất lỏng không trộn lẫn có trọng lượng riêng d
1
=12000N/m
3
;
d
2
=8000N/m
3
. Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 20cm có trọng lượng riêng d = 9000N/m
3
được
thả vào chất lỏng.
1) Tìm chiều cao của phần khối gỗ trong chất lỏng d
1
?
2) Tính công để nhấn chìm khối gỗ hoàn toàn trong chất lỏng d
1
? Bỏ qua sự thay đổi mực nước.
Giải: Do d
2
<d<d
1
nên khối gỗ nằm ở mặt phân cách giữa hai chất lỏng.
- Gọi x là chiều cao của khối gỗ trong chất lỏng d
1
. Do khối gỗ nằm cân bằng nên ta có:

a
dd
dd
.
21
2
−
−
Thay số vào ta tính được : x = 5cm
- Khi nhấn chìm khối gỗ vào chất lỏng d
1
thêm một đoạn y, ta cần tác dụng một lực F:
F = F
'
1
+F
'
2
-P (1)
- Với : F
'
1
= d
1
a
2
(x+y) (2)
F
'
2

11
A
B
O
A
B
O
’
(l-x)
(l+x
)
F
A
P
P
0
M
s
F
2
A
2
s
F
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
- Vì bỏ qua sự thay đổi mực nước nên khối gỗ di chuyển được một quãng đường y=15cm.
- Công thực hiện được: A=
y
FF
C

=
100N theo phương di chuyển của vật. Cho rằng lực cản chuyển động ( Lực ma sát) tỉ lệ với trọng
lượng của vật.
a) Tính lực cản để kéo một vật có khối lượng m
2
= 500kg di chuyển đều trên mặt sàn.
b) Tính công của lực để vật m
2
đi được đoạn đường s = 10m. dùng đồ thị diễn tả lực kéo theo
quãng đường di chuyển để biểu diễn công này.
Lời giải: a) Do lực cản tỉ lệ với trọng lượng nên ta có: F
c
= k.P = k.10.m ( k là hệ số tỷ lệ)
- Do vật chuyển động đều trong hai trường hợp ta có:
F
1
= k
1
.10.m
1

F
2
= k
2
.10.m
2
- Từ (1) và (2) ta có: F
2
=

MS .
Câu 9: Một người đi xe đạp đi đều từ chân dốc lên đỉnh dốc cao
5m dài 40m. Tính công của người đó sinh ra. Biết rằng lực ma
sát cản trở xe chuyển độngtrên mặt đường là 25N và cả người và xe có khối lượng là 60 kg. Tính hiệu
suất đạp xe.
Lời giải: Trọng lượng của người và xe : P = 600 (N)
Công hao phí do ma sát; A
ms
= F
ms
.là= 1000 (J) Công có ích: A
1
= Ph = 3000 (J)
Công của người thực hiện: A = A
1
+ A
ms
= 4000 (J) Hiệu suất đạp xe: H =
A
A
1
. 100% = 75%
Câu 10: Dưới tác dụng của một lực = 4000N, một chiếc xe chuyển động đều lên dốc với vận tốc 5m/s
trong 10 phút.
a) Tính công thực hiện được khi xe đi từ chân dốc lên đỉnh dốc.
b) Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng xe lên dốc trên với vận tốc 10m/s thì công thực hiện được là
bao nhiêu?
c) Tính công suất của động cơ trong hai trường hợp trên.
Lời giải: a) Công của động cơ thực hiện được: A = F.S = F.v.t = 12000 kJ
b) Công của động cơ vẫn không đổi = 12000 kJ

a) Tính công của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi mặt nước.
b) Tính công của lực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ.
Lời giải
a) - Thể tích khối gỗ: V
g
= S.h = 150 . 30 = 4500 cm
3

= 0,0045 m
3
- Khối gỗ đang nằm im nên: P
g
= F
A
⇒ d
g
V
g
= d
o
V
c

⇒ h
c
=
Sd
Vd
o
gg

= 3 (J)
b) Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên toàn bộ khối gỗ là:
F
A
= d
o
V
g
= 10 000.0,0045 = 45 N
- Phần gỗ nổi trên mặt nước là : 10 cm = 0,1 m
* Công để nhấn chìm khối gỗ trong nước: A =
2
.SF
=
2
1,0.45
= 2,25 (J)
* Công để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ: A = F.S = 45.(0,8 - 0,3) = 22,5 (J)
* Toàn bộ công đã thực hiện là
A = A
1
+ A
2
= 2,25 + 22,5 = 24,75 (J)
Câu 13: Một miếng gỗ hình trụ chiều cao h, diện tích đáy S nổi trong một cốc nước hình trụ có diện
tích đáy gấp đôi so với diện tích đáy miếng gố. Khi gỗ đang nổi, chiều cao mực nước so với đáy cốc là
là,trọng lượng riêng của gỗ d
g
=
2

b) Công mà động cơ sinh ra trong 1 giờ.
Câu 19: Người kê một tấm ván để kéo một cái hòm có trọng lượng 600N lên một chiếc xe tải. sàn xe
cao 0,8m, tấm ván dài 2,5 m, lực kéo bằng 300N.
a. Tính lực ma sát giữa đáy hòm và mặt ván?
b. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng ?
Giải: a. Công kéo vật lên trực tiếp: A
1
= p.h = 600.0,8( J) = 480(J)
Công kéo vật lên bằng mặt phẳng nghiêng: A
2
= l.F = 300.2,5(J) = 750(J)
Công của lực ma sát là : A
ms
= A
2
– A
1
= 750(J) – 480(J) = 270J
Lực ma sát: F = A
ms
/là= 270/0,8 (N) = 337,5N
b. Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là: H =
1
2
A
A
.100% = 64%
Câu 20: Đưa một vật khối lượng m=200kg lên độ cao h = 10m người ta dùng một trong hai cách sau:
1) Dùng hệ thống gồm một ròng rọc cố định, một ròng ròng động. Lúc này lực kéo dây để nâng vật lên
là F

B
P
P
=
CD
DE

⇒
A
B
m
m
.10
.10
=
4
1

⇒
m
B
= m
A
/4=
4
10
= 2.5 (kg)
Khi có ma sát, công có ích là công nâng m
A
lên độ cao DE, ta có: A

.100% = 83.33%
Câu 23: Đặt một bao gạo 50kg lên một cái ghế 4 chân có khối lượng 4kg. Diện tích tiếp xúc với mặt
đất của mỗi chân ghế là 8cm
2
.
a. Tính áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất?
b. Muốn áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất tăng thành 193750 N/m
2
thì phải đặt
thêm lên ghế bao nhiêu kg gạo nữa?
Giải: a. Áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất:
p = =
4
540
32.10
−
= 168750 (N/m
2
.)
Người soạn: Lương văn minh
14
C
D
E
A
B
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
b. Áp suất tăng thêm là: p
1
= 193750 N/m

A = F.s = 120N.5000m = 600 000J
b) Công suất của ngựa:
600000
500
20.6
A
p J
t
= = =

Câu 27: : Một toà nhà cao 10 tầng mỗi tầng cao 3,4m, có một thang máy chở tối đa được 20 người,
mỗi người có khối lượng trung bình 50 kg. Mỗi chuyến lên tầng 10 nếu không dừng ở các tầng khác
mất một phút.
a. Công suất tối thiểu của động cơ thang máy phải là bao nhiêu?
b. Để đảm bảo an toàn, người ta dùng một động cơ có công suất gấp đôi mức tối thiểu trên. Biết rằng
giá 1 kw điện là 750 đồng. Hỏi chi phí mỗi lần lên thang máy là bao nhiêu?
Giải : a. Để lên cao đến tầng 14, thang máy phải vượt qua 9 tầng. Vậy phải lên cao: h = 30,6 m
Khối lượng của 20 người là: m = 50.20 = 1000 kg
Trọng lượng của 20 người là: p = 10m = 10 000 N
Vậy công phải tiêu tốn cho mỗi lần thang lên tối thiểu là: A = P.h = 10 000. 30,6 J = 306 000 J
Công tối thiểu của động cơ kéo thang lên là: P =
5100
60
306000
==
t
A
w = 5,1 kw
b. Công suất thực hiện của động cơ: P’ = 2P = 10200w = 10,2kw
Vậy chi phí cho một lần thang lên là: T =

P = 10. m => m = P/10 = 1400/10 =140 kg
c) A
ci
= A
tp
– A
hp
=> A
hp
= A
tp
– A
ci
= 3000 – 2100 = 900J mà A
hp
= F x là=> F = A
hp
/ l là = 180N.
Người soạn: Lương văn minh
15
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Câu 30: Để đưa một kiện hàng có khối lượng 100kg từ mặt đất lên sàn xe tải cao 1,2m người ta dung
một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 5m.
a) Tính công dùng để đưa kiện hàng đó lên bằng mặt phẳng nghiêng ( Bỏ qua lực ma sát)
b) Thực tế để đưa kiện hàng đó lên ta cần phải dùng một lực kéo F= 250N. Tính lực ma sát
giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
c) Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.
Giải : a. Công để đưa kiện hàng đó trực tiếp theo phương thẳng đứng là:
A = P.h = 10.m.h = 10. 100. 1,2 = 1200J
Vì F

2.
Nhiệt độ đầu trừ nhiệt độ cuối)
- Nhiệt lượng tỏa ra và thu của các chất khi chuyển thể:
+ Sự nóng chảy - Đông đặc: Q = mλ (λ là nhiệt nóng chảy)
+ Sự hóa hơi - Ngưng tụ: Q = mL (L là nhiệt hóa hơi)
- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy:
Q = mq (q năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu)
- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: Q = I
2
Rt
3. Phương trình cân bằng nhiệt: Q
tỏa ra
= Q
thu vào
4. Hiệu suất của động cơ nhiệt: H =
%100
tp
ích
Q
Q
II: BÀI TẬP.
Câu 1: Người ta thả một thỏi đồng 0,4kg ở nhiệt độ 80
0
C vào 0,25kg nước ở nhiệt độ 18
0
C. Hãy xác
định nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380J/kg.k của nước là
4200J/Kg.K.
Người soạn: Lương văn minh
16

1
= Q
2

⇔
0,4. 380. (80 - t)

= 0,25. 4200. (t - 18)
⇔
t ≈ 26
0
C
Vậy nhiệt độ xảy ra cân bằng là 26
0
C.
Câu 2: Trộn lẫn rượu và nước người ta thu được hỗn hợp nặng 140g ở nhiệt độ 36
0
C. Tính khối lượng
của nước và khối lượng của rượu đã trộn. Biết rằng ban đầu rượu có nhiệt độ 19
0
C và nước có nhiệt độ
100
0
C, cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/Kg.K, của rượu là 2500J/Kg.k.
Giải: Theo bài ra ta biết tổng khối lượng của nước và rượu là 140: m
1
+ m
2
= m
⇔

1
(t
1
- t) = m
2
. C
2
(t - t
2
)

⇔
m
1
4200(100 - 36) = m
2
2500 (36 - 19)
⇔
268800 m
1
= 42500 m
2
:
42500
268800
1
2
m
m =
(2)

2
(Kg) nước đá ở nhiệt độ -5
0
C. Khi có cân
bằng nhiệt lượng nước thu được là 50Kg và có nhiệt độ là 25
0
C . Tính khối lượng của nước đá và nước
ban đầu. Cho nhiệt dung riêng của nước đá là 2100J/Kg.k. (Giải tương tự bài số 2)
Câu 4: Người ta dẫn 0,2 Kg hơi nước ở nhiệt độ 100
0
C vào một bình chứa 1,5 Kg nước đang ở nhiệt
độ 15
0
C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp và tổng khối lượng khi xảy ra cân bằng nhiệt. Biết nhiệt
hóa hơi của nước L =2,3.10
6
J/kg, c
n
= 4200 J/kg.K.
Giải: Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2 Kg hơi nước ở 100
0
C ngưng tụ thành nước ở 100
0
C
Q
1
= m
1
. L = 0,2 . 2,3.10
6

3
⇔
460000 + 0,2. 4200 (100 - t) = 1,5. 4200 (t - 15)
⇔
6780t = 638500
⇔
t ≈ 94
0
C
Tổng khối lượng khi xảy ra cân bằng nhiệt.
m = m
1
+ m
2
= 0,2 + 1,5 = 1,7(Kg)
Người soạn: Lương văn minh
17
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Câu 5: Có ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau và được trộn lẫn vào nhau trong một nhiệt
lượng kế. chúng có khối lượng lần lượt là m
1
=1kg, m
2
= 10kg, m
3
=5kg, có nhiệt dung riêng lần lượt là
C
1
= 2000J/Kg.K, C
2

2
C
2
(t - t
2
)
2211
222111
CmCm
tCmtCm
t
+
+
=
(1)
Sau đó ta đem hỗn hợp trên trôn với chất thứ 3 ta thu được hỗn hợp 3 chất ở nhiệt độ t' (t < t' < t
3
) ta có
phương trình cân bằng nhiệt: (m
1
C
1
+ m
2
C
2
)(t' - t) = m
3
C
3

3
) (t
4
- t') = 1300000(J)
Câu 6: Một thỏi nước đá có khối lượng 200g ở -10
0
C.
a/ Tính nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá biến thành hơi hoàn toàn ở 100
0
C.
b/ Nếu bỏ thỏi nước đá trên vào một xô nước bằng nhôm ở 20
0
C. Sau khi cân bằng nhiệt ta thấy trong
xô còn lại một cục nước đá có khối lượng 50g. tính lượng nước đã có trong xô lúc đầu. Biết xô có khối
lượng 100g, c
đ
= 1800J/kg.k, λ = 3,4.10
5
J/kg, c
n
= 4200 J/kg.K, c
nh
= 880J/kg.k, L =2,3.10
6
J/kg .
Giải: a/ Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ -10
0
C đến 0
0
C : Q

2
) = 84000(J)
Nhiệt lượng nước thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở 100
0
C : Q
4
= m
1
.L = 460000(J)
Nhiệt lượng cần cung cấp trong suốt quá trình: Q = Q
1
+ Q
2
+ Q
3
+ Q
4
= 615600(J)
b/ Gọi m' là lượng nước đá đã tan: m' = 200 - 50 = 150g = 0,15Kg
Do nước đá tan không hết nên nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là 0
0
C.
Nhiệt lượng mà m' (Kg) nước đá thu vào để nóng chảy: Q' = m'λ = 51000 (J)
Nhiệt lượng do m'' Kg nước và xô nhôm tỏa ra để giảm xuống từ 20
0
C đến 0
0
C
Q" = (m"C
2

= 4200 J/kg.K, L =2,3.10
6
J/kg
Giải: Nhiệt lượng mà 0,35kg nước thu vào: Q
Thu vào
= m.C.(t
2
- t
1
) ≈ 46900(J)
Nhiệt lượng mà 0,020Kg hơi nước ở 100
0
C ngưng tụ thành nước : Q
1
= m.L = 0,020L
Nhiệt lượng mà 0,020Kg nước ở 100
0
C tỏa ra khi hạ xuống còn 42
0
C
Q
2
= m'.C.(t
3
- t
2
) ≈ 4860(J)
Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q
Thu vào
= Q

C và lượng nước trong bình 1 lúc
này chỉ còn (m
1
- m) nên ta có phương trình cân bằng: m.(t - t') = (m
1
- m).(t' - t
1
) (2)
Từ (1) và (2) ta có pt sau: m
2
.(t
2
- t) = m
1
.(t' - t
1
)
( )
2
122
'
m
tttm
t
−
=⇒
(3)
Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:
( )
( ) ( )

0
2
21
2
12,58
'
=
+
+
=⇒
Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:
m.(T
1
- T
2
) = (m
1
- m).(t - T
1
)
C
m
tmmmT
T
0
1
12
1
76,23
')(

1
).
Nhiệt lượng do bình 2 toả ra: Q
2
= m
2
. c
2
. (t
2
- t).
Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q
1
= Q
2
.
Tương đương: m
1
. c
1
. (t - t
1
)= m
2
. c
2
. (t
2
- t) Với m
1

Câu 10: Một vòi nước nóng ở 70
0
C và một vòi nước lạnh ở 10
0
C cùng chảy vào một bể nước có chứa
sẵn 100kg nước ở 60
0
C. Hai vòi có cùng lưu lượng là 20kg/phút và cùng được mở trong thời gian 10
phút thì khoá lại. Tính nhiệt độ của nước trong bể khi cân bằng nhiệt, bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi
trường ngoài.
Giải: Tóm tắt: m = 100kg, t
1
= 70
0
C, t
2
= 10
0
C, t
3
= 60
0
C, L = 10kg/m
3
, t = 10 phút t’=?
- Khối lượng nước mỗi vòi chảy được trong 10 phút là: m’ = L.t = 10.20 = 200kg
Khi cân bằng nhiệt ta có: m.C.( t
1
- t’) + m’.C.(t
3

0
C khi th vào m t bình n c thì làm nhi t đả ộ ướ ệ ộ
t ng t 20ă ừ
0
C lên 60
0
C. Th ti p kh i s t th hai có kh i l ng 2m nhi t đ 100ả ế ố ắ ứ ố ượ ở ệ ộ
0
C thì nhi t đ sauệ ộ
cùng c a n c là bao nhiêu? Coi nh ch có s trao đ i nhi t gi a các kh i s t và n c.ủ ướ ư ỉ ự ổ ệ ữ ố ắ ướ
Giải: Gọi M là khối lượng của nước; c
1
và c
2
là nhiệt dung riêng của nước và sắt. Sau khi thả khối sắt
lần thứ nhất Mc
1
(60 - 20) = mc
2
(140 - 60)
⇔

2
1
mc
Mc
= 2. (1)
Gọi t là nhiệt độ sau cùng. Ta có phương trình: Mc
1
( t - 20) = mc

2
Theo đề ta có: m
1
+ m
2
= 235g = 0,235kg (1)
Nhiệt lượng do rượu hấp thu: Q
1
= m
1
.c
1
.( t
o
- t
o
1
)
Q
1
= m
1
.2500.(40 - 30) = 25000m
1
Nhiệt lượng do nước toả ra: Q
2
= m
2
.c
2

2
= 0,235 => m
2
= 0,235 : 9,4 = 0,025(kg) = 25(g)
Thay m
2
= 25g vào (1), suy ra: m
1
= 235 – 25 = 210 (g)
Câu 14: M t h p kim chì, k m có kh i l ng 500 g nhi t đ 120ộ ộ ẽ ố ượ ở ệ ộ
0
C .đ c th vào m t nhi t l ng ượ ả ộ ệ ượ
k có nhi t dung riêng là 300J/đ ch a 1 kg n c 20ế ệ ộ ứ ướ ở
0
C Nhi t đ khi c n b ng là 22ệ ộ ầ ằ
0
C. Tìm kh i ố
l ng chì, k m, bi t nhi t dung riêng c a chì, k m, n c l n l t là 130J/kgượ ẽ ế ệ ủ ẽ ướ ầ ượ
0
K, 400J/kg
0
K,
4200J/kg
0
K
Câu 15: M t nhi t l ng k b ng nhôm có kh i l ng mộ ệ ượ ế ằ ố ượ
1
= 100g ch a mứ
2
= 400g n c nhi t đ tướ ở ệ ộ

0
C. Ti p t c đ thêm vào nhi t l ng k 2m (kg) m t ch t l ng khác (không tác d ng hóaế ụ ổ ệ ượ ế ộ ấ ỏ ụ
Người soạn: Lương văn minh
20
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
h c v i n c) nhi t đ tọ ớ ướ ở ệ ộ
3
= 45
0
C, khi có cân b ng nhi t l n hai, nhi t đ c a h l i gi m 10 ằ ệ ầ ệ ộ ủ ệ ạ ả
0
C
so v i nhi t đ cân b ng nhi t l n th nh t. Tìm nhi t dung riêng c a ch t l ng đã đ thêm vào nhi tớ ệ ộ ằ ệ ầ ứ ấ ệ ủ ấ ỏ ổ ệ
l ng k , bi t nhi t dung riêng c a nhôm và c a n c l n l t là cượ ế ế ệ ủ ủ ướ ầ ượ
1
= 900 J/kg.K và
c
2
= 4200 J/kg.K. B qua m i m t mát nhi t khác.ỏ ọ ấ ệ
Câu 16:Ng i ta đ m t l ng n c sôi (100ườ ổ ộ ượ ướ
0
C) vào m t thùng đã ch a n c nhi t đ c a phòngộ ứ ướ ở ệ ộ ủ
là 25
o
C thì th y khi cân b ng nhi t, nhi t đ c a n c trong thùng là 70ấ ằ ệ ệ ộ ủ ướ
o
C. N u ch đ l ng n c ế ỉ ổ ượ ướ
sôi nói trên vào thùng này nh ng ban đ u không ch a gì thì nhi t đ c a n c khi cân b ng là baoư ầ ứ ệ ộ ủ ướ ằ
nhiêu? Bi t r ng l ng n c sôi g p hai l n l ng n c ngu i. B qua s trao đ i nhi tế ằ ượ ướ ấ ầ ượ ướ ộ ỏ ự ổ ệ
v i môi tr ng. ớ ườ