Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN I : ĐỘNG HỌC
A. TÓM T T KI N TH CẮ Ế Ứ
1.Chuyển động cơ học:
Định nghĩa:
2. Vận tốc: Vận tốc đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động Công thức:
t
S
=
υ
(1)
* Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị của thời gian (t) và đơn vị của quãng đường (S); km/h; m/s.
* 1m/s = 3,6 km/h; 1Km/h = 0,28 m/s
3. Chuyển động thẳng đều.
b.Quảng đường chuyển động trong CĐ thẳng đều
Biểu thức: S = v.t .
Đồ thị:
Chú ý: Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và hướng lên
c. Tọa độ của vật chuyển động thẳng đều
Xét chuyển động thẳng đều của một vật trên đường thẳng AB.

Gắn vào đường thẳng AB một trục tọa độ . Có O tùy ý, phương trùng với AB, chiều tùy ý (Giả thiết
chọn là từ A đến B). Giả sử tại thời điểm t=t
0
vật đang ở vị trí M
0
và có tọa độ x
0
. Từ đây vật chuyển
động thẳng đều với vận tốc v

0
<0
2./Với vận tốc v: Nếu vật chuyển động cùng chiều dương thì v>0 ngược lại v<0
3./ t
0
là thời điểm khi ta bắt đầu khảo sát chuyển động của vật ta có thể tùy chọn giá trị của nó.
Thông thường chọn t
0
=0 khi đó phương trình chuyển động của vật là:
x = x
0
+ vt (3)
Đồ thị tọa độ - thời gian của vật chuyển động thẳng đều
Từ phương trình (3) ta thấy x biến thiên theo hàm bậc nhất đối với thời
gian t do vậy đồ thị tọa độ - thời gian là một đường thẳng.
Xét 2 chuyển động
- Chuyển động cùng chiều dương ta có đồ thị là:
- Chuyển động ngược chiều dương ta có đồ thị là:
Xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời điểm và vị trí các vật cách nhau một
khoảng cho trước.
I. Phương pháp giải:
Có hai cách giải cơ bản đối với dạng toán này
Cách 1. Dùng công thức đường đi.
a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các vật đã đi bằng khoảng
cách ban đầu của 2 vật .
Người soạn: Lương văn minh





+ S
2
Chỳ y : Nu 2 vt xut phỏt cựng lỳc thỡ thi gian chuyn ng ca 2 vt cho n khi gp nhau thỡ
bng nhau : t = t
1
= t
2

Tng quỏt li ta cú :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S

l quóng ng vt A i ti ch gp G
S
2
l quóng ng vt B i ti ch gp G
S l hiu quóng ng ca cỏc vt ó i v cng l khng cỏch ban u ca 2 vt.
Tng quỏt ta c :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2

Chỳ ý : Nu 2 vt xut phỏt cựng lỳc thỡ thi gian chuyn ng ca 2 vt cho n khi gp nhau thỡ
bng nhau : t = t
1
= t
2
Nu khụng chuyn ng cựng lỳc thỡ ta tỡm t
1
, t
2
da vo thi im xut phỏt v
lỳc gp nhau.
4. Chuyn ng thng khụng u:
nh ngha: L chuyn ng trờn mt ng thng song cú vn tc thay i.
Trong chuyn ng thng bin i ta ch cú th núi ti vn tc trung bỡnh ca vt.
V
tb
= =

=

=

II/- Phơng pháp giải :
- Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính trên quãng đờng nào. Vì trên
các quãng đờng khác nhau vận tốc trung bình có thể khác nhau.
- Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng các vận tốc, nên tuyệt đối không dùng công
thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình.
- Ví dụ :
Xe B
Xe A
S S
2
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
S
2
= V
2
. t
2
V
2
=
2
2
t
S
H·y tÝnh vËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng trªn ®o¹n ®êng S = AC
V
tb
=
t
S
=
21
21
tt
SS
+

23

CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC
Chú ý :          !"#       
$
xu ngồ

%
n cướ

Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng là
v = v
xuồng
- v
nước
Khi nước yên lặng thì v
nước
= 0
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu1 :Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động
đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h.Tìm vị trí và thi gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Gi¶i :
Gọi s
1
là quãng đường người đi xe đạp đi được: S
1
= v
1
.t (với v
1

thay số: t =
412
10
−
= 1,25 (h) Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là:
t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’
vị trí gặp nhau cách A một khoảng: AC = s
1
= v
1
t = 12.1,25 = 15 km
Câu 2 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe
máy từ A đến B với vận tốc v
1
= 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc
v
2
= 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chổ gặp đó? (Coi c/đ của hai xe là đều)
. Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B . Gọi S
2
, v
2
, t

= V
2
. t
2

=>
S
2
= 10t
Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì:
S = S
1
+ S
2

S = 30t + 10t
Người soạn: Lương văn minh
*
S = 60km
t
1
= t
2

v
1
= 30km/h
v
2
= 10km/h

2
l quóng ng,
vn tc , thi gian xe p i t B v A Gi G l im gp nhau.
Khi 2 xe khi hnh cựng lỳc, chuyn ng khụng ngh, mun v n G cựng lỳc thỡ t
1
= t
2
= t
S
1
= 120km
G S
2
= 96km
v
1
= 50km/h
A B

Thi gian xe i t A n G t
1
= S
1
/ V
1
= 120 / 50 = 2,4h
Thi gian xe i t B n G t
1
= t
2

2
l quóng ng, vn tc ,
thi gian vt i t B Gi G l im gp nhau. Gi S l khong cỏch ban u ca hai vt.
Do xut phỏt cựng lỳc nờn khi gp nhau thi gian chuyn ng l : t
1
= t
2
= t
S
1
S
2
A B G
V
1
> V
2
S = S
1
S
2
a/-Ta cú : S
1
= V
1
. t

S
1
= 10.t (1 )

Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đờng, vận tốc , thời gian xe đi từ A . Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đờng, vận tốc , thời
gian xe đi từ B. Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t

Ngi son: Lng vn minh
3


$


$45



$

$


$5)


$3)
777777777777777777777
)7$+
9/- S
1
hoặc S
2
=+
S = S
1
+ S
2
S
1 S
2
G
Xe A
Xe B

1h nên khi gặp nhau lúc 8h + 1h = 9h
b/- Quãng đờng vật từ A đi đợc là : S
1
= v
1
.t = 60.1 = 60km
Quãng đờng vật từ B đi đợc là : S
2
= v
2
.t = 40.1 = 40km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m
Cõu 6: Cựng mt lỳc hai xe xut phỏt t hai a im A v B cỏch nhau 60km. Chỳng chuyn ng
thng u v cựng chiu t A n B. Xe th nht khi hnh t a vi vn tc 30km/h. Xe th hai i t
B vi vn tc 40km/h ?
a/- Tỡm khong cỏch gia hai xe sau 30 phỳt k t lỳc xut phỏt ?
b/- Hai xe cú gp nhau khụng ? Ti sao ?
c/- Sau khi xut phỏt c 1h, xe th nht tng tc v t ti vn tc 50km/h. Hóy xỏc nh
thi im hai xe gp nhau. V trớ chỳng gp nhau ?
Giải

S
2

Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km
Gọi S
/
là khoảng cách sau 30 phút.
v
1

//
là khoảng cách sau 1h
Gọi S
/
1
, S
/
2
là quãng đơng hai xe đi trong 1h
Gọi S
//
1
, S
//
2
là quãng đờng hai xe đi đợc kể từ
lúc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau
Ta có : Quãng đờng xe đi từ A trong 1h là S
/

1
= v
1.
t
/
= 30.1 = 30km
Quãng đờng xe đi từ B trong 1h là S
/
2
= v

t
//
= 40.t
//
(2)
Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t
//
xe I đuổi kịp xe II ( v
/
1
> v
2
) nên khi gặp nhau thì :
S
/
= S
//
1
S
//
2
= 70 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta đợc : t
//
= 7h
Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc.
Xe I đi đợc : S
//

1



$

$$*2$6


$*)


$3)

)
$+
Tóm tắt câu c
S = 60km
t
/
1
= t
/
2
= t
/
= 1h
v
1
= 30km/h
v
/

S=60km
S
1
S
/
= S + S
2
S
1
B Xe II G
S = 60km
S
/
1
S
/
2
S
//
= S + S
/
2
- S
/
1
A Xe I
Bi dng hc sinh gii vt lý phn vn tc v chuyn ng
Cách B một khoảng : S
/
2

A B Khi i cựng chiu

S
1
AB +S
2
S
1

Khong cỏch sau 15 phỳt
Sau 15 phỳt ta cú : (lỳc u lỳc sau = 5) ngha l : AB-(AB-S
1
+S
2
) = 5
T cỏc d kin trờn ta cú :
Khi i ngc chiu thỡ : S
1
+ S
2
= 25 (1)
Khi i cựng chiu thỡ : S
1
S
2
= 5 (2 )
Mt khỏc ta cú : S
1
= V
1

2
= 120/7,5 = 16km/h
Cõu 9. Mt ụtụ con chuyn ng thng u vi vn tc 72 km/h, chy cựng chiu vi mt xe ti
chuyn ng vi vn tc 54 km/h.
a. Tớnh vn tc ca ụtụ i vi xe ti.
b. Lỳc phớa sau xe ti 15m, ngi lỏi xe ụtụ ln tuyn sang trỏi vt xe ti thỡ thy phớa trc cú
mt chic xe cu thng chy ngc chiu vi vn tc 90km/h. Hi khong cỏch ngn nht gia ụtụ
con v xe cu thng phi l bao nhiờu ụtụ con vt mt xe ti an ton? Bit rng c an ton
ụtụ con ch c gp xe cu thng khi ụtụ con qua khi xe ti 20 m.
Gii : a. Gi vn tc ca xe ụtụ con v xe ti, xe cu thng ln lt l v
1
, v
2
, v
3
.
Ta cú. v
1
= 72 km/h = 20 m/s, v
2
= 54 km/h = 15 m/s; v
3
= 90 km/h = 25 m/s
Vn tc ca ụtụ i vi xe ti. v = v
1
v
2
= 72 64 = 18 (km/h) = 5 (m/s)
b. Thi gian xe ụtụ con i kp v vt trc xe ti 20m l. t = (15 : 5) + (20 : 5) = 7 (s)
Vi thi gian ú, ễtụ con ó chy c mt on ng l. S

$$
1

$6)


$

1

$+)
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
Câu 11: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai
chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp
đuổi kịp người đi bộ.
Giải : a) Gọi t
1
,t
2
là thời gian xe đạp đi từ A đến B với vận tốc tương ứng là v
1
,v
2

Ta có AB = v
1
t
1
= v
2

= 15ph =
1
4
h
Thời gian dự định đi từ A đến B là t = 15 + 18 = 33ph = 0,55h
Quãng đường AB : AB = 48t
1
= 48 .
1
4
= 12km
b) Chiều dài quãng đường AC ; Ta có
48 12
AC BC
t+ =

12
0,55
48 12
AC AC
−
+ =
; AC + 48 - 4AC = 26,4; 3AC = 21,6; AC = 7,2km Câu12. Hai
vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, nếu đi ngược chiều để gặp nhau, thì sau 10
giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 12 m. Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai
vật giảm đi 5 m. Tìm vận tốc của mỗi vật
Câu12. Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, nếu đi ngược chiều để gặp nhau,
thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 12 m. Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách
giữa hai vật giảm đi 5 m. Tìm vận tốc của mỗi vật
Câu 13: Một vận động viên đi bộ và một vận động viên đua xe đạp hằng ngày cùng tập trên một đoạn

= 30km/h. Người thứ hai đi từ B với v
2
= 10km/h. Hỏi
sau bao lâu hai người đó gặp nhau, xác định chổ gặp nhau?
Giải : Thời gian mà hai người đi tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau là bằng nhau và bằng t
- Quãng đường mà người đi từ A đi được: S
1
= 30.t.
Quãng đường mà người đi từ B đi được: S
2
= 10.t Mà S
1
= S
2
+ S
AB
Vậy: 30t = 10t + 6.
Tính được t = 6/20 = 0,3(h); S
1
= 30. 0,3 = 9 (km) ; S
2
= 10. 0,3 = 3 (km)
Câu 15: Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với
vận tốc 18km/h, một người khác đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 24km/h. Lúc 7h một người đi xe
máy đi từ A về phía B với vận tốc 27km/h. Hỏi lúc xe máy cách đều hai xe đạp là mấy giờ và xe máy
ở cách đều hai xe đạp bao nhiêu km?
Câu 16: Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng:
Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua xe đạp. Các vận động viên chạy với vận
tốc 6 m/s và khoảng cách giữa hai người liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tương ứng với
các vận động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m. Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu có hai vận động

= 10 - 6 = 4 (m/s).
- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua một vận động viên chạy là:
2
1
21
20
5
4
l
t
v
= = =
(s)
- Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một
vận động viên chạy tiếp theo là:
1
2
21
10
2,5
4
l
t
v
= = =
(s)Câu 17: Một người đang ngồi trên một ô tô tải
đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển
động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.
a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?
b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?

là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 1.
Gọi v
2
, s
2
, t
2
là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 2.
Đổi: 6 phút = 0,1h; 12 phút = 0,2h.
Khi 2 xe đi ngược chiều. Quãng đường mà xe 1 đi được là:
ADCT:
1
1 1 1 1
1
.
s
s
v v s v t
t t
= => = => =
thay số ta có
1 1
0,1 .(s v km
=
) (1a)
Quãng đường mà xe 2 đi được là: ADCT:
2
1 2 2 2
2
.

s
v v s v t
t t
= => = => =
thay số ta có
11 1
0,2 .( )s v km
=
(1b)
Quãng đường mà xe 2 đi được là: ADCT:
12
2 12 1 2
2
.
s
s
v v s v t
t t
= => = => =

thay số ta có
2 2
0,2 .(s v km
=
)(2b) Theo đề bài ta có
1 2
2( )s s km
− =
(3b)
Từ (1) , (2) và (3) ta lại có:

60
10
v v
v v
+ =


− =

(II) => ta có v
1
= 25km/h và v
2
= 35km/h
Đáp án: v
1
= 25km/h và v
2
= 35km/h
Người soạn: Lương văn minh
/
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
Câu 19: Lúc 6 giờ sáng, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành phố B ở cách thành phố A :
114 Km với vận tốc 18Km/h. Lúc 7h , một xe máy đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc
30Km/h .
1. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu Km ?
2. Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết rằng người đó
cũng khởi hành từ lúc 7h . Hỏi :
a. Vận tốc của người đó .
b. Người đó đi theo hướng nào ?

= t
2
= t và S
1
= S
2
18 + 18t = 114 – 30t => t = 2 ( h ) Thay vào (1 ) ta được : S = 18 + 18. 2 = 48 ( Km )
Vậy 2 xe gặp nhau lúc : 7 + 2 = 9 h và nơi gặp cách A 48 Km
Vì người đi bộ lúc nào cũng cách người đi xe đạp và xe máy nên :
* Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là :
AD = AC + CB/2 = 18 +
2
18114 −
= 66 ( Km )
* Lúc 9 h ở vị trí hai xe gặp nhau tức cách A: 48 Km. Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ
đã đi được quãng đường là : S = 66- 48 = 12 ( Km ) Vận tốc của người đi bộ là : V
3
=
2
12
= 6 ( Km/h)
Ban đầu người đi bộ cách A:66Km , Sauk hi đi được 2h thì cách A là 48Km nên người đó đi theo
chiều từ B về A. Điểm khởi hành cách A là 66Km
Câu 20: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A
300km, với vận tốc V
1
= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc V
2
= 75km/h.
a/ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?


⇒
S
1
=50. ( 9 - 6 ) = 150 km Vậy
2xe gặp nhau lúc 9h và 2xe gặp nhau tại vị trí cách A: 150km và cách B: 150 km.
b. Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.
Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h. AC = S
1
= 50.( 7 - 6 ) = 50 km.
Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ; CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.
Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên: DB = CD =
km
CB
125
2
250
2
==
.
Do xe ôtô có vận tốc V
2
=75km/h > V
1
nên người đi xe đạp phải hướng về phía A.
Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm G cách B 150km lúc 9
giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là: t = 9 - 7 = 2giờ
Quãng đường đi được là: DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km
Vận tốc của người đi xe đạp là. V
3

Câu 22: Lúc 10h hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96Km đi ngược chiều
nhau , vận tốc xe đi từ A là 36Km, của xe đi từ B là 28Km
a, xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau
b, Hỏi: - Trước khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km.
- Sau khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km
Giải:
a, gọi S
1
, S
2
là quãng đường chuyển động của hai xe máy đi từ A đến B , từ B đến A
V
1
, V
2
là vận tốc của hai xe máy đi từ A đến B và từ B về A t là thời gian chuyên động cho đến khi
hai xe gặp nhau mQuãng đường mỗi xe đi là: S
1
= V
1
. t
S
2
= V
2
. t
Vì hai xe chuyển động ngược chiều nên khi hai xe gặp nhau ta có S
1
+ S
2

) = 32
96 - (V
1
. t
'
+ V
2
. t
'
) = 32 => 96 - (36. t
'
+28. t
'
) = 32 = > 64 t’ = 64 => t’ =1 (h)
- Thời điểm đó là lúc 10 + 1 = 11 (h)
+ Sau khi gặp nhau : Gọi X
1
là quãng đường xe đi từ A đi được
Gọi X
2
là quãng đường xe đi từ B chưa đi hết ta có X
1
- X
2
= 32
36 t’’ - ( 96 - 28 t’’) = 32
64 t’’ = 128 => t’’ = 2 (h) 32

A B


2
= .v1 = .37,5= 25km/h
ỏp s v
1
=37,5km/h, v
2
= 25km/h
Cõu 24. Mt xe ũ khi hnh t thnh ph A i thnh ph B cỏch A 180 km vo lỳc 5 gi sỏng vi
vn tc 40 km/h. Sau ú 2 gi mt xe ụtụ con khi hnh t B v A vi vn tc 60 km/h hi :
a) n my gi hai xe gp nhau ? V trớ gp nhau cỏch thnh ph A bao nhiờu km ?
b) Xe no ti trc ? hai xe n cựng lỳc thỡ xe n trc phi i vi vn tc bao nhiờu ?
Giải
a) Quảng đờng xe đã đi đợc trong 2 h đầu là : S
1
= V
1
. t
1
= 40.2 = 80 km
Thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lúc xe ô tô con khởi hành phải thoả mãn :
AB = S
1
+ ( V
1
+ V
2
) . t
2

1

(t
1
+ t
2
) = 40 ( 2 + 1) = 120 km
b) Thời gian để xe đó đi từ A đến B là : t
Đ
=
h
V
AB
5.4
40
180
1
==
thời điểm xe đó tới B là :
t

Đ
= t
0
+ t
Đ
= 5+4.5 =9.5h = 9h30 phút
Thời gain để ô tô con đi từ A đến B là : t
C
=
h
V

= 50 km/h.
a./ Lp cụng thc xỏc nh v trớ ca hai xe i vi A vo thi im t k t lỳc hai xe khi hnh.
b./ Xỏc nh thi im v v trớ hai xe gp nhau.
c./ Xỏc nh thi im v v trớ hai xe cỏch nhau 40 km.
Gii: a .Quóng ng xe t A ; B i c : S
1
= v
1
.t = 30.t
Xe xut phỏt t A v t B cỏch A : S
1
= 30.t S = S S
2
= 120 50.t
V trớ ca hai xe i vi A : S
1
= 30.t
S = 120 50.t
S
2
= v
2
.t = 50.t
b.V trớ ca hai xe i vi A : S
1
= 30.t
S = 120 50.t
Hai xe gp nhau: S
1
= S => 30.t = 120 50.t => t = 1,5 ( h)

9
4
s
s
v v
+
=
Theo đầu bài người này đến muộn 15 phút = 1/4h nên ta có:
t'-t =
1
4
<=>
9 6 1 3 1
12( / )
4 4
v km h
v v v
− = ⇔ = ⇒ =
b) Thời gian người này dự định đi t =
6
0,5( )
12
s
h
v
= =
.
Thời gian người đi từ A đến C với vận tốc v = 12km/h và đi từ C về A sau đó đi từ A đến B với vận
tốc v' là: t' =
7,5

S
1
= 60.v
1
(1)
S
2
= 60.v
2
(2)
Mà khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m, tức là:
S
1
+ S
2
= 330 (3)
Thay (1), (2) vào (3). Ta có: 60.v
1
+ 60.v
2
= 330
⇔
v
1
+ v
2
= 5,5 (4)
Khi 2 vật đi cùng chiều:
Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 10 giây lần lượt là:
'

= 2,5 (8)
Giải hệ 2 phương trình (4) và (8), ta có : v
1
= 1,5m/s ; v
2
= 4m/s.
Câu 28: Lúc 6 giờ sáng tại 2 địa điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 60km, hai ô tô
cùng khởi hành chạy cùng chiều nhau theo hướng từ A đến B. Xe đi từ A có vận tốc v
1
= 50km/h, xe
đi từ B có vận tốc v
2
= 30km/h.
a) Lập công thức xác định vị trí của 2 xe đối với điểm A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành.
b) Xác định thời điểm và vị trí xe A đuổi kịp xe B.
c) Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 20km.
d) Người ngồi trên xe B thấy xe A chuyển động với vận tốc bao nhiêu so với mình?
Giải: a) Quảng đường mỗi xe đi được sau thời gian t :
- Xe đi từ A : s
1
= v
1
t = 50t (km)
- Xe đi từ B : s
2
= v
2
t = 30t (km)
Vị trí mỗi xe đối với điểm A sau thời gian t :
- Xe đi từ A : x

c) Thời điểm và vị trí 2 xe cách nhau 20km :
Người soạn: Lương văn minh

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
* Trường hợp 1: Hai xe cách nhau 20km khi chưa gặp nhau :
Ta có : x
2
- x
1
= 20
⇔
60 + 30t – 50t = 20

⇔
20t = 40
⇒
t = 2h và x
1
= 100km ; x
2
= 120km
Vậy trước khi gặp hai xe cách nhau 20km vào lúc 8h và xe A cách A 100km, xe B cách A 120km.
* Trường hợp 2 : Hai xe cách nhau 20km sau khi đã gặp nhau
Ta có : x
1
- x
2
= 20
⇔
50t – (60 + 30t) = 20

) = 5 hay v
1
/AB - v
2
/AB = 1/5 (2)
Trong hai hệ thức trên ,v
1
là vận tốc của canô khi nước đứng yên,ta chưa biết vận tốc này nên
Cần triệt tiêu nó đi.Đây là cách làm thường xuyên của loại Câunày!
Lấy (1) – (2) => 2v
2
/AB = 1/20 => AB = 120km.
Câu 30 : Một canô xuôi dòng từ A về B mất 3h và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ.Canô đi từ A về B
mất bao lâu trong các trường hợp sau?
a)Nước không chảy.
b) canô tắt máy trôi theo dòng nước.
Giải: AB/(v
1
- v
2
) = 6 hay v
1
/AB - v
2
/AB = 1/6 (2)
Khi nước không chảy,lấy (1) + (2) =>2v
1
/AB = 1/2 (triệt tiêu v
2
) =>AB/v

2
/AB = 4/5 (1)
AB/(v
1
- v
2
) = 7/5 hay v
1
/AB - v
2
/AB = 5/7 (2) =>AB/v
1
= 1,32h.
Câu 32: Một hành khách đi từ tầng trên xuống ga hàng không bằng cầu thang di động mất 1 phút,nếu
đi trên thang máy chỉ mất 45s.Hỏi người đó đứng yên trên cầu thang thì thời gian xuống mất bao lâu?
( 3 phút)
Câu 33: Một canô đi từ A về b rồi lại ngược từ b về A ,tổng thời gian hết 2h30’.Biết khoảng cách AB
= 1km và vận tốc nước chảy là là 1km/h.Nếu nước không chảy thì thời gian canô từ A về B là bao
nhiêu? (1h12’)
Câu 34: Một canô xuôi dòng từ A về B rồi lại ngược dòng từ B về A .Hỏi nước chảy nhanh hay chảy
chậm thì hành trình đi và về của canô mất ít thời gian hơn?
Giải: Vì AB không đổi nên ta tính xem vận tốc trung bình trên cả lộ trình đi và về của canô phụ thuộc
như thế nào vào vận tốc v
2
của nước.
Thời gian canô xuôi dòng t
1
= AB/(v
1
+v

)/v
1
Ta thấy v
2
càng lớn thì v càng nhỏ, nghĩa là nước chảy càng nhanh thì canô càng mất nhiều thời gian.
Người soạn: Lương văn minh
*






















Bi dng hc sinh gii vt lý phn vn tc v chuyn ng

Khi canụ xuụi dũng( vt lờn) ,vn tc ca canụ so vi b l (v
1
+v
2
)
Vỡ canụ chuyn ng cựng chiu vi thuyn nờn vn tc ca canụ so vi thuyn l
V
x
= (v
1
+v
2
) v
2
= v
1
Khi canụ ngc dũng( v phớa sau thuyn) ,vn tc ca canụ so vi b l (v
1
- v
2
)
Vỡ canụ chuyn ng ngc chiu vi thuyn nờn vn tc ca canụ so vi thuyn l
V
n
= (v
1
- v
2
) + v
2

1
( )
v
S
v v v v
= =
+
(h)
Cõu 39: Mt thuyn ỏnh cỏ chuyn ng ngc dũng nc ỏnh ri mt cỏi phao,sau 30 phỳt
thuyn mi quay li v tỡm thy phao cch v trớ ri 5km.Tỡm vn tc nc (5km/h)
Cõu 40: Mt bố g ang trụi trờn sụng thỡ cú mt canụ chy cựng chiu vt qua khi vt qua bố 45
thỡ canụ quay li v ó gp bố cỏch ch gp u tiờn 9km.Tớnh vn tc nc (6km/h)
Cõu 41: Canụ ang chuyn ng ngc dũng qua im A thỡ gp mt bố g trụi xuụi dũng .canụ i
tip 40 thỡ b hng mỏy nờn trụI t do mt 10 sa mỏy.Sau khi sa mỏy xong canụ quay li v gp
bố cỏch A mt on 4,5km.Tớnh vn tc ca nc.
Cõu 42: Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km. Vận tốc của xuồng
khi nớc yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu xuồng đến B. Nếu :
a/- Nớc sông không chảy
b/- Nớc sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h
Cõu 43: Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của canô khi nớc yên lặng là 25km/h. Vận
tốc của dòng nớc chảy là 5km/h. Tính thời gian canô đi hết đoạn sông đó.
Giải
Vận tốc thực của canô khi nớc chảy là : V = V
n
+ V
canô
= 5 + 25 = 30km/h
Thời gian canô đi hết đoạn sông đó là : t = S / V = 150/30 = 5h
Cõu 44: Đang đi trên sông một ca nô gặp một chiếc bè đang trôi , ca nô đi tiếp một lúc rồi quay lại và
gặp bè lần thứ hai . Chứng minh rằng thời gian t

Quãng đường kể từ lúc quay lại đến khi gặp bè lần hai S
2
= ( v
t
– v
d
) t
2

Quãng đường bè trôi kể từ khi gặp bè lần thứ nhất đến khi gặp bè lần thứ hai : S
3
= v
d
( t
1
+ t
2
)
Ta có S
1
= S
2
+ S
3
Suy ra t
1
= t
2
Câu 45: Một xuồng máy xuôi dòng từ A - B rồi ngược dòng từ B - A hết 2h 30ph
a) Tính khoảng cách AB biết vận tốc xuôi dòng là 18 km/h vận tốc ngược dòng là 12 km/h




+⇒=+
b) Ta có v
1
= v + v
n
( xuôi dòng ) v
2
= v - v
n
( ngược dòng ) ⇒ v
n
= 3 km
* Gặp nhau khi chuyển động cùng chiều ( Cách giải giống Câu 1.1)
ĐS : Thuyền gặp bè sau 0,1 (h) tại điểm cách A là 1,8 (km)
* Gặp nhau khi chuyển động ngược chiều: (HS tự làm)
Câu 46: Một canô suôi dòng từ A đến B hết 2 giờ, đi ngược dòng từ B đến A hết 3giờ. Biết khúc sông
AB dài 36 km.Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Gi¶i
Gọi vận tốc của ca nô đối với nước yên lặng là V
1

Vận tốc của dòng nước là v
2
* khi ca nô xuôi dòng : S= (V
1
+ V
2

VV
Giải hệ phương trình ta tính được : 1

$6)81

$*)
Câu 47: Một chiếc tàu thuỷ chạy ngược dòng gặp một đám lục bình đang trôi xuôi dòng. Sau khi gặp
đám lục bình 35 phút tàu thuỷ đến một bến đỗ lại đó 25 phút rồi quay lại. Sau đó 1 giờ tàu thuỷ lại gặp
đám lục bình cách nơi gặp nó lần đầu 5 km và cách bến đỗ 20 km. Xác định vận tốc tàu thuỷ so với
nước.
Gi¶i
- Gọi A điểm gặp nhau lần đầu, B là bến đỗ, C là điểm gặp nhau lần thứ 2
Theo bài ra ta có: AC = 5 km, BC = 20 km.
- Gọi V là vận tốc của tàu thuỷ so với nước, V’ là vận tốc của dòng nước.
- Thời gian đám lục bình trôi theo dòng nước : t = 35 phút + 25 phút + 1 giờ = 2 giờ.
- Trong thời gian đó đám lục bình trôi từ A đến C nên vận tốc của dòng nước là:
V’ =
t
AC
=
2
5
= 2,5 ( km/h) (1)
- Vận tốc của tàu thuỷ khi đi xuôi dòng từ B đến C là : V
x
= V + V’ => V = V
x
- V’ (2)

Mặt khác : V

+ V
n
) t
1

S = ( V
c
- V
n
) t
2

Giải các phương trình: V
c
=
21
12
2
)(
tt
ttS +
= … = 30 ( km/h ) ; V
n
=
21
12
2
)(
tt
ttS −

Suy ra quãng đường AB: S
AB
= V
13AB
.t
AB
= (30+ V
23
).2 (1)
*Khi ngược dòng từ B-A => V
13BA
=V
12
- V
23
= 30 - V
23
Suy ra quãng đường BA: S
BA
= V
13BA
.t
BA
= (30 - V
23
).3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (30+ V
23
).2 = (30 - V
23

= v
2
.
2
2
t
; S
3
= v
3.
2
2
t

Mặt khác S
2
+ S
3
=
2
S
<=> v
2
2
2
t

+ v
3
2

S
+
=
321
2 vv
S
v
S
S
+
+
=
321
321
2
)(2
vvv
vvv
++
+
=
451560.2
)4515(60.2
++
+
= 40km/h .
Câu 51: Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng AB. Nửa đoạn đường đầu với vận tốc v
1
=
25km/h. Nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo hai giai đoạn. Trong nửa thời gian đầu vật đi với

t
này là s
2
= v
2
.
2
2
t
và s
3
= v
3
.
2
2
t
Người soạn: Lương văn minh
5
V
1
= 25km/h
V
2
= 18km/h
V
3
= 12km/h
V
Tb

=
8
150
s
Vn tc trung bỡnh trờn c on ng l v
Tb
=
150s
8s
8s
150
s s
t
= =
= 18,75(km/h)
Cõu 52: Từ điểm A đến điểm B một ôtô chuyển động đều với vận tốc V
1
= 30km/h. Đến B ôtô quay về
A , ôtô cũng chuyển động đều nhng với vận tốc V
2
= 40km/h. Xác định vận tốc trung bình của chuyển
động cả đi lẫn về.
Chú ý : ôtô chuyển động đều từ A đến B hoặc từ B về A còn chuyển động không đều trên
đoạn đờng cả đi lẫn về.
Cõu 53. Một ngời đi xe đạp trên một đoạn đờng thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đờng đầu đi với vận tốc
12km/h, 1/3 đoạn đờng tiếp theo đi với vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn đờng cuối cùng đi với vận tốc
6km/h. Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đờng AB.
Cõu 54. Mt ngi i xe p, i vi mt na quóng ng u vi vn tc 12 km/h v na quóng
ng cũn li vi vn tc 20 km/h. Hóy xỏc nh vn tc trung bỡnh ca ngi i xe p trờ c quóng
ng.

Tớnh vn tc trung bỡnh ca ụtụ trờn c quóng ng.
Cõu 60: :': 2=B:- : C0C :- : : :

$
/)0,=- :- : :

$)0,? =9>=B :-
: C+
Cõu 61 . Mt ngi i xe p trờn mt on ng thng AB. Trờn
1
3
on ng u i vi vn tc
12km/h,
1
3
on ng tip theo i vi vn tc 15km/h v
1
3
on ng cui cựng i vi vn tc
10km/h. Tớnh vn tc trung bỡnh ca xe p trờn c on ng AB.
Gii: Thi gian chuyn ng
1
3
on ng u:
1
1
3
3.12 36
S
S S

t
v
= = =
Thời gian chuyển động trên cả đoạn đường:
1 2 3
36 45 30 12
S S S S
t t t t= + + = + + =

Vận tốc trung bình trên đoạn đường S:
12 /
12
tb
S S
v km h
S
t
= = =

Câu 62: Một cậu bé dắt chó đi dạo về nhà. Khi còn cách nhà 10 mét, chú chó chạy về nhà với vận tốc
5m/s và khi vừa đến nhà nó lại chạy quay lại với vận tốc 3m/s. Tính thời gian kể từ lúc chú chó bắt
đầu chạy về cho đến lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé luôn đi đều với vận tốc 1m/s.
Giải: Thời gian chú chó chạy hết quãng đường 10m là t
1
= S/ v
1
= 10/5 = 2s
Quãng đường cậu bé đi được trong thời gian 2s là S
1
= t


0
GH: "::  

$

0
C I #

J

$

7

$

%

1 $@ 8

$568

$3


J

$
)/(5,1

+v
B
)t
/
= l
A
+ l
B
Với t
/
= 14s
v
A
+ v
B
=
)/(5,7
14
4065
/
sm
t
ll
BA
=
+
=
+
(2)
Từ (1) và (2) suy ra v

v
$
24
2
12
=
 1 :    0     
Người soạn: Lương văn minh
4