Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 8 HKI
A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
PHẦN ĐẠI SỐ
I. Nhân đơn, đa thức với đa thức, những hằng đẳng thức đáng nhớ:
1.Các qui tắc nhân, chia đơn thức, đa thức:
A.(B + C) = AB + AC
(A+B)(C+D)= AC + AD + BC + BD (A+B):C = A:B + A:C
2.Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
1) (A+B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2) (A– B)
2
= A
2
– 2AB + B
2
3) A
2
– B
2
= (A + B)(A – B)
4) (A+B)
3
= A
3
+ 3A

+ AB + B
2
)
II.Phân thức đại số:
1/ Phân thức đại số có dạng
2/ Hai phân thức
A C
B D
=
khi và chỉ khi AD = BC.
3/ Tính chất cơ bản của phân thức:
.
.
A A M
B B M
=
(M là 1 đa thức khác đa thức0)
:
:
A A N
B B N
=
(N là nhân tử chung)
4/ Quy tắc rút gọn phân thức đại số: Phân tích tử thức, mẫu thức thành nhân tử, chia cả tử và
mẫu cho nhân tử chung của chúng.
5/ Quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm:
– Phân tích các mẫu thức thành nhân tử, tìm mẫu thức chung.
– Tìm nhân tử phụ.
– Nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ tương ứng
6/ Quy tắc về cộng (Trừ) các phân thức: Quy đồng mẫu – cộng (trừ) tử với tử, giữ nguyên

song
Hình
thang
cân
là hình thang có
2 góc kề 1 đáy
bằng nhau
– Hai cạnh bên bằng nhau.
– Hai đường chéo bằng
nhau
– Hình thang có 2 góc kề 1 đáy
bằng nhau.
– Hình thang có hai đường chéo
bằng nhau.
Hình
bình
hành
Tứ giác có các
cạnh đối song
song
– Các cạnh đối bằng nhau.
(song song).
– Các góc đối bằng nhau.
– Hai đường chéo cắt nhau
tại trung điểm của mỗi
đường.
– Tứ giác có các cạnh đối song
song.
– Tứ giác có các cạnh đối bằng
nhau.

– Hai đường chéo là phân
giác của các góc.
– Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
– Hbh có 2 cạnh kề bằng nhau.
– Hbh có 2 đường chéo vuông góc.
– Hbh có đường chéo là phân giác
của 1 góc
Hình
vuông
Tứ giác có 4 góc
vuông và 4 cạnh
bằng nhau
– Có các tính chất của Hình
chữ nhật và Hình thoi:
– Hcn có 2 cạnh kề bằng nhau.
– Hcn có 2 đường chéo vuông góc.
– Hcn có đường chéo là phân giác
của 1 góc.
– H.thoi có 1 góc vuông.
– Hình thoi có hai đường chéo
bằng nhau
II. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
2
Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải
III. Các công thức tính diện tích các hình.B. BÀI TẬP
Phần 1: Đại số
Dạng 1: nhân đơn, đa thức với đa thức

+ y
3
) : (2x + 2y)
c) (6x
5
y
2
– 9x
4
y
3
+ 15x
3
y
4
) : 3x
3
y
2
d) (2x
3
– 21x
2
+ 67x – 60): (x – 5)
e) (x
4
+ 2x
3
+ x – 25):(x
2


2
−
8x
+

3
f) 25 – 16x
2
Dang 4 : Tìm x biết.
a) 5x(x – 1) – (1 – x) = 0 b) (x – 3)
2
– (x + 3)
2
= 24
c) 2x(x
2
– 4) = 0 d) 2(x+5) – x
2
– 5x = 0
e) (2x– 3)
2
– (x+5)
2
=0 f ) 3x
3
– 48x = 0
Dạng 5 : Rút gọn phân thức
2 6
( 2)( 3)

D
x
+ +
=
+
2
2 4
4
x
E
x
−
=
−
2
3
3 6 12
8
x x
F
x
+ +
=
−

Dạng 6 : Cộng trừ phân thức.
2
1 2 3
)
2 6 3

d
x x x
−
− −
− + −
2 2 3
3 5
)
2
x
e
x y xy y
+ +
2
3 2 1 5
)
1 1 1
x x x
f
x x x
+ − +
+ +
+ − −4
Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải
Phần 2 : Hình học
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao
cho AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E, F.

Ot cắt Ox tại N và cắt Oy tại P.
a)Chứng minh N và P đối xứng nhau qua Ot.
b)Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I . Chứng minh ONMP là hình thoi.
c)Tính diện tích tứ giác ONMP. Biết OP = 5 cm và IN = 3 cm.
d)Tìm điều kiện của góc
·
xOy
để ONMP là hình vuông.
___________________________________________________________________________
____________
5
Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải
Phần 3: Một số đề tham khảo
Đề 1
Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính
2 3 2
1 2
) 2 1
2 5
a x y x xy
 
− −
 ÷
 
2 2 2
)(5 9 ) :( )b xy xy x y xy+ − −
3 2
4 8 2 20
) .
( 10) ( 2)

– 3x = 0
Bài 4 (1.5 điểm) Cho phân thức :
2
2
9 ( 5)
4 4
x
A
x x
− +
=
+ +

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định.
b/ Rút gọn phân thức A.
c/ Tìm giá trị của A khi x = 8
Bài 5 (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là
điểm đối xứng với D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D
qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
___________________________________________________________________________
____________
6
Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải
Đề 2
Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính
2
)( 2 3).( )a x x xy+ − −

Bài 3 (1.5 điểm) Tìm x biết
a) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 b) 2(x + 5) – x
2
– 5x = 0
Bài 4 (1.5 điểm) Cho phân thức:
2
2
3
9 6 1
x x
A
x x
−
=
− +
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định.
b/ Rút gọn phân thức A .
c/ Tìm giá trị của A khi x = – 8
Bài 5 (3.5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung
điểm của AB và CD.
a) Các tứ giác AEFD; AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ
giác EMFN là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
___________________________________________________________________________
____________
7
Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải
Đề 3
Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính

c) 3x
2
– 7x + 2
Bài 3 (1.5 điểm) Tìm x biết
a) (2x – 5)(3x + 4) – x(6x – 5) = 4 b) x(x – 5) + x – 5 = 0
Bài 4 (2 điểm) Cho phân thức:
2
2
4
2
x
A
x x
−
=
+
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A được xác định.
b/ Rút gọn phân thức A .
c/ Tìm giá trị của x để giá trị của A = 0
Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC có A = 900; AD là trung tuyến; Gọi M là trung điểm của
AC, E là điểm đối xứng với D qua M
a/ Chứng minh ADCE là hình thoi.
b/ Chứng minh ABDE là hình bình hành.
c/ Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABCE là hình thang cân .
___________________________________________________________________________
____________
8
Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải
Đề 4
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính(Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)

5 2 10
x x
x x
− −
+ +

Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x
3
+12x
2
+3x b) x
2
– xy + 3x – 3y c) x
2
+ x – 12
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) 2x(2x + 3) + (1 – 2x)(2x + 5) = 17 b) (x – 2)
2
+ x(x – 2) = 0
Câu 4: (1,5 điểm) Cho phân thức:
2
2
5 6
6 9
x x
A
x x
+ +
=

5
)(2 3)( 4 1)
a xy x xy y
b x x x
 
− +
 ÷
 
− + −
Câu 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5x
2
+ 10x b) x
2
– 6xy + 9y
2
c) x
4
– 9y
2
d) x
2
+ 5x – 6
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
4
2 3 2
3 10
) .
5 9
x x z

−
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b) Rút gọn biểu thức.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với AB và AC,
chúng
cắt AB và BC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Đường trung trực của đoạn thẳng DE cắt hai tia BA và DF lần lượt tại P và Q. Chứng minh
tứ giác DQEP là hình thoi.
c) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BFDP là hình thang cân.
10