TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
LỚP TOÁN VB2-K2
LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
c. Tìm M trên Oy để diện tí ch
∆
MBD và diện tích
∆
BCD bằng nhau.
Giáo viên : Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocm ai.vn
LÝ THUYẾT CƠ SỞ (Phần 1)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ T RẦN PHƯƠNG
Khóa h
ọ
c
LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích phẳ
ng
Hocmai.vn – Ngơi trườn g chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn : 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Bài 1:
Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( 5 ; 7) , C(4 ; - 3 ) .
1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mã n
3 5
MA AB BM
− =
2) Tính côs in của góc ABC .
3) Xác đòn h tọa độ trực tâm của tam giác ABC .
( 6 ; 5) , ( 1 ; 10)
BA BC= − − = − −
(+) ,
61 , 101
BA BC= =
.
*
. ( 6).( 1 ) ( 5 ).( 10) 56
cos ( )
.
61 . 101 6161
BA BC
B
BA BC
− − + − −
= + = =
.
3) Xác đòn h tọa độ trực tâm của tam giác ABC .
* Gọi H(x ; y ) là trực tâm tam giác ABC , Ta có
. 0
AH BC
=
và
. 0
BH AC
=
c
LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích phẳ
ng
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn : 1900 58-58-12
- Trang | 2
-
Giải:
a) Chứng minh rằng tam giác ABC l à tam giác vuông.
AB=
3 2
AC=
2 2
BC=
26
Ta có
2 2 2
AB AC BC
+ =
Vậy tam giác ABC vuông tại A
b) Tìm toạ ñộ t âm I và bán kính R của ñường tròn ngoại ti ếp tam giác ABC.
I l à trung ñiểm BC nên I(
3
2
;
3
2
x y
y
=
− = −
⇔ ⇔
+ =
=
Vậy H
22 7
;
13 13
Bài 3:
Cho tứ giác ABCD có A( 0; 1) , B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0)
a. Chứng minh r ằng: Các tam giác ABD và BCD là những tam giác vuông.
b. Tính diện tí ch tứ giác ABCD.
c. Tìm M trên Oy ñể diện tí ch
∆
MBD và diện tích
∆
2
2 2
1
2
MBD
S MB MD MBMD
∆
= −
Suy ra ñể
( )
2
2 2
ì . . 10
M BD BCD
S S th MB MD MB MD
∆ ∆
= − =
[ ]
2
2 2
2 2 2 2 2
4 ( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 10
( 2 5 )( 1 ) ( 2) 100 9 6 99 0
y y y y
y y y y y y y
⇔ + + + − − + + =
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
A. Lý thuyết cơ sở:
I. Các phép toán về tọa độ véc tơ:
Cho
( ; ) ; '( '; ')v x y v x y
+
v
cùng phương
'v
cùng phương
''
xy
xy
(2 véc tơ là cùng phương nếu chúng nằm trên 2 đường thẳng song song hoặc chúng nằm trên một
đường thẳng, không tính chiều)
+
'
+
v
.
v
’ = (x,y)(x’,y’) = xx’ + yy’
+
v
'v
v
.
v
’ = 0
+ cos(
v
,
v
’) =
.'
| || '|
vv
vv
I
xx
x
yy
y
+ Cho
( ; )
AA
A x y
;
( ; )
BB
B x y
;
( ; )
CC
C x y
A B C
G
xxx
x
yyy
y
.
cos os( ; )
| || |
AB AC
A c AB AC
AB AC
a.
23CD AB AC
b.
2 4 0AD BD CD
Bài 2: Cho A(1; -2), B(2; 1), C(-3; 5). Tìm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 3: Cho A(1; -2). Tìm trên
Ox
điểm M để đường trung trực của AM đi qua gốc tọa độ O.
Bài 4: Cho A(-1; -3) , B(3; 3). Tìm M, N để chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau.
Bài 5: Giả sử M(1; 2), N(0; 4) chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm tọa độ A, B.
Bài 6: Cho A(-2; -6), B(10; 6); C(-11; 0). Gọi M là điểm chia AB theo tỉ số (-3) và N là điểm chia AC
theo tỉ số -2. Tìm
I BN CM
.
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn: Hocmai.vn
BÀI 2. LÝ THUYẾT CƠ SỞ (PHẦN 2)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2. Lý thuyết cơ sở (Phần 2) thuộc khóa học
LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 2. Lý thuyết cơ sở (Phần 2). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần
học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.
2 0 2
xx
xy
yy
Vậy D(-5; 2)
b) Ta có:
2 4 0 ( 1; 2) 2( ; 4) 4( 3; 2) 0AD BD CD x y x y x y
( 1; 2) (2 ;2 8) (12 4 ;8 4 ) 0
11
(11 ;2 ) 0
2
x y x y x y
x
xy
y
( ;0)M x Ox
và I là trung điểm của AM
1
;1
2
x
I
Vì đường trung trực của AM đi qua gốc tọa độ O nên:
1
. 0 ; 1 ( 1;2) 0
2
x
OI AM OI AM x
2
2
3
( 1)
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 - Giải:
Theo giả thiết ta có: AM = MN = NB suy ra:
1
2
MA MB
tọa độ M là:
11
1
22
; ; 1
11
3
11
22
A B A B
x x y y
Bài 5: Giả sử M(1; 2), N(0; 4) chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm tọa độ A, B.
Giải:
Theo giả thiết ta có: AM = MN = NB suy ra:
1
2
AM AN
tọa độ A là
11
22
; 2;0
11
11
22
M N M N
x x y y
M là điểm chia AB theo tỉ số (-3)
33
3 ; (7;3)
1 3 1 3
A B A B
x x y y
MA MB M M
N là điểm chia AC theo tỉ số (-2)
22
2 ; ( 8; 2)
1 2 1 2
A C A C
x x y y
NA NC N N
Vậy I(1; 2)
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn: Hocmai.vn
Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
III. Một số ví dụ (tiếp theo)
Ví dụ 5: Trong Oxy, cho 2 đường thẳng:
12
: 5 0; : 2 7 0; (2;3)d x y d x y A
Tìm B trên d
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn: Hocmai.vn
BÀI 2. LÝ THUYẾT CƠ SỞ (PHẦN 2)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 2. Lý thuyết cơ sở (Phần 2) thuộc khóa học
LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần
Bài 2. Lý thuyết cơ sở (Phần 2). Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Khóa h
ọ
c
LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích phẳ
ng
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn : 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Bài 1: Cho
∆
ABC có ñỉ nh A(1;2), ñường trung tuyến BM:
2 1 0
x y
+ + =
và phân giác trong CD:
1 0
x y
. Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C.
Giáo viên : Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocm ai.vn
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ðƯỜNG THẲNG (Phần 1)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ T RẦN PHƯƠNG
Khóa h
ọ
c
LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích phẳ
ng
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn : 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Bài 1: Cho
∆
ABC có ñỉ nh A(1;2), ñường trung tuyến BM:
2 1 0
x y
+ + =
và phân giác trong CD:
1 0
x y
+ − =
. Vi ết phương trình ñường thẳng BC.
Giải:
ðiểm
AK CD x y
⊥ + − =
tại I (ñiểm
K BC
∈
).
Suy ra
(
)
(
)
: 1 2 0 1 0
AK x y x y
− − − = ⇔ − + =
.
Tọa ñộ ñiểm I thỏa hệ:
( )
1 0
0;1
1 0
x y
I
x y
+ − =
⇒
− + =
.
=
, trung ñiểm của một cạnh là giao ñiểm của (d) và trục Ox. Tìm
tọa ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật.
Giải:
I có hoành ñộ
9
2
I
x
=
và
( )
9 3
: 3 0 ;
2 2
I d x y I
∈ − − = ⇒
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ðƯỜNG THẲNG (Phần 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ T RẦN PHƯƠNG
Khóa h
ọ
c
LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích phẳ
ng
∈
, suy ra phương trình AD :
(
)
(
)
1. 3 1. 0 0 3 0
x y x y
− + − = ⇔ + − =
.
Lại có MA = MD =
2
.
Vậy tọa ñộ A, D là nghiệm của hệ phương trình:
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2
2
3 0
3 3
3 2 3 3 2
3 2
x y
y x y x
x y x x
x y
= −
.Vậy A(2;1), D(4;-1)
9 3
;
2 2
I
là trung ñi ểm của AC, suy ra:
2 9 2 7
2
2 3 1 2
2
A C
I
C I A
A C C I A
I
x x
x
x x x
y y y y y
y
+
=
Tọa ñộ của B nghiệm ñúng hệ phương trình
( )
4 3 4 0 1
1 ;0
1 0 0
x y x
B
x y y
+ − = =
⇔ ⇒
− − = =
Khóa h
ọ
c
LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích phẳ
ng
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn : 1900 58-58-12
- Trang | 3
-
ðường thẳng AC ñi qua ñiểm A(-2;4) nên phương trình có dạng:
(
)
(
)
| 2 | 2 3 4 0
3 4 0
a b
a b
a
a b a b a a b
a b
+ +
∆ ∆ = ∆ ∆ ⇔ =
+
=
⇔ + = + ⇔ − = ⇔
− =
+ a = 0
0
b
⇒ ≠
. Do ñó
3
: 4 0
y
∆ − =
+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra
3
: 4 3 4 0
x y
∆ + − =
Tọa ñộ A là nghiệm của hệ
4 14 0 4
2 5 2 0 2
x y x
x y y
+ + = = −
⇔
+ − = =
⇒
A(–4, 2)
Vì G(–2, 0) là trọng tâm của
∆
ABC nên
3 2
3 2
G A B C B C
G A B C B C
x x x x x x
y y y y y y
= + + + = −
⇔
= + + + = −
(1)
Vì B(x
Khóa h
ọ
c
LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích phẳ
ng
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn : 1900 58-58-12
- Trang | 4
-
Thế (2) và (3) vào (1) ta có
2
3 2
2
2
1 0
4 14 2
5 5
B C
B B
C
C C
B
x x
x y
x
x y
x
+ = −
2) Véc tơ pháp tuyến của đƣờng thẳng:
Là véctơ nằm trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng đó.
3) Phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng:
Là phương trình có dạng:
22
Ax 0 ; 0By C A B
Trong đó:
( ; ); ( ; )VTPT n A B VTCPu B A
4) Các công thức viết pt đƣờng thẳng:
* Công thức viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
00
( ; )xy
với
( ; )VTPT n A B
là:
00
( ) ( ) 0A x x B y y
* Công thức viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
00
( ; )xy
với
( ; )VTCPu a b
là:
Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 - + d // d’
' ' '
ABC
ABC
+ d trùng d’
' ' '
A B C
A B C
+ d cắt d’
''
AB
AB
Khi đó tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:
Ax 0
' ' ' 0
ọ
c
LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích phẳ
ng
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn : 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Bài 1:
Trong măt phẳng với hệ t rục tọa ñộ Oxy cho A(4;3), ñường thẳng (d) :
x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M .
Tìm
( ) à ( ' )
B d v C d
∈ ∈
sao cho A là t âm ñường tròn ngoại ti ếp t am giác MBC.
Bài 2:
Trong hệ tọa ñộ
Oxy,
cho hình vuông ABCD biết ñiểm
(
)
2 ;3
A −
và phương trình ñường thẳng
(
)
: 5 4 0
BD x y
C 3; 3
−
.Biết ñỉnh A thuộc ñường thẳng
d :3x y 2 0
+ − =
. X ác ñịnh toạ ñộ các ñỉnh
A, B, D.
Giáo viên : Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocm ai.vn
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ðƯỜNG THẲNG (Phần 2)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ T RẦN PHƯƠNG
Khóa h
ọ
c
LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích phẳ
ng
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn : 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Bài 1:
Trong măt phẳng với hệ t rục tọa ñộ Oxy cho A(4;3), ñường thẳng (d) :
x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M .
Tìm
( ) à ( ' )
B d v C d
∈ ∈
Trong hệ tọa ñộ
Oxy,
cho hình vuông ABCD biết ñiểm
(
)
2 ;3
A −
và phương trình ñường thẳng
(
)
: 5 4 0
BD x y
− + =
. Tìm tọa ñộ các ñỉnh còn l ại của hình vuông.
Giải:
•
Chuyển
(
)
BD
về dạng tham số
( )
5 1
1
x t
BD :
y t
= +
•
Vì
(
)
(
)
1 1
5 1 1
B BD B t ;t
∈ ⇒ + +
. Do
0
AB CB AB. CB
⊥ ⇒ =
1
1
1
0
t
t
= −
⇒
=
Hình học giải tích phẳ
ng
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn : 1900 58-58-12
- Trang | 2
-
Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với phương trình ñường thẳng AB:
5 11 0
x y
− + =
, trung
tuyến AM có phương trình:
1 0
x y
− − =
(
)
M BC
∈
, trung trực của ñoạn BC là ñường thẳng d có phương
trình:
3 5 0.
x y
− − =
Hãy viết phương trình các ñường thẳng BC và AC.
Giải:
(
)
4 ;3 .
A AM AB A= ∩ ⇒
B AB BC B= ∩ ⇒ −
M là trung ñiểm của BC
( )
2 5
5 ;0
2 0
C M B
C M B
x x x
C
y y y
= − =
⇒ ⇒
= − =
(
)
(
)
1 ; 3 :3 15 0
AC pt AC x y
= − ⇒ + − =
Vậy phương trình các ñư ờng thẳng BC và AC lần lượt là
3 5 0
x y
+ − =
+ − = =
⇒ A(–4, 2)
Vì G(–2, 0) l à trọng t âm của ∆ABC nên:
3 2
3 2
G A B C B C
G A B C B C
x x x x x x
y y y y y y
= + + + = −
⇔
= + + + = −
(1)
Vì B(x
B
, y
B
) ∈ A B ⇔ y
B
= –4x
B
– 14 (2)
C(x
C
, y
C
C
C C
B
x x
x y
x
x y
x
+ = −
= − ⇒ = −
⇒
= ⇒ =
− − − + = −
Vậy A(–4, 2) , B(–3, –2), C(1, 0)
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocm ai.vn
Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các
cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình:
y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.
VD8:
12
: 1 0; :2 1 0 (2;1)d x y d x y P
Viết phương trình đường thẳng
cắt d
1
; d
2
tại 2 điểm A, B sao cho:
a) P là trung điểm AB
b) PA = 2PB
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn: Hocmai.vn
BÀI 4. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐƢỜNG THẲNG (PHẦN 2)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 4. Kiến thức cơ bản về đường thẳng (Phần 2) thuộc
khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến
thức phần Bài 4. Kiến thức cơ bản về đường thẳng (Phần 2). Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.
I y x
∈ =
. Tìm tọa ñộ C.
Giáo viên : Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocm ai.vn
SỬ DỤNG CÔNG TH ỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ðIỂM TỚI ðƯỜNG THẲNG
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Khóa h
ọ
c
LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích phẳ
ng
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn : 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2). L ập phương trình ñường thẳng qua N sao
cho khoảng cách từ M tớ i ñó bằng 2.
Giải:
Xét trường hợp ñường thẳng cần tìm song song với trục tung l à:
(
)
: 6 0 5 2
(loaïi)
x d M∆ − = ⇒ → ∆ = ≠
Gọi phương trình ñường thẳng cần tì m có dạng:
+ − =
= −
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và 2 ñường thẳng lần lượt chứa ñường cao
kẻ từ B và C có phương t rình:
0 ; 0
x 2y 1 3x y 1
− + = + + =
. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
Ta có:
( 1 ; 3 ) : 3 1 0
CK AB
u n AB x y
= = − ⇒ − − =
Tọa ñộ B là nghiệm của hệ:
( )
3 1 0
( 5 ; 2)
2 1 0
2 ;1 2( 1 ) 0 2 2 0
BH AC
x y
B
x y
+ + =
= = ⇒ = = =
Bài 3:
SỬ DỤNG CÔNG TH ỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ðIỂM TỚI ðƯỜNG THẲNG
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Copyright: Tài liệu đại học ©