ễN TP I S V HèNH HC
TON LP 7
Ôn tập
Bốn phép tính trong tập hợp Q các số hữu tỉ
Kiến thức cơ bản:
Cộng trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc
m
ba
m
b
m
a
yx
m
ba
m
b
m
a
yx
Zmba
m
b
y
m
a
x
QyQx

==

Q
thì x=
1
x
hay x.x=1thì x gọi là số
nghịchđảo của x
Tính chất
có:
QzQyQx

;;
a) Tính chất giao hoán: x + y = y +x; x .
y = y. z
b) Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y
+z)
(x.y)z = x(y.z)
với x,y,z
Q
ta luôn có :
1. x.y=y.x ( t/c giao hoán)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp )
3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c phân
phối của phép nhân đối với phép
cộng
1 | P a g e

c) Tính chất cộng với số 0:
x + 0 = x;

0
0.
y
x
yx
3. (x.y) = (-x).y = x.(-y)
Hệ thống bài tập
Bài số 1: Tính
a)
78
55
78
352
26
1
3
2
=

=

+

b)
6
1
30
5
30
611


;
d)
68
7
1
68
75
4.17
25.3
24.17
25.18
24
25
.
17
18
24
1
1.
17
1
1 =====
e)
3
1
3
3
10
3.1

2
)1.(3
14.5
)5.(21
14
5
.
5
21
5
4
2:
5
1
4 =

=

=

=







=


3
2
=

===






+
2 | P a g e
b)
2
1
1
2
3
6
9
6
42
6
33
7
6
33
711.
6

=
12
11
24
22
8
7
24
1
8
3
2
1
24
1
=

=

=






+


b)







+

Lu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:
Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết
quả.
Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trờng hợp có thể.

Bài số 3: Tính hợp lí:
a)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11


+
ữ ữ

=
3
2
9.11
)22.(3
9

ữ ữ

=
15
7
1
15
22
5
7
.
21
22
7
5
:
21
2
14
6
7
5
:
7
1
21
1
14
13
2









+






=






+
c)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7

+
ữ ữ

a)
15
4
3
2
=

x
; ĐS:
5
2
=x
b)
21
20
:
15
8
=x
ĐS:
25
14
=x
c)
7
5
5
2
=x


2
=+ x

4
1
5
2
=+ x
X =
5
2
4
1

3 | P a g e
X =
20
3
d)
3
2
5
2
12
11
=





Bài tập số 5: Tìm x, biết
a) (x + 1)( x 2) < 0
x = 1 và x 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x 2, nên ta có:

21
2
1
02
01
<<



<
>




<
>+
x
x
x
x
x
b) (x 2) ( x +
3
2
) > 0

>
x
x
x
x
x
* Trờng hợp 2:

3
2
3
2
2
0
3
2
02

<






<
<




1
).
3
2
.
9
4
)(
0
49
25
7
5
).
7
5
)(
20
11
21
4
3
)
5
1
3)(
4
1
)
2

=

=
=+
=+

=
=+
=+
Ch
Ri
Og
Te
Id
Ac
Gb
Na
***********************************************************************
Buổi 2:
Ôn tập
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh hiểu thêm về định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối của một
số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
vào làm các dạng bài tập: Tìm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ; tìm x, tìm giá trị lớn
nhất, giấ trị nhỏ nhất, rút gon biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối, thực hiện phép tính.
- Rèn khả năng t duy độc lập, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên

Bài tập số 1: Tìm
x
, biết:
7
4
7
4
) == xxa
;
11
3
11
3
) =


= xxb
;
479,0749,0) == xxc
;
7
1
5
7
1
5) == xxd
Bài tập số 2: Tìm x, biết:
;00) == xxa

375,1375,1375,1) === hoặcxxxb

0
=> x
5,2
, thì
xx = 5,25.2
Khi đó , ta có: 2, 5 x = 1,3
x = 2,5 1,3
x = 1,2 (thoả mãn)
Trờng hợp 2: Nếu 2,5 x < 0 => x . 2,5, thì
xx += 5,25.2
Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
x = 1,3 + 2,5
x = 3,8 (thoả mãn)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
6 | P a g e
b) 1, 6 -
2,0x
= 0
=>
2,0x
= 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3:
>= )0(aax
x = a hoặc x = -a
Bài tập số 4: Tìm giá trị lớn nhất của:
a) A = 0,5 -
5,3x
Ta có:
05,305,3 xx

min
= 1,7 <=> 3,4 x = 0 <=> x = 3,4
b) D =
5,38,2 +x
Ta có:
08,2 +x
=> D =
5,38,2 +x

5,3
Vậy D
min
= 3,5 <=> x + 2,8 = 0 <=> x = -2,8

543286min,86
868654325432)
<<=
==++++=
xEVậyE
xxxxEc
Lu ý: Cách giải bài toán số 4 và số 5:
+) áp dụng tính chất:
0

x
dấu bằng sảy ra khi x = 0
yxyx ++
dấu bằng sảy ra khi x.y
0


Kiến thức cơ bản:
1. Hai góc đối đỉnh:
* Định nghĩa:
Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.
* Tính chất:
j

O
1
đối đỉnh

O
2
=>

O
1
=

O
2
4 2
3
1
O
2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)
- Hai tia chung gốc cho ta một góc.
- Với n đờng thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số góc
tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n 1)
Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n 1)


xOy' > 90

. Hay

xOy' là góc tù
b) Vì Ot là tia phân giác của

xOy' nên:

xOt =
1
2

xOy'
mà

xOy' < 180

=>

xOt < 90

Hay

xOt là góc nhọn
y'
x
O
y


(t/c hai góc kề bù)
=>

yOx' = 180

-

xOy
= 180

- 45


= 135

*

xOx' =

yOy' = 180

( góc bẹt)
*

x'Oy' =

xOy = 45

(cặp góc đối đỉnh)


x'Ot' =

xOt 9 đối đỉnh)
=>

x'Ot' =
1
2

x'Oy'
T~ơng tự, ta có

y'Ot' =
1
2

x'Oy'
=> Ot' là tia phân giác của góc x'Ot'
t'
t
y'
y
x'
x
Bài tập 5:
Cho 3 đờng thẳng phân biệt xx; yy; zz cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:
11 | P a g e
a) bao nhiêu tia chung gốc?
b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?

0
. Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc
yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt là hia góc đối đỉnh.
Hớng dẫn:
12 | P a g e
30

120

z
t
t
y
O
x
- tính góc tOz
- Tính góc tOt
3) Cho 2004 đờng thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp góc
đối đỉnh.
Hỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6
***********************************************************************
Buổi 4
Ôn tập
Luỹ thừa của một số hữu tỉ
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, các công thức tính và tính chất của luỹ thừa
của một số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, các công thức tính và tính chất của luỹ thừa
của một số hữu tỉ vào làm các dạng bài tập: Tính, viết các biểu thức số dới dạng luỹ thừa,
tìm số cha biết, tính giá trị của biẻu thức, so sánh, áp dụng vào số học.

( a,b

Z, b

0)
2) Các phép tính về luỹ thừa
với x , y

Q ; m,n

N
*
thì :
x
m
. x
n
=x
m+n
; x
m
: x
n
=x
m n
(x

0, m

n ); (x

x

* So sánh hai luỹ thừa
a) Cùng cơ số
Với m>n>0
Nếu x> 1 thì x
m
> x
n
x =1 thì x
m
= x
n
0< x< 1 thì x
m
< x
n
b) Cùng số mũ
Với n

N
*

Nếu x> y > 0 thì x
n
>y
n
x>y

x




; b)
2
2
1
3






; c)
( )
3
5,2
; d)
4
4
1
1












+








; g) 25
3
: 5
2
Bài tập số 2: Tính:
a)
5
5
5.
5
1







Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dới dạng a
n
(a

Q, n

N)
a)
23
3.
81
1
.3.9
; b)






16
1
.2:2.4
35
; c)
2
52
3
2
.2.3

a)
0
2
1
2
=






x
; b)
( )
12
2
=x
; c)
( )
82
3
=x
; d)
16
1
2
1
2
=

Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức
Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a)
15
2010
75
5.45
; b)
( )
( )
6
5
4,0
8,0
; c)
36
415
8.6
9.2
GV: Hớng dẫn:
áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện
Dạng 5: So sánh
Bài tập số 8: So sánh
a)
91
2
và
35
5
; b) 99

Buổi 5
Ôn tập
Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số cho trớc; chứng
minh tỉ lệ thức; tìm số cha biết trong tỉ lệ thức; giải toán có lời văn
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên
đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
C. Nội dung ôn tập
Lí thuyết:
1. Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau.
a c
b d
=
hoặc a : b = c : d (a,b,c,d Q;
b,d 0)
Các số a,d là ngoại tỉ .
b,c là ngoại tỉ .
b) Tính chất:
T/c 1: Nếu
a c
ad bc

Bài tập:
Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số, từ tỉ lệ thức cho trớc
Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ đẳng thức sau :
6. 63 = 9. 42
Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ tỉ lệ thức sau:
16 | P a g e







=
4
1
29:
2
1
6)27(:6
Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
4; 16; 64; 256 ;1024
GV hớng dẫn:
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức

==
3)
22
22
.
.
db
ca
db
ca


=
4)
bdb
aca
b
a
23
23
2
2
2
2


=
GV hớng dẫn:
- Đặt
d

=

e) 3,8 : 2x =
3
2
2:
4
1
f) 0,25x : 3 =
6
5
: 0,125
GV hớng dẫn:
- Tìm trung tỉ cha biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết
- Tìm ngoại tỉ cha biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết
Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:
1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42
2)
2032,
432
=+== cba
cba
; 3)
49,
45
;
32
=+== cba
cbba
Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết :

Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh tỉ
lệ với các số 2; 4; 5.
GV hớng dẫn:
Bớc 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bớc 2: Thiết lập các đẳng thức có đợc từ bài toán.
Bớc 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn
Bớc 4: Kết luận
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán 7
***********************************************************************
Buổi 6
Ôn tập
Đại lợng tỉ lệ thuận - đại lợng tỉ lệ nghịch
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lợng tỉ lệ thuận vào việc giải các
bài toán về đại lợng tỉ lệ thuận.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên
đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
C. Nội dung ôn tập
Lí thuyết:
18 | P a g e
§¹i lỵng tØ lƯ thn §¹i lỵng tir lƯ nghÞch
§Þnh nghÜa

x y
=
;
3 3
5 5
x y
x y
=
;
Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta
có:
x y z
a b c
= =
.
* y
1
x
1
= y
2
x
2
= y
3
x
3
= … = a;
*
1 2

 y = 4x
b) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250
19 | P a g e
Bài tập 3: Cho bit x v y l hai i lng t l nghch v khi x = 2, y = -15.
a)Tỡm h s t l k ca y i vi x v hóy biu din y theo x
b) Tớnh giỏ tr ca x khi y = -10
Hớng dẫn - đáp án
a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x
b) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30
Bài tập 4: Ba lp 7A, 7B, 7C i lao ng trng cõy xanh. Bit rng s cõy trng c ca
mi lp t l vi cỏc s 3, 5, 8 v s cõy trng c ca lp 7A ít hơn lớp 7B là 10 cây .
Hi mi lp trng c bao nhiờu cõy?
Hớng dẫn - đáp án
Gọi số cây trồng đợc của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là x, y, z ( x,y,z nguyên dơng)
Theo bài toán ta có:
853
zyx
==
và y x = 10
áP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính đựơc x = 15; y = 25; z = 40.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán 7
***********************************************************************
Buổi 7
Ôn tập
Hai tam giác bằng nhau
Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác

A
2) Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác
+ Neỏu ABC vaứ MNP coự : AB = MN; AC = MP; BC = NP
thỡ ABC =MNP (c-c-c).
A
B
C
P
N
M
+ Neỏu ABC vaứ MNP coự : AB = MN;
à
à
B N=
; BC = NP
thỡ ABC =MNP (c-g-c).
M
N
P
C
B
A

M
N
P
C
B
A
+ Neỏu ABC vaứ MNP coự :

AMC (AMB =AMC)


AMB +

AMC = 180
0
( hai góc kề bù)
Bài tập 2:
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A, B thuộcOx sao cho
OA <OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OD = OB.
Gọi E là giao điểm của AD và BC. Hãy chứng minh:
a) AD = BC.
b)

EAB =

ECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
GV: Hớng dẫn chứng minh.
a) AD = BC(hai cạnh tơng ứng)


OAD =OCB (c.g.c)


OA = OB (gt); Góc O chung; OB = OD(gt)
22 | P a g e
B
M C

∠
OCB CD = OD - OC
∠
OAD =
∠
OCB (∆OAD =∆OCB) OB = OD; OC = OA(gt)
c) OE lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy

⇑
CÇn c.m:
∠
AOE =
∠
COE

⇑
CÇn c/m:∆AOE =∆C OE (c.g.c)

⇑
Cã: AE = CE (∆EAB=∆CED)

∠
OAD =
∠
OCB (∆OAD =∆OCB)
OA = OC (gt)
Bµi tËp 3 : Cho
ABC∆
có Â =90
0


BC(gt)
IV. Củng cố :
Nêu các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đờng
thẳng vuông góc; hai đờng thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau.
V. Hớng dẫn về nhà :
- Xem và tự chứng minh lại các bài tập đã chữa.
- Học kĩ các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đ-
ờng thẳng vuông góc; hai đờng thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau.
- Làm bài tập sau: Cho ABC cú AB = AC , k BD AC , CE AB ( D thuc AC ,
E thu AB ) . Gi O l giao im ca BD v CE .
Chửựng minh ; a/ BD = CE
b/ OEB = ODC
c/ AO l tia phõn giỏc ca gúc BAC .
Buổi 8
Ôn tập
24 | P a g e
A
C
K
E
B
Hµm sè - ®å thÞ hµm sè
A. Mơc tiªu:
- Gióp häc sinh cđng cè vỊ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cđa ®¹i lỵng tØ lƯ thn.
- RÌn kÜ n¨ng vËn dơng ®Þnh nghÜa, , tÝnh chÊt ®¹i lỵng tØ lƯ thn vµo viƯc gi¶i c¸c
bµi to¸n vỊ ®¹i lỵng tØ lƯ thn.
- RÌn tinh thÇn hỵp t¸c tÝch cùc trong ho¹t ®éng nhãm, lµm viƯc nghiªm tóc.
B. Chn bÞ:
GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liƯu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè chuyªn

đồng biến.
+ Với mọi x
1
; x
2
∈ R và x
1
< x
2
mà f(x
1
) > f(x
2
) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm
nghòch biến.
+ Hàm số y = ax (a ≠ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghòch biến trên R
nếu a < 0.
+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thò của
hàm số y = f(x).
+ Đồ thò hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1;
a).
+ Để vẽ đồ thò hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0)
và A(1; a).