ễN TP I S V HèNH HC LP 9
BI TP Cể P N
Căn bậc hai - hằng đẳng thức
2
A A
=
.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một số
thực.
- Nắm vững và tìm đợc đkxđ của
A

- áp dụng khai triển HĐT
2
A A=
, vận dụng rút gọn đợc biểu thức.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a
và
a
.
Số a


6− −
;
2
( 6)− −
;
25
16
−
−
−
;
9
25
−
−
.
b,
2
5
;
2
( 7)−
;
2
3
4
 
−
 ÷
 ÷

b,
8 1−
vµ 2; -2
5
vµ -5
2
;
3
vµ
16
2
.
( Sö dông a, b lµ c¸c sè kh«ng ©m, a < b
⇔

a
<
b
).
Bµi 3 . TÝnh:
a,
2
(3 2)+
;
2
(2 3)−
;
( )
2
2 3+

2
4( 2)a −
(a < 2);
2
(3 11)−
.

4
9( 5)x −
;
2 2 2
( 2 )b a ab b+ +
(b > 0);
2 2 2
3 4
( )
( 0; 0; )
a b a b
b a a b
bc a
−
> ≠ <
.
c,
2
(2 5)+
;
2
(3 15)−
;

2 1a
;
4
3 b
;
2
2 1a


;
2
1 8 16b b +
;
3 4
5
a

.
c,
2
2x
;
2
2x
;
2
2 1x +
;
2
5

;
2
16 0x + =
;
2
9 0x + =
.
b,
5x =
;
1
2
x =
;
5x =
;
3
2
x =
;
2 2 0x =
.
c,
3
2
x
=
;
2 0
3

b,
2
3 16x
; x - 9 (x > 0).
c,
4 2 3
;
3 2 2
;
6 2 5
;
7 2 6
.
( Rút ra HĐT
2
( 1) 2 ( 1)a a a+ = +
)
3 | P a g e
Bµi 7. Rót gän:
a,
( , 0; )
a b
a b a b
a b
−
> ≠
−
;
2 1
( 0; 1)

A A=
).
Bµi 8. Gi¶i c¸c PT sau:
1,
2
4 4 3x x− + =
;
2
12 2x − =
;
x x=
;
2
6 9 3x x− + =
;
2,
2
2 1 1x x x− + = −
;
2
10 25 3x x x− + = +
.
3,
5 5 1x x− + − =
( XÐt §K
∃⇒
pt v« nghiÖm);

2
2 1 1x x x+ + = +

4 4 0x x− − + =
( §K, chuyÓn vÕ, b×nh ph¬ng 2 vÕ).

2 2 2
4 5 4 8 4 9 0x x x x x x− + + − + + − + =
(
1 4 5 3 5VT ≥ + + = +
;
2
( 2) 0 2x x=⇔ − = ⇔ =
)

2 2 2
9 6 2 45 30 9 6 9 8x x x x x x− + + − + = − +
(
2 2 2
(3 1) 1 5(3 1) 4 9 (3 1)x x x− + + − + = − −
;
vt
≥
3; vp
3
≤

⇒
x = 1/3) .
4 | P a g e

2 2 2
2 4 3 3 6 7 2 2x x x x x x + + + = +

.
.
b a b
c a c
a b c
=
=
= +

2 , ,
2 2 2
. .
.
1 1 1
a h b c
h b c
h b c
=
=
= +
III, Bµi tËp.
1, T×m x, y trong c¸c h×nh vÏ sau:
6 | P a g e
B
C
H
A
B
C
H

AC
=
. đờng cao AH = 30 cm. Tính HB,
HC?
6, Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7
và 8. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
7, Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai
cạnh góc vuông là 7 và 12. Tính các yếu tố càon lại của tam giác vuông đó.
8, Cho tam giác PRK vuông tại R. Kẻ đờng cao RH, biết đờng cao RH = 5, một
hình chiếu
là 7.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
7 | P a g e
tuần 4

Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn
thức bậc hai.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức
bậc hai .
Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức chứa căn thức bậc hai.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a
và

;
3 2 5 8 2 50+ −
;
2 5 80 125− +
;
3 12 27 108− +
;

2 45 80 125+ −
;
75 48 300+ −
;
8 50 18− +
;
32 50 98 72− + −
;

1
2 20 18 6 200
2
+ − −
;
0,09 0,64 0,81 0,01 0,16 0, 25+ + − − −
.
2,
10. 40
;
5. 45
;
52. 13

( )
20 45 5 5− +
;
9 1
2 2
2 2
 
+ −
 ÷
 ÷
 
;
5,
( ) ( )
2 1 2 1+ −
;
7 4. 4 7+ −
;
4 3 2 . 4 3 2+ −
;
3 5 2 . 3 5 2− + + +
.
6,
3
3
;
2
2 1−
;
3 3

−
;
10 2
1 5
−
−
;
15 6
2 5
−
−
;
3 2 2 3
2 3
−
−
.
8,
8 2 15+
;
12 2 35+
;
8 60+
;
17 12 2−
;
9 4 2+
;
(Chó ý rót ra H§T:
( )

a
+

;
5 6
3
a a
a
+

;
2,
6 24 12 8 3+ + +
;
5 3 29 12 5
;
6 2 2 12 18 128 + +
.
3,
a a b b
ab
a b
+

+
(a > o; b > 0).
4,
x y y x
xy
+

4
2 2
x
x x
+

+
(
0; 4x x
).
tuần 5+6

rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức
bậc hai .
10 | P a g e
Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức.
- Biểu thức dới căn không âm.
- Mẫu thức khác 0.
* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo.
* Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính.
( )
[ ]
{ }
.

11 | P a g e
1
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 1
A
x x x x x
   
= + − +
 ÷  ÷
− + − + −
   
kq:
1
x x−
2
1 1 2
:
2
a a a a a
A
a
a a a a
 
− + +
= −
 ÷
 ÷
−
− +

−
4
1 1 2
:
1
1 1
x
A
x
x x x x
 
 
= − +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
kq:
1x
x
−
( )
5
2
:
a a b b b
A a b

1
1 1 :
1 1 1
a a a a a
A
a a a
  
+ − +
= + −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ − −
  
12 | P a g e
8
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
A
x
x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

+

=
ữ
ữ
+ +

* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.
1. Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn.
+ Hớng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta
biến đổi giá
trị của biến về dạng HĐT.
- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trớc
khi thay vào
biểu thức.
+ Ví dụ: Tính
1
A
khi
7 4 3x = +
. ( ta biến đổi
( )
2
7 4 3 2 3+ = +
rồi hãy thay
vào tính).
2. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
13 | P a g e

4. Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị
nguyên.
+ Hớng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ớc.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức
9
A
nhận giá trị nguyên.
( Ta có
9
1 4
1
3 3
x
A
x x
+
= =

.
9
A
nguyên


3x
là ớc của 4. Sau đó xét -
ớc của 4, rồi
đối chiếu với ĐK để KL).
5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn.

A
x x x x x

+
=
ữ ữ
ữ ữ
+ +

kq:
1
1
x
x
+


1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A.
2, Rút gọn A.
3, Tính giá trị của biểu thức A khi
1
6 2 5
x =

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn
2
1x


1, Tìm x để biểu thức B xác định.
2, Rút gọn B.
3, Tính giá trị của biểu thức B khi x =
11 6 2
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn
1x

Bài 3. Cho biểu thức:
3
3
2 1 1
1 1
1
x x x
C x
x x x
x+ +
=
ữ
ữ
ữ
ữ

4
6 3 2
x x x x x
D
x
x x x x


=
ữ ữ
ữ ữ

+

kq:
2
3x

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D.
2, Rút gọn D.
3, Tính giá trị của biểu thức D khi x =
13 48
.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.
9, Tìm x để D nhỏ hơn
1

.
7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
8, So sánh E với 1 .
Bài 6. Cho biểu thức:
1 1 1
4
1 1
a a
F a a
a a a

+

= +
ữ
ữ
ữ
+ kq:
4a
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F.
2, Rút gọn F.
3, Tính giá trị của biểu thức F khi a =
6
2 6+
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
1a

+ +

kq:
x x +

1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M.
18 | P a g e
3, CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0. (
1 0; 0 0x x M > > >
)
3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dơng.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn
2 x
.
10, Tìm x để M lớn hơn
2 x
.
Tuần 10 + 11 .
Tỉ số lợng giác của góc nhọn.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn, tính
chất tỉ số
lợng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác
.


là hai góc phụ nhau thì
sin cos

=
;
tan cot

=
+
.cot 1tan

=
.
* Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài tập 1: Cho hình vẽ sau, chỉ ra các hệ thức sai.
B
A
C
1,
sin
BC
A
AC
=
; 2,
cos
AB
C

=
; 9,
sin
cot
cos
A
A
A
=
;
10,
cottanA C
=
Bài tập 2: Cho hình vẽ sau, các hệ thức nào sau đây là đúng.
20 | P a g e
B
A
C
H
1,
.cosAB BC C
=
; 2,
.tanAC AH C
=
; 3,
.tanAH AB B
=
; 4,
tanBH AH B

. BiÕt
5
12
tan
α
=
. TÝnh
c¹ch AB, AC.
Bµi tËp 4:
T×m x trong h×nh vÏ sau:
Bµi tËp 5:
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. KÎ ®êng cao AH. TÝnh
sin ,sinB C
trong c¸c trêng
hîp sau:
A, AB = 13 ; BH = 5.
B, BH = 3 ; CH = 4.
Bµi tËp 6:
21 | P a g e
Dựng góc nhọn

biết :
a,
1
sin
2

=
; b,
2

42 ,cot 71 , tan 38 ,cot 69 15 , 28tan tan

2,
0 0 0 ' 0 0
cot 57 , tan 46 ,cot 73 43 , 64 ,cot 75tan

Bài tập 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và
8. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 9:
Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai
cạnh góc vuông là 7 và 12. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 10:
Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đờng cao RH. Biết đờng cao RH là 5 và một
hình chiếu
là 7. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:
a,
2 0 0 2 0 0
cos 52 sin 45 sin 52 cos 45A
= +
22 | P a g e
b,
0 2 0 2 0 0
sin 45 cos 47 sin 47 cos 45B
= +

Bài tập 12: Tìm
sin ,cot , tan


hoành tại -
b
a
* T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN.
- Đồng biến khi a > 0.
- Nghịch biến khi a < 0.
* Cách vẽ đồ thị HSBN.
- Cho x = 0

y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.
- Cho y = 0

x= -
b
a
. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -
b
a
.
- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định a, b và tính
đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.
y = 2 - 0,3 x; y = 3 - 2
2
x
; y =
2( 2)x
; y = -2,5x; y =
( 2 1) 3x +

100
2
m
x
m
+


; y =
2
4 4 3m m x + +
; y =
2
2
4,5
1
x
m

+

.
Bài 3. Cho các hàm số y = (m + 1)x - 5; y = (6 - 2m)x + 2
a. Tìm m để hàm số đồng biến.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến.
Bài 4. Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ:
a. Có tung độ là 5.
b. Có tung độ là 0.
c. Có hoành độ là -2.
d. Có hoành độ là 0.