- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ-

C H
C VT RN1
CH  1.CHUYN NG QUAY CA VT RN
QUANH MT TRC C NH

I. KIN THC
1. To  góc
Khi vt rn quay quanh mt trc c nh (hình 1) thì :
- Mi im trên vt vch mt ng tròn nm trong mt phng vuông góc vi trc quay,
có bán kính r bng khong cách t im ó n trc quay, có tâm O trên trc quay.
- M!i im c∀a vt #u quay ∃c cùng mt góc trong cùng mt khong thi gian.
Trên hình 1, v trí c∀a vt ti mi thi im ∃c xác nh bng góc % gi&a mt mt
phng ng P gn vi vt và mt mt phng c nh P
0
(hai mt phng này #u ch∋a trc

∆
∆
=
→∆
ϕ
ω
0
lim
hay
)(
'
t
ϕω
=
(1.2)
/n v c∀a tc  góc là rad/s.
3. Gia tc góc
Ti thi im t, vt có tc  góc là ,. Ti thi im t + +t, vt có tc  góc là , + +,.
Nh vy, trong khong thi gian +t, tc  góc c∀a vt bin thiên mt l∃ng là +,.
Gia tc góc trung bình 0
tb
c∀a vt rn trong khong thi gian +t là :

t
tb
∆
∆
=
ω
γ

a) Trng h∃p tc  góc c∀a vt rn không 1i theo thi gian (, = hng s, 0 = 0) thì
chuyn ng quay c∀a vt rn là chuyn ng quay #u.
Ch!n gc thi gian t = 0 lúc mt phng P l(ch vi mt phng P
0
mt góc %
0
, t (1) ta có :
% = %
0
+ ,t (1.5)
b) Trng h∃p gia tc góc c∀a vt rn không 1i theo thi gian (0 = hng s) thì chuyn
ng quay c∀a vt rn là chuyn ng quay bin 1i #u.
- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ-

C H
C VT RN2

0
là to  góc ti thi im ban .u t = 0.
,
0
là tc  góc ti thi im ban .u t = 0.
% là to  góc ti thi im t.
, là tc  góc ti thi im t.
0 là gia tc góc (0 = hng s).
Nu vt rn ch− quay theo mt chi#u nh2t nh và tc  góc t3ng d.n theo thi gian thì
chuyn ng quay là nhanh d.n.
Nu vt rn ch− quay theo mt chi#u nh2t nh và tc  góc gim d.n theo thi gian thì
chuyn ng quay là chm d.n.
5. Vn tc và gia tc ca các im trên vt quay
Tc  dài v c∀a mt im trên vt rn liên h( vi tc  góc , c∀a vt rn và bán kính
qu4 o r c∀a im ó theo công th∋c :

r
v
ω
=
(1.9)
Nu vt rn quay #u thì mi im c∀a vt chuyn ng tròn #u. Khi ó vect/ vn tc
v


c∀a mi im ch− thay 1i v# hng mà không thay 1i v#  ln, do ó mi im c∀a vt có
gia tc hng tâm
n
a



, thành ph.n
này chính là gia tc hng tâm, có  ln xác nh b i công th∋c :

r
r
v
a
n
2
2
ω
==
(1.11)
+ Thành ph.n
t
a

có ph/ng c∀a
v

, c trng cho s) thay 1i v#  ln c∀a
v

, thành ph.n
này ∃c g!i là gia tc tip tuyn, có  ln xác nh b i công th∋c :

γ
r
t

nó mt góc 6, vi :

2
tan
ω
γ
α
==
n
t
a
a
(1.15)
(1.15)
v
t
a


n
a


a

BÀI TOÁN 1: VT RN QUAY U QUANH MT TRC C NH

Tc  góc:

ω
=
Gia tc góc:
0
γ
=
T!a  góc:


ϕ ϕ ω
= +

Góc quay:
.
t
ϕ ω
=

Công th∋c liên h(:
r
v
ω
=

2
2 f

2
ϕ ϕ ω γ
= + +
t t
Tc  góc tb:
tb
t
ϕ
ω
∆
=
∆

Ph/ng trình c lp vi thi gian:
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −

Góc quay:
2
0
1
2
t t
ϕ ω γ
= +
S vòng quay:
2

r
ω
= =

Gia tc:
2 2 4 2
.
t n
a a a r
ω γ
= + = +VÍ D MINH HA

VD1. Ph/ng trình chuyn ng quay bin 1i #u c∀a mt vt rn quanh mt trc có dng
ϕ = 4 + 2t + 2t
2
(rad). Tính tc  góc c∀a vt ti thi im t = 2 s.
HD: So vi ph/ng trình: ϕ = ϕ
0
+ ω
0
t +
1
2
γt
2
thì ϕ
0

−
= 160π rad = 80 vòng.

VD3. Mt vt rn bt .u quay nhanh d.n #u quanh mt trc c nh. Sau 5 giây k t lúc
bt .u quay, nó quay ∃c mt góc 25 rad. Tính vn tc góc mà vt rn t ∃c sau 15 s
k t lúc bt .u quay.
HD. Ta có: ϕ =
1
2
γt
2
(vì ω
0
= 0)  γ =
2
2
t
ϕ
= 2 rad/s
2
; ω = ω
0
+ γt = 30 rad/s.

VD4. Vt rn quay nhanh d.n #u t trng thái ngh8. Trong giây th∋ 2 vt quay ∃c 3 vòng.
H9i trong 5 giây .u tiên vt quay ∃c mt góc là bao nhiêu?
HD.Vì ϕ
0
= 0; ω
0
-

C H
C VT RN4

VD5. T trng thái ngh−, mt 8a bt .u quay quanh mt trc c nh vi gia tc không 1i.
Sau 10 s, 8a quay ∃c mt góc 50 rad. Tìm góc mà 8a quay ∃c trong 10 s tip theo.
HD.Vì ϕ
0
= 0 và ω
0
= 0 nên: ϕ
10
=
1
2
γ.10
2
= 50 rad  γ = 2 rad/s
2
. Góc quay ∃c trong 10
giây tip theo (t cui giây th∋ 10 n cui giây th∋ 20) là: ∆ϕ =
1
2
γ.20

VD7. Mt bánh xe ang quay quanh mt trc c nh vi tc  góc 10 rad/s thì b hãm.
Bánh xe quay chm d.n #u, sau 5 s k t lúc hãm thì dng hn. Tính  ln gia tc góc c∀a
bánh xe.
HD. Ta có: |γ| = |
0
t
ω ω
−
| = |
0 10
5
−
| = 2 rad/s
2
.

VD8. Mt vt rn quay chm d.n #u quanh mt trc quay c nh. Lúc t = t
1
vt có vn tc
góc ω
1
= 10π rad/s. Sau khi quay ∃c 10 vòng thì vt có vn tc góc ω
2
= 2π rad/s. Tính gia
tc góc c∀a chuyn ng quay.
HD. Ta có: γ =
2 2
2 1
2
ω ω

= - γ. Góc quay ∃c trong giây cui cùng: ∆ϕ = 2π =
2 2
2
1
0 ( )
2 2
t t
ω ω
γ
γ γ
−
−
− −
=

 γ = - 4π rad/s
2
. => ω
0
=
2 2.( 4 ).20.2
γϕ π π
− = − −
= 8π
5
(rad/s).

VD10. Mt ch2t im bt .u chuyn ng nhanh d.n trên mt ng tròn bán kính 20 cm
vi gia tc tip tuyn 5 cm/s
2


NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ-

C H
C VT RN5 III. TRC NGHIM LÝ THUYT TNG HP.
1. Trong chuyn ng quay c∀a vt rn quanh mt trc c nh, m!i im c∀a vt có
A. qu8 o chuyn ng ging nhau. B. cùng t!a  góc.
C. tc  góc quay bng nhau. D. tc  dài bng nhau.
2. Mt vt rn quay #u xung quanh mt trc. Mt im c∀a vt cách trc quay mt khong
là R thì có:
A.
tc  góc càng ln nu R càng ln.
B.
tc  góc càng ln nu R càng nh9.
C.
tc  dài càng ln nu R càng ln.
D.

D. có c gia tc hng tâm và gia tc tip tuyn.
7. Khi mt vt rn quay xung quanh mt trc c nh xuyên qua vt, các im trên vt rn
(không thuc trc quay):
E. có gia tc góc t∋c thi khác nhau.
F. quay ∃c nh&ng góc quay không bng nhau trong cùng mt khong thi gian.
G. có tc  góc t∋c thi bng nhau.
H. có cùng tc  dài t∋c thi.
8. Ch!n câu sai.

Vn tc góc và gia tc góc là các i l∃ng c trng cho chuyn ng quay c∀a
vt rn.

 ln c∀a vn tc góc g!i là tc  góc.

Nu vt rn quay #u thì gia tc góc không 1i.

Nu vt rn quay không #u thì vn tc góc thay 1i theo thi gian.
9. Khi mt vt rn ang quay xung quanh mt trc c nh i qua vt, mt im c∀a vt cách
trc quay mt khong là R ≠ 0 có  ln vn tc dài ph thuc vào thi gian t theo biu th∋c
v = 5t (m/s). Tính ch2t chuyn ng c∀a vt rn ó là:
A. quay chm d.n. B. quay #u.
- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ

có ph/ng vuông góc vi vect/ vn tc.

cùng ph/ng vi vect/ vn tc.

cùng ph/ng, cùng chi#u vi vect/ vn tc.
13. Khi mt vt rn ang quay chm d.n #u xung quanh mt trc c nh xuyên qua vt thì:
A. gia tc góc luôn có giá tr âm.
B. tích tc  góc và gia tc góc là s d/ng.
C. tích tc  góc và gia tc góc là s âm.
D. tc  góc luôn có giá tr âm.
14. Gia tc hng tâm c∀a mt vt rn (∃c coi nh mt ch2t im) chuyn ng tròn
không #u:

nh9 h/n gia tc tip tuyn c∀a nó.

bng gia tc tip tuyn c∀a nó.

ln h/n gia tc tip tuyn c∀a nó.

có th ln h/n, nh9 h/n hay bng gia tc tip tuyn c∀a nó.
15. Gia tc toàn ph.n c∀a mt vt rn (∃c coi nh mt ch2t im) chuyn ng tròn không
#u:
A. nh9 h/n gia tc tip tuyn c∀a nó. B. bng gia tc tip tuyn c∀a nó.
C. ln h/n gia tc tip tuyn c∀a nó. D. có th ln h/n, nh9 h/n hay bng gia tc
tip tuyn c∀a nó.
16. Ph/ng trình nào sau ây biu di:n mi quan h( gi&a tc  góc ω và thi gian t trong
chuyn ng quay nhanh d.n #u c∀a vt rn quay quanh mt trc c nh?
A. ω = -5 + 4t (rad/s) B. ω = 5 - 4t (rad/s)
C. ω = 5 + 4t
2


C H
C VT RN7
A. có  ln không 1i. B. Có hng không 1i.
C. có hng và  ln không 1i.
D. Luôn luôn thay 1i.
19. Mt vt rn quay nhanh d.n #u xung quanh mt trc c nh. Sau thi gian t k t lúc
vt bt .u quay thì góc mà vt quay ∃c
A. t− l( thun vi t.
B. t− l( thun vi t
2
.
C. t− l( thun vi
t
. D. t− l( nghch vi
t
.
20. Trong chuyn ng quay c∀a vt rn quanh mt trc c nh, m!i im c∀a vt
A. #u quay ∃c cùng mt góc trong cùng mt khong thi gian.
B. quay ∃c các góc khác nhau trong cùng khong thi gian.
C. có cùng t!a  góc. D. có qu4 o tròn vi bán kính bng nhau.
21. Mt vt rn ang quay quanh mt trc c nh i qua vt , mt im xác nh trên vt rn
cách trc quay kh9ang r;0 có  ln vn tc dài là mt hng s . Tính ch2t chuyn ng
c∀a vt rn ó là
A. quay chm d.n
B. quay #u C. quay bin 1i #u D. quay nhanh
d.n

trc quay có tc  góc không 1i. Chuyn ng quay c∀a vt rn ó là quay
A.#u. B.nhanh d.n #u. C.bin 1i #u. D.chm d.n #u.
- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ-

C H
C VT RN8
28 Khi vt rn quay #u quanh trc c nh vi tc  góc , thì mt im trên vt rn cách
trc quay mt khong r có gia tc hng tâm có  ln bng:
A. ,
2
r. B. ,
2
/r. C.0. D. ,r
2
.


c∀a vòng tròn vi vành 8a. Tc  dài c∀a im A là:
A. 47 cm/s B. 4,7 cm/s C. 94 cm/s D. 9,4 cm/s
5. Mt 8a c 5ng ch2t có dng hình tròn bánh kính R ang quay tròn #u quanh trc c∀a
nó. Hai im A, B nm trên cùng mt ng kính c∀a 8a. im A nm trên vành 8a, im
B nm trung im gi&a tâm O c∀a vòng tròn vi vành 8a. T− s tc  góc c∀a hai im A
và B là:
A.




ω
=
ω
B.




ω
=
ω
C.



ω
=
ω
D.

N THI I HC VT LÝ-

C H
C VT RN9
A. 90= rad; B. 120= rad; C. 150= rad; D. 180= rad
11. Kim gi c∀a mt 5ng h5 có chi#u dài 8 cm. Tc  dài c∀a .u kim là
A.1,16.10
-5
m/s. B.1,16.10
-4
m/s. C.1,16.10
-3
m/s. D.5,81.10
-4
m/s.

12. Mt vt rn chuyn ng quay quanh mt trc vi t!a  góc là mt hàm theo thi gian
có dng: ϕ = 10t
2
+ 4 (rad; s). T!a  góc c∀a vt thi im t = 2s là:
A. 44 rad B. 24 rad C. 9 rad D. Mt giá tr khác.
13. Mt vt rn chuyn ng quay quanh mt trc vi t!a  góc là mt hàm theo thi gian
có dng: ϕ = 4t
2

quãng ng i ∃c trên qu8 o ∃c cho b i công th∋c : s = - t
2
+ 4t + 5 (m). Gia tc pháp
tuyn c∀a ch2t im lúc t = 1,5 s là: A. 0,1 cm/s
2
B. 1 cm/s
2
C. 2,5 cm/s
2

D. 100 cm/s
2
18. Mt vt chuyn ng trên mt ng tròn có t!a  góc ph thuc vào thi gian t vi
biu th∋c: ϕ = 2t
2
+ 3 (rad; s). Khi t = 0,5 s tc  dài c∀a vt bng 2,4 m/s. Gia tc toàn
ph.n c∀a vt là:
A. 2,4 m/s
2
B. 4,8

m/s
2
C. 4,8 m/s
2
D. 9,6 m/s
2
19. Mt vt rn quay quanh mt trc c nh i qua vt có ph/ng trình chuyn ng: ϕ = 10
+ t
2

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ-

C H
C VT RN10
C. , = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s
2
; D. , = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2

23. Mt bánh xe quay nhanh d.n #u t trng thái ∋ng yên sau 2s nó t tc  góc 10rad/s.
Gia tc góc c∀a bánh xe là
A. 2,5 rad/s
2
; B. 5,0 rad/s
2
; C. 10,0 rad/s
2
; D. 12,5 rad/s
2

24. Mt bánh xe có ng kính 4m quay vi gia tc góc không 1i 4 rad/s
2
, t

D. 12s
28. Mt bánh xe ang quay vi tc  góc 36rad/s thì b hãm li vi mt gia tc góc không
1i có  ln 3rad/s
2
. Góc quay ∃c c∀a bánh xe k t lúc hãm n lúc dng hn là
A. 96 rad; B. 108 rad; C. 180 rad;
D. 216 rad
29. Mt bánh xe quay nhanh d.n #u trong 4s tc  góc t3ng t 120vòng/phút lên
360vòng/phút. Gia tc góc c∀a bánh xe là
A. 2= rad/s
2
. B. 3= rad/s
2
. C. 4= rad/s
2
. D. 5= rad/s
2
.
30. Mt bánh xe có ng kính 50cm quay nhanh d.n #u trong 4s tc  góc t3ng t
120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tc hng tâm c∀a im M vành bánh xe sau khi t3ng
tc ∃c 2s là
A. 157,8 m/s
2
. B. 162,7 m/s
2
. C. 183,6 m/s
2
. D. 196,5 m/s
2
31. Mt bánh xe có ng kính 50cm quay nhanh d.n #u trong 4s tc  góc t3ng t 120

(
ϕ
tính bng rad, t tính bng giây). Tc  góc và góc mà vt quay ∃c sau thi
gian 5 s k t thi im t = 0 l.n l∃t là
A. 5 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 35 rad. C. 10 rad/s và 35 rad.
D. 10
rad/s và 25 rad.

36. Ph/ng trình to  góc % theo thi gian t c∀a mt vt rn quay bin 1i có dng :
% = 2008 + 2009t +12 t
2
(rad, s).Tính tc  góc thi im t = 2s
- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ-

C H
C VT RN11

0
= 10rad/s và γ= −20rad/s.
40. Mt vt rn quay nhanh d.n #u quanh mt trc c nh vi ph/ng trình t!a  góc %
=t + t
2
(% tính bng rad, tính bng s ). Vào thi im t = 1 s, mt im trên vt cách trc quay
mt khong r = 10 cm có tc  dài bng:
A.20 cm/s.
B.30 cm/s. C.50 cm/s. D.40m/s.
41. Mt vt rn quay #u quanh mt trc c nh vi ph/ng trình tc  góc , = 4t +2 (,
tính bng rad/s, t tính bng s ). Gia tc tip tuyn c∀a mt im trên vt rn cách trc quay
on 5 cm bngA.20 cm/s
2
. B.10 cm/s
2
. C.30cm/s
2
. D.40cm/s
2
42. Ti mt thi im t = 0, mt vt bt .u quay quanh mt trc c nh xuyên qua vt vi
gia tc góc không 1i. Sau 5 s, nó quay mt góc 10 rad. Góc quay mà vt quay ∃c sau thi
gian 10 s k t lúc t = 0 bng
A.10 rad. B.40 rad. C.20 rad. D.100 rad.
43. Mt 8a tròn, phng, m9ng quay #u quanh mt trc qua tâm và vuông góc vi mt 8a.
G!i v
A
và v
B
l.n l∃t là tc  dài c∀a im A vành 8a và c∀a im B (thuc 8a) cách
tâm mt on bng n<a bán kính c∀a 8a. Biu th∋c liên h( gi&a v

46. Mt cánh qut c∀a mát phát i(n chy bng s∋c gió có ng kính 80m, quay vi tc 
45vòng/phút. Tc  c∀a mt im nm vành cánh qut là:
A. 18,84 m/s B. 188,4 m/s C. 113 m/s D. 11304m/s