Đề tài sáng kiến kinh nghệm
Phòng GD – ĐT Huyện Thuận Bắc CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THCS Hà Huy Tập Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc

GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TỶ LỆ THỨC
Tên: [email protected]
Chức vụ: Giáo viên. Dạy môn Toán 7
I/- Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến kinh nghiệm:
Toán học không những là môn khoa học có mặt hầu hết trong mọi lĩnh vực của đời
sống xã hội mà nó còn góp phần quan trọng trong phát triển chủ thuể xã hội đó là con
người. Là một giáo viên dạy toán 7 tôi nhận thấy đa phần học sinh lớp 7 ( kể cả học sinh có
năng lực ) từ việc tiếp thu kiến thức về lý thuyết tỷ lệ thức để vận dụng kiến thức đã học
vào việc giải bài tập học sinh còn lúng túng nhiều từ việc tìm ra hướng giải quyết đến việc
thực hiện các bước giải kể cả những bài tương đối đến khó.Hơn nữa bản thân tôi nhận thấy
kiến thức về tỷ lệ thức khá quan trọng trong việc tìm đọ dài đoạn thẳng, cạnh của một tam
giác trong, trong các tam giác đồng dạng…
Chính vì vậy sau khi học xong kiến thức tỷ lệ thức tôi đã trực tiếp khảo sát học sinh
lớp 7/1 ( lớp tôi trực tiếp giảng dạy ) ra đề bài một số dạng toán về kiến thức liên quan đến
tỷ lệ thức và kết quả như sau:
Lớp Số HS
được
khảo sát
Số HS giải
được
Số HS biết
hướng nhưng
không giải được
Số HS không thể
giải được
SL % SL % SL %
7/1 37 3 8 6 16 28 76

NỘI DUNG KIẾN THỨC NGHIÊN CỨU
*Lý thuyết:
1. Định nghĩa:
Tỷ lệ thức là một dẳng thức của hai tỷ số
a c
b d
=
hoặc a : b = c : d.
Trong đó các số a, b, c, d được gọi là số hạng của tỷ lệ thức. Các số a và d gọi là ngoại tỷ, b
và c gọi là trung tỷ.
2. Tính chất:
a. Tính chất 1: Nếu
a c
b d
=
thì a.d = b.c
b. Tính chất 2: Nếu a,d = c.d ( a,b,c,d khác 0) thì:

a c
b d
=
;
b d
a c
=
;
a b
c d
=
;

Bài 1: Các tỷ số sau đây có lập thành tỷ lệ thức hay không:
a,( - 0,3 ) : ( 2,7 ) và ( -1,71) : 15,39 có lập thành tỷ lệ thức hay không :

GV: [email protected] 2
Đề tài sáng kiến kinh nghệm
b, 4,86: ( -11,34) và ( -9,3) : 21,6
Giải:
a, có ( 0,3) : 2,7
3 1
27 7
− −
= =
(- 1,71 ) : 15,39
1,71 1
1539 9
− −
= =
vậy ( - 0,3 ) : ( 2,7 ) = ( -1,71) : 15,39
Suy ra các tỷ số ,( - 0,3 ) : ( 2,7 ) và ( -1,71) : 15,39 lập thành tỷ lệ thức
b, Tac có : 4,81 : ( 11,34 )
486 3
1134 7
− −
= =
-9,3 : 21,6
93 31
216 72
− −
= =
vậy 4,86 : ( 11,34 )

.a, 6.6,3 = 9.42
.b, 0,24.1,61 = 0,84.0,46
2/ Lập tất cả các dãy tỷ lệt hức có thể được tuef tỷ lệ sau:

GV: [email protected] 3
ti sỏng kin kinh nghm

15 35
5,1 11, 4

=
3/ T cỏc t s sau õy cú th lp thnh t l thc khụng?
.a, 3,5 : 5, 25 v 2,1 : 3,5
.b,
3 2
39 :52
10 5
v 2,1 : 3,5
Dạng 2: Cho tỉ lệ thức, hãy suy ra tỉ lệ thức khác:
a, Ví dụ: Cho tỉ lệ thức:
a c
b d
=
;
hãy chứng minh ta có tỉ lệ thức sau:
a c
a b c d
=

( giả sử a b; c d; a,b,c,d 0 )

a c
a b c d
=

theo K ta có:
( 1) 1
a bK bK K
a b bK b b K K
= = =

(1)

GV: [email protected] 4
ti sỏng kin kinh nghm
( 1) 1
c dK dK K
c d dK d d K K
= = =

(2)
Từ (1) và (2)


a c
a b c d
=

.
* Cách 3: Hoán vị các trung tỷ của tỷ lệ thức:
a c


b d
a c
=



1 1
b d a b c d a c
a c a c a b c d

= = =

.
Từ 4 cách trên ta đi đến nhận xét. Để chứng minh tỷ lệ thức
a c
b d
=
thờng ta dùng 2 ph-
ơng pháp chính :
Phơng pháp 1: chứng tỏ rằng ad=bc.
Phơng pháp 2: Chứng tỏ 2 tỷ số
a
b
và
c
d
có cùng một giá trị.
Nếu trong đề tài đã cho trớc một tỷ lệ thức khác thì ta đặt các giá trị của mội tỷ số
ở tỷ lệ thức đã cho bằng K, rồi tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỷ lệ thức phải chứng minh

2 2
2 2
a b a b
c d c d
+ +

=

+ +

.
Từ 4 cách giải ở ví dụ mà giáo viên đã ra, Học sinh có thể giải theo một cách, Giáo
viên nhấn mạnh giải theo cách 2 và hỡng dẫn học sinh cùng thực hiện.
Giải:
Đặt
a c
b d
=
= K thì a = bK và c = dK
a,
2 3 2 3 (2 3) 2 3
2 3 2 3 (2 3) 2 3
a b bK b b K K
a b bK b b K K
+ + + +
= = =

(1).
2 3 2 3 (2 3) 2 3
2 3 2 3 (2 3) 2 3

b b d
+
=
+


2 2
2 2
ab a b
cd c d
+
=
+
* bài 2: Chứng minh rằng tỷ lệ thức:
2 2
2 2
a b ab a c
c d cd b d
+
= =
+
.
* Bài 3: Chứng minh rằng tỷ lệ thức:
a b c a
a b c a
+ +
=

Giải:
Từ
5 2
x y
=
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
21
3
5 2 5 2 7
x y x y+
= = = =
+
Do đó: x = 5.3 = 15 ; y = 2.3 = 6.
Từ 7x = 3y


7 3 3 7 4 1
16 4y x x y

= = = =


x =
3.4
12
1
=

; y =
7.4

=
(1)
Tơng tự:
5 7 20 28
y z y z
= =
(2)
Giải:
Từ giải thiết:
15 20
x y
=
;
20 28
y z
=
Theo tính chất bằng nhau của tỉ lệ thức:
2 3 2 3 186
3 45; 60; 84
15 20 28 30 60 30 60 28 62
x y z x y x y z
x y z
+
= = = = = = = = = =
+
c, Bài tập vận dụng:
Tìm các số x, y, z biết rằng:
2 1 3 1x z y z x y
y x z x y z
+ + + + +

Tức là:
1,5 0,5 2,5
2
y z
x y z

= = =
Vậy:
1 5 5
; ;
2 6 6
x y z

= = =
.
d, Bài tập tự giải:
Bài 1: Tìm các số a, b, c biết rằng:

GV: [email protected] 8
ti sỏng kin kinh nghm
a,
2 3 4
a b c
= =
và a + 2b - 3c = -20.
b,
;
2 3 5 4
a b b c
= =

2 3 4
x y z
= =
và 2x + 3y z = 50.
g,
2 3 5
x y z
= =
và xyz = 810.
Dạng 4:
Bài tập vận dụng tỷ lệ thức vào thực tiễn, đời sống con ngời, vào hình học .
a, Ví dụ 1: Tìm số đo các góc của tam giác ABC biết rằng số đo các góc này tỷ lệ với
2, 3, 4.
Giải:
Số đo các góc của ABC là
A
)
;
B
)
;
C
)
. Giả sử theo thứ tự này, các góc đó tỉ lệ với 2,
3 và 4 nghĩa là
A
)
:
B
)

Một ngời đi A

B đã tính rằng nếu đi với vận tốc là 6km/h thì từ B lúc 11h45. Vì
rằng ngời đó chỉ đi đợc
4
5
quãng đờng với vận tốc định trớc và quãng đờng còn lại chỉ
đi với vận tốc 4,5km/h nên ddén B lúc 12h. Hỏi ngời đi bộ khởi hành lúc mấy giờ và
quãng đờng AB dài bao nhiêu km ?
Giải:
Gọi AC là quãng đờng đi với vận tốc 6km/h. CB là quãng đờng đi với vận tốc
4,5km/h. theo đề bài ta có:
A B
CB =
1
5
AB, Giải sử để đi quãng đờng CB với vận tốc 6km/h cần thời gianlà
1
t
giời.
Còn đi với vận tốc 4,5km/h với thời gian
2
t
giờ. Ta có:
1
t
-
2
t
= 12h 11h45 =

3
4
h
Quãng đờng Ab là : 4,5 . 5 = 22,5km
Quãng đờng Cb là :
3
.6
4
= 4,5km
Thời gian để đi bộ từ A

B là 4
1
t
+
2
t
= 3h + 1h = 4h
Thời gian khởi hành để đi bộ là 12 - 4 = 8h.
c, Bài tập tự giải:
* Bài 1: Có 16 tờ giấy bạc loại 2 000
đ
; 5 000
đ
và 10 000
đ
. Trị giá mỗi loại tiền trên
đều nh nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ ?
* Bài 2: Trên một công trờng xây dựng có 3 đội coong nhân làm việc. Biết rằng
2

1. So sánh và đối chứng:
* Khi chưa được áp dụng thử nghiệm sáng kiến kinh nghiệm :
- Học sinh chưa hiểu và nắm bắt được kỹ năng giải toán tỷ lệ thức.
- Ít quan tâm khi nghe giảng bài.
- Học sinh chưa thể hiện được ý tưởng làm bài.
- Chưa phát huy được khả năng tự học, tự sáng tạo
- Chưa phát huy tính tích cực trong học tập.
* Khi được áp dụng thử nghiệm sáng kiến kinh nghiệm :
- Rất thích thú và phấn khởi khi được giải bài tập tỷ lệ thức.
- Chủ động hỏi ý kiến giáo viên để lựa chọn bài tập phù hợp.
- Phát huy được tính sáng tạo, hăng say trong học tập.
- Các em rất phấn khởi khi mình giải được bài tập.
- Tiết học thoải mài và vui tươi hơn.
2. Hiệu quả giáo dục:
- Giúp các em hiểu và nắm vững kiến thức tỷ lệ thức.
- Giáo dục có hiệu quả giúp các em tự tin trong học toán.
- Loại bỏ được sự nhút nhát rụt rè khi giải toán tỷ lệ thức.
- Học sinh hình thành được ký năng giải toán tỷ lệt hức

GV: [email protected] 11
Đề tài sáng kiến kinh nghệm
3. Các số liệu chứng minh:

Lớp Số HS
được
khảo sát
Số HS giải
được
Số HS biết
hướng nhưng

Người viết

GV: [email protected] 12
Đề tài sáng kiến kinh nghệm
Chủ tịch HĐKH
Nguyễn Xuân Dũng

GV: [email protected] 13