97
Chương 5

KẾT LUẬN Trong luận án nầy chúng tôi sử dụng phương pháp Galerkin để khảo sát
một số bài toán biên có liên quan đến các vấn đề trong Khoa học ứng dụng. Cụ
thể chúng tôi khảo sát các phương trình sóng phi tuyến liên kết với các loại điều
kiện biên khác nhau, xuất hiện trong các bài toán mô tả dao độâng của một vật
đàn hồi với các ràng buộc phi tuyến ở bề mặt và tại biên, hoặc mô tả sự va chạm
của một vật rắn và một thanh đàn hồi nhớt tựa trên một nền đàn nhớt, phương
trình sóng phi tuyến có chứa toán tử Kirchhoff-Carrier.
Những kết quả mới thu được trong luận án bao gồm:
1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình sóng phi tuyến thuộc
dạng
),,,,,(
txxxtt
uuutxfuu =−

với điều kiện biên hỗn hợp thuần nhất
,0),1(),1(),0(),0(
10
=+=− tuhtutuhtu
xx

hoặc không thuần nhất
),(),0(),0(
00

3. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình sóng phi tuyến thuộc
dạng
.2,),,(
22
≥=++−
−−
βαλ
βα
txfuuuuKuu
ttxxtt
98
với điều kiện biên liên hệ với một bài toán Cauchy tuyến tính cho phương trình vi
phân thường cấp hai. Trong trường hợp
,2==
βα
chúng tôi thu được tính trơn của
nghiệm phụ thuộc vào tính trơn của dữ kiện và cũng thu được một khai triển tiệm
cận của nghiệm đến cấp
1+N
theo hai tham số
,K .
λ

4. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình sóng phi tuyến chứa
toán tử Kirchhoff-Carrier thuộc dạng
),,,,,()(
2