Sáng kiến kinh nghiệm-Môn toán THCS
Ph ầ n I : PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ T I:À
Toán học ra đời gắn liền với con người v là ịch sử phát triển của xã hội,
nó có một ý nghĩa lý luận v thà ực tiễn vô cùng lớn lao v quan trà ọng. Trong thời
đại hiện nay, công nghiệp hoá, hiện đại hoá nhất thiết phải đặt trên nền tảng
dân trí ng y c ng à à được nâng cao.
Trong giai đoạn hiện nay phải có một chiến lược giáo dục đ o tà ạo nhằm
nâng cao dân trí, đ o tà ạo nhân lực v bà ồi dưỡng nhân t i trên mà ọi lĩnh vực
khoa học. Sự phát triển của khoa học tự nhiên lại được đặt trên nền tảng của
khoa học toán học. Việc dạy toán ở trường phổ thông l mà ột phương tiện rất
hiệu quả v không thà ể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức,
phát triển năng lực tư duy, hình th nh kà ỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học v oà
thực tiễn.
Trong quá trình giảng dạy bản thân tôi thấy việc giải các b i tà ập hình
học phẳng l mà ột vấn đề khó đối với các em học sinh. Trong đề t i n y tôià à
mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm dạy học giải b i tà ập hình học phẳng thông qua
một số tuyến b i tà ập ở cả ba dạng toán: chứng minh , tìm tòi v loà ại toán thực
tiễn nhằm nâng cao chất lượng học giải b i tà ập hình học phẳng cho học sinh.
II. NHI Ệ M V Ụ NGHIÊN C Ứ U:
Tuyến b i tà ập chuẩn bị cho việc chứng minh hình học, tuyến b i tà ập khai
thác tính chất của diện tích đa giác, tuyến b i tà ập liên quan đến định lí Pitago,
tuyến b i tà ập về diện tích hình tròn.
III. PH ƯƠ NG PH P NGHIÊN CÁ Ứ U:
- Điều tra, khảo sát, theo dõi, thực h nh, và ận dụng
- Nghiên cứu t i lià ệu,
IV. ĐỐ I T ƯỢ NG NGHIÊN C Ứ U:
Học sinh thuộc đối tượng THCS nói chung, học sinh THCS Phúc Thịnh-
Ngọc Lặc nói riêng.
V. PH Ạ M VI NGHIÊN C Ứ U:
Giới hạn giảng dạy ở phần: Giải các b i tà ập hình học phẳng ở ba loại b i tà ập:

3
+Ô
2
Căn cứ v o .…………à
(4) Ô
1
=Ô
3
Vì …………………
Tương tự hãy chứng minh Ô
2
=Ô
4
B i tà ập2 : Cho định lí:”Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O v xÔyà
vuông thì các góc yÔx’ , x’Ô y’ , y’Ôx đều l góc vuông.à
a)Hãy vẽ hình.
b)Viết giả thiết v kà ết luận của định lí
c)Sắp xếp các câu sau một cách hợp lí để có chứng minh định lí trên.
1) xÔy + x’Ô y =180
0
(vì hai góc n y bù nhau)à
2) x’Ô y’ = xÔy( vì hai góc đối đỉnh)
3)90
0
+ x’Ô y = 180
0
(theo giả thiết v cà ăn cứ v o ).……à
4) y’Ôx = x’Ô y (vì hai góc đối đỉnh).
5) x’Ô y = 90
0

AMN∆
v à
BMN∆
có:
B i tà ập 4: Cho b i toán” Cho tam giác ABC, M l trung à à điểm của BC. Trên tia
đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.Chứng minh rằng AB// CE”. ABC
∆
GT MB=MC
AM=ME
KL AB//CE
a) Hãy sắp xếp năm câu sau đây một cách hợp lí để giảI b i toán trên:à
1) MB=MC (giả thiết);
AMB EMC
∠ = ∠
( hai góc đối đỉnh) ; MA=ME (giả thiết)
2) Do đó
AMB∆
=
EMC
∆
(c.g.c)
3)
MAB MEC
∠ = ∠
suy ra AB//CE
4)
AMB∆

• Theo giả thiết, AC song song với HE
Nếu một tứ giác có các cạnh đối song song với nhau thì tứ giác đó l mà ột hình
bình h nh). à Vậy ACEH l hình bình h nh.à à
Bạn Z:

AH BC
⊥

CE BC
⊥
AH // CE AC // HE
ACEH l mà ột hình bình h nhà
B i tà ập 6: Cho b i toán:à
“Cho EFG l mà ột tam giác vuông tại E. Gọi d l à đường thẳng vuông góc với EF
tại F. Đường thẳng qua E song song với FG cắt d tại H. Gọi M l trung à điểm của
FE. Chứng minh rằng M l trung à điểm của HG”.
a) Vẽ hình v vià ết giả thiết, kết luận.
b) Hãy sắp xếp 10 câu sau một cách hợp lí để chứng minh b i toánà
trên:
1) Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.
5
Sáng kiến kinh nghiệm-Môn toán THCS
2) Trong một hình bình h nh các à đường chéo cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường.
3) Nếu một tứ giác có các cạnh đối diện song song với nhau thì đó l mà ột
hình bình h nh.à
4) Ta có HE v GF song song và ới nhau (giả thiết).
5) Ta có M l trung à điểm của FE.
6) Ta có EG vuông góc với EF (Vì EFG l tam giác vuông tà ại E).

Nếu Thì .……… ……………
Vậy KI l à đường trung trực của OD
*Nếu .Thì ……… ………………
Vậy KO = KD
c) Hãy viết đề toán ứng với lời giải trên , biết rằng điểm K nằm trên AD và
O l giao à điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD.
B i tà ập 9
Hãy đặt một b i toán m trong chà à ứng minh có sử dụng định lí “ Nếu hai đường
thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với
nhau”.
Gi ả i thích d ụ ng ý c ủ a các b i tà ậ p trên
Chứng minh hình học l mà ột trong những hoạt động khó khăn đối với học sinh,
nhưng sức mạnh của hình học lại l suy luà ận diễn dịch. Một cái đích quan
trọng của học tập hình học l hà ọc sinh biết lập luận có căn cứ. Vì vậy hoạt
động chứng minh hình học phải được rèn luyện lâu d i, tà ừng bước nâng cao.
Học sinh phải biết chứng minh v trình b y chà à ứng minh
Một chứng minh có căn cứ phải được tuân theo lập luận ba giai đoạn.
Tiên đề lớn (Tính chất, định lí )……
Tiên đề nhỏ (Giả thiết, điều đã biết, .)……
Kết luận (Điều được suy ra)
Nhưng cách trình b y chà ứng minh thường ở dạng rút gọn
Vì vậy cách trình b y già ới thiệu ở đây nhằm giúp học sinh l m quen và ới cách
chứng minh đầy đủ, cần phải có v cách trình bafychuwsng minh rút gà ọn
B i tà ập 1
trình b y chà ứng minh theo hai cột.Các b i tà ập 2; 3; 4 ;6 ;7 tập cho học sinh từ
7
Sáng kiến kinh nghiệm-Môn toán THCS
cách trình b y à đầy đủ đến cách trình b y ngà ắn gọn.
B i tà ập 7:
Giúp học sinh phê phán cách chứng minh thiếu căn cứ, học cách trình b yà

Trên hình vẽ dưới đây ( AC// BF) hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện
tích của tứ giác ABCD.

B i tà ậ p 5:
Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ AB, đáy lớn CD ). Hãy vẽ một tam giác có
một cạnh bằng đáy lớn CD của hình thang v có dià ện tích bằng diện tích
của hình thang.
Hướng dẫn giải: Vẽ hình thang ABCD (AB//CD; AB < CD).
Vẽ đường chéo AC. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD tại M,
vẽ MC.
Ta có: S
MAC
= S
BAC
Từ đó S
ABCD
= S
MCD
B i tà ậ p 6:
Cho một ngũ giác lồi ABCD. Hãy vẽ một tam giác có diện tích bằng diện
9
Sáng kiến kinh nghiệm-Môn toán THCS
tích ngũ giác ABCD. Nói rõ thứ tự vẽ hình v vì sao là ại vẽ như vậy?.
B i tà ậ p 7:
Cho hình bình h nh ABCD phân giác cà ủa góc A v góc C cà ắt đường chéo
BD tại E, F. Chứng minh rằng hai đa giác ABCFE v ADCFE có dià ện tích
b ng nhau.ằ
B i t p 8à ậ :
Cho hình ch nh t VELO, g i U l m t i m b t k trên ng chéo VL.ữ ậ ọ à ộ đ ể ấ ỳ đườ
Qua U k hai ng th ng AD v NT song song v i c nh hình ch nh t. Soẻ đườ ẳ à ớ ạ ữ ậ

+ c
2
có th a mãn không?.ỏ
B i t p4:à ậ
Phân bi t các cách phát bi u sau v nh lí Pitagoệ ể ề đị
10
Sáng kiến kinh nghiệm-Môn toán THCS
a)Trong tam giác vuông, bình ph ng c nh huy n b ng t ng bình ph ngươ ạ ề ằ ổ ươ
hai c nh góc vuông.ạ
b) N u bình ph ng c nh l n nh t c a m t tam giác không b ng t ng bìnhế ươ ạ ớ ấ ủ ộ ằ ổ
ph ng hai c nh còn l i thì tam giác ó không ph i l tam giác vuông.ươ ạ ạ đ ả à
c) Trong moojy tam giác n u bình ph ng c nh l n nh t b ng t ng bìnhế ươ ạ ớ ấ ằ ổ
ph ng hai c nh còn l i thì tam giác ó l tam giác vuông v góc vuông iươ ạ ạ đ à à đố
di n v i c nh l n nh t.ệ ớ ạ ớ ấ
Chú ý: a) L nh lí Pitago (thu n)à đị ậ
b) L nh lí Pitago (ph n o)à đị ả đả
c) L nh lí Pitago ( o)à đị đả
B i t p5à ậ :
S d ng m i hình v sau ch ng minh nh lí Pitago b ng ph ng phápử ụ ỗ ẽ để ứ đị ằ ươ
di n tích.ệ

(Hình 1) (Hình 2)
B i t p 6à ậ :
N u d i c a tam giác vuông t ng lên 2 l n, 3 l n thì d i c nh huy nế độ à ủ ă ầ ầ độ à ạ ề
thay i nh th n o?.đổ ư ế à
M nh t ng quát v i n l s t nhiên b t k còn úng không?.ệ đề ổ ớ à ố ự ấ ỳ đ
Hãy phát bi u tính ch t Pitago b ng ngôn ng s h c.ể ấ ằ ữ ố ọ
Chú ý: B 3 s a, b, c thõa mãn: aộ ố
2
= b

Xét ánh gãy cây, ch gãy cách m t t 2m, nh cây ch m t cách g c câyđ ỗ ặ đấ đỉ ạ đấ ố
7m. H i chi u cao c a cây tr c khi b xét ánh l bao nhiêu?.ỏ ề ủ ướ ị đ à
(Tính g n úng n 0,1m, cho r ng cây th ng v m c vuông góc v i m t ầ đ đế ằ ẳ à ọ ớ ặ
t)đấ
Gi i thích d ng ý c a các b i t p trên, m i b i t p l m t ho t ngả ụ ủ à ậ ỗ à ậ à ộ ạ độ
Các ho t ng v nh lí Pitago c x p x p theo trình t sau:ạ độ ề đị đượ ắ ế ự
Ti p c n nh lí Pitago: các ho t ng 1,2,3.ế ậ đị ạ độ
Phát bi u nh lí Pitago: Ho t ng 4.ể đị ạ độ
12
Sáng kiến kinh nghiệm-Môn toán THCS
Ch ng minh nh lí Pitago: Ho t ng 5.ứ đị ạ độ
Khai thác nh lí Pitago v m t s h c: Ho t ng 6.đị ề ặ ố ọ ạ độ
V n d ng nh lí Pitago: Ho t ng 7 n 10.ậ ụ đị ạ độ đế
V n d ng v o th c t g n g i: Ho t ng 10.ậ ụ à ự ế ầ ũ ạ độ
Th c hi n các ho t ng trên h c sinh s :ự ệ ạ độ ọ ẽ
- Bi t thêm chút ít v l ch s .ế ề ị ử
- Bi t r ng nh lí Pitago l c u n i gi a tam giác v s .ế ằ đị à ầ ố ữ à ố
- M t khác m t ý ngh a c a nh lí Pitago l vi c v c góc vuông m ặ ộ ĩ ủ đị à ệ ẽ đượ à
không c n eke.ầ
Ví d 4:ụ Tuy n b i t p v di n tích hình trònế à ậ ề ệ
D y h c hình h c theo ph ng pháp i m i, ngo i các lo i b i t p v n có ạ ọ ọ ươ đổ ớ à ạ à ậ ố
trong SGK ta c n chú tr ng các lo i b i t p i sâu v o khái ni m, ph i h p ầ ọ ạ à ậ đ à ệ ố ợ
hình h c v i i s , liên h v i th c t xung quanh, k t h p v hình v i tínhọ ớ đạ ố ệ ớ ự ế ế ợ ẽ ớ
toán .nh m huy ng ki n th c tích h p, k n ng nhi u m t, t duy t ng … ằ độ ế ứ ợ ỹ ă ề ặ ư ổ
h p.ợ
Ch ng h n v i công th c S = ẳ ạ ớ ứ
Π
.R
2
, nên cho h c sinh luy n t p nh ng b i t pọ ệ ậ ữ à ậ

ã c nhi u giáo viên c p n v i v i h c sinh nhi u b i toánđ đượ ề đề ậ đế à đố ớ ọ ề à
14
Sáng kiến kinh nghiệm-Môn toán THCS
hình h c ph ng l nh ng b i toán khó. H c gi i b i t p hình h c ph ng bọ ẳ à ữ à ọ ả à ậ ọ ẳ ổ
tr cho s rèn luy n, phát tri n n ng l c t duy sáng t o, hình th nh kợ ự ệ ể ă ự ư ạ à ỹ
n ng k x o, ng d ng toán h c v o th c ti n v phát tri n trí thông minhă ỹ ả ứ ụ ọ à ự ễ à ể
c a h c sinh.ủ ọ
Th c t cho th y vi c áp d ng kinh nghi m trên v o vi c d y hình h cự ế ấ ệ ụ ệ à ệ ạ ọ
ph ng ã thu c nh ng k t qu r t kh quan: l p h c sôi n i, t l h cẳ đ đượ ữ ế ả ấ ả ớ ọ ổ ỉ ệ ọ
sinh h c t p hình h c tích c c, ch ng t ng cao, nhi u h c sinh không cònọ ậ ọ ự ủ độ ă ề ọ
m c c m v i nh ng b i toán ch ng minh hình h c, bi t v n d ng hình h cặ ả ớ ữ à ứ ọ ế ậ ụ ọ
v o gi i các b i toán th c t . K t qu ki m tra vi t môn hình c a h c sinhà ả à ự ế ế ả ể ế ủ ọ
l p 7A tr ng THCS Phúc Th nh cho th y:ớ ườ ị ấ
L pớ S sĩ ố H c sinh t ọ đạ
i m TBình tr đ ể ở
lên
T l %ỉ ệ
7A 32 30 93,75%
Tuy nhiên i v i m t s h c sinh y u kém trong l p, các em r t ng i h c,đố ớ ộ ố ọ ế ớ ấ ạ ọ
s c còn quá l n do ó lôi cu n các em v o trong các ho t ng hình h cứ ỳ ớ đ ố à ạ độ ọ
trên l p s g p nhi u khó kh n.ớ ẽ ặ ề ă
R t mong nh tr ng u t h n n a cho nh ng lo i sách tham kh o,ấ à ườ đầ ư ơ ữ ữ ạ ả
sách nâng cao.Trang b thêm dùng, thi t b d y h c cho b môn.ị đồ ế ị ạ ọ ộ
Phòng giáo d c t ch c các bu i sinh ho t liên tr ng giáo viênụ ổ ứ ổ ạ ườ để
h c h i kinh nghi m c a các ng chí giáo viên trong nhóm.ọ ỏ ệ ủ đồ
M i tuy n b i t p nêu trên u có d ng ý riêng. Cái ích quan tr ngỗ ế à ậ đề ụ đ ọ
c n t c a h c t p hình h c l h c sinh bi t l p lu n có c n c . Trongầ đạ ủ ọ ậ ọ à ọ ế ậ ậ ă ứ
khuôn kh c a t i mang n i dung r ng v khó, tôi m i ch a ra m t sổ ủ đề à ộ ộ à ớ ỉ đư ộ ố
tuy n b i t p trên m tôi úc rút c qua vi c h c t p, gi i b i t p, quaế à ậ à đ đượ ệ ọ ậ ả à ậ
nghiên c u các t i li u, qua quá trình gi ng d y v trao i v i các ngứ à ệ ả ạ à đổ ớ đồ