Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku

1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ PLEIKU
 ĐỀ TÀI:
GIÚP HỌC SINH CHỦ ĐỘNG TIẾP THU KIẾN THỨC
QUA KHAI THÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku

2
I.Đặt vấn đề:
Yêu cầu đạt được khi giải bài tập là củng cố và nâng cao kiến thức.
Tùy theo năng lực của học sinh mà yêu cầu này đạt được ở mức độ cao
thấp khác nhau.Đối với học sinh yếu thì yêu cầu cần đạt được đó là có
hứng thú trong học tập môn toán nói chung và môn hình học nói riêng để
từ đó giúp các em hiểu và nắm vững các kiến thức cơ bản trong chương
trình sách giáo khoa đồng thời khơi dậy niềm say mê sáng tạo trong học
tập. Còn đối với học sinh khá, giỏi ngoài việc nắm vững nội dung các kiến
thức cơ bản trong chương trình sách giáo khoa cần phải phát triển năng lực
tư duy của các em đồng thời tạo niềm say mê sáng tạo cho các em.
Vì vậy trong quá trình giải toán nói chung cũng như trong quá trình
giải toán hình học nói riêng tôi luôn nghó đến việc khai thác bài toán mới


Giải: Qua O kẻ 1 đường thẳng c//a,vì a // b (gt)  c//b Ta có c//a 

O
1
=

A
1
(so le trong)
c//b 

O
2
+

vậy

O
2
= 60
0

Ta có:


AOB O

1
+

O
2

 x =

O
1 +

O
2
= 60
0
+ 40
0
= 100

A

B

b

a

O

c

40
0

1

50
0

2

1

1

B

40
0

2

1

1

a

b

c

O

A

B

GT a//b

A
1
= 40
0


B
1
= 120
0


AOB
. Vậy với 1
cách dựng hình khác ta có thể phát triển bài toán 1 trên thành bài toán sau:
Bài 1.2:
Cho hình vẽ: Biết Dy//Cx ;

yDO
= 40
0

xCO
= 50
0

Chứng minh: Om  On

* Sau khi giải bài toán 1.1 trên học sinh liên hệ để giải bài 1.2 :
Qua O ta kẻ Ot // Dy ; Vì Dy // Cx ( gt)  Ot // Cx
 

A

B

y

x

C

n

m

x

y

D

C

O

40
0

50

xAc
=

ACz  Cz // Ax(có cặp góc ở vi trí so le trong bằng nhau)
Mà Ax//By (gt)  Cz // By



zCB CBy

( so le trong )
do đó





ACB ACz zCB xAC CBy
   

* Hoặc có thể phát triển bài toán 1thành bài toán ngược như sau như sau:

Cho

xOy
= 120
0
. Trên tia Ox lấy điểm A. Trên tia Oy lấy điểm B, vẽ
tia Am và tia Bn nằm trong

xOy
sao cho

xAm
= 70
0
,

OBn
= 130
0
.
Chứng minh rằng: Am // Bn.

A

B

y


y

A

B

m

n

70
0

130
0

12
0
0

Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku

6

 Để giải được bài tập này học sinh cũng kẻ tia Ot ở trong

xOy
sao
cho


0
180
yOt 

 Ot // Bn (có cặp góc ở vi trí trong cùng phía bù nhau)
Vậy Am // Bn.
2. Bài toán 2: (Bài toán 29- SGK / 92):
Cho góc nhọn

xOy
và một điểm O’.
Hãy vẽ: Góc nhọn

' ' '
x O y
có O’x’ // Ox; O’y’ // Oy.
Hãy đo xem 2 góc

xOy
và

' ' '
x O y
có bằng nhau không?
O’
””
x

x’

y’

y

x

0

y

A

B

m

t

n

70
0

130

xAO x Oy

( so le trong) (2)
Từ (1) và (2) 


' ' '
xOy x O y


* Hoàn toàn tương tự với trường hợp 2 góc đều tù ta có bài tập sau :
Bài 2.2
Xét 2 góc đều tù có cạnh tương ứng song song

xOy
và

' ' '
x O y
( Ox //
Ox’; Oy // Oy’) Chứng minh rằng:

xOy
=

' ' '
x O y


O’

x’

A

x

O

y

y’

A

O’

x’

GT


xOy
và

' ' '
x O y
đều nhọn


' ' '
x O y
đều tù có
Ox // Ox’; Oy // Oy’
KL


xOy
và

' ' '
x O y
bù nhau

Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku

8

Giải: Vì Oy//Oy’ (gt) nên



xOy xAO

’ ( đồng vò)
Mà Ox//Ox’ (gt)
nên



0
. Gọi Ax là phân giác của góc ngoài tại đỉnh A.
Chứng tỏ Ax // BC.

Giải : ABC có

BAm
là góc ngoài tại đỉnh A




BAm B C
 
( tính chất góc ngoài của ) (1)
mà


B C

= 40

Ax // BC ( Có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
* Từ bài toán 3 co ùthể cho học sinh làm bài tập đơn giản hơn như sau:
Bài 3.1
Cho ABC cân ở A. Gọi

BAx
là góc ngoài tại đỉnh A của ABC.
Chứng tỏ rằng


2
BAx B

Lời giải:
x

A

C

B

GT
ABC cân tại A


KL

Ax // BC

A

C

B

x

1

2

Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku

9

ABC có

BAx
là góc ngoài tại đỉnh A




BAx B C


BAx
ta có:


2
BAx
BAm 
nên ta có thể phát triển thành bài toán ngược như sau:
Bài 3.2:
Cho ABC cân tại A . Từ A kẻ AM // BC.
Chứng minh rằng: AM là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của
ABC.
(Với cách chứng minh tương tự như trên học sinh dễ dàng chứng minh
bài tập này)
 Như vậy ta có thể nhận thấy trong tam giác cân góc ngoài tại đỉnh
luôn bằng 2 lần góc ở đáy. Vậy ngược lại nếu tam giác có góc ngoài
tại một đỉnh bằng 2 lần góc trong không kề với nó liệu tam giác đó
có phải là tam giác cân không? Ta có bài toán sau:
Bài 3.3: Cho ABC, gọi

BAx
là góc ngoài tại đỉnh A của ABC. Biết


2
BAx B
 Chứng tỏ ABC cân?




C B


x

A

C

B

GT
ABC có

BAx
là góc ngoài


2
BAx B


KL ABC cân tại A

Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku


( BD là phân giác của

ABC
) 

E
=

B
1
.
Từ đó suy ra BD // EC(có cặp góc ở vi trí đồng ṿi bằng nhau).
* Với mức độ khó hơn, ta có thể phát triển thành bài toán sau( Dành
cho học sinh khá giỏi):
Bài 3.5 Cho ABC có


B C

. Đường thẳng chứa tia phân giác của góc
ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại E.
a. Chứng minh



1
( )
2
AEB B C
 

ABC
là góc ngoài của ABE nên ta có:


ABC
=

A
2
+

E
(2)
Vì AE là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A
A

E

B

C

K
2

1

GT

ABC có


E

1

2

GT

ABC ,BD là phân giác
của

BAC
, BE = BC
KL BD // EC

Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku

11
nên

A
1
=

A
2
.
Như vậy:




1
( )
2
E ABC C
 
hay



1
( )
2
AEB B C
 

b. Vì AE // BK nên

A
2
=

ABK
(hai góc so le trong bằng nhau).


A
1
=

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét AMB và DMC
Có MA = MD ( cách vẽ)
MB = MC (gt)


AMB DMC
 ( đối đỉnh)
 AMB = DMC (c.g.c)


A
1
=

D
( cặp góc tương ứng) ; AB = DC ( cặp cạnh tương ứng)
Mà AB < AC (gt)
 DC < AC
ADC có DC < AC (cmt)



C

D

B

M

1

2

Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku

12


A
2
<

A
1
Hay


BAM CAM



2
CB CA
CI


(3)
Từ (1), (2), (3)
 AM + BN + CI < AB + AC + BC (đpcm).
* Ta lại biết rằng trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì
lớn hơn và ngược lại. Vậy ta có thể nghó đến việc tìm bài toán đảo của bài
toán trên và kết quả thu được bài toán sau:
Bài 4.2: Cho ABC, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng nếu


BAM CAM
 thì AB > AC. Tương tự cách làm bài tốn 4 ta cũng có ABM = DCM (c.g.c)


A
1
=

A

C

B

I

N

M

Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku

13
* Mở rộng bài toán 4.2 ta lại có bài toán sau:
Bài 4.3: ( Dành cho học sinh khá giỏi):
Cho liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau BC = CD = DE trên một
đường thẳng và điểm E nằm ngoài đường thẳng ấy.
Chứng minh rằng nếu AB < AC < AD < AE thì



BAC CAD DAE
  và
ngược lại nếu



BAC CAD DAE

90
0
-

A
1

Trong  vuông AMC có

C

90
0
-

A
2

Mà


B C

 90
0
-

A
1
> 90
Vì AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm I sao cho AB = AI
 ABM = AIM (c.g.c)
 BM = MI ( 2 cạnh tương ứng)

I

1
=

B
( 2 góc tương ứng)
A

C

M

B

1

2

GT ABC; AB < AC
đường cao AM
KL
So sánh


KL So sánh MB và MC

Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku

14
Có
I

1
+
I

2
= 180
0
;
I

2
+

B
= 180
0
.
Mà



A B C


CNM
.

Vì AB < AC


B C

( Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam
giác)


B

90
0
-

BEM
( Do  BEM vuông tại M)


C

có bài toán đảo như sau:
Bài 4.7: Cho ABC, đường cao AM ( M  BC). Biết


BAM CAM
 . Hãy
so sánh AB và AC.

Vì


BAM CAM

(gt)
mà

B

90
0
-

BAM
( Do  BAM vuông tại M)


M

N

E

GT ABC có AB < AC; MN
là đường trung trực của
BC
KL
So sánh

BEM
và

CNM
.

Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku

15
Bài 4.8: Cho ABC, đường phân giác AM ( M  BC). Biết MB > MC.
Hãy so sánh AB và AC.
( Học sinh dễ dàng tìm ra cách giải)
Bài 4.9: Cho ABC, đường trung trực của BC cắt BC, AC, AB lần lượt
tại M, N, E. Biết


BEM MNC

90
0
-

MNC
( Do MNC vuông tại M)



B C


 AC > AB( Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
5. Bài toán 5:
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi AD là phân giác của
BAH. Chứng tỏ ADC là tam giác cân? Giải : ADH có

AHD
= 90
0


C

B

D

H

GT
ABC;

BAC
=90
0

AHBC
AD là phân giác của ABH
KL ADC cân

A

B

C

M

N

E


Mà


ADC A

2
= 90
0
( ADH vuông)
Mà

A
1
=

A
2
( AD là phân giác của

BAH
)


BAC
=


DAC A



DAC BAD

=90
0
;



ADC DAH
 =90
0




BAD DAH


AD là phân giác của

BAH

* Nếu có CE là phân giác của ACD ta có CE  AD. Giúp ta có bài
toán sau:
Bài 5.3: ( Dành cho học sinh khá giỏi):
A

C



GT ABC vuông tại A;
AHBC
AC = DC
KL AD là phân giác của ABHNguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku

17
Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao.
Gọi I, K lần lượt là điểm cách đều 3 cạnh của ABH và ACH.
Chứng minh rằng AI  CK; BI  AK.
Vì I, K lần lượt là điểm cách đều 3 cạnh của ABH và ACH nên I,K
lần lượt là giao điểm của 3 đường phân giác của ABH và ACH.
Vậy AI là phân giác của

BAH
.
Giống như cách chứng minh bài toán 5 ta suy ra ADC là tam giác cân
tại C .Mà CK là phân giác của

D H
K
E

I

O

GT ABC vuông tại A; AHBC
I, K,O lần lượt là điểm cách
đều 3 cạnh của ABH và
ACH , ABC.
KL AO  IK

M

A

C

D H
K

E

I

M

GT ABC vuông tại A; AHBC

Khi kiểm tra hết chương thì kết quả kiểm tra làm tôi vui mừng thực
sự, so với kết quả kiểm tra chất lượng đầu năm học thì tôi nhận thấy học
sinh có sự tiến bộ rõ rệt.
V. Bài học kinh nghiệm:
- Với mỗi giờ dạy thì khâu chuẩn bò của giáo viên và học sinh là hết
sức quan trọng.
- Để tiết học luyện tập có hiệu quả tối ưu đối với từng đối tượng học
sinh thì sự chuẩn bò bài ở nhà của các em là khâu hết sức quan trọng.
Người giáo viên phải dặn dò học sinh ở tiết trước: những kiến thức, kỹ
năng cần ôn luyện để chuẩn bò cho bài mới .
- Trong giờ học, học sinh phải hăng hái phát biểu ý kiến xây dựng
bài để được giáo viên kòp thời sửa những chỗ sai, học sinh phải chủ động
nghiên cứu sách giáo khoa để tự khai thác bài toán mới dưới sự giúp đỡ
của giáo viên. Giáoviên phải kiểm tra cụ thể những việc làm ở nhà đó của
các em nhằm nâng cao ý thức trách nhiệm của học sinh đối với bài mới.
- Giáo viên phải có lòng nhiệt tình, có sự đầu tư thời gian và công sức
vào mỗi bài dạy, phải tìm ra điểm yếu của học sinh trong tiếp thu kiến
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku

19
thức đó để có biện pháp khắc phục. Sau mỗi giờ dạy phải đưa các bài tập
để củng cố, khắc sâu các dạng bài vừa học và tránh những sai sót khi làm
bài tập.
- Với mỗi bài giảng giáo viên cần có dạng bài tập phù hợp với nội
dung bài dạy và các đối tượng học sinh để góp phần nâng cao hiệu quả giờ
dạy. Làm như vậy thì mỗi giờ dạy không bò gò bó, rập khuôn mà sinh
động, phát huy được tính chủ động sáng tạo của học sinh, tạo được hứng
thú học tập.
- Trong chuyên môn, giáo viên phải khiêm tốn học hỏi đồng nghiệp
thông qua dự giờ, tham khảo các tư liệu về phương pháp giảng dạy để rút