GIẢNG DẠY NHƯ THỂ NÀO ĐỂ HỌC SINH NHANH CHÓNG TIẾP THU
VÀ GIẢI THÀNH THẠO LOẠI BÀI TOÁN VỀ ƯCLN VÀ BCNN?
1
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Việc đổi mới phương pháp dạy học đã và đang phát huy tính tích cực của nó,
bởi đây là phương pháp phù hợp với sự suy nghĩ, cách làm việc của con người
trong thời đại mới. Tuy vậy đây là một công việc không thể tiến hành trong một
sớm một chiều mà có thể hoàn thành ngay được bởi để làm tốt việc này nó đòi
hỏi một sự thay đổi ở chính suy nghĩ của mỗi giáo viên và học sinh. Hiểu rõ mục
đích của sự đổi mới phương pháp, hiểu rõ sự đòi hỏi của xã hội đối với giáo dục
thì mới đem lại hiệu quả mong muốn .
Đối với người giáo viên sự thay đổi đó thể hiện ở khả năng nắm bắt yêu cầu
kiến thức + hiểu rõ đối tượng học sinh + vận dụng phương pháp hợp lý.
Theo cá nhân tôi việc đổi mới này không phải từ những điều gì to tát mà là
chính những vấn đề đơn giản nhất, phục vụ đông đảo học sinh nhất.
Bài toán vận dụng tìm ƯCLN và BCNN là một dạng bài toán cơ bản trong
chương trình lớp 6, và trong chương trình toán THCS. Các bài toán loại này rất
phong phú, đa dạng, nếu nắm vững kiến thức, dạng bài toán cơ bản học sinh có
điều kiện để giải rất nhiều bài tập liên quan tới kiến thức này.
Việc giải tốt loại bài toán này giúp cho học sinh hình thành thói quen làm
việc một cách khoa học, hình thành thói quen tìm ra các quy luật trong toán học
nói riêng và trong đời sống nói chung . Với học sinh đại trà yêu cầu của dạng bài
tập này không quá phức tạp, có lẽ vì vậy mà thời gian dành cho học hai bài toán
loại này không nhiều. Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy học sinh
rất hay nhầm lẫn trong việc tìm ƯCLN với BCNN phải mất khá nhiều thời gian
mới có thể phân biệt và giải thành thạo hai bài toán trên.
Chính vì vậy tôi muốn tìm ra cho mình một cách dạy, một quy trình truyền đạt
kiến thức cho học sinh để học sinh không mất nhiều thời gian mà vẫn nắm bắt
chắc chắn và giải thành thạo hai loại bài toán này.
2

khó khăn và sai lầm nào?
- Những biện pháp sư phạm nào được sử dụng để rèn luyện cho học sinh
kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan?
- Kết quả của thực nghiệm sư phạm là như thế nào?
5. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những phương
pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm.
Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo,
phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…). Bước đầu mạnh
dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về kết quả
thu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và
đi đến kết luận.
Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của
học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của
học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán.
4
PHẦN II. NỘI DUNG
1- THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Khi dạy về ƯCLN ; BCNN sau mỗi bài dạy đều có một tiết luyện tập. Để
đánh giá sự nắm bắt của học sinh về hai loại bài toán này tôi đã tiến hành
khảo sát học học sinh sau khi học song phần lý thuyết bằng việc kiểm tra 15
phút. Với đề bài vừa gần với bài học vừa gần thực tế .Nội dung như sau :
Khối 6 của trường có 96 học sinh nam và 36 học sinh nữ .Trong một buổi
liên hoan ban tổ chức muốn chia đều học sinh ra thành từng nhóm, mỗi nhóm
có cả nam và nữ . Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm có bao
nhiêu nam bao nhiêu nữ .
Đáp án
Gọi a là số nhóm cần chia, ta phải có 96

a, 36

Hiểu
bài,có lỗi
trình bày
Giải sai
Không
làm
được bài
Tổng số
bài
Số bài 9 17 12 9
47
Tỷ lệ % 19 36 26 19
Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh, thông qua việc chấm vở bài tập
của học sinh . Tôi nhận thấy :
Số học sinh hiểu nội dung làm được bài tập : 19%
Số học sinh hiểu nhưng chưa biết cách trình bày : 38%
Số học sinh không giải được bài tập : 43,%
Như vậy rất nhiều học sinh không hiểu nội dung bài tập, không phân biệt
được việc giải phải sử dụng ƯCLN hay BCNN dẫn đến học sinh giải sai hoặc
không giải được loại bài tập trên. Điều này sẽ dẫn đến học sinh thiếu tự tin,
6
thiếu hứng thú trong học toán và sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng giáo
dục .
Vậy làm thế nào để giúp học sinh chủ động nắm kiến thức, phân biệt và
nắm vững cách giải hai loại bài toán trên từ đó có thể giải những bài toán
phức tạp hơn là việc cần được giải quyết kịp thời.
2- Những nội dung, biện pháp thực hiện
a/ Biện pháp chung
Bước 1 : Chuẩn bị cho tiết học
• Đối với giáo viên :

+Chuẩn bị một số bài tập mà giáo viên cho thao yêu cầu của bài học
Bước 2 – Thực hiện trên lớp
Giáo viên chỉ là người nêu vấn đề và hướng dẫn, dẫn dắt , còn học sinh
chủ động lĩnh hội kiến thức , sau đó giáo viên chốt lại những kiến thức quan
trọng .Cụ thể trong bước này tiến trình bài giảng được tiến hành như sau :
+ Học sinh ôn lại cách tìm ƯCLN và BCNN
+ Học sinh giải bài tập cơ bản
+ Học sinh ra đề toán mà cách giải như bài toán dạng cơ bản
( Đây là bước có ý nghĩa quan trọng của đề tài, vì nó giúp học sinh tiếp
cận gần với những bài toán dạng này một cách chủ động )
+ Vận dụng giải các bài theo yêu cầu kiến thức
*Đặc biệt trong bước thứ hai này bảng sẽ được chia làm hai phần như
minh hoạ dưới đây nhằm làm cho học sinh nhận rõ dấu hiệu và cách
giải của bài toán cơ bản, từ đó phân tích để đưa các bài toán khác về
dạng cơ bản này.
8
b/ Tiến trình cụ thể
BÀI TOÁN TÌM ƯCLN BÀI TOÁN TÌM BCNN
Bài 1:
Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng
420

a và 700

a
Phân tích :
+ 420

a
+ 700


15 và a

18
Phân tích
+ a

15
+ a

18
⇒
a
∈
BC (15,18)
mà a nhỏ nhất khác 0

⇒
a = BCNN(15,18)
Bài giải
Theo bài ra a là BCNN(15,18)
15 = 3.5
18 = 2.3
2
⇒
BCNN(15,18) =2.3
2
.5
Vậy a = 90
Từ bài toán cơ bản này có thể mở rộng giải các bài toán sau :

Tìm số tự nhiên x biết rằng
x

12 , x

21 , x

28
và 150 < x < 300
Phân tích tìm lời giải
Cơ bản vẫn giống như bài 1 song x
không phải là BCNN mà là một bộ
chung thoả mãn điều kiện
150 < x < 300
Vì vậy cách giải phải tiến hành theo
hai bước sau :
B
1
: Tìm BCNN( 12, 21,28)
B
2
: Tìm BC ( 12, 21,28) thoả mãn
điều kiện 150 < BC < 300,thông qua
BCNN.
BC tìm được là giá trị x cần tìm
Bài 3
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà khi chia
cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5
dư 3 chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 13
Phân tích

BCNN (3,4,5,6) = 60
Tìm BC (3,4,5,6) bằng cách lấy lần l, 2
,3 nhân với 60
ta thấy đến 10. 60 = 600 thì 600 :13 dư
2 tức là x+2 = 600
⇒
x= 598 chia hết
cho 13
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 598.
Một số bài có cách giải tương tự
Bài 4
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho5,
cho7, cho 9 có số dư theo thứ tự là
3, 4, 5.
Bài 5
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho3,
cho4, cho 5 có số dư theo thứ tự là
1, 3, 1.
11
Do thời gian trên lớp không nhiều nên một số bài sau có thể gợi ý để học
sinh về nhà hoàn thiện. Thời gian tiếp theo để học sinh tự củng cố lại dạng cơ
bản đã học thông qua việc học thi ra đề toán mà cách giải sẽ được trình bày
như hai bài toán cơ bản trên.
Một số ví dụ đầu cũng cần đến sự giúp đỡ của giáo viên sau đo các em đã
tự ra được nhiều đề bài sát với yêu cầu bài học và đặc biệt là không khí học
tập rất sôi nổi.
Đề bài 1
Lớp 6A có 42 học sinh trong đó số
học sinh nam là 26 em, số học sinh nữ
là 16 em. Đầu năm lớp muốn chia

thàmh các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết . Tính độ
dài lớn nhất của cạnh hình vuông ( Số đo cạnh hình vuông nhỏ là một số tự nhiên
với đơn vị là xentimet )
Phân tích
Cắt nhỏ tấm bìa có nghĩa là tại các cạnh hình chữ nhật được chia nhỏ thành
các đoạn, mà đoạn thẳng ấy ở chiều rộng bằng ở chiều dài , hay các đoạn nhỏ ấy
chính là ước chung lớn nhất của 60 và 96
Bài giải
Gọi độ dài của cạnh hình vuông là a ( cm ).
Ta phải có 60

a, 96

a và a là lớn nhất .
Do đó a là ƯCLN ( 60,96 ). Ta tính được a = 12.
Vậy độ lớn nhất của cạnh hình vuông là 12 cm.
Ví dụ 2
Ba khối 6, 7, 8 theo thứ tự có 300 học sinh, 276 học sinh, 252 học sinh
xếp thành hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối là như nhau.
13
Có thể xếp nhiều nhất là mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng ? Khi
đó mỗi khối có bao nhiêu hàng ngang ?
Phân tích
Mỗi khối sẽ xếp cùng một số hàng dọc , số học sinh khác nhau thì số học
sinh ở mỗi hàng dọc khác nhau hay số hàng ngang mỗi khối khác nhau. Vậy số
hàng dọc cần xếp thì phải là ước của 300, của 276 , của 252 , mà số hàng dọc
được xếp nhiều nhất thì số hàng đó phải là ƯCLN( 300, 276, 252 )
Bài giải
Gọi số hàng dọc cần xếp là a. Thì 300


Phân tích
Tùng cứ 8 ngày đến một lần .Vậy sau số ngày chia hết cho 8 Tùng lại đến
thư viện
14
Hải cứ 10 ngày đến một lần . Vậy sau số ngày chia hết cho 10 Hải lại đến
thư viện
Do đó số ngày mà hai bạn lại đến lần thứ hai phải là một số chia hết cho
cả 8 và 10. Hay số ngày đó phải là BCNN (8,10 ).
Bài giải
Gọi số ngày mà hai bạn lại đến lần thứ hai là x thì x

8, x

10.
Theo bài ra x phải là BCNN (8,10 ).Ta tìm được BCNN (8,10 ) = 40
Vậy sau 40 ngày cả hai bạn lại cùng đến thư viện .
Ví dụ 4
Nếu xếp một số sách vào từng túi 10 cuốn thì vừa hết, vào từng túi 12
cuốn thì thừa 2 cuốn, vào từng túi 18 cuốn thì thừa 8 cuốn. Biết rằng số sách trong
khoảng từ 715 đến 100, tính số sách đó.
Phân tích
Xếp vào túi 10 thì vừa đủ, vậy số sách chia hết cho 10
Xếp vào túi 12 thì thừa 2 cuốn, vậy muốn chia hết cho 12 phải thêm ít
nhất 10 cuốn
Xếp vào túi 18 thừa 8 cuốn, vậy muốn chia hết cho 18 cần có thêm ít nhất
10 cuốn
Do đó nếu thêm 10 cuốn thì số sách vẫn chia hết cho 10, đồng thời chia
hết cho cả 12 và 18.
Bài giải
Gọi số sách là a thì a + 10

mình trước lớp .Chất lượng bài giảng và khả năng giải bài tập loại này được
nâng cao cụ thể :
Qua khảo sát lần II lớp 6A kết quả như sau :
Lớp 6B năm học 2012-2013 như sau
Điểm 1 ; 2 3 ; 4 5 ; 6 7 ; 8 9 ; 10 Tổng số bài
Số bài 0 8 16 9 8
41
Tỷ lệ % 0 19.5 40 21 19.5
16
Kiểm tra vở bài tập của học sinh kết quả như sau
Số học sinh hiểu nội dung làm được bài tập : 64 %
Số học sinh hiểu nhưng chưa biết cách trình bày : 24%
Số học sinh không giải được bài tập : 12 %
Đánh giá chung
Chất lượng bài kiểm tra cũng như bài tập của học được nâng lên, theo tôi
không hoàn toàn là do việc áp dụng đề tài này vào bài giảng, song chính
những tác động này làm cho các em thay đổi rất nhiều về cách suy nghĩ, cách
làm việc một cách chủ động tích cực cho nên nó tác động trực tiếp đến chất
lượng khi giải loại bài toán về ƯCLN và BCNN. Quan trọng là đã góp phần
giúp học sinh tiếp cận gần hơn với công cuộc đổi mới khoa học kỹ thuật
trong thời đại mới, thời đại của những con người năng động dám nghĩ dám
làm.
Điểm 1 ; 2 3 ; 4 5 ; 6 7 ; 8 9 ; 10 Tổng số bài
Số bài 0 6 20 10 11
47
Tỷ lệ % 0 13 42.5 21 23.5
17
PHẦN III. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
Bài toán về ƯCLN và BCNN nói riêng và chương trình toán phổ thông nói

2 – Trình bày bài giải nhưng các bước sắp xếp chưa hợp lý.
3 - Đưa ra bài toán có gợi ý giải.
4 - Đưa ra bài giải sẵn có chứa sai sót để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai và sửa lại
cho đúng.
Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, với nội dung và
phương pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về Toán học
nói chung. Vấn đề tôi thấy học sinh khá, giỏi rất hứng thú với việc làm mà giáo
viên đã áp dụng trong chuyên đề này.
II. KIẾN NGHỊ
1. Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
- Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo
viên dạy toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên
trong tỉnh.
2. Với BGH nhà trường
- Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như
chưa đầy đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm
sách tham khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các
em có thể tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú,
kết quả học tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học sinh nói
chung.
3. Với PHHS
- Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên
kiểm tra sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các con
Qua quá trình thực hiện đề tài cũng như thực hiện nhiệm vụ giảng dạy của
mình tôi cũng đã giúp cho học sinh có thói quen suy nghĩ và làm việc tích
cực. Song chắc chắn còn có phần hạn chế. Rất mong nhận được sự đóng góp
của các bạn đồng nghiệp .
19