ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

i. đặt vấn đề

1. Lí do chọn chuyên đề
Trong thực tiễn quá trình giảng dạy môn Sinh học tại trờng tôi nhận
thấy việc giải các bài toán sinh học đối với học sinh là một vấn đề còn có
nhiều vớng mắc và khó khăn. Mặt khác, thời gian để chữa bài tập sinh học ở
trên lớp theo phân phối chơng trình không nhiều (2 tiết/năm học). Lợng
thời gian đó không đủ để giáo viên hớng dẫn học sinh cách giải bài tập vận
dụng, củng cố lí thuyết.
Học sinh của trờng là học sinh vùng cao, ở cách xa trung tâm của
tỉnh, các đầu sách tham khảo đến đợc tay các em học sinh còn hạn chế nên
các em ít có điều kiện tiếp cận với phơng pháp tự học cách giải bài tập qua
sách tham khảo.
Muốn làm đợc các bài toán Sinh học phổ thông cần phải vận dụng
nhiều phơng pháp giải toán. Nhng muốn ứng dụng đợc các phép toán thì
phải biết cách giải toán, phải hiểu đợc bản chất của vấn đề sinh học mới làm
đợc. Các phép toán ứng dụng trong sinh học phổ thông hiện nay có rất nhiều
bài tập sử dụng xác suất thống kê. Mặc dù trong môn Toán ở trờng phổ
thông học sinh cũng đợc làm quen với các phép xác suất nhng khả năng
vận dụng của học sinh vào môn Sinh học còn nhiều hạn chế. Có nhiều học
sinh còn sợ toán sinh đặc biệt là những bài toán liên quan đến xác suất thống
kê.
Hơn nữa hiện nay, Bộ Giáo dục - Đào tạo đang thực hiện thi trắc
nghiệm môn Sinh học trong các kì thi. Học sinh muốn trả lời đúng, nhanh các
bài tập toán trắc nghiệm thì phải biết cách giải nhanh các bài tập. Nếu học
sinh biết ứng dụng thuyết xác suất thì sẽ góp phần rút ngắn thời gian thực
hiện các thao tác để giải một số bài tập.
V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
1

2
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

II. GiảI quyết vấn đề
1. Cơ sở
1.1. Cơ sở lí luận
- ở nớc ta, xu hớng khai thác các ứng dụng toán học trong sinh học phổ
thông nói chung là có tác dụng tích cực, chúng giúp học sinh hiểu một số kiến
thức sinh học chắc chắn và sâu sắc hơn. Các bài toán sinh học đều góp phần kích
thích t duy độc lập của học sinh. Nếu giáo viên khéo léo với một tỉ lệ thích hợp
thì các bài tập ứng dụng toán học đặc biệt là ứng dụng thuyết xác suất trong dạy
và học môn sinh học phổ thông giữ vai trò rất quan trọng trong việc củng cố kiến
thức cơ bản và giảng dạy lấy ngời học làm trung tâm.
- Tại sao nhiều em học sinh về nhà lại không làm đợc bài tập môn sinh?
Ngay cả trên lớp khi giáo viên đa ra các câu hỏi lí thuyết thì học sinh còn hứng
thú trả lời còn những câu hỏi về bài tập thì rất ít học sinh biết cách giải. Ví dụ
các dạng bài tập cơ bản phần quy luật di truyền Menđen, di truyền ngời hay
một số bài di truyền quần thể. Có những bài tập hỏi về xác suất rất thực tế và áp
dụng đợc vào thực tế mà học sinh không biết câu trả lời thì thật đáng tiếc. Các
em muốn giải đợc những dạng bài tập đó trớc hết các em phải hiểu đợc các
khái niệm về xác suất, các phép toán xác suất, biết gán các đại lợng sinh học
vào công thức toán.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Thực tiễn cho thấy Menđen đã thành công trong việc sử dụng xác suất
thống kê trong các thí nghiệm sinh học tìm ra các quy luật di truyền.
Xét 2 tính trạng màu sắc và hình dạng hạt trên đậu Hà Lan, Menđen tiến
hành các thí nghiệm đều thu đợc kết quả:
Pt/c: Hạt vàng, trơn x Hạt xanh, nhăn
F
1

3/16 hạt vàng, nhăn = 3/4 hạt vàng x 1/4 hạt nhăn
3/16 hạt xanh, trơn = 1/4 hạt xanh x 3/4 hạt trơn
1/16 hạt xanh, nhăn = 1/4 hạt xanh x 1/4 hạt nhăn
Menđen kết luận rằng khi lai cặp bố, mẹ thuần chủng khác nhau về hai
(hoặc nhiều) cặp tính trạng tơng phản, di truyền độc lập với nhau, thì xác suất
xuất hiện mỗi kiểu hình ở F
2
bằng tích xác suất của mỗi tính trạng hợp thành nó.
Ngoài việc lập khung pennet để xác định kiểu gen ở F
2
còn có thể nhân trực
tiếp với tỉ lệ các loại giao tử đực và cái, về thực chất là tính xác suất đồng thời
của hai loại giao tử đực và cái gặp nhau chính bằng tích xác suất của mỗi loại
giao tử đó (sự thụ tinh của các loại giao tử đực và cái diễn ra hoàn toàn ngẫu
nhiên). Mỗi bên cơ thể F
1
(AaBb) đều cho 4 loại giao tử AB, Ab, aB, ab với tỉ lệ
là 1/4. Cách xác định tỉ lệ kiểu gen nh sau:
V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
4
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

(1/4AB + 1/4Ab + 1/4aB + 1/4ab)( 1/4AB + 1/4Ab + 1/4aB + 1/4ab) =
1/16AABB + 2/16AABb + 1/16AAbb + 2/16AaBB + 4/16AaBb + 2/16Aabb +
1/16aaBB + 2/16aaBb + 1/16aabb.
Những bài tập về quy luật di truyền Menđen có sử dụng xác suất là những
bài tập cơ bản để làm các bài tập thuộc các quy luật di truyền khác nữa. Ngoài ra
các dạng bài tập về di truyền học ngời, di truyền học quần thể cũng ứng dụng
một số phép xác suất để giải. Do đó, tôi cho rằng muốn giải đợc các bài tập
sinh học sử dụng toán xác suất thì điều kiện cần thiết là phải nhận ra đợc các

kiện A ("nhị), B ("tứ), C ("lục), nên biến cố tổng:
P (AUBUC) = P(A) U P(B) U P(C)
Do mỗi sự kiện đều có đồng khả năng và là 1/6. Suy ra biến cố mong đợi
= 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 hay 1/2. Trong công thức trên P là kí hiệu của xác suất.
Phép cộng xác suất đợc ứng dụng để xác định tỉ lệ một kiểu hình nào đó
(tức tìm tần suất thực nghiệm). Thí dụ: Cây đậu Hà Lan hạt vàng Aa tự thụ phấn
sinh ra bao nhiêu cây con hạt vàng?
Aa x Aa thu đợc 0,25 AA (vàng) + 0,50Aa (vàng) + 0,25aa (xanh). Vậy
kiểu hình vàng chiếm 0,25 + 0,50 = 0,75 hoặc 3/4 hay 75%.
2.3. Tích xác suất
Khi chơi cá ngựa, mỗi lần gieo con xúc sắc có 6 mặt thì khả năng xuất
hiện 1 mặt mong muốn là 1/6. Giả sử muốn mặt có 6 chấm (con lục) và gieo
cùng một lúc 2 con xúc sắc, vậy xác suất có 2 con lục một lúc là bao nhiêu?
Lúc này, biến cố mong đợi phụ thuộc cùng một lúc vào 2 sự kiện A và B,
nên gọi là biến cố tích và đợc biểu diễn là A giao B. Do mỗi sự kiện đều có
đồng khả năng với xác suất là 1/6, nên biến cố mong đợi sẽ có xác suất P(AB) =
P(A). P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36.
Để đơn giản, ta có thể hiểu rằng xác suất của một sự kiện mà phụ thuộc
vào nhiều biến cố độc lập thì sẽ bằng tích xác suất của các biến cố độc lập tạo
nên sự kiện đó.
V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
6
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

*ứng dụng phép nhân xác suất trong các bi tập di truyền.
Ví dụ với các dạng đề là:
- "Không kẻ bảng, hãy xác định cây AaBbCc tự thụ phấn có thể tạo ra cây
con có kiểu hình trội về cả 3 tính trạng chiếm tỉ lệ bao nhiêu? (đề 1).
- "Phép lai AaBbccDdee x AabbccDdEe sẽ sinh ra kiểu gen aabbccddee
chiếm tỉ lệ bao nhiêu ở đời con? (đề 2).

V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
7
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

là thể dị hợp. Nếu quy ớc A là alen trội quy định màu vàng, còn a là alen lặn
quy định màu xanh thì ta có sơ đồ:
Pt/c: Hạt vàng (AA) x Hạt xanh (aa)
G
P
A a
F
1
Aa
ở kiểu gen F
1
có 2 alen khác nhau, nhng gen trội A lấn át gen lặn a, nên
tính trạng do gen lặn a quy định không đợc biểu hiện. Khi cho F
1
tự thụ phấn,
nghĩa là cho lai Aa x Aa, thì mỗi bên bố, mẹ ở F
1
này qua giảm phân sẽ sản sinh
ra 2 loại giao tử: loại mang A và loại kia mang a. Vì chỉ có 2 loại nên trên lí
thuyết mỗi loại có xác suất 0,5 suy ra ta có bảng Pennet sau:

0,5A 0,5a
0,5A 0,25AA 0,25Aa
0,5a 0,25Aa 0,25aa

ở kiểu gen aa không có gen trội nên tính trạng xanh không bị lấn át mà

- Tính xác suất để hai ngời bình thờng trong quần thể này lấy nhau sinh
ra ngời con đầu lòng bị bệnh bạch tạng.
Bi giải:
Vì đầu bài cho quần thể ở trạng thái cân bằng di truyền nên ta có thể tính
đợc tần số của alen a bằng cách tính căn bậc 2 của 1/10000 = 0,01.
Do đó tần số alen A = p = 1 0,01 = 0,99.
Tần số kiểu gen AA = p
2
= 0,99
2
= 0,980
Tần số kiểu gen dị hợp tử Aa = 2pq = 0,99. 0,01. 2 = 0,0198
Xác suất để hai vợ chồng có kiểu hình bình thờng đều có kiểu gen dị hợp
Aa sẽ là [2pq/(p
2
+ 2pq)]
2
= [0,0198/(0,980 + 0,0198)]
2
.
Xác suất để hai vợ chồng bình thờng sinh con bạch tạng là:
[2pq/(p
2
+ 2pq)]
2
.1/4 = [0,0198/(0,980 + 0,0198)]
2
.1/4
= (0,0198/0,9998).0,25 = 0,00495.
* Chú ý:

4. Kết quả
- Từ việc kiểm chứng so sánh tôi nhận thấy những học sinh đợc học theo
chuyên đề có kết quả tốt hơn hẳn biểu hienj ở số học sinh khá, tốt tăng lên, số
học sinh dới trung bình giảm rõ rệt.
V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
10
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

- Mặt khác, khi dạy cho học sinh cách lập luận bài toán theo thuyết xác suất
thì tạo đợc cho học sinh lối t duy lôgic nhanh nhạy mà chặt chẽ và giải các bài
tập sinh học rất hiệu quả.
- Học sinh đợc làm quen nhiều với nhứng câu hỏi về xác suất thì học sinh
không những không thấy sợ nữa mà ngợc lại học sinh còn say mê, húng thú với
các bài tập này.
5. Bi học kinh nghiệm
Để vận dụng đợc chuyên đề tôi đã trình bày ở trên thành công cần lu ý
các vấn đề sau:
- Ngời thầy phải nắm chắc kiến thức về toán học xác suất thống kê và kiến
thức chuyên môn.
- Phân tích, nhận dạng đợc các bài tập có sử dụng một số phép xác suất.
- Khi dùng chuyên đề này giảng dạy cũng phải tùy thuộc vào đối tợng học
sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, kém để nâng dần mức khó, phức tạp của bài tập
cho phù hợp.

V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
12