PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 1
CHƯƠNG
I. HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
r
0
(x
0
, y
0
, z
0
)
r(x, y, z)
y
x
z
Quỹ đạo
1. Phương pháp Lagrange
(J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883)
¾Trong phương pháp Lagrage , các yếu tố chuyển
động chỉ phụ thuộc vào thời gian , VD: u = at
2
+b
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=

dt
dx
u
dt
rd
u
z
y
x
G
G
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔==
2
2
z
2

=
=
⇔=
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
zz
yy
xx
GG
Các đường dòng tại thời điểm t
(x,y,z)
¾Phương trình đường dòng:
zyx
u
dz
u
dy
u
dx
==
(L. Euler, nhà toán học người Thụy Só, 1707-1783)
2. Phương pháp Euler
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 2
Ví dụ 1b:
u
x
=x

dx
2
−
=
Thiết lập phương trình đường dòng:
y
dy
x
dx2
y
dy
x
xdx2
2
−
=⇔
−
=
Chuyển các số hạng có biến x về vế trái, biến y về vế phải:
CyxCln)yln()xln(2
y
dy
x
dx2
2
=⇔+−=⇔
−
=
∫∫
Tích phân hai vế:

Dòng có áp
Dòng không
áp
Dòng tia
2. Diện tích mặt cắt ướt A,
Chu vi ướt P,
Bán kính thủy lực R=A/P
Nhậnxét:Lưu lượng chính là thể tích
của biểu đồ phân bố vận tốc :
Biểu đồ phân bố vận tốc
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 3
¾Thí nghiệm Reynolds
III. PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG:
1. Theo ma sát nhớt: Chuyển động chất lỏng lý tưởng, : không có ma sát
Chuyển động chất lỏng thực: có ma sát -
Re=VD/ν=V4R/ν:tầng(Re<2300) - rối (Re>2300)
2. Theo thời gian: ổn đònh-không ổn đònh.
3 Theo không gian: đều-không đều.
4 Theo tính nén được: số Mach M=u/a
a: vận tốc truyền âm; u:vận tốc phần tử lưu chất
dưới âm thanh (M<1) - ngang âm thanh (M=1)
trên âm thanh (M>1) - siêu âm thanh (M>>1)
masat
quantinh
F
F
Re =
N


z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a
z
z
z
y
z
x
zz
z
y
z
y
y
y
x
yy
y

∂
==
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
t
u
dt
ud
a)t,z,y,x(uu
000
∂
∂
==⇒=
GG
G
G
IV. GIA TỐC PHẦN TỬ LƯU CHẤT :
•Theo Euler:
•Theo Lagrange:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
zzz
z1z
yyy
y1y
xxx
x1x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
zyx
uuu
zyx
kji
G
G
G
2
1
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

=
x
u
z
u
zx
y
2
1
ω
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
y
u
x
u
x
y

Biến dạng góc
Suất biến dạng góc
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
==
z
u
y
u
2
1
εε
y
z
yzzy
⎟
⎠
⎞
⎜

==
y
u
x
u
2
1
εε
x
y
yxxy
¾Đònh lý Hemholtz
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 5
•Chuyển động quay của phần tử lưu chất:
u
y
Δt
x
y
dy
dx
u
x
Δt
β
α
∂u
x
/∂ydyΔ

tΔ
1
2
βα
ω
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜

y
dx
42
=
ydyxdx 24 =
ydyxdx =2
C
yx
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
22
2
22
Cyx =−
22
2
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 6
Dòng chảy qua một đoạn ống thu hẹp dần với vận
tốc dòng vào và ra lần lượt là 10 m/s và 50 m/s.
Chiều dài của ống là 0,5m
Hãy tìm quy luật biến thiên của vận tốc và gia tốc theo
trục ống. Từ đó suy ra gia tốc tại đầu vào và ra của

k : Đại lượng đơn vò ( đại lượng X trên 1 đơn vò khối lượng)
uk
G
=
∫∫∫
ρ=
W
dWX
∫∫∫
ρ=
W
dWuX
K
K
∫∫∫
ρ=
W
2
dW
2
u
X
Ví dụ: X là khối lượng: k=1 ;
X là động lượng:
X là động năng: k=u
2
/2 ;
1. Thể tích kiểm soát, và đại lượng nghiên cứu:
∫∫∫
=

å
t
í
ch kie
å
msoa
ù
t:
Tại t: lưu chất vào chiếm đầy thể tích
kiểm soát W.
Tại t+Δt: lưu chất từ W chuyển động
đến và chiếm khoảng không gian W1.
¾Nghiên cứu sự biến thiên của đại lượng X theo thời gian khi dòng chảy qua W
t
)XX()XX(
lim
t
XX
lim
t
XX
lim
t
X
lim
dt
dX
t
B
t

XX
lim
t
XX
lim
t
XX
lim
t
)XX()XX(
lim
tt
A
tt
C
0t
t
W
tt
W
0t
tt
A
tt
C
0t
t
B
t
A

∫∫∫∫
+
∂
∂
=
+
+
∂
∂
=
→
A
n
W
A
n
A
n
0tΔ
W
dAuρk
t
X
tΔ
dAuρktΔdAuρktΔ
lim
t
X
12
∫∫

∂
+
∂
∂
⇔=
0dW)u(divdW
t
Adu
t
dW
dt
dX
WW
Gauss.d.b
A
n
W
=ρ+
∂
ρ∂
=ρ+
∂
ρ∂
=
∫∫∫∫∫∫∫∫
∫∫∫
0)u(div
t
=ρ+
∂

∂
∂
=
A
n
W
dAuk
t
X
dt
dX
•Đối với toàn dòng chuyển động ổn đònh (có một m/c vào, 1 m/c ra), lưu chất
không nén được: → ptr liên tục cho toàn dòng lưu chất không nén được
chuyển động ổn đònh:
constQhayQQ
21
=
=
=
i
QQ
đ
đến
•Đối với toàn dòng chuyển động ổn đònh (có một m/c vào, 1 m/c ra) → ptr liên
tục cho toàn dòng lưu chất chuyển động ổn đònh dạng khối lượng:
21222
2A
111
A
MMdAudAu

1/2u
2
là động năng của một đơn vò khối lượng.
gz là vò năng của một đơn vò khối lượng.
p/ρ là áp năng của một đơn vò khối lượng.
Đònh luật I Nhiệt động lực học:
số gia năng lượng được truyền vào chất lỏng
trong một đơn vò thời gian (dE/dt) , bằng suất biến đổi trong một đơn vò thời gian
của nhiệt lượng (dQ/dt) truyền vào khối chất lỏng đang xét, trừ đi suất biến đổi
công (dW/dt) trong một đơn vò thời gian của khối chất lỏng đó thực hiên đối với
môi trường ngoài (ví dụ công của lực ma sát):
dt
dW
dt
dQ
dt
dE
−=
∫∫
ρ+
∂
∂
=
A
n
W
dAuk
t
X
dt

của P. tr NL
3. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG
uk
G
=
∫∫∫
ρ=
W
dWuX
K
K
Khi X là động lượng:
Đònh biến thiên động lượng: biến thiên động lượng của lưu chất qua thể tích
W (được bao quanh bởi diện tích A) trong một đơn vò thời gian bằng tổng
ngoại lực tác dụng lên khối lưu chất đó:
∫∫∫∫∫
∑
+
∂
∂
=
A
n
w
dAuρ)u(dwρ)u(
t
F
ngoạilực
Dạmg tổng
quát của p.tr

3
Ruπ
3
r
2
Rr
R
uπ2
rdrπ2)rR(
R
u
Q
2
max
Rr
32
max
R
0
max
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=−=
=
∫

⎣
⎡
−=
2
2
1
R
r
1uu
Lưu chất chuyển động ổn đònh trong đường ống có đường kính D. Ở đầu vào của
đoạn ống, lưu chất chuyển động tầng, vận tốc phân bố theo quy luật :
u
1
: vận tốc tại tâm ống khi chảy tầng.
r : được tính từ tâm ống (0 ≤ r ≤ D/2)
u
2
: vận tốc tại tâm ống khi chảy rối
y : được tính từ thành ống (0 ≤ y ≤ D/2)
Tìm quan hệ giữa u
1
và u
2
Giải:
dy)yR(π2
R
y
uQ;rdrπ2
R
r

Khi lưu chất chuyển động vào sâu trong ống thì chuyển sang chảy rối, với phân
bố vận tốc như sau :
r
u
1
o
u
2
R
r
o
dr
dA=2π
rdr
()
2
Ruπ
)R(4
r
2
r
uπ2rdrπ2
R
r
1uQ
2
1
Rr
2
42

7
6
7
8
2
7
1
R
0
7
1
R
0
22
Ruπ
60
49
R
15
y7
R
8
y7
uπ2dy
R
y
ydy
R
y
Ruπ2Q =

−=
=
−
∫∫
7/1
2
R
y
uu
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
21
u
30
49
u =⇒
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 11
Ví dụ 5:
Giải:
Chất lỏng lý ltưởng quay quanh trục thẳng đứng (oz). Giả sử vận tốc
quay của các phân tố chất lỏng tỷ lệ nghòch với khoảng cách từ trục
quay trên phương bán kính (V=a/r; a>0 là hằng số. Chúng minh rằng
đây là một chuyển động thế. Tìm phương trình các đường dòng
0

222
y
222
x
yx
ax
r
ax
r
x
r
a
)oy,ucos(uu
;
yx
ay
r
ay
r
y
r
a
)ox,ucos(uu
+
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

;
)yx(
)xy(a
)yx(
)x2(ax)yx(a
yx
ax
xx
u
+
−
=
+
++−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
∂
∂
=
∂
∂

∂
−
∂
∂
Đây là chuyển động Một chuyển động thế trên mặt phẳng xOy
Phương trình các đường dòng:
C)yx(
dx
yx
ax
dy
yx
ay
dxudyu
22
2222
yx
=+⇔
+
=
+
−
⇔=