ĐỀ 1
Câu I: Cho hàm số: (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm sốkhi m=1.
2) Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trò của (C
m
)
Câu II: Giải các bất phương trình sau:
1) log
x
(x
2
+ x – 2) > 1.
2) log
x
(log
3
(9
x
– 72)) 1.
3)
4)
Câu III: 1) a/. Tìm nghiệm của phương trình: Sin








Câu IV:
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
các cạnh AD và BB’.
a) Chứng minh: MN
⊥
A’C.
b) Tìm góc hợp bởi 2 đường thẳng MN và AC’
2) Tong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:
:
1
∆




=+−+
=−+−
0422
042
zyx
zyx
và
2
∆
:





+ 22
=
( ) ( ) ( )( )
n
n
n
xxn
n
n
x
n
n
x
n
CCCC
++++
−
−−
− 1
1
1
10
22 22
( )
n
x−
2
(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó:
12
5

++≥++
xxx
xxxx






∈
π
π
3;
2
x
ĐỀ 2
Câu I: Cho hàm số: y = x
3
– 3mx
2
+ m + 1
( )
m
C
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1
2) Tìm a để điểm cực đại và cự tiểu của (C) ở về 2 phía (phía trong và phía ngoài)
của đường tròn:
x
2
+ y


2) Cho phương trình:
1loglog
2
3
2
3
++
xx
- 2m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) TÌm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[ ]
3
3;1
Câu III:
1) Giải phương trình: sin
2
3x – cos
2
4x = sin
2
5x – cos
2
6x.
2) Giải phương trình: cotgx – 1 =
xx
tgx
x
6cos5sin




=++++
=+++
0 2 4m 1)z (2m mx
0 1 m m)y -(1 1)x (2m
Xác đònh m để d
m
song song với (P).
Câu V:
1) Viết phương trình 3 cạnh của tam giác trong mặt phẳng Oxy biết đỉnh C(4;3),
đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có chương trình lần lượt
là:
2) chứng minh:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCCC
4
4321

nCC
n
n
n
n
.
ĐỀ 3
Câu I: Cho hàm số :
1
2
−
++
=
x
mxmx
y
(1) (m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thì hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
dương.
Câu II:
1.Giải phương trình:
4)32()32( =++−
xx
2.Tìm m để phương trình: m.2
-2x
– (2m + 1).2
-x
+ m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt
x

π
−
là một nghiệm của (1). Hãy tìm tất cả các nghiệm của (1)
thoả: x
4
– 3x
2
+ 2 < 0
2.Tìm diện tích hình phẳng hữu hạn chắn bởi các đường: ax=y
2
và ay = x
2
(với a>0)
Câu IV:
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥(ABCD) và Sa =
a. Gọi I, J là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IJC).
2.Trong KG Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3) và đường thẳng d:





+=
+=
+=
t 1- z
t 2 y
t 1 x

Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho:

+
++++
3.Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:
.
1
23

3
23
2
23
11
2
33
1
22
0 n
n
nn
nnn
C
n
CCC
+
−
++
−
+
−
+

≤
−
+−
−
x
xx
3.Giải hệ:





+=
−=−
12
11
3
xy
y
y
x
x
Câu III:
1.a.Gải hệ phương trình: cos
3
x – cosx + siny = 0
sin
3
y – siny + cosx = 0.
b.Cho ∆ABC có: cos2A + cos2B + cos2C = -1. Chứng minh: ABC là tam giác

4
0
2
2sin1
sin21
π
dx
x
x
Câu IV:
1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h.
tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đi qua AB và trung điểm I của SC.
2.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0,1,2); B(1,1,1); C(2,-2,3) và mặt phẳng
(α):
x – y + z + 3 = 0.
a.Chứng minh A, B, C tạo thành một tam giác và tính diện tích ∆ABC.
b.Tìm điểm M trên (α) sao cho
MCMBMA ++
đạt giá trò nhỏ nhất.
Câu V:
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I






0;
2
1

xx
y
.
2
2
m
x
xx
=
+
−
2
2
+
−
=
x
xx
y
2
3
2
+−=
x
y



=−+
=−+

∩
∩
∩
.2432 22
2210
=++++
n
n
n
nnn
CCCC
Câu I: Cho hàm số: (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Biện luện theo m số nghiệm của phương trình: Tìm diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường: và
Câu II: Cho hệ phương trình:
1) Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
2) Gọi (x
1
,y
1
); (x
2
,y
2
) là hai nghiệm của hệ phương trình đã cho. Chứng minh:
(x
2
– x
1

): 3x + 4y – 6 = 0; (D
2
): 4x + 3y – 1 = 0; (D
3
): y = 0.
Gọi A = (D
1
) (D
2
); B = (D
2
) (D
3
); C =(D
3
) (D
1
).
a) Viết phương trình đường phân giác trong góc A và tính diện tích ∆ABC.
b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC.
2) Tìm sổ nguyên dương n sao cho:
4) Từ các chử số 1, 2, 3 4, 5 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chử số khác
đôi một sao cho:
a) Có mặt chữ số 1.
b) Có mặt chữ số 1 và 2 .
2
5
2
1
−=

≤
+
+
+
+
+
2
4 xy
−=
.3
2
xy
=





+−=
=
+=
tz
y
tx
5
0
1




Câu II:
1) Giải hệ phương trình:

2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó:
3) chứng minh rằng với các số dương a b, c bất kỳ, ta có:
Câu III:
1) Tìm x thuộ đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0
2) Tìm thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới
hạn bởi các đường: và
Câu IV:
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M
và N lần lượt là các trung điểm của SB và SC. Tính theo a diện tích ∆AMN biết (AMN) ⊥
(SBC).
2) Cho hai đường thẳng: (d
1
) và (d
2
)
a) Chứng minh: (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
b) Gọi đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
) là (MN. (M ∈ (d
1
); N ∈ (d

0
;y
0
) là một điểm bất kỳ thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng
và tệim cận ngang của (C) theo thứ tự tại A và B. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận.
Chứng minh diện tích ∆IAB không phụ thuộc vào vò trí điểm M.
Câu II:
1.Giải hệ phương trình:





++=+
−=−
2
3
yxyx
yxyx

2.Giải phương trình:
2
222
4log6log2log
3.2
xx
xa =−
Câu III:
1.Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π) của phương trình:


3a
. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của SB; SC. Chứng minh (AMN) ⊥ (SBC).
2.Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1,0,0); B(1,1,0); C(0,1,0); D(0,0,m) với m là
tham số khác 0.
a.Tính khoảng cách giữa AC và BD khi m = 2.
b.Gọi H là hình chiếu của O trên BD. Tìm m để diện tích ∆OBH đạt giá trò lớn
nhất.
Câu V:
1.Cho elip:
916
2
2
y
x
+
= 1 (E). Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N
chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác đònh toạ độ
M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính GTNN đó.
2.Từ 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau.
tính tổng các số đó.
ĐỀ 8
Câu I: Cho hàm số : y =
2
32
+
+
x
x
(C)

∫
−=
2
0
22
4 dxxxI
;
∫
−
=
2
2
0
2
2
1
dx
x
x
J
b.Đặt
dx
xx
x
A
∫
+
=
6
0

b.Xác đònh toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
3.Trong không gian Oxyz cho A(2a,0,0), B(0,2b,0), C(0,0,c) với a,b,c >0.
a.tính d(0,(ABC).
b.Tính V
0ABE
với E là hình chiếu của A lên BC.
Câu V:
1.Cho elip (E): 4x
2
+ 16y
2
= 64.
a.Xác đònh các tiêu điểm F
1
, F
2
, tâm sai của (E). vẽ (E).
b.M là một điểm bất kỳ trên (E). chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm
phải F
2
và tới đường thẳng x =
3
8
có giá trò không đổi.
c.Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4. Xét đường tròn (C’) di động nhưng luôn luôn đi
qua tiêu điểm F

2.Cho a, b, c bất kỳ. Chứng minh:
a. a
2
+ b
2
+ c
2

≥
ab + bc + ca
b. (ab + bc + ca)
2

≥
3abc(a + b + c)
Câu III:
1.Giải phương trình:
.
1cot
)sin(cos2
2cot
1
−
−
=
+ gx
xx
xgtgx
2.Cho tam giác ABC không tù, thoả điều kiện: cos2A + 2
2

= 2x + 4 và y = x – 2.
2.Cho đa giác đều A
1
A
2
…A
2n
(n ≥ 2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số
tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A
1
A
2
…A
2n
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các
đỉnh là 4 trong 2n điểm A
1
A
2
…A
2n
. Tìm n.
Câu V:
1.Lập phương trình các tiếp tuyến chung của (E):
1
68
2
2
=+
y

1.Tuỳ theo m hãy tìm GTNN của biểu thức : P= (x – 2y + 1)
2
+ (2x + my – 7)+2.
2.Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác với chu vi 2p. Chứng minh rằng:
a. (p – a)(p – b)(p – c) ≤
8
abc
. b.
)
111
(2
111
cbacpbpap
++≥
−
+
−
+
−
3. Giải hệ:







+
=
+

1
0
1 xx
dx
I
;
∫
−=
π
0
2
sin1 xdxJ
;
dx
x
xx
M
∫
+
+
=
2
3
cos1
sin
π
π
;
dx
x

a.Viết phương trình hình chiếu của (∆) lên mặt phẳng (α).
b.Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (∆) và (α), nằm trong mặt
phẳng (α) và vuông góc với (∆).
Câu V:
1.Cho ∆ABC có B(2;-1), đường cao qua A có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0. Phân
giác trong qua C có phương trình: 2x – y + 5 = 0.
a.Viết phương trình đường thẳng BC và tìm toạ độ điểm C.
b.Viết phương trình cạnh AC.
2.Chứng minh rằng: a)
.2.)1()1( 3.22.1
232 −
−=++++
nn
nnn
nnnCnCC
b)
.2)( 321
222322212 −
+=++++
nn
nnnn
nnCnCCC
ĐỀ 11
Câu I: Cho hàm số:
( )( )
2
21
−
+−
=

2
+ 1
2) Giải bất phương trình: log
2x
64 +
316log
2
≥
x
Câu III:
1) a) Giải phương trình: tgx

+ tg
2
x + tg
3
x + cotgx + cotg
2
x + cotg
3
x = 6.
b) Cho
∆
ABC thoả điều kiện:
a
lcb
311
=+
với l
a

π
dxtgx
Câu IV:
1) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có dáy ABCD là hình thoi cạnh a góc
BÂD = 60
0
. Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh 4
điểm B’, M,D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác
B’MDN là hình vuông.
2) Trong khônggian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho đường thẳng
d
1
: x + 3ky – z + 2 = 0
kx – y + 1 = 0
tìm k để d
1

⊥
(P): x – y – 2z + 5 =0.
Câu V:
1) Cho hình bình hành ABCD có diện tích S = 4; A(1,0), B(2,0) tâm I thuộc đường
thẳng y = x. Tìm C và D.
2) Tìm các số hạng âm trong dãy (xn) (n = 1,2,…) biết: x
2
=
nn
n
PP
A
4

≤
1. Chứng minh rằng:
17
11
2
2
2
2
≥+++
y
y
x
x
2) Giải phương trình:
.1444
7325623
222
+=+
+++++− xxxxxx
Câu III:
1) Giải các phương trình sau:
a) sin
2
x + sin
2
3x = 3 cos
2
2x.
b) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
2) Tam giác ABC là tam giác gì nếu:

dx
Câu IV:
1) Trên Parabol (P): y =x
2
lấy hai điểm A(-1;1) và B(3,9). Tìm M trên cung AB của
(P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
2) Cho tam giác ABC có A(2,6), B(-3,-4), C(5,0) lập phương trình đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.
Câu V:
1) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. GọiM,N lần lượt
là trung điểm của SB và SC. Tính tỷ số
h
a
để mp (AMN)
⊥
mp (SBC)
2)Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(0,0,1). N(3,0,0) và tạo bởi mặt phẳng
(Oxy) một góc
3
π
3) a) xác đònh số cạnh của một đa giác lồi, biết số đường chéo gấp đôi số cạnh.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, có mặt đủ ba chữ số
1, 2,3
2
>
x
273log
9
≤
x

2
+
π
'5261
3
2
cos
0
==>=
ϕϕ
.02
=−
zx
3
3
±
20
≤≤
m
3
4
2
+=
π
S
1
5
3
<<
a

S
a
S
a
S
QMINIMNQMN
===
∆∆
2
1
−=
m
495
8
12
=
C
0
2
1
<<−
m
1
±=
x
3
20
14
−<<−
m

Câu I: 2) 3) ĐK có cực trò m ≠ 0.
Pt đường thẳng qua 2 điểm CT:
Câu II: 1) (0;1); (2;4). 2) a) x= b)
Câu III: 1) sin9x(sin3x + sinx) = 0 2) cosx – sinx = 0 V 1 – sinx.cosx + sin
2
x = 0
3)
Câu IV: 1) b) 2)
Câu V: 1) AC: x + y – 7 = 0; AB: x + 7y + 5 = 0; BC: x – 8y + 20 = 0.
3) n = 12; Hệ số =
ĐỀ 3
Câu I: 2)
Câu II: 2) 3) V
Câu III: 1. a. sin 4x = 0 V sin 4x = 1 b. 2.
Câu IV: 1.
(k = 1); sin 4x = -1
((IJC) : x + y + 3z – 2a = 0







−−
=
−−
=
3
326

=
+
n
I
n
1
12
1
+
−
=
+
n
S
n
1
34
11
+
−
=
++
n
S
nn
3
2
3
17
=∨=

2
1
22
94
2
ah
ah
d
+
=
625*
−−<
m
625*
−−=
m
0625*
<<−−
m
0*
=
m
6250*
−<<
m
625*
−=
m
625*
−>

Caâu V: 1.
2) a) b)
3)
ÑEÀ 4:
Caâu I: 2) 2<a<4 3)
Caâu II: 1) x = 16. 2) x<0 V x ≥1. 3)
Caâu III: 1) a) 2) S = 8 (ñvdt) 3)
Caâu IV: 1) 2) a) b) M(-1; 2; 0)
Caâu V: 1) A(-2; 0); B(2; 2); C(3; 0); D(-1; -2). 2) a
2
= 256; b
2
= 192. 3) n = 5.
ÑEÀ 5:
Caâu I: 2)
m Soá nghieäm
2
1
0
2
4
3
2
Caâu II: 1) 2)
Caâu III: 1) 2) A = 60
0
V
34
12
=







0;
4
1
;
8
17
N
( )( )
3;2;1'
−
A
Câu IV:a) 2) 3) a) b)
2) n = 5 3) a) 240 b) 144
ĐỀ 6
Câu I: 2) M(a;-4) với
3
5
1 >∨−< aa
0≠a
3) *ĐK có CT:
33 ≤≤− m
*Pt đường thẳng qua 2 điểm CT:
m
m

;
3
4
;
3
4
* m = -6






−−
3
2
;
3
4
;
3
4

Câu III: 1)













−
11
43
;0;
11
23
M
;






−
11
20
;
11
69
;0N
MN :
ty
11

Caõu II: 1) (1;1);






2
1
;
2
3
2) x =
4
1
Caõu III: 1)
3
5
;
3

== xx
2) V =
75
596

(ủvtt)
Caõu IV: 1)



6
15
;0
22
aa
n
SBC
Caõu V: 1)
( ) ( )
21;0;0;72 NM
.MinMN = 7. 2) 279.999.720
ẹE 8
Caõu I: 2) y = x + 6 2) M(m;0) vụựi
2
3
m
Caõu II: 1) x = 0 ; x = 1 2) (Xeựt haứm) m < -3 m 6
Caõu III: 1) tgx = 0 tgx =
3
Caõu IV: 1) a) 1 = ;






= 1
24
1


4
1
BA
2) a) A(2;0;0) ; B(0;4;0) ; C(0;0;6). (ABC) : 6x + 4y + 2z 12 = 0
b)






49
135
;
49
80
;
49
13
H
r =
7
265
3) a)
222222
4
2
caaccb
abc
d

22
=
yx
2) p
4
.p
7

5
81
=
MinP
3
)12(4
−
=
I
18
)329(
−
=
π
M
3ln
2
1
=
N
15
16

+ 2m
2
+ 3 m Số nghiệm của
phương trình
f(m) < 3
f(m) = 3
3 < f(m) < 4
f(m) = 4
f(m) > 4
m < -
22 >∨ m
m = ±
2
, m > 0
-
2
< m<
2
, m≠ ±1, m ≠ 0
m = ±1
m ∈
φ
2
3
4
2
0
3) (Xét hàm) A(0;3)
Câu II: 1) a) x = 1 ; y = 1. b) 0 < m ≤
2

Câu IV: 1) S = 18 (đvtt) 2) n = 8 .
Câu V: 1) 3x ± 2
y3
+ 12 = 0. 2) AB: x – 2y + 1 = 0 ; AC: 2x – y – 1 = 0; BC: 2x + 5y +
11 = 0.
3) Chọn hệ trục toạ độ. 4) a) x = a
2
b)
( )
322
2
.
3
1
+
=⇒=
a
rrSV
tpABCD
ĐỀ 10
Câu I: 1) A(0;1) ; B(-1; 0) 2) m = ±1
Câu II: 1) * m ≠ -4; MinP = 0. * m = -4;
3) x=1; y = 1. (Chú ý đk: x> 0; y> 0)
Câu III: 1) a) (cosx + sinx)(cos2x – 1) = 0
2) ; J = 2; ;
Câu IV: 1) a) b)
2) a) (d): b)
9
31
3

2
1
2
1
3
≤<∨≤<
xx
π
π
kx
+=
4
π
π
+
−
4
4
24
2ln
8
π
2a
4
1
0
<<
m
Câu V: 1) a) BC: 4x + 3y – 5 = 0 C(-1;3) b) AC: y – 3 = 0.
ĐỀ 11:

π
b)
24
3
Câu IV: 1) M(1;1) 2) (x –2)
2
+ (y – 1)
2
= 5
Câu V: 1)
15
6
=
h
a
2) x ±
y26
+3z – 3 = 0 . 3) a) n = 7 b) 2520 – 144 = 2376.